高考数学重点题型方法归类一

1、高考数学重点题型方法归类（一）三角函数问题一、图象性质问题老题重审1.（第6次月考4）函数f(x)=sin2x+在区间上的最大值是 ( )A.1B.C. D.1+2.（102专项训练7.10）向量a=（sinx+cosx，1），b=（f（x），simx），其中0<<l，且ab将f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移个单位，得到g（x）的图象，已知g（x）的图象关于（，0）对称 （1）求的值； （2）求g（x）在0，4上的单调递增区间3.（第5次月考16）已知函数f (x) = a() + b（1）当a = 1时，求f (x)的单调递减区间；（2）当a0时，f (x)在0

2、，上的值域是2，3，求a，b的值4（第7次月考16）已知函数f (x) = 2sinx sin(x ) 1，求 f (x)的最小正周期；若x求f (x)的值域 方法总结图象性质问题：1.审题：（题型特征明显，解法固定，变化小）（）已知函数为关于sin(x+), cos(x+)的齐次式，或二次齐次式。（）求周期，值域与最值，单调性，图象变换2.解法：化一法（1）周期问题：化一马上得周期化一公式：（）值域与最值问题化一，求的范围，利用的单调性的值域或最值。（）单调性问题化一，利用的单调区间得f(x)的单调区间。（）图象变换问题化一，利用三角函数图像变换规律求解。快速审题O3xy31. 给出函数f(

3、x)3sin(x)(>0，|<)的图象的一段(如右图所示)，则f(x)的表达式为_ y=3sin(2x)_. 已知函数f(x)=2cosx·sin(x+)-sin2x+sinx·cosx.（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）将函数f(x)的图象按向量a=(m,0)平移，使得平移之后的图象关于直线x=对称，求m的最小正值.解：（1）f(x)=2cosx(sinx+cosx)-sin2x+sinxcosx =sinxcosx+cos2x-sin2x+sinxcosx =sin2x+cos2x=2sin(2x+). （分）由+2k2x+2k+，kZ得k+xk+，

4、kZ.故函数f(x)的单调递减区间为k+，k+，kZ. (6分)（写成开区间不扣分）（2）y=2sin(2x+)y=2sin(2x+-2m), （8分）y=2sin(2x+-2m)的图象关于直线x=对称，2·+-2m=k+(kZ), m=-(k-1)-(kZ).当k=0时，m的最小值正值为. （12分）已知函数，（）求的最值和最小正周期；（）设，若是的充分条件，求实数的取值范围解：（） 分;T= 6分（）由题意可知: 在上恒成立，即， 9分，且，即的取值范围是 12分3、(湖南省长郡中学2009届高三第二次月考)若函数的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列.

5、（1）求m的值； （2）若点图象的对称中心，且，求点A的坐标.解：（1） 3分由于y=m与的图象相切，则； 5分 （2）因为切点的横坐标依次成公差为等差数列，所以 12分5、(湖北黄陂一中2009届高三数学综合检测试题)已知函数的图象按向量，平移得到函数的图象. (1)求实数、的值； (2)设函数，求函数的单调递增区间和最值。解:()依题意按向量m平移g(x)得f(x)sin2(x) 得f(x)sin(2x)又f(x)acos(x)bsin(2x)b 比较得a1,b0 6分()(x)g(x)f(x)sin(2x)cos(2x)sin(2x)(x)的单调增区间为， 值域为 12分. 已知函数的最

6、小正周期为，且其图象关于直线对称（）求的解析式；（）若函数的图象与直线在上只有一个交点，求实数的取值范围 已知，且（O为坐标原点）。求 y关于x的函数关系式；若时，的最大值为4，求m的值；若此时函数的图象可由的图象经过向量平移得到，求出向量. 设函数（）写出函数的最小正周期及单调递增区间；（）时，函数的最小值为，求此时函数的最大值，并指出取何值时，函数取到最大值6、(江苏运河中学2009年高三第一次质量检测)已知DABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为，向量与向量夹角余弦值为。(1)求角B的大小； (2)DABC外接圆半径为1，求范围解：(1) ，由，得，即（2），又，所以又=，所以。16

7、、(本题满分12分) 在ABC中，为三个内角为三条边， 且 （1）判断ABC的形状； （2）若，求的取值范围16、解：（1）由及正弦定理有： 或 .2分若，且，； .4分，则，三角形 .6分（2） ，而， .8分， .12分8、(北京五中12月考)已知锐角三角形ABC中， （1）求的值； （2）求的值； （3）若AB=3，求AB边上的高。解：（1） +得：， /得：，即（4分） （2）是锐角三角形，又，即由（1），即，是锐角，（8分） （3）如图，设AB边上的高， ，即AB边上的高是（12分）12、(河北省衡水中学20082009学年度第一学期期中考试)已知不是的最大内角，且,.（1）求的值；

8、 （2）求边长的最小值.解：（1）由 得不是最大角，所以 故 -6分（2）因为，所以得，又（当时）所以的最小值为2。 -12分17、(江苏省盐城市田家炳中学09届高三数学综合练习)在中，角的对边分别为,且满足； (1)求角的大小； (2)设的最大值是5，求k的值解：（I）(2ac)cosB=bcosC，（2sinAsinC）cosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)A+B+C=， 2sinAcosB=sinA 0<A<,sinA0.cosB=0<B<，B= （II）=4ksinA+cos2A =2sin2A+4k

9、sinA+1，A（0，）设sinA=t，则t.则=2t2+4kt+1=2(tk)2+1+2k2,tk>1，t=1时，取最大值.依题意得，2+4k+1=5，k=.34、(江苏省南京师大附中20082009学年度第一学期高三期中考试)如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，交于，BACDE（）求的值；（）求 解：（）因为， 所以 所以 （）在中，由正弦定理 故 16（本题满分12分）已知函数（，），且函数的最小正周期为()求函数的解析式并求的最小值；()在中，角A，B，C所对的边分别为，若=1，,且，求边长16、解：（1）由可得 （-2分）所以由正弦定理可得 = （-5分）（2）由已知可知A为

10、钝角，故得（-7分）从而 ，（-10分）所以（-12分）16(本小题满分12分)已知ABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，向量m=(sinB，l-cosB)与向量 N=(2，0)夹角的余弦值为 (1)求角B的大小， (2) ABC外接圆半径为1，求a+c的范围16解： (1)由=，0<B<得=，即B= (6分)(2) 所以sinA+sinC(，1（12分）ycy16、（满分10分）已知在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，S是该三角形的面积，若向量，且。 （1）求角B的大小； （2）若B为锐角，求b的值。16.解：（1）由或5分（2）由a=6,S=，得c=4。由10分17（本小题满分12分） ABC中，角A、B、C的对应边分别为a，b，c，且满足 （1）求角C； （2）若ABC的周长为2，求ABC面积的最大值。解：(1) 4分 （2）由8分故（舍）或故当12分16(本小题满分12分)已知中，120°记，（1）求关于的表达式；（2）求的值域；16解：（1）由正弦定理有：；2分，；4分6分8分（2）由；10分；12分一资料编制格式（1）考题重做：列举几道做过的典型题，能够归纳出一般的方法。（2）方法归类：通过做过的典型题（特别是月考试题）归纳出解