2018-2019学年福建省福州一中七年级(下)期中数学试卷

1、2.3.4.5.6.8.2018-2019学年福建省福州一中七年级（下）期中数学试卷、选择题（每小题 3分，共30分，请把答案写在答题卷上（3分）在平面直角坐标系中，点P （1, - 5）在（A.第一象限B.第二象限C.D.第四象限（3分）若mv1,则下列各式中错误的是（A. m+2<3B . m-1<0C.2m< 2D. m+1 >0（3分）下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（号”飞船重要零部件的产品质量B.调查某电视剧的收视率C.调查一批炮弹的杀伤力D .调查一片森林的树木有多少棵(3分)(3分)(3分)平方根等于本身的数有（)个.C.D. 499 在下列实数年,

2、中无理数有（)个.C. 4D. 5点 A ( 3, 5)向上平移4个单位，再向左平移A . (1 , - 8)B .由下列条件不能得到7.(1, 2)C. / 3=/ 4C. (-6,3个单位到点B,则点B的坐标为（1)D. (0, - 1)AB / CD 的是（）B. / B=/ DCED. / D+/DAB= 180°（3分）我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索，索比竿子长索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（一托.折回5

3、尺；如果将）第3页（共17页）C.，x=y+5D.，x=y-5|jE5,x=y-52x=y+59. （3分）如图，直线 l/m,将RtAABC （/ABC = 45° ）的直角顶点 C放在直线 m上，若/ 2=24° ,则/ 1的5度数为（）A. 21°B. 22C. 23D. 24°10. （3分）若定义f (x) =3x 2,如 f( 2) = 3X (2) 2= 8,卜列说法中：当f（x）=1时，x= 1;对于正数x,f (x) > f ( x)均成立； f(x 1) +f (1 x) = 0;当 a=2 时，f (a-x) = a-f (x

4、).其中正确的是（A.B.C.D.二、填空题（11-12题每空2分，13-18每小题4分，共32分，请把答案写在答题卷上(4分)若 x3=8,则 x=;若 x2= 81,则 x=12.(4分);计算 s+x/l =13.(4分)将方程x-2y=5变形为用含x的代数式表示y的形式是y=14.(4分)5的整数部分是15.(4分)在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标是16.(4分)步步高超市在 2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%,则至多可打折.17. (4

5、分)关于x, y的方程组一的解满足不等式组-2厂m-15x-y>0口 j2则m的取值范围x-3y<02x4-518. (4 分)关于x的不等式组：工-5有5个整数解，则a的取值范围是三、解答题（共88分，请把答案写在答题卷上19-（4分）计算 他125+近-220 . （4分）已知点 M （a, 2）与点N （1b-5, 3）,若MN与y轴平行，求2a-b.221 . （14分）解方程或方程组：（1） 4x2=25倍+4尸10ZQ-y-l） 3 Cl -y）-J22. （10分）（1）求不等式 廷!2的正整数解； 2r3（x+l）<2x+3（2）解不等式组4 K xT工 h&

6、gt;023. （10分）我校开展的社团活动有： A.动漫社团；B.轮滑社团：C.音乐社团；D.诗歌社团；E.书法社团.学生管理中心为了了解全校 500名学生的社团需求，开展了一次调查研究，请将下面的调查过程补全抽样调查：从七、八、九三个年级中随机抽取男女生各20名进行问卷调研;收集数据：抽样方法确定后，学生管理中心收集到如下数据（社团项目的编号，用字母代号表示）B, E,B,A,E,C,C,C,B,BA,C,E,D,B,A,B,E,C,AD,D,B,B,C,C,A,A,E,BC, B,D,C,A,C,C,A,C,E整理、描述数据：划记、整理、描述样本数据、绘制统计图如下，请补全统计表和统计图

7、社团项目划记人数A动漫社庭T8B轮滑社C音乐社Jt正T12D诗歌社E书法社阻.6第7页（共17页）选择社团项目的人薮比例图4040合计分析数据、推断结论(1)在扇形统计图中，“B轮滑社团”所在的扇形的圆心角等于 度；(2)根据学生管理中心获得的样本数据，估计全校大约有 名同学选择D社团.匚*力漫社团 匚B轮号社团 二C音乐社团 二5寺歌社团 江书法社团0)、B ( - 3, - 3)、C (0, - 5)(2)AA，B' C'是 ABC经过平移得到的， ABC中任意一点P (xi, yi)平移后的对应点为 P ' (xi+5, yi+3).画 出平移后的 A'

8、B' C',并求 A' B' C'的面积；(1)若a=2,求方程组的解；(2)若方程组的解x、y满足x>y,求a的取值范围.26. (12分)4月的某天小欣在“ A超市”买了 “雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共 10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包 2元，总共花费了 80元.(1)请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？(2) “五？一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过 50元后，超过50元的部分打九折；在 B超市累计购物超

9、过100元后，超过100元的部第4页(共17页)分打八折.请问“五？一”期间，若小欣购物金额超过 100元，去哪家超市购物更划算？“五？一”期间，小欣又到“ B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格 不超过20元？27. （14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 M、N位于第一象限，其中 M的坐标为（m, 5）,点N的坐标（n, 8）,且 m> n.（1）若MN与坐标轴平行，则 MN=;（2）若m、n、t满足（3研 ma，x轴，垂足为A, NBx轴，垂足为B.L 2m-n-t=3求四边形MABN的面积；连接MN、OM、ON,若 MON的面积大于26而小

10、于30,求m的取值范围.附加题（共10分）若你做完仍有余力，请完成以下各题，不计入总分.（请把答案写在答题卷上！）28.如图1,在平面直角坐标系中， A （a, 0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CBy轴，交y轴负半轴 于 B （0, b）,且（a 3） 2+|b+4|= 0, S 四边形 aobc= 16.（1）求C点坐标；（2）如图2,设D为线段OB上一动点，当ADLAC时，/ ODA的角平分线与/ CAE的角平分线的反向延长线 交于点P,求/ APD的度数.（3）如图3,当D点在线段 OB上运动日作 DM LAD交BC于M点，/ BMD、/ DAO的平分线交于 N点， 则D点在运

11、动过程中，/ N的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由.2018-2019学年福建省福州一中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3分，共30分，请把答案写在答题卷上 ！）1 .【解答】解：点 P （1, - 5）在第四象限.故选：D .2 .【解答】解：（D） mvl,m+1 <2,故D错误，故选：D .3 .【解答】解：A、调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量适合全面调查，不适合抽样调查，符合题意；B、调查某电视剧的收视率适合抽样调查，不符合题意；C、调查一批炮弹的杀伤力适合抽样调查，不符合题意；D、调查一片森林的树木有多少棵适合抽样调查，不

12、符合题意；故选：A.4 .【解答】解：平方根等于本身的数是0,有1个.故选：A.5 .【解答】解： :，-8, 0.6, 0是有理数； 币, 我，等是无理数，故无理数有 3个. r口故选：B.6 .【解答】解：点A （-3, -5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点 B,坐标变化为（-3-3, -5+4）;则点B的坐标为（-6, - 1）.故选：C.7 .【解答】解：A、正确，符合内错角相等，两条直线平行的判定定理；B、正确，符合同位角相等，两条直线平行的判定定理；C、错误，若/ 3=7 4,贝U AD/BE;D、正确，符合同旁内角互补，两条直线平行的判定定理；8 .【解答】解：设索长

13、为 x尺，竿子长为y尺,=y+5根据题意得：. 1.故选：A.9 .【解答】解：如图， / 2=24 , / 3=7 2=24 . . / A=45° ,4=180° - 45° - 24° = 111° .,直线 l / m, ./ ACD= 111° , / 1=111° - 90° =21° .故选：A.10 .【解答】解： f (x) =1, - 3x - 2 = 1, .x= 1,故正确，f (x) f( x) =3x2 ( 3x 2) = 6x,.x>0, .f (x) >f (-

14、 x),故正确，f (x-1) +f(1- x) = 3 (x-1) - 2+3 (1- x) - 2=-4,故错误，f (a x) = 3(a x) 2=3a 3x 2,a_ f (x) = a (3x 2),第11页（共17页）, a= 2,，f （a-x） =a-f （x）,故正确.故选：C.二、填空题（11-12题每空2分，13-18每小题4分，共32分，请把答案写在答题卷上11 .【解答】解：x3= 8,则 x= 2; x2=81,则 x= ±9,故答案为：2; ±9.12【解答】解：盛一烟=烟7, ._g+ V4 2+2 = 0,故答案为：4至7； 0.13 .

15、【解答】解：方程 x- 2y= 5, 解得：y = J£Z“2故答案为：214 .【解答】解：. 3</10<4, 二的整数部分是3.故答案为：3.15【解答】解：二.在平面直角坐标系中，若 P的坐标为（土 3, 0）,故答案为：（±3, 0）16 .【解答】解：设至多可打 x折， 则 1200X -800>800X 5%,10解得x> 7, 即至多可打7折.故答案为：7.17 .【解答】解：将两个方程相加可得 将两个方程相减可得 x- 3y=-x轴上的点P到y轴的距离为3,5x y= 3m+2,m 4,由题意得解得：m>-2,3故答案为：m&

16、gt; 3带。5518 .【解答】解：'坐V x+a解不等式，得XV 20,解不等式，得x> 3- 2a,.不等式组有5个整数解，依次为：19, 18, 17, 16, 15,-14<3-2a<15,解得6<a< - H.2故本题答案为：-6vaw-JiL.2三、解答题（共 88分，请把答案写在答题卷上19 .【解答】解：原式=3-2+2-W=3 -20 .【解答】解：若 MN与y轴平行，则点M、N的横坐标相同，即 a = _l_b - 5,2整理得：2a - b= - 10.221 .【解答】解：（1） 4x =25, x2="4+4月叩. 5

17、i-2y=80 + X2 得：13x= 26,x= 2,将x= 2代入得：6+4y=10,，V= 1,.方程组的解为：JX=2;ly=l（二5（3）原方程组化为.213什2疔12 X2+ 得：11x=22,x= 2,将 x = 2 代入 4x y= 5,8 - y= 5,一 y= 3，方程组的解为P=2I尸322.【解答】解：（1） 3x+1 - 2x<4,3x - 2x< 4- 1 ,x< 3,x< 0,则不等式的正整数解为 1、2;(2)解不等式 3 (x+1) <2x+3,得:解不等式三-tL<0,得：x< - 2,23则不等式组的解集为 x&l

18、t;- 2.23 【解答】解：整理、描述数据:社团项目划记人数A动漫社团正T|8B轮滑社团|工正10C首第社团正正T12D诗歌社团国4E书法社团正16合计4040二陶)漫社团 二B轮滑社团 二C音乐社团 二场寺歌社团 主书法社团选择社团项目的人数比例图第19页(共17页)分析数据、推断结论:(1)在扇形统计图中,“B轮滑社团”所在的扇形的圆心角等于360° X25%=90° ;(2)根据学生管理中心获得的样本数据估计全校选择D社团项目的同学大约为 500X 10%=50人;故答案为：90、50.(2)二.点P (xi, y”平移后的对应点为 P' (xi+5, yi

19、+3),平移规律为向右 5个单位，向上3个单位, A' ( 1 , 3), B' (2, 0) , C' (5, - 2), A' B' C'如图所示， A' B' C'的面积=4X 5 一5与X 1 X 3-X 2X 3-1 乂2=3.5； w乙乙(3)设直线A' C'的解析式为：y=kx+b,可得:；k+b=3 &k+b=-2解得:b二令直线A' C'的解析式为：y=4 * 9把y=0代入解析式，可得：x=17所以点Q的坐标为(2工，0)525.【解答】解：(1)当a=2时，卜+

20、尸11Lx-2y=5 一，得：3y=6, y=2,将 y=2 代入，得：x+2 = 11, x=9,则方程组的解为(2)解方程组得Sa+llr10-2a于一-x>y,解得a>-10x包和y包，根据题意得:26 【解答】解：(1)设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了解得:答：雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了3包和7包;(2)设小欣购物金额为 m元，当m> 100时，若在 A超市购物花费少，则 50+0.9 (m-50) <100+0.8 (m- 100),解得：m< 150,若在B超市购物花费少，则 50+0.9 (m-50) > 100+0.8 (m

21、-100),解得：m > 150,如果购物在100元至150元之间，则去 A超市更划算;如果购物等于150元时，去任意两家购物都一样；如果购物超过150元，则去B超市更划算；设小欣在B超市购买了 n包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过 20元，根据题意得：100+ (22n-100) X0.8W20n,解得：n>8,3据题意x取整数，可得x的取值为9,所以小欣在B超市至少购买9包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过 20元.27.【解答】解：(1) M的坐标为(m, 5),点N的坐标(n, 8),，m=n, MN = 8- 5 = 3,故答案为3;如图，: m、n、t满足4 ,121

22、rm二 3(7ITFt+Z-5 1 ?n=t-r5Q二 n = m ,5.MAx 轴，NBx 轴,MA = 5, NB=8, AB=mn = m (m )=,55，S梯形amnb=L (MA+NB)?MN =x (5+8) *旦=笆；2255由知，S 梯形 AMNB = Z，MA =5, NB = 8 ,5 MAx 轴，NBx轴，M (m, 5), N (n, 8),.OB=n, OA=m,一 一-1- 52 1, .559 . g 552 3. Smon= Sobn+S梯形amnb 一 $ oam = - nX 8+ mx 5 = 4n -m+ = 4 (m ) m+ =-m+4,25225

23、5252,MON的面积大于26而小于30, 26nm+4V 30,2mL< mv史.33第21页（共17页）附加题(共10分)若你做完仍有余力，请完成以下各题，不计入总分.（请把答案写在答题卷上28.【解答】解：(1) ( a-3) 2+|b+4| = 0,a - 3= 0, b+4= 0,a= 3, b= 4,A (3, 0) , B (0, - 4),.OA=3, OB = 4,S 四边形 AOBC= 16 .工(OA+BC) X OB= 16,2(3+BC) X 4= 16,BC=5, C是第四象限一点，CB，y轴，.C (5, - 4)(2)如图，延长CA, AF是/ CAE的角平分线，CAF=_L/CAE,2 . / CAE=Z OAG, ./ CAF=-1-ZOAG,2 ADXAC, ./ DAO + /OAG = / PAD+/RAG = 90° , . / AOD = 90° , ./ DAO + Z ADO = 90° , ./ ADO