北师大版八年级下册数学同步基础练习册

1、学霸数学北师大版八年级数学下册导学练重点突出，题型经典学霸数学目录第一章：三角形的证明第二章：不等式第三章：平移、旋转第四章：因式分解第五章：分式及方程第六章：平行四边形轴对称（讲义）?课前预习1 .剪纸艺术源远流长，是中华民族智慧的结晶，为我们的生活添加了别样的色彩.请欣赏以下美丽 的剪纸图片，你发现它们有什么共同的特点？2 .做一做，想一想在纸上画一条线段AB,并将线段对折，思考：（1）折痕两边的线段（填“相等”或“不相等”）；（2）折痕与线段AB（填“垂直”或“不垂直”）；（3）在折痕上任找一点P,并连接AP, BP,沿着折痕对折，可发现 AP BP （填“>”，“<”或 “

2、=”）.3 .如图，OP 平分/AOB, PMLOA 于点 M, PNLOB 于点 N,若 PM=4cm, WJ PN=cm.?知识点睛1 .如果把一个图形沿一条直线折叠后能够与另一个图形完全重合，则称这两个图形 ,这 条直线叫做.2 .如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做 , 这条直线叫做.3 .在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴 ,对应线段 ,对应角.4 .5 .?精讲精练1 .如图，在10X10勺正方形网格中作图：作出 ABC关于直线l的对称图形 AiBiCi.A+ + + + + + + + T卜峪弋+ + + H-十 4

3、>C/+ + T-+TB +b'1卜丁+*三十+4hl-|-|- + J- + J-|-J-l-!l= + -b + + + + =i=4-H-1L J_ _L _L JL J_L J_ J_J_I2 .作图题：利用网格线，作出 ABC关于直线1的对称图形ABiCi.卜 + + |-=|- -+. -F T it 3 .下列四个图案中，是轴对称图形的有（A. 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个4 .如图是用笔尖扎重叠的纸得到的成轴对称的两个图形，则AB的对应线段是, EF的对应线段是, / A的对应角是.连接CE交1于点O,则±,且1A C |O E GNNBD ；

4、FH第4题图第5题图5 .如图，裁剪师傅将一块长方形布料 ABCD沿着AE折叠，使点D落在BC边上的点F处.若/ BAF=60°, WJ/AEF=.6 .如图，先将正方形纸片ABCD对折，折痕为MN,再把点B折叠到折痕MN上，折痕为AE,点B 在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下，这样得到的 ADH中（）学霸数学A. AH DH ADC. AH AD DHB. AH DH ADD. AH DH AD7 .已知：如图，在AABC中，/C=90°, AB的垂直平分线 DE交BC于点D,连接AD.若AC=4cm, BC=8 cm,则 ADC的周长为:8 .已知：如图，在 ABC

5、中，DF, EG分别是AB, AC的垂直平分线，且 ADE的周长为32 cm, 贝U BC=.6. B9 .已知：如图，点P关于OA, OB的对称点分别为 C, D,连接CD,交OA于点M,交OB于点N.若 PMN的周长为8,则CD的长为.10 .如图，MD, ME分别为 ABC的边AB, BC的垂直平分线，若 MA=3,求MC的长度.PALON于点A,点Q是射线OM上的一个动点，若 PA=3,则PQ的最11.如图，OP平分/ MON, 小值是:第11题图第12题图12 .已知：如图，在 RtzXABC 中，/ACB=90°, BD 是/ABC 的平分线，DE，AB 于 E,若 CD

6、=3 cm, AB=10 cm,则4 ABD的面积为.13 .已知：如图，在 ABC 中，AD 是/ BAC 的平分线，AB=3 cm, AC=2 cm,则 Saabd: dacd=.C14 .已知：如图，在四边形ABCD中，Z B=BrC=90 DM平分 /ADC, AM 平分/DAB.求证：MB=MC.【参考答案】?课前预习1. 都是左右两边对称的图形。2. (1)相等；(2)垂直；(3)=3. 4?知识点睛1 .成轴对称；对称轴2 .轴对称图形；对称轴3 .垂直平分；相等；相等4 .线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等5 .角平分线上的点到这个角的两边的距离相等?精讲精练1.

7、 略2. 略3. C4. GH; CD; /G; CE; l; OC; OE5. 750学霸数学7. 12cm8. 32cm9. 810. 311. 312. 15cm213. 3: 214. 证明略轴对称(随堂测试)1.如图，在 ABC中，AB=AC, AB的垂直平分线 DE交AC于点E,若 ABC和 EBC的周长分别为60 cm和38 cm,则 ABC的腰长为 底边长为:2.如图，在4ABC中，AD是/ BAC的平分线，点E,F分别在AB,AC边上，且/ DEA+/DFA=180°.求A 证：DE=DF.【思路分析】(1)读题标注:(2)梳理思路:FED从条件出发：看到角平分线考

8、虑角平分线上的点到角两边的距离相等， 可作 2可得题目所求为DE=DF,证明 【过程书写】证明：如图，即可.过程规划：1 .辅助线描述2 .为全等准备三组条件3 .证明 94 .根据全等性质得结论DE=DF【参考答案】1 . 22cm, 16cm2 .思路分析：DM，AB于点 M, DNLAC于点 N, DM=DN & DEM0 ADFN过程规划：1 .辅助线描述2 .为全等准备三组条件/ DME=Z DNF/ DEM=Z DFNDM=DN3 .证明 DEMA DFN4 .根据全等性质得结论 DE=DF轴对称（习题）?例题示范例1:已知：如图，AE平分/ FAC EF±AF,

9、 EG±AC,垂足分别为点F,G, DE是BC的垂直平分线.求证：BF=CG.【思路分析】 读题标注： 从条件出发，看到角平分线考虑“角平分线上的点到角两边的距离相等”±AF, EG±AC,可得 EF=EG,结合题目其他条件，EF“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”,因此连接BE, CE （如图所看到垂直平分线考虑示），得到BE=CE题目所求为BF=CG,证明 BE售 ACEGJgPW.【过程书写】证明：如图，连接BE,CE. AE平分/FAC EF±AF, EG±AC EF=EGv DE是BC的垂直平分线BE=CEv EF±

10、AF, EG± AC ./ BFE=/CGE=90°过程规划：1 .辅助线描述2 .为全等准备两个条件 EF=EG BE=CE3,证明 RBE阵 RtA CEG4.根据全等性质得结论BF=CG第4题图6.在 RtABEF?口 RtACEGBE CE （已证）EF EG （已证） RtA BE售 RtACECG （HL.）. BF=CG （全等三角形对应边相等）?巩固练习1 .下列是轴对称图形的是（）®®©A.B.C.D.2 . 一个风筝的设计图如图所示，其主体部分（四边形ABCD关于线段BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O,且ABw AD,

11、则下列判断错误的是（）A. zABgACBDAB. AABCAADCtC. AAOEACOBODD. AAODACODB3 .已知：如图，在 RtAABC中，/ C=90°,点E在CC边上，将 ABC沿BE折叠，点C恰好落在AB 边上的点D处.若/ A=30°,则/ BED=:口第3题图4 .已知：如图，/ AOB=40°,若CD是OA的垂直平分线，则ZACB=:5 .如图，在RtA ABC中，/C=90°. BD平分/ ABC 交AC于点D, DE垂直平分AB,垂足为点E.若DE+BD=3cm,则 AC=cm已知：如图，在 ABC中，AB=AC, DE

12、垂直平分AB,交AC于点E,垂足为 点 D.若 BE+CE=12, BC=8,则 ABC的周长为:学霸数学7 .作图题：利用网格线，作出 ABC关于直线DE对称的图形 AiBiCi.丁 + + + + + +_1_ F+'+-+-+-+-HH + + + + + + +_!_ 1 fl I I I 11 I I _x_ T+ + +_!_ r Li F卜卜卜卜卜L - -L + + +J-: S- 4+ -I+ + + +_1_ . + + + +_ + + +_!_ A，+ + +_1_ rLIFLTPLILILILDE8 .已知：如图，P为/ABC内一点，请在 AB, BC边上各取

13、一点 M, N, 使4PMN的周长最小.9 .已知：如图，CD垂直平分线段AB, E是CD上一点，分别连接AC, BC, AE,BE.求证：/ CAE=Z CBE10 .已知：如图，在4ABC中，/ABC的平分线与/ ACB的平分线相交于点 O. OD ±AB, OE± AC,垂足分别为点 D, E.求证：OD=OEAEB11 .已知：如图，在锐角三角形 ABC中，AD, CE分别是BC, AB边上的 高，垂足分别为点 D, E, AD与CE相交于点O,连接OB, / OBC= /OBA 求证：OA=OC.学霸数学? 思考小结1 .轴对称的思考层次： 全等变换：对应边?对应

14、角: 对应点：对应点所连线段被对称轴 对称轴上的点到对应点的距离:应用：奶站问题等.如图，在直线l上找一点P,使得在直线同侧的点 A, B到点P的距离之和AP+BP最小.BA.【参考答案】? 巩固练习1. B2. B3. 60°4. 80°5. 36. 327. 作图略8. 作点P关于BA的对称点Oi,作点P关于BC的对称点O2,连接OiO2,分别交BA, BC于点M , N, 此时 PMN的周长最小.9. 证明略提示：利用线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，得出AC=BC, AE=BE再证明 4CA/ ACBE10. 证明略提示：过点。作OF, BC于点F,

15、角平分线上的点到角两边的距离相等可得结论11. 证明略提示：利用角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，得出OD=OE,再证明 COEAAOE? 思考小结1 .相等、相等垂直平分；相等作点A关于街道的对称点A1,连接A1B交街道于点P,则点P即为满足条件的点等腰三角形（讲义）?知识点睛1. 的三角形叫做等腰三角形.2 .等腰三角形是图形.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“:),它们所在的直线都是等腰三角形的 .3 . 等腰三角形的两个底角,简称如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也 ,简称:4 .三边都 的三角形是等边三角形.等边三角形三边都相等，三个内角都是

16、 .5 . “三线合一”模块书写：已知：如图，在 ABC中，AB=AC, AD平分/ BAC且交BC于点D.求证：BD=CD.?精讲精练1 .在下面的等腰三角形中，/ A是顶角，请分别将它们底角的度数标注在相应的图上.2 .如图，在4ACD 中，AD=BD=BC,若/C=25°, WJ/ADB=.3 .如图，在 ABC 中，AB=AC, BD 平分/ ABC, BD=BE, ZA=10O°, WJ/DEC=.4 .如图，在等腰三角形 ABC中，AB=AC, D为边BC上一点，CD=AC, AD=BD,贝叱 BAC=.5 .如图，在 ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，点

17、E在AC上, AD=AE,若/ BAD=50°,贝叱 CDE=.B DC6 .如图，在 ABC中，已知AB=AC, ADLBC于点D,过点D作DE /AB 交 AC 于点 E.求证：AE=ED.A学霸数学7 .已知：如图，在4ABC中，AB=AC,点D在4ABC外，CDXAD1.于点 D, CD -BC ,求证：/ ACD=/B.28 .已知：如图， ABC是等边三角形，D是BC的中点，DFLAC于F,延 长DF至I E,使EF=DF,连接AE.求/ E的度数.9 .若等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3 cm,则该等腰三角形的底边长为 10 .若等腰三角形的一个内角为40&#

18、176;,则此等腰三角形的顶角为 :11 .若等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40。，则此等腰三角形的顶角为12 .已知：如图，线段AB的端点A在直线l上（AB与l不垂直），请在直线l上另找一点C,使4ABC 是等腰三角形.这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点.13 .已知：如图，线段AB的端点A在直线l上，AB与l的夹角为60°,请在直线l上另找一点C,使 ABC是等腰三角形.这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点.【参考答案】?课前预习1. (1)二;(2) ±(3)=2. 18 或 21?知识点睛1 .有两边相等2 .轴对称；三线合一；对称

19、轴3 .相等；等边对等角； 相等；等角对等边4 .相等；60°5 .证明：如图，. AB=AC; AD 平分 / BAC.D为BC的中点(等腰三角形三线合一)BD=CD?精讲精练1. 60° 60° 45° 45° 36° 36°2. 8003. 100°4. 108°5. 256. 证明略提示：根据等腰三角形三线合一可得/ BAD=ZCAD,再由平行可以得到/ CAD=Z BAD=/ ADE,从 而 AE=DE7. 证明略提示：过点A作AE± BC于点E,根据等腰三角形三线合一可得 BE=CD

20、,再证 AB® zACD即可.8. /E=60°提示：连接AD,利用垂直平分线定理得 AD=AE,从而/ E=/ADE9. 3cm10. 40°或 100°11. 50°或 130°12. 这样的点能找4个；作图略13. 这样的点能找2个；作图略等腰三角形(随堂测试)1.如图，在 ABC中，D为AC边点，且 AD=BD=BC.若/A=40°, WJ/DBC=DCAB2 .已知等腰三角形的周长为28 cm,其中一边长为10 cm,则该等腰三角形的底边长为.3 .已知：如图，在 ABC中，E为BC边上一点，连接AE, D为AE的

21、 中点，连接 BD, /BAD=/EAC+/C.求证：ADXBD.【参考答案】1. 20 °2. 10cm 或 8cm3. 证明略提示：利用外角可以得到/ AEB=/BAD,根据等角对等边，得BA=BE,因为D是AE的中点，利 用等腰三角形三线合一，可以得到 ADXBD等腰三角形（习题）? 例题示范例1:如图，在4ABC中，AB=AC,点D在 ABC外，CDLAD于点D, CD1BC .求证：/ACD= 2/ B.【思路分析】由条件CD可尝试取BC的中点E,此时结合等腰构造三线合一的线 AE,如图所示.读题标注:过程规划：1 .辅助线描述2 .说明三线合一3,证明 AB电 ACD4

22、.根据全等性质得结论/ ACD=ZB要证/ACD=/ B,可以证明 AB® AACD【过程书写】 证明：如图，取 .E是BC的中点1八 BE -BC21CD - BC2BE=CDv AB=AC, E是BC的中点 AE± BC丁. / AEB=90°v CD± AD . / D=90° ./AEB=/D=90°在 RtA ABE和 RtAACD中AB AC（已知）BE CD（已证） RtAAB® RtAACD （HD ./ACD=/B例2:等腰三角形的周长为12cm,其中一边长为5cm,则该等腰三角形的底边长为 cm.【思路分

23、析】 等腰三角形一边长为5cm,这一边可能是底，也可能是腰，故需分类讨论： 如果5cm为底，则根据周长为12cm,可知腰长为3.5cm.此时两边之和大于第三边，这个三角形存在.如果5cm为腰，则根据周长为12cm,可知底边长为2cm.此时两 边之和大于第三边，这个三角形存在.综上，该等腰三角形的底边长为 5cm或2cm.?巩固练习1 .已知：如图，在 ABC中，AB=AC, /A=80°,求/ C的度数.2.3.4.5.如图，在 ABC 中，AB=AC, BE/AC, /BDE=100°, /BAD=70°,则/E=.DC已知：如图，在 ABC中，AB=AC, D

24、为AB边上一点，若 CD=AD=BC, 贝 U / A=.如图，在 ABC中，/ ABC的平分线和/ ACB的平分线相交于点E,过点 E作MN / BC,交AB于点M,交AC于点N.若BM+CN=9,则线段 MN 的长为（）A. 6B. 7C. 8D. 9已知：如图，在4ABC中，AB=AC, AD是BC边上的中线，点P在AD上.求 证：PB=PC.6 .已知：如图，B, D, E, C在同一直线上，AB=AC, AD=AE.求证：BD=CE.7 .已知等腰三角形的两边长分别为 4和8,则该等腰三角形的周长为8 .若等腰三角形的一个角比另一个角大 30°,则该等腰三角形的顶角的度数为

25、 :9 .已知：如图，线段AB的端点A在直线l上，AB与l的夹角是30°,请在直线l上另找一点C,使 ABC是等腰三角形.这样的点能找几个？请找出所有符合条件的点.? 思考小结1 .要证明边相等或角相等，可以考虑两种思路： 如果边或者角在两个三角形里面，则证明两个三角形 ; 如果边或角在一个三角形里面，证明三角形是 三角形.2 .将两个含30°角的三角板如图放置，则4ABD是 三角形（“等腰”或“等边”）、故ABBD、BC=BD,所以BC=AB,从而得到对于含有30°角的直角三角形，30°角所对的直角边是斜 边的.BC【参考答案】? 巩固练习1. 50&

26、#176;2. 5003. 36°4. D5. 证明略提示：利用等腰三角形三线合一的性质，得 AD垂直平分BC,从而得到PB=PC6. 证明略提示：根据等边对等角可得/ B=/C, /ADE=/ AED,进而可得/ BAD=/CAE从而证明 ABgACE根据全等三角形对应边相等，可得 BD=CE7. 208. 80°或 40°9. 这样的点能找4个，作图略? 思考小结1 .全等等腰1. 直角三角形两锐角,且任一直角边长小于直角三角形性质应用（讲义）一、知识点睛2 .勾股定理：直角三角形两直角边的 等于斜边的 勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足, 那么

27、这个三角形是 三角形.3 .直角三角形斜边上的中线等于 ;如果一个三角形,那么这个三4 .30°角所对的直角边是;CBCm在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的锐角等于 .5.常用直角三角形的三边关系216.等面积法c ab=ch1.、精讲精练下图是用4个全等的直角三角形与1大正方形面积为49,小正方形面积为个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知4,若用x, y表示直角三角形的两直角边（x>y）,下列四个说法： x2+y2=49,x-y=2,2xy+4=49,x+y=9.其中说法正确的是（）A.B.C.D.2.如图，在正方形 ABCD中，E是DC的中

28、点，F为BC上的一点且BC=4CF, 说明AAEF是直角三角形.3.如图， ACB和4ECD都是等腰直角三角形，/ ACB二 /ECD=90°, D 为 AB 边上一点，求证：AD2+DB2=DE2.4.在 ABC 中，AB=15, AC=13,高 AD=12,则 ABC 的周长是5.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点， 分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是（）A. 10C 10或4而B. 4拆D. 10或2万76 .直角三角形斜边上的中线长是 6.5, 一条直角边长是5 角边长等于

29、（）A. 13 B. 12 C. 10 D. 57 .如图，在 ABC 中，/ACB=90°, /ABC=60°, BD 斗 /ABC, P点是BD的中点，若 AD=6,则CP的长为A. 3B. 3.5C. 4D. 4.58 . AABC周长是 24, M 是 AB的中点，MC=MA=5, 是.9 .如图， ABC和ADCE都是边长为4的等边三角形， 一条直线上，连接BD,则BD的长为（）A. 33B. 26C. 36D. 4相10 .如图，四边形 ABCD 中，/ DAB=/DCB=90°,点 M、 中点.MN、AC的位置关系如何？证明你的猜想.,则另一直BA则

30、AABC的面积AD点 B、C、E 在同BCEDN分别是BD、AC的11.如图，在 RtAABC 中，AC*B,±AB,垂足分别为E、F、则图匚AAAD是斜边BC上的高，DEXAC, DF/中与/ C （除/ C外）相等的角的个数/".是（）A. 2B. 3C. 4D. 512 .如图，已知 DE=m, BC=n, / EB 化13 .在AABC 中，/C=90° , AB=6, 可能是（）A. 3.5B. 4.2C. 5.814 .如图，在 RtABC 中，/A=30°,个、/BC与/DCB互余，求BD2+CE2的 BC力占一 AK/B=30 ，点P是B

31、C边上的动点，则 AP长不E；、干DKDE垂直平分斜边AC,父AB于D, E是垂足，口CB连接CD,若BD=1,则AC的长是（A. 2石B. 2C. 4"D. 415.某市在旧城改造中,计划在一块如图所示的 ABC空地上种植草皮以美化环境，已知/ A=150°,这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要A. 300a 元C. 450a 元B. 150a元D. 225a元16.D放风筝是大家喜爱的一种运动.星期天的上午小明在绿城广场上放风筝， 如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了 D处, 此时风筝线AD与水平线的夹角为30°.为了便于观

32、察，小明迅速向前边 移动边收线到达了离A处6米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为 45°.已知点A、B、C在同一条直线上，/ ACD=90°.求DC的长度.17.已知，在4ABC 中，/A=45° , AC=V2 , AB=V3+1,则边 BC 的长18.在 RtzXABC 中，/C=90°,AC=9,BC=12,则点 C 到 AB 的距离是（a. 36 5C. 94B.任25D还419.如图所示，等边 ABC内一点P到三边距离分别为h1,h2,h3,且h+h2+h3=3,其中PD=h1,PE=h2, PF=h3,则 ABC 的面积 Smbc=（A.

33、 2芯B, 373C. 103D. 1273P,20.如图， ABC中，/C=90°,两直角边AC=8, BC=6,在三角形内有一点 它到各边的距离相等，则这个距离是（）A. 1B. 2C. 3D.无法确定21.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是 Si、S2、及、S4,则Sl+S2+S3+S4=.l22.如图， ABC中，/ ACB=90°,点E为AB的中点，点D在BC上，且AD=BD, AD、CE相交于点F,若/ B=20° ,则/ DFE等于（A. 70°B. 60

34、C. 50°D. 4023.在锐角4ABC中，/BAC=60°, BN、CM为高，P为BC的中点，连 接 MN、MP、NP,贝U结论：NP=MP;当/ ABC=60°时，MN / BC; BN=2AN; AN : AB= AM : AC , 一定正确的有（）A. 1个B, 2个C. 3个D. 4个三、回顾与思考【参考答案】一、 知识点睛1.互余，斜边长2.平方和，平方，a 2+b2=c2,直角3 .斜边的一半，一边上的中线等于这边的一半4 .斜边的一半，300二、精讲精练1. B 2.（略）3.（略）4.42 或 325.C6.B7. A8.24±AC,

35、证明（略）11. B12. m2+n 证明（略）13. D14. A16. 8m,求解（略）17. 218. A 19. B 20. B9.D10. MN15. B21. 422. B23. CAEPBFC CDA. 6B. 6 3 C. 8D. 4 3B直角三角形性质应用（随堂测试）1 .如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3cm的纸带边 沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一 边所在的直线成300角，求三角板的最大边的长是多少.2 .如图，已知P是边长为2的等边三角形ABC内的一个动点，如果PE，AB于E, PF1BC于 F, PD，AC

36、T D,求 PD+PE+P的化3.如图是一副三角板拼成的四边形 ABCD E为斜边BD的中点，求/ACE 的度数.【参考答案】1. 6 2cm 2.33. 15直角三角形性质应用（作业）1 .如图，在RtAABC中，/ACB=90°, AB的垂直平分线DE交BC的延长线 于 F,若 / F=30°, DE=1, WJ EF的长是（）A. 3B. 2C. .3 D. 12 .如图，在 ABC中，CF±AB于 F, BE!AC于 E, M 为 BC的中点，EF=7,BC=10,则4£5乂的周长是（）A. 17B. 21C. 24D. 273 .如图， ABC

37、为等边三角形，D为BC边上一点，DEL AB于点E, DF± AC 于点F, DE+DF=3,则 ABC的周长为（）4 .如图所示，在 RtAABC中，/C= 90°, / A= 30°, BD是 /ABC的平分线，CD= 5cm,则 AB=:5 .将一副三角尺如图所示叠放在一起， 若AB=14cm,则阴影部分的面 积是 cnf.6 .如图，在矩形 ABCD中，AB> AD, AB=4, AN 平分/ DAB, DM LAN, 垂足为M, CNJ±AN,垂足为N,则DM+CN=.第5题图第6题图7 .如图，AB=AC, DEL AB 于 E, DF

38、± AC 于 F, 7BAC=120°, BC=6cm, 贝U DE+DF=.8 .如图所示， ABC中，CE平分/ ACB交AB于E,过E作 EF/ BC交/ACD的平分线于 F, EF交AC于M,若CM=5,则 CS+Cf2=:BC D9 .如图，在四边形 ABCD中,AB=8, BC=1, / DAB=30°, /ABC=60°,四边形ABCD的面积为5奔，求AD的长.10 .已知等边 ABC和点P,设点P到4ABC三边AB、AC、BC的距离分别是hi、h2、h3, 4ABC的高 为h,若点P在边BC上（图1）,此时h3=0,可得结论hi+h2+h

39、3=h,请你探索以下问题：F当点P在4ABC内（图2）和点P在4ABC外（图3）这两种情况时，hi、h2、h3与h之间有怎样 的关系？请写出你的猜想，并简要说明理由.图1图2图35.4296. 2.2【参考答案】 1. B 2. A 3. B 4. 10,3 cm7. 38. 1009. 2 310.（图 2） h1+h2+h3=h ,（图 3） h1+h2 h3=h与直角有关的折叠、旋转（讲义）一、知识点睛1 .将直角三角形的性质有序地梳理打包，就明确了直角特征常见的思考角度.与直角有关的折叠、 旋转问题，往往需要借助折叠、旋转转移条件，然后围绕直角特征的使用去组合、搭配.2 .折叠与旋转都

40、是,变换前后: 都相等，从而实现条件的转移.旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等，旋转出现 ;同样的, 如果基本图形能够提供 （如等边三角形、等腰直角三角形等），可以考虑利用旋转 思想解决问题.二、精讲精练1.把一张矩形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使顶点 B和顶点D重合，折痕是EF.若BF=4, CF=2, WJ/DEF=.第1题图2.3.4.CG如图，已知在矩形 ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE,将矩 形沿着过点E的直线翻折后，点C, D分别落在边BC下方的点 C', D处，且点C', D', B在同一条直线上，折痕与边 AD交于 点F, DF与BE交于

41、点 G.设AB=t,那么 EFG的周长为 （用含t的代数式表示）.如图，CD是RtAABC斜边AB上的高，将 BCD沿CD折叠, B点恰好落在AB的中点E处，则/A=.如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将 ADE沿AE折叠后得到 AFE,且点F在矩形ABCD内部.将AF延长交边BC于点G .若CG 1 ,则幽（用含k的代数式表GB k AB 示）.5 .动手操作：在矩形纸片 ABCD中，AB=3, AD=5.如图所示，折叠纸片，使点 A落在BC边上的 A处，折痕为PQ,当点A在BC边上移动时，折痕的端点P, Q也随之移动.若限定点P, Q分 别在AB, AD边上移动，则点A在BC边上

42、可移动的最大距离为 .6 .如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜， 此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm （玻璃杯厚度忽略不计）蚂蚁AC蜂蜜7 .如图，把RtABC绕点A逆时针旋转40°,得到RtzXAB'C；点C恰好落在边AB上，连接BB； 则 / BBC=.8 .把一副三角板如图 1 放置，其中/ ACB=/DEC=90°, /A=45°, /D=30°,斜边 AB=6, DC=7, 把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到

43、DiCEi （如图2）,此时AB与CDi交于点O,与DiEi交于点F,连接ADi,则线段ADi的长为（图29 .如图，在 RtABC 中，/C=90°, /B=50°,点 D 在边 BC 上，BD=2CD.把 ABC 绕着点 D 逆时针旋转m （0<m<180）度后，如果点B恰好落在初始RtAABC的边上，那么m=10.探究：如图 1,在四边形 ABCD 中，/ BAD=/BCD=90°, AB=AD, AELCD 于点 E.若 AE=10,则四边形ABCD的面积为.应用：如图 2,在四边形 ABCD 中，/ABC+/ADC=180°, AB

44、=AD, AELBC 于点 E.若 AE=19,BC=10, CD=6,则四边形ABCD的面积为:学霸数学11 .如图，P是等边三角形ABC内一点，AP=3, BP=4, CP=5,求/APB的度数.12 .如图，P是正方形ABCD内一点，且PA=1, PB=2,PC=3.求/APB的度数.【参考答案】一、知识点睛2,全等变换，对应边、对应角，等腰三角形；等线段共点.二、精讲精练1. 60°2. 2石t3. 30025. 26. 157. 200学霸数学8. B9. 80或 12010. 100; 15211. 150°12. 135°与直角有关的折叠、旋转（随堂

45、测试）1 .如图，将矩形纸片ABCD对折，得折痕MN,展开后再沿过点A的直线折叠，使点B落在MN上, 得折痕AE.若AB 事,则折痕AE的长为.第1题图第2题图2 .如图，两块相同的三角板完全重合在一起，/ A=30°, AC=10,把上面一块绕直角顶点 B逆时针 旋转到BC勺位置，若点C'在AC上，A Cf AB相交于点D,则C'庐:【参考答案】2.与直角有关的折叠、旋转（作业）例 1:如图，在 RtzXABC 中，/ACB=90°, / ABC=30°, AC=1，将 ABC 绕点 C 逆时针旋转至 ABC, 使得点A恰好落在AB上，连接BB

46、；则BB'的长为.例2:将矩形纸片ABCD按如图所示方式折叠,AE, EF 为折痕，/ BAE=30° , AB=V3 ,折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处，则BC的长为（A. 3B. 2C. 3D. 2 3例 1:如图，在 RtzXABC 中，/ACB=90°, / ABC=30°, AC=1，将 ABC 绕点 C 逆时针旋转至 ABC, 使得点A'恰好落在AB上，连接BB',则BB'的长为.【思路分析】1 .在 RtzXABC 中，由/ABC=30°, AC=1 得，BC=V3 , /A=

47、60°2 .由旋转可得，/ ACA' ABCB, AC=AC, BC=BC;3 .由A'C=AC, /A=60°可得， AC A'是等边三角形，故 /BCB=/ACA' =60°4 .由/BCB=60°, BC=BC可得， BCB是等边三角形，故 BB' =C=而.例2:将矩形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE, EF为折痕，/ BAE=30° , AB=V3 ,折叠后，点C落在AD边上的Ci处，并且点B落在ECi边上的Bi处，则BC的长为（）A. 、3B. 2C. 3 D. 2 .3ACi D【思路分

48、析】1 .在 RtABE中，由/ BAE=30°, AB=73得，BE=1, AE=2;2 .由矩形折叠得， AEC是等腰三角形；3 .由/EAC=60彳马，4EAC是等边三角形，EC= AE=2;4 .由折叠得，EC=EG=2,所以 BC=BE+EC=3.1 .如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将 ABE沿BE折叠后得到 GBE,延长BG交CD于点F.若CF=1, FD=2,则BC的长为(A. 3应B. 246C. 245D. 243第1题图第2题图2 .如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH .若AB=6cm, / EFH=30&#

49、176;, WJ边 AD 的长是.3 .如图，在正方形纸片ABCD中，E, F分别是AD, BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N,折痕交CD边于点M,BM与EF交于点P,再展开.有下列结论：CM=DM ; / ABN=30° AB2A. 1个 B. 2个3CM2;4PMN是等边三角形.其中正确的有(C. 3个 D. 4个角边的中点A=30°,BD: DC=2:B的对应点段BO以点B第3题图第4题图4 .如图，两块完全一样的含30°角的三角板重叠在一起，若绕长直 M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，/ AC=10,则此时 CC =

50、.5 .如图，在 RtAABC 中，/ C=90°, / B=70°,点 D 在边 BC 上, 展.将线段DB绕点D逆时针旋转m (0<m<180)度后，若点 恰好落在 ABC的边上，则 m=:6 .如图，O是等边三角形ABC内一点，OA=3, OB=4, OC=5,将线为旋转中心逆时针旋转60°得至IJ线段BO,连接AO.有下列结论：BO A可以由ABOC绕点B逆时针旋转60彳马到；点。与点。'的距离为4;/AOB=150°S四边形aobo=6 3/3；&aoc+Saob=6 V3 ,其中正确结论的序号是 47 .如图，有一

51、个长方体透明玻璃鱼缸，假设其长 AD=80cm,高AB=60cm,水深为AE=40cm,在水面上紧贴内壁 G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60cm； 一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵.（1）小虫应该怎样走才能使爬行的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线示意图.（2）求小虫爬行的最短路线长.8 .如图，在四边形 ABCD 中，/ BAD=/BCD=90°, AB=AD.若 边形ABCD的面积为24,求AC的长.【参考答案】1. B2. 4 6 cm3. C4. 55. 40 或 1506. 7. (1)略；(2) 100 cm8. 40一元一次不等式（组）基础（讲

52、义）一、知识点睛1.连接的式子叫做不等式.一叫3.,也叫；y叫一也叫.不等式三个基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个,不等号的方向不等式的两边都乘以（或除以）同一个,不等号的方向不等式的两边都乘以（或除以）同一个,不等号的方向2.不等式的解与不等式的解集.理解不等式的概念：用符号 叫做不等式的解;组成这个不等式的解集叫做解不等式.不等式的解集可以在数轴学霸数学上表示，需注意的区别.4. 一元一次不等式：不等式的左右两边都是 ,只含有一个,并且未知数的最高次 数是1,像这样的不等式，叫做一元一次不等式.5. 一元一次不等式组及其解法.一般地，就组成了一个一元一次不等式组.2 叫做这个不等

53、式组的解 集.,叫做解不等式组.二、精讲精练1 . a的5倍与3的差不小于10,用不等式表示为 :2 .篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队预计在20122013 赛季全部32场比赛中至少得到48分，才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜 x场，x应满足的关系式是.3 .判断正误.1) 2<3；()2)由 2x> 6,得 x< 3;()3) 由 ac>bc,且 cwQ 得a>b;()4)如果 a<b<0,则 a<1 .()b4 .已知a>b, cwQ则下列关系一定成立的是()a bA. ac>bcB. > 一c cC. c a>c bD. c a>c b5 . x 2不等式x 3>4的解(填“是”或“不是”).6 .关于x的不等式x a<0的解集如图所示，则a .JI I , IJ5432 10 1 234 57 .若关于x的不等式3m 2x<5的解集是x>2,则m=.8 .不等式x & 1的非负整数解是 ;不等式x > 1的最小整数解是 .9 .解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上