《平行关系的判定》

1、在空间中直线与平面有几种位置关系？在空间中直线与平面有几种位置关系？1、直线在平面内直线在平面内2、直线与平面相交直线与平面相交3、直线与平面平行直线与平面平行aaa. .PaaP/a文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言 怎样判定直线怎样判定直线与平面平行呢？与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a三、三、线面平行判定定理的探究线面平行判定定理的探

2、究问题问题1:1:在长方体在长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，观察棱中，观察棱CCCC1 1与侧面与侧面ABBABB1 1A A1 1以以及及CCCC1 1与与BBBB1 1、AAAA1 1的位置关系的位置关系, ,由此你认为保证由此你认为保证CCCC1 1 /侧面侧面ABBABB1 1A A1 1的条件是什么？的条件是什么？D D1 1C C1 1B BA AC CD DB B1 1A A1 1ABCD线面平行判定定理的探究线面平行判定定理的探究 问题问题2:2:翻开课本，封面边缘翻开课本，封面边缘AB AB 与与CDCD始终平行始终平行吗？与桌面呢？

3、吗？与桌面呢？ 问题问题3:3:由边缘由边缘ABAB /CDCD ，翻动过程中边缘，翻动过程中边缘ABAB与与桌面的平行关系，会发生变化吗？桌面的平行关系，会发生变化吗？由此你能得到什么结论？由此你能得到什么结论？ ba 定理定理5.1 若平面若平面外外的一条直的一条直线线与此平面与此平面内内的一的一条直条直线线平行，则该条直线与此平面平行平行，则该条直线与此平面平行.直线和平面平行的判定定理：直线和平面平行的判定定理：/abaab五、讨论：五、讨论： 判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表达语言或模型加以表达（1 1）（2 2）（3

4、3）,/ ,/aaba若则,/aba若则,/,/aba若 b则六、理论提升六、理论提升（1 1）判定定理的三个条件缺一不可）判定定理的三个条件缺一不可简记为：简记为：线线平行则线面平行线线平行则线面平行（平面化）（平面化） （空间问题）（空间问题）/abaab线面平行线面平行线线平行线线平行 ba（2 2）实践：（口答）实践：（口答） 如图：长方体如图：长方体ABCDAABCDAB BC CD D中，中， 与与ABAB平行的平面平行的平面是是 . 与与AAAA平行的平面是平行的平面是 . . 与与ADAD平行的平面是平行的平面是 . . C D B A C D A B平面平面A AB BC C

5、D D和平面和平面DCCDCCD D平面平面BCCBCC B B和平面和平面DCCDCCD D平面平面A AB BC CD D和平面和平面BCCBCCB B七、典例精析：七、典例精析：例例1 1 已知：空间四边形已知：空间四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分别分别 是是ABAB、ADAD的中点。的中点。求证：求证：EF EF 平面平面BCDBCD 分析：分析：EFEF在面在面BCDBCD外，要证明外，要证明EFEF面面BCDBCD，只要证明只要证明EFEF和面和面BCDBCD内一条直线平行即可。内一条直线平行即可。EFEF和和面面BCDBCD哪一条直线平行呢？连结哪一条直线平行呢？连

6、结BDBD立刻就清楚了。立刻就清楚了。ABCDEF例例1 1 已知：空间四边形已知：空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F分别是分别是 ABAB，ADAD的中点的中点 求证：求证：EFEF/平面平面BCDBCD证明：连接证明：连接BDBD. .因为因为AEAE= =EBEB, ,AFAF= =FDFD, ,所以所以EFEF/BDBD（三角形中位线定理）（三角形中位线定理）因为因为 ,EFBCD BDBCD平 面平 面由直线与平面平行的判断定理得由直线与平面平行的判断定理得: :EFEF/平面平面BCD.BCD.ABCDEF小结：在平面内找小结：在平面内找(作作)一条直线与平面外的直线

7、平行时可以通过一条直线与平面外的直线平行时可以通过 三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。八、变式强化八、变式强化:如图如图,在空间四面体中在空间四面体中,E、F、M、N分分别为棱别为棱AB、AD、DC、BC的中点的中点 【变式一变式一】 （1）四边形）四边形EFMN , 是什么四边形？是什么四边形？NMFEDCBA平行四边行平行四边行【变式二变式二】（2）直线）直线AC与平面与平面EFMN的位置的位置关系是什么？为什么？关系是什么？为什么？AC与平面与平面EFMN平行平行【变式三变式三】 （3）在这图中，你能找出哪些线面平行关

8、系？）在这图中，你能找出哪些线面平行关系？ NMFEDCBA直线直线BDBD与平面与平面EFMNEFMN直线直线ACAC与平面与平面EFMNEFMN直线直线EFEF与平面与平面BCDBCD直线直线FMFM与平面与平面ABCABC直线直线MNMN与平面与平面ABDABD直线直线ENEN与平面与平面ACDACD九、演练反馈九、演练反馈l判断下列命题是否正确：判断下列命题是否正确：（1）一条直线平行于一个平面，）一条直线平行于一个平面， 这条直线就这条直线就与这个平面内的任意直线平行。与这个平面内的任意直线平行。（2）直线在平面外是指直线和平面最多有一个）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点公

9、共点. （3）过平面外一点有且只有一条直线与已知平）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。面平行。 （4）若直线）若直线 平行于平面平行于平面 内的无数条直线，内的无数条直线，则则（5）如果）如果a、b是两条直线，且是两条直线，且 ，那么，那么a平平行于经过行于经过b的任何平面的任何平面. /lba/()()()()()关键：在平面内关键：在平面内找找(作作)一条直线与平面外的直一条直线与平面外的直线平行线平行,在寻找平行直线时可以通过在寻找平行直线时可以通过三角形的中三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。等来完成。十、总结提炼十、总结提炼1

10、 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点（1 1）平行）平行（2 2）相交）相交 怎样判定平面与平面平行呢？怎样判定平面与平面平行呢？ 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？平面与平面有几种位置关系？分别是什么？生活中有没有平面与平面平行的例子呢生活中有没有平面与平面平行的例子呢?(1)(1)三角板或课本的一条边所在直线与三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？面与桌面平

11、行吗？(2)(2)三角板或课本的两条边所在直线分三角板或课本的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？别与桌面平行，情况又如何呢？教室的天花板与地面给人平行的感觉，教室的天花板与地面给人平行的感觉，前后两块黑板也是平行的。前后两块黑板也是平行的。当三角板的两条边所在直线分别与地面平行时当三角板的两条边所在直线分别与地面平行时, ,这个三角板所在平面与地面平行。这个三角板所在平面与地面平行。（）平面（）平面 内有一条直线与平面内有一条直线与平面 平行，平行， ， 平行吗？平行吗？（）平面（）平面 内有两条直线与平面内有两条直线与平面 平行，平行， ， 平行吗？平行吗？（1 1）中的平面）中的

12、平面，不一定平行。如图，借助长方体不一定平行。如图，借助长方体模型，平面模型，平面ABCDABCD中直线中直线ADAD平行平面平行平面BCCBCCB B，但平面，但平面ABCDABCD与平面与平面BCCBCCB B不平行。不平行。如果平面如果平面内的两条直线是平行直线，平面内的两条直线是平行直线，平面与平面与平面不一定平行。如图，不一定平行。如图，ADPQADPQ，ADAD平面平面BCCBCCB B，PQBCCPQBCCB B，但平面，但平面ABCDABCD与平面与平面BCCBCCB B不平行。不平行。PQ如果平面如果平面内的两条直线是相交内的两条直线是相交的直线，两个平面会不会一定的直线，两

13、个平面会不会一定平行？平行？直线的条数不是关键直线的条数不是关键直线相交才是关键直线相交才是关键两个平面平行的判定定理：两个平面平行的判定定理：符号表示：符号表示：， ，图形表示：图形表示：abP证明证明: :因为因为ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1为正方体，为正方体，所以所以 D D1 1C C1 1AA1 1B B1 1，D D1 1C C1 1A A1 1B B1 1又又ABAABA1 1B B1 1，ABABA A1 1B B1 1，D D1 1C C1 1ABAB，D D1 1C C1 1ABAB，D D1 1C C1 1BABA是平行四边形，是平行四

14、边形，D D1 1ACAC1 1B B，又又D D1 1A A 平面平面C C1 1BD,BD,C C1 1B B 平面平面C C1 1BD.BD.由直线与平面平行的判定由直线与平面平行的判定, ,可知可知同理同理 D D1 1B B1 1平面平面C C1 1BD,BD,又又 D D1 1ADAD1 1B B1 1=D=D1 1, ,所以，平面所以，平面ABAB1 1D D1 1平面平面C C1 1BDBD。D D1 1AA平面平面C C1 1BDBD，变式变式:在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，若若 M、N、E、F分别是棱分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面的中点，求证：平面AMN/平面平面EFDB。ABCA1B1C1D1DMNEF线面平行线面平行 面面平行面面平行线线平行线线平行1、如图：三棱锥、如图：三棱锥P-ABC, D,E,F分别是棱分别是棱PA，PB，PC中点，中点，求证：平面求证：平面DEF平面平面ABC。PDEFABC2、如图，、如图，B为为ACD所在平面外一点，所在平面外一点，M，N，G分别为分别为ABC，ABD， BCD的重心，求证：的