最新高三数学(精选试题26套)分类汇编6-不等式.

1、江苏省高三最新数学（精选试题26 套）分类汇编 6：不等式一、填空题1 （江苏省西亭高级中学高三数学终考卷） 已知 M是 ABC内的一点 （不含边界）， 且 AB014· AC=23， BAC=30 ，若 MBC, MCA, MAB,的面积分别为 x, y, z, 则x+y+z的最小值是.【答案】 92 （江苏省启东中学高三综合训练（2）已知函数f ( x)xx26x e25e2, xe, ( 其中 e 为自然对数的底数 , 且 e 2.718 ), 若2ln x, xef (6a2 )f ( a) , 则实数 a 的取值范围是 _【答案】 (-3,2)3 （江苏省常州市武进高级中学

2、高考数学文科）冲刺模拟试卷 doc）点 P( x, y) 在不等式x0,xy3,组yx1 表示的平面区域内 ,若点 P( x, y) 到直线 y kx1的最大距离为2 2,则k _.【答案】14 （江苏省启东中学高三综合训练 （ 1）设 a log3 , b log23, c log3 2, 则 a,b,c的大小关系是 _.【答案】 abc .;x5 （江苏省大港中学高三教学情况调研测试）对任意x>0, x2 3x 1 a 恒成立 , 则 a 的取值范围是 _.1【答案】 a56（江苏省常州市华罗庚高级中学 高考数学冲刺模拟试卷）定义区间c, d , c,d , c, d , c,d 的

3、长度均为 d c，其中 dc. 若 a、b 为实数 , 且 ab , 则满足不等式11_.x a1 的 x 构成的区间长度之和为x b【答案】 27（江苏省启东中学高三综合训练 （ 1）已知关于 x 的不等式 (ax a24)( x4) 0的解集为 A , 且 A 中共含有 n 个整数 , 则当 n 最小时实数 a 的值为 _.【答案】2 ;8 （江苏省大港中学高三教学情况调研测试）若 a0, b 0, a b 2 , 则下列不等式对一切满足条件的 a,b 恒成立的是 _( 写出所有正确命题的编号). ab 1;a b2 ; a2b22 ; a3b33 ; 1 12ab【答案】 .9 （江苏省

4、常州高级中学高考数学模拟试卷）若不等式x22 xym 2 x2y2 对于 一切正数 x, y 恒成立 , 则实数 m 的最小值为 _.【答案】 1;110（江苏省启东中学高三综合训练 （3）已知正数x, y 满足 (1+ x)(1+2 y)=2,则 4xy+xy 的最小值是 _.【答案】 1211（江苏省常州高级中学高考数学模拟试卷）定义: min x, y 为实数 x, y中较小的数 .已知 hmina， 2b2, 其中 a, b 均为正实数 , 则 h 的最大值是 _.a4b【答案】 1 ;2易得h2ab111 ,所以 1( 当且仅当a 4b时取等号 );a 24b2a 4b 2 a 4b

5、h42b abab a12（江苏省常州市金坛市第一中学高考冲刺模拟试卷）已知f ( x)m(x 2m)( xm 1), g( x)2 x 1 . 若xR, f ( x)0 或 g( x) 0 , 则实数 m 的取值范围是 _.【答案】1 m013（江苏省大港中学 高三教学情况调研测试）若实数x, y 满足 x2+y2+xy=1, 则 x+y 的最大值是 _.23【答案】314（江苏省常州市西夏墅中学高考冲刺模拟试卷）若正数a， b 满足 2a b 1 , 则4a 2b 2ab 的最大值为 _.17【答案】15 （ 江 苏 省 常 州 市 华 罗 庚 高 级 中 学高 考 数 学 冲 刺 模 拟

6、 试 卷 ） 已 知f ( x)=2mx m22 , m 0, m R, x R . 若 x1x21 , 则 f ( x1) 的取值范围是f ( x2 )_.【答案】 12 ,22216（江苏省西亭高级中学，O为坐标原点，高三数学终考卷）设向量 OA=(0,1),OB=(1,1)0 OA· OP1，则点 ( x+y, y) 构成的图形的面积为.动点 P( x, y) 满足0 OB· OP 2【答案】 217（江苏省常州市金坛市第一中学高考冲刺模拟试卷）已知集合A x x 22x30,B x ax 2bxc0,若A B x 3 x4 ,b2aAB R , 则 ac2的最小值为

7、 _.【答案】3218（江苏省常州市第二中学高考数学（文科）冲刺模拟试卷doc ）在腰长为1 的等腰直角三角形 ABC的腰 AB、 AC上分别取 D、E 两点 , 使沿线段 DE折叠三角形时 , 顶点 A 正好落在边 BC上 .AD 的长度的最小值为 _【答案】2 119（江苏省大港中学高三教学情况调研测试）若x0,y 0, 且 x 2 y 1 , 则 2x 3y 2 的最小值是 _.【答案】 3420（江苏省启东中学高三综合训练 （ 2）已知函数 f ( x)sin x,x0,1,log 2011 x, x(1,)若 满 足 f ( a)f (b)f (c) ,( a, b, c 互 不 相

8、 等 ),则 ab c 的 取 值 范 围 是_.【答案】 (2,2012)21（江苏省常州市奔牛高级中学高考数学冲刺模拟试卷）设>0,集合ax 3,=( ,y)|x y 4 0,=( ,y)|222. 若点 P( x, y) A 是点A xB x( x 1) ( y 1) ax y2a 0P( x, y) B 的必要不充分条件, 则 a 的取值范围是 _【答案】 0<a 222（江苏省大港中学高三教学情况调研测试）已知a20.2, b 0.40.2, c0.40.6, 则a , b , c 从大到小为 _.【答案】 abc23（江苏省启东中学 高三综合训练 （ 3）关于 x 的不

9、等式 x 2 +25+| x3 -5 x 2 | ax 在 1,12 上恒成立 , 则实数 a 的取值范围是 _.【答案】 (,1024（江苏省扬州市高三下学期5 月考前适应性考试数学（理）试题）已知O是坐标原点 ,xy2点 A( 1,1), 若点 M ( x, y) 为平面区域 x1上的一个动点, 则 OA OM 的取值范y2围是 _.【答案】 0, 225（江苏省常州市戴埠高级中学高考数学（文科）冲刺模拟试卷） 已知fx2(x2),( )log若实数 m, n 满足 f (m)f (2n) 3,则 m n 的最小值是 _.【答案】 726（江苏省常州市金坛四中高考数学冲刺模拟试卷doc ）

10、已知关于 x 的实系数一元二次不等式 ax2bx c0 ( ab) 的解集为 R , 则 M a3b4c 的最小值是 _.b a【答案】25527（江苏省高三高考模拟卷（二）（数学）在平面区域( x, y) | x | 1,| y | 1 上恒有ax2by2 , 则动点 P( a,b) 所形成平面区域的面积为 .【答案】 428（江苏省常州市横山桥中学高考数学冲刺模拟试卷doc ）已知实数x, y 满足约束条件x y20,则=2 +y的最小值是 _.x2,zxy 2【答案】 229（江苏省扬州市高三下学期 5 月考前适应性考试数学（理）试题）若对任意 x R ,不 等式 3x22axx3恒成立

11、 , 则实数 a 的范围 _.4【答案】1a10x30（江苏省启东中学高三综合训练（2）在满足0y1的点 ( x, y) 所表示的平面区yx域内任取一个点 , 则该点落在曲线 t 2xy 的取值范围 _【答案】粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符31（江苏省常州市第二中学高考数学（文科）冲刺模拟试卷doc）设 x, y 满足约束条件x0x2 y4 , 则 z 2xy 的最大值是 _.2xy5【答案】 332（江苏省南通市海门中学高三下学期 5月月考数学试卷）设x, y满足的约束条件2xy208xy40 , 若 目 标 函 数 z abxy 的 最 大 值 为 8,则 ab

12、的 最 小 值 为x0, y0_.(a 、 b 均大于 0)【答案】 433（江苏省高三高考压轴数学试题）已知函数f (x) | lg x |, ab0 , f ( a) f (b) ,则 a2 b2 的最小值等于 _.ab【答案】22134（ 江苏省高考数学押题试卷）正数 x,y 满足 (1+ x)(1+ y)=2,则 xy+xy的最小值是_.【答案】方法一因为 (+ )24 , (1+x)(1+y)=2,所以 ,x+ =1-xy,(1-xy)24 ,即x yxyyxy1-2xy+(xy) 24 , 1+(xy) 26 , 所以两边同除以xy得xy+ 16.xyxyxy方法二因为 (1+x)

13、(1+y)=2,所以 ,2=1+ +1+2xy=(xy+1) 2, 所以xy 2xyx yxy-1,xy( 2-1) 2=3-22, 所以 3- xy2 2, 两边平方得1+( xy) 26xy, 所以两边同除以xy 得 xy+16.xy方 法 三由 柯 西 不 等 式 得 (1+ x)(1+y) ( xy +1) 2,所 以xy 2 -1,xy( 2-1) 2=3-22,12 上单调递减 , 所以 xy+12+1=6.由于函数 f ( t )= t + 在 (0,3-23-2txy3 2235（江苏省南通市海门中学高三下学期 5月月考数学试卷） 设函数 fxx1,对任意xx1,), f (m

14、x) mf (x)0恒成立 , 则实数 m的取值范围是 _【答案】 m1二、解答题36（ 江苏省大港中学高三教学情况调研测试） 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层. 某幢建筑物要建造可使用20 年的隔热层 , 每厘米厚的隔热屋建造成本为6 万元 . 该建筑物每年的能源消耗费用( 单位 : 万元 ) 与隔热层厚度Cx( 单位 :cm) 满足关系式 : ( )=k(0 10), 若不建隔热层, 每年能源消耗费用为 8C x3x 5x万元 . 设 f ( x) 为隔热层建造费用与20 年的能源消耗费用之和 .(1) 求 k 的值及 f ( x) 的表达式 ;(2)

15、 隔热层修建多厚时 , 总费用 f ( x) 达到最小 , 并求最小值 .【答案】解(1) 设隔热层厚度为x cm, 由题设 , 每年能源消耗费用为 C( x)=k,3x 5再由 C(0)=8401得 k=40, 因此 C( x)= 3 5. 而建造费用 C( x)=6 x.x40 800故 f ( x) =20C( x)+ C1( x)=20 × 3x 5+6x=3x 5+6x(0 x10).(2) 由 f ( x)=2 ( 4003x5 5)2(2 400-5)=70, 当且仅当400=3x+5,3x53x 5即 x=5 时等号成立 , 得 f ( x) min =70.37（江

16、苏省高考数学押题试卷）如图 , 两个工厂A, B 相距 2 km, 点 O为 AB的中点 , 现要在以 O为圆心 ,2 km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼, 其中 MA AB, NB AB.据测算此办公楼受工厂A 的“噪音影响度”与距离AP 的平方成反比 , 比例系数是1, 办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比, 比例系数是4, 办公楼受 A, B两厂的“总噪音影响度”y 是受A, B两厂“噪音影响度”的和,设AP为xkm.(1) 求“总噪音影响度”y 关于x 的函数关系, 并求出该函数的定义域;(2) 当 AP为多少时 , “总噪音影响度”最小 ?PNMBAO【

17、答案】 (1) 连结 OP, 设AOP, 则23.3在 AOP中,由余弦定理得 x212222 12cos54cos .在 BOP中 ,由余弦定理得 BP2122221 2cos() 5 4cos . BP210 x2 . 则 y1414x2.2, AP 2BP 2x210 1 cos 1,3322354cos 7. 即有3 x 7 . y14, 定义域为 x | 3 x 7 .x210x2141 ( 14(2) 解法一 : 由 (1)得 y=) x2(10x2 )x210 x210 x210 x2= 110x24x210(5x210x2 ) 1 (5 2 10 x24x2)=9.10x210

18、x210当且仅当 10x24x2,即 x210时取等号 , 此时 x30 3, 7.x210x233答 : 当为30 km 时, “总噪音影响度”最小 .AP3(2) 解法二 : 令 tx2 , 则 y14(3 t 7) ,t10t yt1(104(2t) 2(10t )2(t10)(3t10) .2t) 2t2(10 t )2t 2(10 t )2由 y0, 得 t10 , 或 t10 ( 舍 ). 当 t(3,10) 时,y 0, 函数在 (3, 10 ) 上是单调333减函数 ;10当 t(,7)时 , y0, 函数在 (10,7)3上 是 单 调 增 函 数 . 当 t10, 即3x303, 7 时 , y 有最小值 .3答: 当 AP为30 km 时, “总噪音影响度”最小 .338（江苏省南通市海门中学高三下学期 5 月月考数学试卷）如图 , 有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD . 在点 A 处有一个可转动的探照灯, 其照射角PAQ 始终为 450(其中点 P , Q分别在边 BC, CD上), 设 PAB, tant .(1)用 t 表示出 PQ 的长度 , 并探求 CPQ 的周长 l 是否为定值 ;(2) 问探照灯照射在正方形ABCD 内部区域的面积S 至多为多少 ( 平方百米 )?DQCP450A第19题图B【答案】解 (1)BPt ,CP1t,0t1.