全国中考数学真题精选3

1、全国中考数学真题精选3一、选择题1（山西省）如图，BC是A的内接正十边形的一边，BD平分ABC交AC于点D，则下列结论不成立的是（）（A）BCBDAD（B）BC2DC·AC（C）ABC三边之比为11（D）BCAC2（哈尔滨市）下列命题中，错误的是（）（A）对角线互相平分且垂直的四边形是菱形（B）直角梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形（C）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（D）平分弦的直径必垂直于弦3（长沙市）下列命题正确的是（）（A）对角线相等的四边形是矩形（B）相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形（C）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（D）三点确定一个圆4（四

2、川省）下列命题中，真命题是（）（A）等腰梯形是中心对称图形 （B）对角线相等且互相垂直的四边形是菱形（C）相等的圆心角所对的弦相等（D）相似三角形周长的比等于对应中线的比5（天津市）有如下四个结论：有两边及一角对应相等的两个三角形全等：菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；两圆的公切线最多有4条其中正确结论的个数为（）（A）1个（B）2个（C）3个 （D）4个6（武汉市）已知：以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（异于A、B），过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，AC、BD相交于N点，连结ON、NP下列结论：四边形ANP

3、D是梯形；ONNP；DP·PC为定值；PA为NPD的平分线，其中一定成立的是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题1（武汉市）已知：如图ABCD中，ACCD，以C为圆心，CA为半径作圆弧交BC于E，交CD的延长线于点F，以AC上一点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M，交AD于点N若AC6厘米，OA2厘米，则图中阴影部分的面积为_平方厘米三、解答题：1（北京市东城区）已知，如图，P是O直径AB延长线上的一点，割线PCD交O于C、D两点，弦DFAB于点H，CF交AB于点E（1）求证：PA·PBPO·PE；（2）若DECF，P15°，O的直径为2，求弦CF

4、的长2（北京市海淀区）如图，AB是O的直径，AE平分BAF交O于点E，过点E作直线与AF垂直交AF延长线于D点，且交AB延长线于C点（1）求证：CD与O相切于点E；（2）若CE·DEAD3，求O的直径及AED的正切值3（山西省）已知：如图，A是O1、O2的一个交点，点M是O1O2的中点，过点A的直线BC垂直于MA分别交O1、O2于B、C（1）求证：ABAC；（2）若O1A切O2于点A，弦AB、AC的弦心距分别为d1、d2，求证：d1d2O1O2；（3）在（2）的条件下，若d1d21，设O1、O2的半径分别为R、r，求证：R2r2R2r24（哈尔滨市）如图，O1和O2外切于点A，BC是

5、O1和O2的外公切线，B、C为切点AT为内公切线，AT与BC相交于点T延长BA、CA，分别与两圆交于点E、F（1）求证：AB·ACAE·AF；（2）若AT2，O1与O2的半径之比是13，求AE的长5（宁夏回族自治区）用两种方法解答如图，矩形ABCD外切于半圆，AD与半圆相切于F，BC是半圆的直径，O为圆心，且BC10厘米，对角线AC交半圆于P，PEBC于E求P到BC的距离6（南京市）已知：如图，O1与O2相交于A、B两点，O1在O2上，O2的弦BC切O1于B，延长BO1、CA交于点P，PB与O1交于点D（1）求证：AC是O1的切线；（2）连结AD、O1C求证：ADO1C；（

6、3）如果PD1，O1的半径为2，求BC的长7（长沙市）如图，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，弦CDAB，垂足E，且PC2PE·PO（1）求证：PC是O的切线（2）若OEEA12，PA6，求O的半径（3）求sinPCA的值8（贵阳市）已知：如图，AB是O的直径，PB切O于点B，PA交O于点C，A60°，APB的平分线PF分别交BC、AB于点D、E，交O于点F、G，且BD·AE2（1）求证：BPDAPE；（2）求FE·EG的值；（3）求tanBDE的值9（扬州市）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交于点C，交弦AB于点D已知：AB24厘米，CD

7、8厘米（1）求作此残片所在圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径10（绍兴市）如图，O的直径AB6，弦CDAB于H（AHHB），分别切O、AB、CD于点E、F、G（1）已知CH2，求cosA的值（2）当AF·FBAFFB时，求EF的长；（3）设BCM，的半径为n，用含m的代数式表示n11（温州市）如图，ACF内接于O，AB是O的直径，弦CDAB于点E（1）求证：ACEAFC；（2）若CDBE8，求sinAFC的值12（广东省）已知，如图，A是直线l外的一点，求作：（1）一个A，使得它与l有两个不同的交点B、C；（2）一个等腰BCD，使得它内接于A（说明：要求写出作

8、法）13（镇江市）如图，已知ABC，其中ABAC（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，AC于点E；连结BE（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在“（1）”的基础上，若AB8，BCE的周长为14，求BC的长参考答案一、选择题1C2D3B4D5B6C二、填空题1三、解答题：1（1）连结ODAB是O的直径，弦DFAB于点H，12PODPCEDPOEPCPDOPCE即PD·PCPO·PE由切割定理的推论，得PA·PBPD·PC（2）由（1）知，AB是弦DF的垂直平分线，EDEF，34，34由54，P，得21在RtDHO中，由1，OD2，可求得OH1，

9、DHDHODEC 解得ECCFCE+EFCE+DE2（1）证法一：连结OE AE平分BAF，12 OEOA， 13 32 OEAD ADCD，可证OED90 E为O上的点，CD与O相切于点E证法二：连结BF、OE交于点G AE平分BAF， 12 OEBFAB是直径，AFB90OEAD以下同证法一证法三：连结BE、OE AE平分BAF，12 AB是直径，AEB90 1+590 CDAD，249054OAPE，134390OECDE为O上的点，CD与O相切于点E（2）解法一：过点D作DGAC交AE延长线于G点，连结BE、OE 1G，GBEC CD与O相切于点E， BEC1 BECG BECEGD

10、CB·DGDE·CE 12G ADDG3 CE·DE，BC由（1）证得OEAD 设OEx（x0），则CO+x，CA2x整理，得87x150 解得1（舍负），O的直径为 CACBBA5 由切割线定理，得CB·CADE·，在RtADE中，tanAED解法二：连结BE、OE、DF可证RtBAEEAD即CD与O相于点E，CEB1又C是公共角，CBECEA由、，得1DECEAD·CBCE·DE，AD3，CB以下同解法一3（1）分别作于点D，于点E，则AB2AD，AC2AE，AMBC， AM，M为的中点， ADAE ABAC（2）切于点

11、A，又M为的中点，2AM在梯形ED中，即d1d2（3）证法一：， AOD，RtRt即，AD·AE，由（1）、（2）知ADAE1，证法二：由证法一知ADAE1，DE2延长OA交的延长线于点F，则，Rr在Rt中RR4（1）连结BF、CETA、TB是O的切线，TATB 同理TATCTATBTCABC是直角三角形ACABBAFCAERt BF、CE分别是O、O、的直径BFBC，CEBCBFCEAB·ACAE·AFRtABFAECAB·ACAE·AF（2）ABFAEC设ABk，则AE3kBE4k，TATBTC, BC2TA4BCBA·BE,即时

12、6±k（k2舍去） AE3k65解法一：如图，连结OF、BPAD与半圆相切于F，OFAD, 四边形ABCD是矩形，四边形ABOF的矩形，ABOFBC5厘米，BC是半圆的直径，设PEx厘米,ECy厘米则， PCEACB，ABCPECABCPEC则，y2x由、解得：（舍去），PE4厘米点P到BC距离为4厘米解法二：连结OFAD切半圆O于F，OFAD，四边形ABCD是矩形，四边形ABOF是矩形，ABOFBC5厘米在RtABC中，AC厘米BC是半圆的直径，ABBC，AB的半圆O的切线，由切割线定理得AB，PCACAP4厘米，ABBC，PEBC， PEAB，EC2P在RtPEC中，PE PE4

13、厘米点P到BC距离为4厘米6（1）证法一：连结BC是的切线，BC四边形ABC是的内接四边形，BCACACAC是的切线证法二：连结A、CBC是的切线，BC是的直径ACAC是的切线（2）证明：连结AB PC切于点A，PADABD又ACAB，PADA C，AD（3）解法一：PC是的切线，PB是的割线，PAPD·PB，PD1，PB5，PC是的切线，ADCAC2解法二：同解法一，得PA=，AC、BC分别切于点A、B，AC、BC分别切于点A、B，BBC，APCPBCPA又PP，RtPBCRtPABC27证法一（1）证明：连结OC，PC2PE·PO，PP，PCEPOC，PECPCO又CD

14、AB，PEC，PCO，PC是O的切线（2）解：设OEx，OEEA12，EA2x，OAOC3x，OP3 x6又CE是高，RtOCERtOPC，OC（或由射影定理得）即（3）连结AD，ABCD，PCAADCACE，sinPCAsinADC,而AE2，OE1，OC3，ACsinPCA证法二（1）同上（2）过点A作AFPC于F，连结AD，ACPCDA，又CDAB，CDADCA，DCAACP，点A为DCAACP，点A为DCP平分线上的点，AEAF，又OEEA12，AP6,设OEx，EA2 x，AF2 x，即OA3 x，又RtPCORtPFA，解得（舍去），OA3 x3（3）AE2 x2，CE2x（2 x

15、6）8，CE2，AE2， PE8，AC2，sinPCA证法三：（1）同上（2）连结BC，OEEA12，设OEx，EA2 x，在RtOCP中，CEAB于E，CE2OE·EPx（62x），在RtBCA中，CE2BE·EA4 x·2 x x（62 x）4 x·2 x解得x 11，x 20（舍去）OA3 x3（3）在RtBCE中，易证：CE2，又PCACBA，sinPCAsinCBA证法四：（1）同上（2）OEEA12，设OEx，EA2x，RtPOC中，CDPB，CE，又由（1）得证PC是O的切线，PCPA·PB6（6+x），解得（舍去），OA3x3（

16、3）易证：PCADCA，CE8，CE2，EA2，AC2sinDCAsinPCA8（1）PB切O于点B，PBCA，PF为APB的角平分线，APEBPD，BPDAPE（2）BPDAPE，BDPAEP，BEDBDE，BEBD又BD·AE2，BE·AE2，FE·AE2（3）BPDAPE，又AB是O的直径，PBO于点B，ABP而AsinAsin,又BDBE，又BE·AE，AE2，BE，AB2，tan，PB3，tanBDEtanBED9（1）如图（2）设所作圆的圆心为O，连结OB，设O的半径为r则OBr，ODrCDr8CDAB，AB24，BDAB12在RtOBD中，

17、由勾股定理得：OD2BD2OB2即（r8）2+122r2，解之得r13，所作圆的半径为13厘米10解：（1）AB是O的直径，ACB90°又CDAB，CH2AH·HBAH（ABAH），AH（6AH），AH26AH80，AH2或AH4（不合，舍去）CA2AH·AB2×612，CAcosA（2）AF·BFAFFB，又AFFBAB6，则AFFB，AF3，FB3连结OF，OG，OE，O分别切AB、CD于F，G切O于E，O，O，E三点共线OFHOGH90°又CDAB，OFOG，四边形FHGO是正方形设O的半径为r，在RtOOF中，OOOF2FO2（BFOB）2，（3r）2r2（33）2，r1从而OO2，FOO30°，FOO60°，OEOFEFOO30°EFOOEFFO（3）由射影定理得BC2AH·AB6（BFFH）6（BFn）OO2OF2OF2，（3n ）2n2（BF3）2，96nBF26BF9，BF26（BFn）由得BF2BC2，BFBC，BC26（BCn），m26（mn），即nm2m11（1）证法一：AB是O的直径，CDAB，又CDAB，ACEB，BAFC，ACBAFC（2）解：AB是O的直径，C