数学运算秒杀技巧

1、【真题精析】例 1:（2009 .河南）1 X2X 3+2X3X4+3X 4X 5+28X 29 X 30=（） 答案 B 秒杀 每一项都是三个连续自然数的乘积，则结果一定能被3 整除。 分析选项，只有B 符合。【真题精析】例 l ： （2004 山东 ） 某次测验有50 道判断题，每做对一题得3 分，不做或做错一题倒扣 1 分，某学生共得82 分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？A 33B 39C 17D 16 答案 D 秒杀 根据题意，答对的题目数十答错的题目数一总题目数50（偶数），故二者之差也应是偶数。分析选项，只有D 符合。解析设答对题数为x,答错题数（包括不做）为y,则有

2、所以答对题数和答错题数（包括不做）相差为16。【真题精析】例 1 ： （ 2006国考）一个三位数除以9 余 7，除以 5 余 2，除以4 余 3，这样的三位数共有：A 5 个B 6 个C 7 个D 8 个 答案 A秒杀周期为4, 5, 9的最小公倍数 9X5X4 =180。由于1000+ 180=5100,而满足条件的最小三位数一定大于100，故共有5 个数字。 解析 运用中国剩余定理，计算出最小的符合题意的数字为187，而4， 5， 6 的最小公倍数为180，则187+180n<1000,有 5 个数字。【真题精析】例 1： （2005 湖南 ） 一堆沙重480吨，用 5辆载重相同的

3、汽车运3 次，完成了运输任务的25%，余下的沙由9 辆同样的汽车来运，几次可以运完？A 4 次B 5 次C 6 次D 7 次 答案 B 秒杀 根据“用 5 辆载重相同的汽车运3 次，完成了运输任务的25%”可知，剩下的1-25%=75%可由这5 辆载重相同的汽车运9 次，即相当于9 辆相同的汽车运5 次。因此，选B。解析5辆汽车3次运沙480X25 %=120吨，即每辆车每次可以运沙8吨。故9辆车每次可以运沙72吨，则剩下的360吨需要运输360 +72=5次。【真题精析】例1: （2008.江西）A、日C D、E这5个小组开展扑克比赛，每两个小组之间都 要比赛一场，到现在为止，A组已经比赛了

4、 4场，B组已经比赛3场，C组已经比赛了2 场， D 组已经比赛了1 场。问 E 组比了几场？A 0B 1C 2D 3 答案 CC。 秒杀 将五位人的比赛关系用右图表示，因此，选解析显然A组与B、C D E都比赛了一场，则 D组只能和A组比赛了一场，B组只 能和A、 C、 E 各比赛一场，C 组只能和A、 B 各比赛一场，因此D 组只和A、 B 各比赛一场，答案为C。【真题精析】例 1: (873 X 477-198) + (476 X 874+199)=()A 1B 2C 3D 4 答案 A秒杀873X477-198与476 X 874+199数值相差不大，故二者之商一定小于2。因此,选 A

5、。 解析 原式 =【真题精析】例 1 ： 有甲、 乙两个项目组，乙组任务临时加重时，从甲组抽调了四分之一的组员。此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。此时甲组与乙组人数相等。由此可以得出结论：A.甲组原有16人，乙组原有11人B.甲、乙两组原组员人数之比为16:11C.甲组原有11人，乙组原有16人D.甲、乙两组原组员人数比为11:16 答案 B 秒杀 分析选项，B、 D 包含了A、 C 的情况，即如果正确，则A、 C 正确，故可以排除A、Co根据“乙组任务临时加重时，从甲组抽调了四分之一的组员。此后甲组任务也 有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一

6、。此时甲组与乙组人数相等”可以判断出甲组人数多于乙组，排除D0因此，选B。 解析 根据题意：设甲组原有x 人，乙组原有y 人，则有，解得B。数学运算常用解题思路第一节技巧性方法【真题精析】例 1.（2008 广东 ） 某人工作一年的报酬是18000 元和一台全自动洗衣机他干了7 个月，得到9500 元和一台全自动洗衣机，问这台洗衣机值多少元？A 8500 元B 2400 元C 2000 元D 1700 元 答案 B 秒杀技巧 解题关键是每个月所得报酬相同。 解析 设这台洗衣机值x 元， 则， 解 得x=2400。【真题精析】例 1. （2006 江苏 B 类 ） 某体育训练中心，教练员中男占9

7、0%，运动员中男占80%，在教练员和运动员中男占82%，教练员与运动员人数之比是：A 2:5B 1:3C 1:4D 1:5 答案 C 解析 运用十字交叉法有：所以男教练员与男运动员人数之比为2%： 8%=1： 4。【真题精析】例 1. （ 2007安徽）一个最简分数，分子和分母的和是50，如果分子、分母都减去5，得到的最简分数是2/3 ，这个分数原来是多少？A 20/29B 21/29C 29/30D 29/50 答案 B 解析 根据“分子和分母的和是50”，只有B 项正确。【真题精析】例 1. （2007 江西 ）设A 10/9B 11/9C 7/9D 5/7 答案 B 解析 根据第二节思路

8、性方法【真题精析】例 1. （ 2007西藏）一种挥发性药水，原来有一整瓶，第二天挥发后变为原来的1/2；第三天变为第二天的2/3 ；第四天变为第三天的3/4 ，请问第几天时药水还剩下1/30 瓶？A 5 天B 12 天C 30 天D 100 天 答案 C解析根据题意可知，第二天剩下的药水为整瓶的1/2,第三天剩下的药水为整瓶的1/2 X2/3=1/3 ,第四天剩下的药水为整瓶的 1/3 X 3/4 =1/4 ,以此类推，第 30天剩下的药水为整 瓶的 1/30 。【真题精析】例 1. （ 2008吉林甲级）有个人发现图书馆的那本大英百科全书的第21、 42、 64、 65、121、 137、

9、 138、 190页对他有用，便把这几页偷偷的撕下带走了，那他一共撕去了：A 4 张B 6 张C 7 张D 8 张 答案 C 秒杀技巧 不连续的数字肯定不能占据一张纸，连续数字存在占据同一张纸上的可能。 解析 由题意可知，在所给出的页码中，有两组连续的页码，即64、 65 和 137、 138。假设64 和 65 是同一张纸，则137 和 138 页必不在同一张纸上；反之亦然。因此，他只可能撕去7 张纸。【真题精析】例 1. 2007浙江）某部队战士排成了一个6 行、 8 列的长方阵。现在要求各行从左至右1，2， 1 ， 2， 1， 2， 1 ， 2 报数，再各列从前到后1 ， 2， 3， 1

10、， 2， 3 报数。问在两次报数中，所报数字不同的战士有：A 18 个B 24 个C 32 个D 36 个 答案 C 解析 根据题意可列表如下：表格中用 “” 标记的即为每次报数相同的战士，故每列中两次所报数字不同的战士数均为4,故共有4X 8=32个战士两次所报数字不同。因此，选C。容斥原理问题基础学习一、解答题2、 两个集合容斥原理例1： 四年级一班有54 人， 定阅 小学生优秀作文和 数学大世界两种读物的有13 人，订阅小学生优秀作文的有45 人每人至少订阅一种读物，订阅数 学大世界的有多少人？（A 13B 22C 33D 41【答案】B【解题关键点】设 A=定阅小学生优秀作文的人 ,

11、B=订阅数学大世界的人,那 么An B=同时订阅两本读物的人 , AU B=至少订阅一样的人，由容斥原则，B= AU B+AA B-A=54+13-45=22 人。【结束】3、两个集合容斥原理例2： 五年级有122 名同学参加语文、数学考试，每个至少有一门功课取得优秀成绩，其中语文成绩优秀的有65 人，数学成绩优秀的有87 人。语文、数学都优秀的有多少人？（）A30B 35C 57D 65【答案】A【解题关键点】此题是典型的两个集合的容斥问题，因此， 可以直接有两个集合的容斥原理得到，语文和数学都优秀的学生有65+87-122=30 人。【结束】4、两个集合容斥原理例3： 学校文艺组每人至少会

12、演奏一种乐器，已知会拉手提琴的有24人，会弹电子琴的有17 人，其中两样都会的有8 人。这个文艺组共有多少人？（）A 25B 32C 33D 41【答案】C【解题关键点】设 A=会拉手提琴的, B=会弹电子琴的,因此AU B =文艺组的人, AA B=两样都会的,由两个集合的容斥原理可得：AU B=A+B- AA B=24+17-8=33。【结束】5、两个集合容斥原理例4： 某班有 36 个同学在一项测试中，答对第一题的有25 人，答对第二题的人有23 人，两题都答对的有15 人，问多少个同学两道题都没有答对？（）A 1B 2C 3D 4【答案】C【解题关键点】有两个集合的容斥原理得到，至少答

13、对一道题的同学有25+23-15=33人，因此两道题都没有答对的同学有36-33=3 人。【结束】7、三个集合容斥原理例1： 某大学有外语教师120 名，其中教英语的有50 名，教日语的有45 名，教法语的有40 名，有 15 名既教英语又教日语，有10 名既教英语又教法语，有8 名既日语又教法语，有 4 名教英语、日语和法语三门课，则不交三门课的外语教师有多少名？（）A 12B 14C 16D 18【答案】B【解题关键点】此题是三个集合的容斥问题，根据容斥原理可以得到，至少教英、日、法三门课其中一门的外语教师有50+45+40-10-8-4=106 ，不做这三门课的外语教师人数为120-10

14、6=14 名。【结束】8、三个集合容斥原理例2： 对厦门大学计算机系100 名学生进行调查，结果发现他们喜欢52 人喜欢看足球，既喜欢16 人， 三种都喜欢看的有看NBA和足球、赛车。其中 58人喜欢看NBA 38人喜欢看赛车,看NBA又喜欢看赛车的有18人，既喜欢看足球又喜欢看赛车的有12 人，则只喜欢看足球的有（）。A 22 人B28 人C 30D 36 人求只喜欢看足球的，只要种人数减去喜欢看NBA和喜欢看赛车的，但多减去了既喜欢看 NBA3喜欢看赛车的，再加回去即可，100-58-38+18=22人。9、三个集合容斥原理例3： 实验小学举办学术书法展，学校的橱窗里展出了每个年级学生的书

15、法作品，其中有28 幅不是五年级的，有 24 幅不是六年级的，五、六年级参展作品共有20 幅。一、二年级参展的作品总数比三、四年级参展的作品总数少4 幅。一、二年级参展的书法作品共有多少幅？（）A 6B 10C 16D 20【答案】A【解题关键点】28 幅不是五年级的，也就是六年级+其他年级=28 幅； 24 幅不是六年级的，也就是五年级+其他年级=24幅；上述两个式子相加得，（五年级+ 六年级）+2X其他年级=28+24,因此其他年级的有（28+24-20 ） + 2=16幅，又因为一、二年级参展的作品总数 比三、四年级参展的作品总数少 4幅，因此一、二年级参展的书法作品共有（16-2） +

16、2=6幅。10、三个集合容斥原理例4： 某工作组有12 名外国人，其中6 人会说英语，5 人会说法语，5 人会说西班牙语; 有 3 人既会说英语又会说法语，有 2 人既会说法语又会说西班牙语，有 2人既会说西班牙语又会说英语; 有 1 人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多（ ） 。人人人人【答案】C。【解题关键点】如图所示：上图的含义为只懂英语、法语和西班牙语的人数分别人2、 1 和 2，共5 人，而一种语言都不会说的人数为12-（2+2+1+1+1+1+2）=2（ 人 ）， 5-2=3（ 人 ） 。【结束】浓度问题基础学习一、解答题3、求混合之前的初始状态例1:现

17、有一种预防甲型 H1N1流感的药物配制成的甲、乙两种浓度不同的消毒液。若从甲中取2100 克，乙中取700 克混合而成的消毒溶液的浓度为3%，若从甲中取900 克，乙中取2700 克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5%，则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为（）。A 3%， 6%B 3%， 4%C 2%，6%D 4%， 6%【答案】A【解题关键点】设甲、乙两种溶液溶液浓度分别是x, y,则 2100x+700y= (2100+700)X3%, 900x+2700y= (900+2700) X 5% 解得 x=2% y=6%【结束】4、求混合之前的初始状态例2： 取甲种硫酸300 克和乙种硫酸250 克

18、，再加水200 克，可混合成浓度为50%的硫酸；而取甲种硫酸200 克和乙种硫酸150 克，再加上纯硫酸200 克，克混合成浓度为80%的硫酸。那么甲、乙两种硫酸的浓度各是多少？()A75%，60%B68%，63%C71%，73%D59%，65%【答案】A【解题关键点】设甲、乙硫酸浓度分别是x、y,则300x+250y= (300+250+200) X 50%200x+150y+200= (200+150+200) X 80% 解得 x=75% y=60%【结束】6、求混合后的最终状态例1 ： 130 克含盐5%的盐水，含盐9%的盐水混合，配成含盐%的盐水，这样配成的%的盐水有多少克()A 1

19、20B 180C 200D 300【答案】C【解题关键点】设配成的盐水有x克，则可列方程130X5%+ (x-130) X 9%=xx %解得 x=200。【结束】8、增加溶剂(稀释问题)例1 ： 有浓度为60%的溶液若干，加了一定数量的水后，稀释成48%的溶液，如果再加入同样多的水，浓度是多少？()A 40%B 45%C 50% D 55%设原有溶液a 克， 加入水 x 克， 最后浓度为y， 60%a=48（ %a+x） =y（ a+2x） 。解得y=40%。【结束】10、减少溶剂（蒸发问题）例1： 13000 千克青菜，早晨测得它的含水率为97%，这些菜到了下午测得含水率为95%，那么这些

20、菜的重量减少了（）千克。A200B 300C 400D 500【答案】C【解题关键点】青菜中除了水之外的其他成分质量不会变化，下午含水率为95%的菜重量为1000X （ 197% + （1-95%） =600千克，所以青菜重量减少了1000-600=400千克，选择C。【结束】11、减少溶剂（蒸发问题）例2： 有浓度为4%的盐水若干千克，蒸发了一些水分后浓度变成10%，再加入300 克40%的盐水后，浓度变为%的盐水，问最初的盐水多少克？（）A200B 300C 400D 500【答案】D【解题关键点】首先，根据题意，可以用十字交叉法确定与300 克 4%的盐水混合得到浓度为流水的10麻度盐水

21、的重量为 200克。再设最初盐水 x克，则200X 10%=xX 4%可 得 x=500 克。【结束】12、推导法（按题意从初始状态逐步计算直至最终状态）例1： 一满杯水溶有10 克糖，搅匀后喝去；添入6 克糖，加满水搅匀，再喝去；添入6 克糖，再加满水搅匀，又喝去；再添入 6 克糖， 加满水搅匀，仍喝去。问： 此时杯中所剩的糖水中有多少克糖？（）A.B.C.【解题关键点】初始杯中含有10克糖，喝完第一次后剩X 10克糖，喝完第二次剩（）x 10克糖，喝完第三次剩（）X 10克糖，喝完第四次剩（）X 10=克。第二次加入的6克糖, 喝完第一次后剩x 6克糖，喝完第三次剩（）x 6克糖，喝完第四

22、次后剩（）x6=克糖，第三次加入的6克糖，喝完第三次后还剩x 6克糖，喝完第四次后剩（）x6二克糖。第四次加入白6克糖，当喝完第四次后还剩x6=2克糖。综上分析，最后杯中含糖 +2=3克糖。【结束】13、推导法（从最终状态逆推求出初始状态）例1： 有浓度为4%的盐水若干千克，蒸发了一些水分后浓度变成10%， 再加入 300 克 40%的盐水后，浓度变为%的盐水，问最初的盐水多少克？（）A200B 300C 400D 500【答案】D【解题关键点】首先，根据题意，可以用十字交叉法确定与300 克 4%的盐水混合得到浓度为流水的10麻度盐水的重量为 200克。再设最初盐水 x克，则200X 10%

23、=xX 4%可 得 x=500 克。【结束】15、方程法例1 ： 甲、乙两杯奶茶分别重300 克和 120 克，甲中含奶茶粉120 克，乙中含奶 茶 粉 90 克 。 从 两 杯 中 应 各 取 出 多 少 克 才 能 兑 成 浓 度 为50%的 奶 茶 140 克 ？（）A 90 ，50B 100 ，40C 110 ，30D 120， 20【答案】B【解题关键点】 可设取出甲x克，乙（140-x ）克，那么，x X +X （ 140-x ） + 140=50%解得 x=100. 所以取 100 克的甲，取140-100=40 克的乙。【结束】16 、方程法例2： 130 克含盐5%的盐水，与

24、含盐9%的盐水混合，配成含盐%的盐水，这样配成的%的盐水有多少克（）A 120B 180C 200D 300【答案】C【解题关键点】设配成的盐水有x克，则克列方程130X5%+ （x-130） X 9%=xX %解得 x=200.【结束】18、十字交叉法例1： 在浓度为75%的酒精中加入10 千克水，浓度变为35%，再加入L 千克纯酒精，浓度变为60%，则L 为多少千克？（）A 8BCD【答案】B【解题关键点】十字交叉法。第一次混合相当于浓度为75%与 0%的溶液混合。75%的酒精75%35% /35%/ 水0%40%所以75%的酒精与水的比例为35： 40=7： 8。水10 千克，75%的酒精8.75 千克，混合后共18.7 千克。第二次混合，相当于浓度为