教师资格考试《高中数学专业面试》真题汇编

教师资格考试《高中数学专业面试》真题汇编

1［简答题］

二项式定理

1.题目：选修2-3《二项式定理》片段教学

2.内容：

从上述”“体同总的分析的制门发•的上化意正体散"•我的〃珈卜第恩：

«“+6尸c上■+（\>»・'4+••"+

。―•+（»（d€N。）.

如何修则这个防fi!”?

■一：曲干（“W/”个Q+6一弟.M个储♦%）住棚来时有色什选择.选“或人

rtlllM个中的“或，，坪选定行・才伯利个♦开式的一♦・仪牝・十分步弟法计依断

JV»Jft.A合川同吴璞之前.（“，加•的展开式共有2*/・4中用f都是dW“。.

1«,,,.”）的形式>

<4rutHie［0,I.2.•••.M）.财应的用1“'0例"A个脑+6）中建4・A个

Q"）中选外的.由％选定6.u的违法也fig之•定.因此.厂W出现的次收相当

「从”个精卜瓜中取&个分的用介数C.这“.Q+。）•的展开式中.“•W4外C个.

将它的介井同关及.tt»nuwrtK♦开小

（"+/，）•-（♦，•一<■/•6+…+（丁

上述公式叫做二璜式定U（bin«nibdthconm）.

我的6讨（uf力•的二，展开式共布”+1度・我中各项的系故G*£；。・I.2.-.

”力叫做二玻式系的（hinom词eUGcicnt）.K中的叫做:”!收开式的话H.川

丁.“&示.即逋及为收开式的第A+1qL

3.基本要求：

⑴试讲时间约10分钟；

（2）讲解条理清楚、重点突出;

⑶需要适当板书；

（4）渗透数学思想方法。

参考解析：一、温故复习，悬疑导入物

复习已学习的完全平方、立方公式：

(a+b>=(a+6)x(a+b)=，.

3+6旷=(。+6八3+6)=?

结果：(a+by=d+3a%+3^+y.那么(""=?,5",的展开

式又该如何表示呢？引出课题一一二项式定理。

二、尝试探究，理解掌握

1.引导探究、初步认识

⑴找规律

(4♦“在时,(0.bl'；

(…)■在*3时，-中.q/sy®yy°

复习所学的公式，并引用蛆合数表示。

(2)探索解决：1-在1时,展开形式是什么样子的呢?

2.深入研究、引出公式

⑴观察，得出猜想

观察展开式中的项数、指数变化以及系数变化，你发现了什么？

由此猜想的展开式中项数，指数变化及系数变化又如何呢？

并试着写出他们的展开式。

3+3-=G>"+C>ib+…+…yb'SeN'o

回答：

(2)得出公式和概念

⑶细节介绍

观察二项展开式中的项数、指数以及系数有何特点，谁最具代表性？

三、解释应用，巩固新知

大屏幕的两道题，巩固一下所学知识。

四、总结体会，反思提升

通过本彳课的学习，你有哪些收获?鼓励学生畅所欲言，各抒己见。

学生总结为主，引导学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课

所学内容。老师辅助补充。

五、课后作业，拓展延伸。

1.基础作业：课后习题1-2;

2.开放性思考题:探索对于(l+2x)5的展开式，思考1:展开式的

第2项的系数是多少?思考2:展开式的第2项的二项式系数是多少？。

板书设计:略

2［简答题］

交集与并集

1.题目：必修1《交集与并集》片段教学

2.内容：

△MMMI

好于案》A-<6.8.K>・12).餐伞Stm.*

介由金合A与8的所有公翕无腐解成(忸版】T0)：*介

A(3・6・8.9.10・12)■■于■令A♦■于重合5■的育元木・成

<tais

8-(川y合

C-(x|0<^<2>畲・合A与8的所有公共元塞华或，餐会

由■于不合A/9于事会8的怎有元K1R欣

(MS1-12).

*L

一■岫.由0■干事AA又■于集合B的忖椭元KOI破的♦合.

叫住A第交■(■(&IT3).记住ACS(谓修・A交B・).・

AnS*(x|jr€A.flx€Bh

由■干集会A或・干・介B的街有无室圾或的■会・N件A与

B的井窗(事图1T4).记体AUW读作・A弁B・)・A

AUB-(x|jr€A.<x€B>e.*i*»

■・交•定义・咨。)■运・W于任何•令A.B.”♦求♦命的文

AnB-BHA.AC0CA・

WHit.AflA-A.Af|0-0.*«*■一个•命❸

・・片•定义•存31■遁.耳于任何■AA・8.有a«vn«-r»

AUB-bUA.AdU5・BCAUBi

WVlit.AUA-A.AU0-A.

3.基本要求：

⑴试讲时间约10分钟；

(2)讲解条理清楚、重点突出;

⑶需要适当板书；

(4)渗透数学思想方法。

参考解析：一、创设情境，悬疑导入

1.情境:数学老师整理了中考数学成绩在90分以上的学生，化学老

师整理”了中考化学成绩在90分以上的学生，两个成绩都在90分以,

上的学生顺利成为科学兴趣小组的成员。

2.结合上述情境复习集合与元素的关系的知识。

3.引出新问题：：若数学老师整理的学生名单为集合A,化学老师

整理的学生名单为集合。B,则科学兴趣小组的成员组成的集合是什

么？该如何表示呢？引出课题。

二、尝试探究，理解掌握

1.引导探究、形成概念

(1)交集的定义

概念中的“且”即“同时一”的意思。

①自然语言：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称

为A与B的交集。

②符号语言

③图形语言

(2)并集的定义

并集学习概念时要注意“三种语言”之间的转化。

①自然语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称

为集合A与B的并集。

②符号语言。

③图形语言：如图所示。

AB

2.深入研究、研究运算

(1)、交集运算的四类关系。集合A与B之间的这四种关系，它们的

交集分别是？

⑵交集运算性质

⑶并集运算性质

三、解释应用，巩固新知

大屏幕的练习题，巩固一下所学知识。

四、总结体会，反思提升

通过本节课的学习，你有哪些收获?鼓励学生畅所欲言，各抒己见。

学生总结为主，引导学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课

所学内容。老师辅助补充。

五、课后作业，拓展延伸

1.基础作业:课后习题『2;

2.开放性思考题:结合除了交集和并集的运算之外，还会有什么运

算呢?他们之间的混合运算该如何运算呢?我们下节课来分。

板书设计：略

3［简答题］

正弦、余弦函数的周期性

1.题目：必修1《正弦、余弦函数的周期性》片段教学

2.内容：

卜向我们研究正弦旧数，余弦函数的1要件班.

<|)周期性

，案三育工乂从前面的学习中我们已经看到.正弦雨数侑具有••冏而

的复始”的变化规fhil点UJI乂队it茯线的殳化规律中行

*向构点.出•还可以从谓导公犬

»inj-2&KsinZ>

中得到反映.可当自变假，的的增加2if的健散倍时.雨散

依重复出足数学上.川周附件这个强念来定依中期*这肿

r，M而复始”的变化觊律.

时于南数/(，).M果。住一个非零雷数7.隹得当*

取定义域内的海一个值时.格有

个常数26«人€Z凡4十0>都是它的周IV1.

如果—期南数/J)的所仃周恻中〃住•个最小的出

数.那么这个我小正数就叫做八脑的愚小正周期(minimal

・4书文明positiveperiod).例如.止弦函数的雄小正周期是2«0.

从电.同学们可以根据上述定义.我打彳一

从田家上睨察出这

正弦点数是周期函数•H6力0)用是它的周

一结论.今后本书

中所涉及利的用期,最小正周期是2人

案.如泉不加也别类似地•诂同学们自己探索吓余弦函败的刑期性，M

说明.一依・工指

格褥列的结果堵住横线上:

$H的最小正用

嵬.

3.基本要求:

⑴试讲时间约10分钟;

⑵讲解条理清楚、重点突出；

(3)需要适当板书；

(4)渗透数学思想方法。

参考解析：一、创设情境，悬疑导入

1.世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律，如年有四季

更替，月有阴晴圆缺，日出日落，寒来暑往，一自然界中有许多按一

定规律周而复始，重复出现的现象，这种现象称为周期现象。这种现

象在数学上称为什么呢？

2.通过前面三角函数线的学习，我们知道每当角增加或减少一定角

度时一，所得角的终边与原来角的终边相同，三角函数中有没有这种，

周而复始的现象呢?是以多少为一个循环呢？

悬疑引出课题一正弦、余弦函数的周期性。

二、尝试探究，理解掌握

1.引导探究、形成概念以“问题一讨论一评价一结论”的方式完成。

2.深入研究、理解内涵

⑴问题:结合定义可以获得哪些认识？

(2)深入正弦，余弦函数的周期

⑶对于一个函数f(x),如果它所有的周期中存在一个最小的正数，

那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期。

三、解释应用，巩固新知

大屏幕的练习题，巩固一下所学知识。

四、总结体会，反思提升，

通过本节课的学习，你有哪些收获?鼓励学生畅所欲言，各抒己见。

学生总结为主，引导学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课

所学内容。老师辅助补充。

五、课后作业，拓展延伸

略

板书设计：略

4［简答题］

均值不等式

一、考题回顾

蒙自来注1月9三三毛任辽司••取考蒙

I.■■，均值示■式

2.^5：

wf•任口实R，.,.<，yv>oeitaitt.w

，-2xy7X.

所以甘工2''为"€<<1|，・，"1•等’‘武匕

a，《;.尸》.喇山建个不等式可砰也1'吓玷曰

toai・.，a・率负0,0么°；卜1.当且仅当・■，•）.■号网

L

长“体十连（3式为"本不”式JVK、‘体木斗片t».

.J的力。上好几何平HAI业而等武乂被修为均价不当式

F*・4Jltd出4本府号式笛«'/LMM»f.

ttlM3II常示.7!毫—曲收."0*.CBTk履崖C作

CDV，290irreFa.A«.u>.nn.jh«B«ifH»

「【八46.而

网力

MIU里产>44,

与n仅当c耳。小令—时.号号|*%

四川察44、等Ktt欠加的几忸m6・长可以超也“K车不等式“

3.基士云农：

CD试注时向10分0以内：

C2）的云目的,现、条运活苣.重点突3：

C3）由例《的粤狂学氐书，

C4）漳舌衽女不等式及其几百建.

参考解析：【教学过程】

（-）导入侬

回更之r学习的不与关系.引出学习过的表示非货数的式子.

提出后公：遇过（x-力：嘘得氧J么不写式？

根据学生的回答.引导遇上技不答关系引出本节课要轩完的K容《基士不写式，

（二）讲解新知

连告（X-Q：20,和学生共同展开好氧二上士用.且羽德当且仅当x=y廿.

2

等号或立.

搂下来结合非负数特点.利W二次慢式在写音挨却得到：

纪果a.b5是非负数.驾么疝.当且仅当a=b”,与号或立.

2

会一步谟翦法上逑不与式为基文不与式.其半等尊为4b的算术平均数.必

势为4.b的几何¥均敷.Ex.基本不等式又熟为均值不等式.

提出反向,豆术平均数和几何平均数是何含义.根焉只何为谀,效出长为a.b的

蹲条谖段,引导学生三寿士向表示日,录下关送出几何短珏.

慢缰射影定3［可考8=必.优0D=早.透过半径和死的关系可得

当且仅当C与。重合.就a=b时.与号或立.

遇过几何解哥让学生深化理解基本不胃大.

（三）课堂练习

基本不等式的简单应用。

（四）小结作业

课堂小结：基本不等式以及推导证明过程。

课后作业：思考还有什么方法能够证明基本不等式。

【板书设计】略

5［简答题］

对数运算性质

一、考题回顾

参考解析：【教学过程】

（一）导入新课

复习导入：引导学生回取指数与时数的关系,喟学生海M•才,N・a•装写为对数

形式.累导学生结合指数与美知识明稽乂、、二a的取位而因.Ka>0.£a«l..V>0.

Ar>0.提问:从已学的指数的运算性质出发.时效运算又有芸些性的？引出退罂.

（二）

以a*b・a~这一指数运算性贸为例,提向：能否推导写出堀电的对数运JT性员？

设置学生自主接索活动.W试推导对数运算性弱.

女设学生愎摺MV・a・a*・f,推导得出+〃.

若稽性费一：当a>0,.V>0.X>OBj.0・（比即・1。&"*%.丫.

提问：指数运算还有芟接性负？能否一一推〜到对数运算中？

察设学生能够您到a-，b・a-.

设置学生自主换索港豹,自行推导对数运算的性!S.

1/

汽设学生姆熨陛,（广-«*）-bg,L"-M-M-IOS.-V-toS,.V,优bg.（-匕，（厂+4）.

ifH

所以bg.F・btM-bg“V.结合学生回答.明稽性费二：bg.F-blM-bg,、'.

AreV

提自：（才）,・厂对应的对数运算性西是♦么？

安设学生有楚科推导方法：

①1,.（a"『=log.（a~«）=mrt=nloga.V.所以loj.M"=nlog4.W（n€R）：

②逐用三经得到的对数运算性后有

H・M•=1。九（如球殍晶>-右隅雨昌加丽饪=娥。九M（"€R）.

,分6

古翼中注意弱稽参数取伍京军.像会知识间的联系.

—I

（三）连呈寒习

求下列各式的值：

（1）0:（4"）：（2）g啊.

（四）4结作业

小维：时生共可总结本节课收装.

作业：根嘱对数的定义和运篁性员会试推导bg»■罢士.美写出成立条件.

板书设计：略

6［简答题］

平面与平面平行的判定

一、考题回顾

四目未建1a9三方格皆吉△韦军〜器

】.霆目：平色与于全早产外河定

X内裂

<1）牛・［内■一•★・・¥・・fft.«.，串行，？

<2>导•宜・"号・・*«.«.，+行

till(I)，H»TM・不er.tnm2.24.fl

MKAUM9.KflHUHm.A'ADO'中负熄44'"平。

ixdAVAA'AIH)"urMXY'7rM

«tttn<2».我”》■口惘9

tan早・月内第■条ntt&Y”口缥.¥・・《>¥・，+-

ifti.tnm^sr.anK^«MV.AFMAADO'内.<i-»»jA¥ftr«fl[«EF.

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M千罂目«)・▼・，内有内聚帼久R嫂qyq・Th.情&9何・，

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AwrrrRR»w«fla*v.^rij.mitHtSfif桁

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«a.我的・・F«I注▼■与平谓▼打的比>t».

4i一个♦・内•）禹•松女虐aim另一个手・早日•■雄用个♦・?H.

i«*if*rhKR?tJ«.它伸柝我s.HElAftifif«ffi

«c#>Ac^。夕・.“・

3.左方要求：

Cl)S/匕司10分”以内；

C2)者修妥目力岭茂、条理;，卷、至口央出：

(3)嗯寿举修势言妥定当笈不；

“)兴怅韦忠军营二军军早产哭定定区升发汽之◎.

参考解析：【教学过程】

(一)导入新课

复习回顾直线与平面平行的判定定理，点明这节课将探究如何判断平

面与平面平行。引出课题。

(二)讲

展示长方信慎嵯,请学生求察并思考如下花个向近：(I)平面5内有一条直线与

¥面。平行.a与,是否平行.C2)平面5内有拓条直浅与平面a平行.a与0是否

平行.

借勖愎型学生容后若出.A'.iDD,平面字直线AA'DCC'。',但平面AADD)与

平面DCCD,相交：在平面A.4DD,内,若有一条与.4A平行的直线EF.文廿44'与EF

年平行于平王DCCD',但这两条直浅所在的平面/4DD'与平区DCCD'巧交.所以向

2C1)(2)=平面a和平面尸不一定平行.

在火基比上笠过嵬出向藜：何理(2)所线直线是两条¥行直续,若平面6K有甚

条幅交直线与平Ha平行.情况又如何.

可椁借助长方信慎型.平五.45CDK茎条为交直线/C.8□分别与平面/B'C'D

K专条福文宣注/C'・5'。平行.根缗直线与平直平行的判定定理,知道这落条理交

直线，C.8。布与平面/B'CD.平行.得到平3EJBCD平行于平面/5'C'D'.

教舞珍出平面与多而平行的列定定理:一个平元内的两条帽交直注与另一个中五平

行,则这花个平面平行.方埼学生分别W组形和符号遵者专行表示.

结合郭五的探究活物,学生能等莺出国示：

齐写出登号渔盲：auB.buB.alb=P.aaa.b〃an5〃a.

教皤强词：一定是话条理交直线.

（三）涅习

州加里所示，已知正方体4BCD-44GA.求证：¥3DA3D.//¥$C.BD.

（四）小结作业

小结：学生总结本节课收获。

作业：练习1、2O

【板书设计】略

7［简答题］

线面垂直的判定定理

一、考题回顾

I月9日士奈省法写市3ES考典

I.蚪玉婆王等直芍汽定定逞

2.内容：

船田43T.清同学外准各一块三角形的城片.

一个*R：

HAA8c的M京Aq新纸片.黄我拚我

AD.樗■奸后的抵片鱼星被*在4百上(HD.

DC与桌看蜒做).

<1)折僦AD与桌密事寅日?

(2)如何■后才能但折娥AD与桌而所在

早百・•★?

»»&«.当R仅当折©ADiJBC边上的鸟时,八。所在直线。系面所在平面。*

直(H2.3-S).

原伊客目

(2)如田23T.由轩嶷AD[BC.«!折之J641[关系不变.VAD1.CD.ADA.

BD.由牝你能得*件么结论？

-tt*.我打右下面的内定H找“牛网*区的定理.

定理一条直线与一个平面内的河条相交直蝮郴番Jt,M«*

线与it平面■直.・*线与+**

定JI中的“两条相交在线.这条件不可期收.1'与*I**

A4«l*Ha

"化waewB.

3.基本要求：

(1)斌供时间10分钟左右：

<2)谆等要具有直充生，提升学生的谍空参与支，类升学生对数学的共趣:

(3)根据审解的内容装要法当收书；

(4)4号手主操勺井军展徭崖生直的先定定法，体会兹学五&的龙送性.

参考解析：【教学过程】

（一）导入新课

复习：线面垂直的概念是什么？

预设：一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线与该平面

垂直。

追问：如何判定线面垂直呢？

引出课题。

（二）探索新知

教师直接演示讲解：准备一块三角形纸片，并命名A13C，要求若着点X翻折，得到折痕。朝折

后的纸片放置在桌面上。

要求学生利用准蓊好的三角形纸板进行探究。

并让学生思考两个问题：⑴折痕与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕.4。与桌面所在

在平面a垂直？

学生实际操作，教师巡视指导。

根据已有经验，预设学生答案：.如一3C。

适时让学生思考怎样才能判断直线与平面垂直。可以预设学生说折痕与桌面所在平面a上一

条直线垂直，就可以判断X。垂直平面。。并让学生判断这种说法是否正确。

组织学生进一步动手探究，并引导学生将这个图形画出来，通过对图形的视察，找出图形中有哪

些垂直的线，再组织学生猜测，如何才能判定线面垂直。

师生总结：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

教师强调：一定是两条相交直线。

（E）应新知

例：如图斫示，已知a±a,求证6—a。

（四）小结作业

小结：学生总结本节课收获。

教师补充说明：定理体现了“线面垂直”与“线线垂直”互相转化的

思想。

作业：练习1、20

【板书设计】略

8［简答题］

等差数列

一、考题回顾

1S9日山东省日熊市董试考理

1.号差兹列

2.内容:

'角■■出

，察F“三个妆”的火阿1$征.

（1）一个刷场戊置「20用席位.这个耕场从第1建起各界的建

位数蛆或故列।

38.40.42.44.46.①

迨个整场座位安11"何妮律？

（2）介INht-¥1号中.成年女睚的各冷尺码（&承以cm为通位的

♦1晚的KUP由大至小可排列为

25.24^.21.231.23.221.22.211.2l.（2）

ZZ4Z

db这聆尺科的ii外6何规律？

⑶蕊门苒冷餐色的正六边形地*破.惦图1IO的堤停拼成茶

ai*»:t干个阳泉.•》3个用案中白色地用杼的块数依次为多少？

研究这些畋列的待机及变化战馋.可战发现,

试访题目拗个“于（1）中数内①.从就2M配.每一项与腼次的龙3型2,

勺于（2）中故列（2）.从52鹏4：.修-111“前•»»««««.1

WB,S*n于（3>.前3个阳泉中门色地■杼的块收依次力

⑴物八B.io,N.<3>

0M.1时干效”（3）.从第2项抬.M胃。温一项的乃彝足，.

BJI?

（：）«/（«»«1

RHtMAMff

01序建列•收或数”

仍总等赤改刊吗？这三个数利及“世同的特性，从用2项起与前F的主

我/件送样的故M为专差效列•%这个俞我方等与敢

么？1DW不It.UI设舛的公舞.通京川字砰J&术.

“if曲.

3.基土要求：

<1>域1间10分舲左右：

<2）供举要鸟的明碧、条建湾是、王宜突出：

〈3〉根据常解的装妄适老校书；

C4）皆型清是修女是学差数列.

参考解析：【教学过程】

（一）导入新课

复习数列的概念：按一定次序排列的一列数叫作数列。点明本节课将

学习一种特殊的数列。

引入课题。

（-）㈱新知

大屏幕依次展示三个情曷：（1）一个剧场设置了20排座位，这个剧场从第1排起各排的座位数蛆

成数列：38,40,42,44,46,…思考座位安排有何规律。

不难发现，从第2项起，每一项比前一项多2。

（2）全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码（表示以cm为单位的鞋底的长度）由大至小可排列

为25,241,24.23；,23,或：，22,211,21。思考尺码的排列有何规律。

2222

能够看出，从第2项起，每一项比前一【页少?。

<3）蓝白两种颜色的正六边形地面语，按下图的规律拼成若干个图案，前3个图案中白色地面语

的块数依次是多少，有什么规律。

an个m个

僦

通过双察，白色砖块数依次为6，10，14。从第2项起，每一项比前一项多4。

组织学生妮察三个数列的特征及变化规律，说一说它们有什么共同特点。

预设学生发现每个数列中相邻两项的差都是一个常数。

给出等差数列的概念：一个数列，从第2项起，每一项与前一项的差是同一个常数，我们称这样

的数列为等差数列，称这个常数为等差数列的公差，通常用字母，表示。

教师强调，根据概念，求公差时是后一项减去前一项，顺序不能颠倒。

写出上述三个等差数列的公差。同桌之间分享结果。

提问：若公差，=0,｛勾｝是什么数列？

根据等差数列的定义，学生能想到｛«｝是每项都相等的数列。教师说明，此时等差数列是常数列。

（H）潭堂练习

判断下面数列是否为等差数列。

（1）a,^ln-\5（2）q=

强调：在判断一个数列是否为等差数列B勺，要证明a.-a.是一个常数，不能只计算前面几项。

（四）〃站作业

小结：谈一谈本节课的收获。

作业：思考将有穷等差数列｛«｝的所有项倒序排列，斫成效列仍是等差数列吗？如果是，公差是

多少？如果不是，清说明理由。

板书设计：略

9［简答题］

指数函数

一、考题回顾

1月9日吉林省长春市支区考g

1.gs.指爱女发

2.内容：

N懒,管■■,cpoEUalfunctuO.它的定义域品R

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一•的结论4?

3.基本要求：

<1>斌法时间10分钟以内；

(2)伊修妾鸟的更理、条逢湾是、里卢突出：

(3)根据营修的装要适学枝书：

C4)伊能漕是指效2;兹的定义、西象及其生!8・

参考解析：【教学过程】

(-)新课

回顾细胞分裂时提出的函数y=2,，展示由数：｝-TO,，丁=(9'。清学生思考这几个函数具有

哪些相同特征。学生不难看出，这些函数底数都是常数，未知数x在指数上。

引出课题一《指数函数为

(­)

环节一：指数函数概念的讲解

讲解：一般地，函数｝叫做指数函数。清学生结合之前所学指数幕探究，对于“和》是否有要

求。

预设：a＞0，*可为任意实数。

进一步思考：若。=1，函数变成了什么？是否有必要进行研究？

明确定义：一般地，函数｝(。＞0,且"I)叫做指数函数，它的定义域为R。

环节二：指数函数图象和性质的探究

请学生画出函数＞和丁=(；),的函数图象，并说一说各自的性质。

清学生再举几个指数函数的例子，并说一说斫画出来的这些指数函数图象所具有的共同性质。

师生共同总结：

㈢应新知

例：比较下列各组数中两个值的大小：

（I）1.52*J»（2）0.5"；0.5"；（3）L5**；0.".

总结比较两个幕的大小的方法：要比较两个同底颗幕的大小，通常是构造一个指数函数，并考察

其单调性；要比较两个不同底数幕的大小，可以找一个“中间值”来过谡，“1”是一个常用的“中间

值”。

（四），J够作业

课堂小结：回顾指数函儆的图象与性质。

课后作业：思考《1）在画图过程中，你还发现了指数图数的其他性质吗？

<2）函数.丫=2,和】=（；）'的图象有怎样的关系？能否得到更一般的结论？

板书设计：略

10［简答题］

反证法

一、考题回顾

题目来源1月10日山西省朔州市面试考题

1.题目：反证法

2.内容:

以议晚命M不成。（即住索命88晌条件卜・结论不成。）.用过正确的推理・

出此设则仪仪锵队.从向位明r晚命必成S.这样的1£利方出叫的反篌法

例5求是尢双数.

分析；ft接ii叨4数是无理收1淑困明JUN采加ZH：祗

收设&不是尢理数.那么它就星石用做.我力划说.任一方用

数都可以耳或形如?（m.”《%RGZ.”€、•）的形式.下臼核o

们酒若能否由此推出矛盾.彳二：:量烹

抵明，毅设力不是尢理数.那么它就是有理数.T*.存在互*•*<”•

女•的正整效E,使我淄一^.从而育,

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试讲题目

因此屈令E—―------->

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所以e为例虬于足可没，吁2备“息正怨数）.从而有认育上餐之外.左

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即G学史上的第一次免弘,X

十02也.大圻址的力仪..

所以X也为H数.这与，"."五成不JB!—―6-0

由上述矛盾可知假设格谡.从冏々砧无现效.

3.基本要求：

（1）试讲时间10分钟左右；

（"）讲解目的要明确、条理清楚、重点突出、详路得当；

（5）根据讲解的需要适当板书；

（4）结合例子，讲清用反证法证明问题的步骤；

（5）分析证明思路，讲清证明过程，反思证明方法。

参考解析：【教学过程】

（―）导入新课

前面已经学习了综合法和分析法，请学生尝试证明"三角形中至少有

一个内角不小于”。

预设学生很难用这两种方法进行证明，但部分学生能想到可以从反面

入手，假设三角形所有内角都小于。教师肯定学生想法并点明这节课

学习一种新的证明方法。

引出课题。

（二）讲解新知

给出定义：一般地，假设原命题不成立，即在原命题的条件下，结论

不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而

证明了原命题成立。这样的证明方法叫做反证法。

结合例题“求证是无理数”具体讲解。

教师带领学生一起分析，直接证明一个数是无理数比较困难，我们采

用反证法。依据定义，先假设原命题不成立，即假设不是无理数，再

推导出矛盾即可。

请学生同桌两人为一小组，尝试进行推导。教师提示，一个实数，如

果不是无理数，那就是有理数，有理数可以怎样表示。

请学生上黑板板演，教师结合板书讲解。

教师说明，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾。这个矛盾可以

是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛

盾等。

请学生根据刚才的证明步骤总结反证法的一般步骤。

教师规范学生的回答，反证法步骤如下：

（1）假设命题的结论不成立；

⑵由反设出发，推出矛盾的结果；

（3）断定矛盾的原因在于开始的假设不真，于是原结论成立。

（三）课堂练习

证明“在△.18（中，若DC是直角，则画一定是锐角”。

（四）小结作业

小结：回顾什么是反证法以及反证法的一般步骤。

作业：查找相关书籍，进一步了解反证法的作用及应用。

板书设计：略

11［简答题］

双曲线的标准方程

一、考题回顾

题目来源1月：0日山西省长治市面试考题

!•题目：双曲线的标准方程

2.内容：

我们根抠双曲线的几何特征.选择希当的怪标系.建。双曲帙,

的标准方程.、［「•/*

如图23-2.建立百角堂休系必.便r轴经过的岫点—.\J/；

F,.y3为毁校用H的垂直平分线.洲.；

通MLr.y)是双曲线上任区一点.双前线的篇距为2f(r>/\

郁么.JK点H./•1•r9Hi(-c.<<•>).乂Q点।।

M与F,,E的施离的您的维U债等于右敷勿.....

由定义可知.a曲段就足集合

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因为MFi=，Crtc>+y».MF=/Cr<■>'+".

所以研Jt・“方会

/Cr+cA+y1-，(工—《尸+yz-+2a.①।

类比建立慌网你准方程的化而过程.化HKD.将1——JL^

(/—/)?-a’y~aJ(r,-<?>•

两边词除以/(/一3')・将

4一*=1.

试讲题目ax?-7

由双曲故的定义可知.2c>2a.Up<r>a.所以/一

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