八年级数学上册教材分析2

1、八年级数学上册教材分析2第14章一次函数简介【学习内容】本章的主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质和应用举例，用函数观点再认识一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为主要内容的课题学习【重、难点】其中，141节是全章的基础部分，142节是全章的重点内容，143节是引申的内容，起加强知识前后联系的作用，144节是探究性学习的内容，以课题学习的形式呈现，突出建立数学模型的实际意义和思想方法函数的概念是数学中极为重要的基本概念，它的抽象性较强，接受并理解它有一定难度，这也是本章的难点变化与对应的思想体现在

2、函数概念之中，用运动变化的眼光，以函数为工具，从数量关系和图象两方面动态地分析问题，是本章学习的特点1以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型；例1（2008·成都）2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图像，你认为正确的是（）例2

3、 （2006年仙桃市中考试题&汉阳区期末考试题）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水， 在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是（ ） y y O A x O B x y y O C x O D x第7题图 2结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系；（一）列表法例1 （2007&

4、#183;甘肃白银市）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x （元）152025y （件）252015 若日销售量y是销售价x的一次函数（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； （2）求销售价定为30元时，每日的销售利润解：（1）设此一次函数解析式为 则 解得k1，b40 即一次函数解析式为 （2）每日的销售量为y304010件， 所获销售利润为（3010）×10200元（二）解析式法例2 （2008·泰州市）根据流程右边图中的程序，当输入数值x为2时，输出数值y为( )A4 B6 C8 D10 （

5、三）图象法例3 (2008·常州市) 甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法: (1)他们都骑行了20km;(2)乙在途中停留了0.5h;(3)甲、乙两人同时到达目的地;(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度. 根据图象信息,以上说法正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个3理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题；例1 （汉阳区期末考试题）一次函数与的图象如上图所示，则下列结论： ，b0；不等式kxb0的

6、解集是x4；不等式xakxb的解集是；点p1（c1，d1），点p2（c2，d2）是一次函数y1kxb图象上的两个点，且c1c2，则d1d2其中正确的结论有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个4通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系；例1（2008·乌鲁木齐市）一次函数（是常数，）的图象如图2所示，则不等式的解集是（ ）23例2图yxOAB例2（2008·沈阳市）一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）ABCDOBAA例3图例3 （2008·武汉

7、市）如图，直线经过A（2，1）和B（3，0）两点，则不等式组 的解集为 变式： x1kxb0 的解集为 B O xA y例4图·例4（2009·武汉市5月调考）如图，直线经过A(1，2)和B(3，0)两点，则不等式组的解集是 。例5 （2009·武汉市4月调考）如图，直线ykxb经过A（1，2）和B（2，0）两点，则不等式组x3kxb0的解集为_ABO21yxyxOAB 例5图 例6图例6（2009·武汉市）如图，直线经过，两点，则不等式的解集为 5在课题学习中，以选择方案为问题情境，进行探究性学习，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知

8、识分析和解决实际问题的能力例1 （2008·武汉市5月）某县今年水果大丰收，A村有柑桔20吨，B村有苹果30吨.果农了解到市内C，D两超市如下信息:C超市需柑桔，苹果共24吨，D超市需柑桔，苹果共26吨，且每个超市需要的苹果数量多于柑桔数量;从A村运往C，D两超市的费用分别为200元/吨和250元/吨，从B运往C，D两超市的费用分别为150元/吨和180元/吨.设从A村运往C超市的柑桔重量为x吨(x为整数)，将A，B两村的柑桔，苹果运往C，D两超市总的运输费用为y元.(1)求出y与x之间的函数关系式;(2)要将这批柑桔，苹果运到C，D两超市，共有几种方案符合要求?哪种方案能使两村所花

9、运费之和最小?在此基础上设计一种使A，B两村合理分担运费的方案.例2（汉阳区期末考试题）2008年元月期间，我国华中地区的市市因雪灾道路结冰，急需要化冰盐分别为90吨和60吨现有两个临近城市的仓库和仓库分别库存有100吨和50吨，全部调运给市、市已知从仓库运盐到、市的运费分别为35元/吨和30元/吨从仓库运盐到、市的运费分别为40元/吨和45元/吨，求从仓库运往市的化冰盐是多少吨时总运费为最低，最低运费是多少？三个难点：1、画出示意图，列出函数的表达式；2、确定自变量的取值范围；3、根据k值得到函数的增减性，确定函数的最（大）小值。（二）用函数观点回顾与审视相关内容，加强知识体系的构建在学习过

10、程中，人们需要不断地提高认识问题的水平，这包括对过去已认识过的事物的再认识，也包括对新认识的事物与已认识的事物之间的联系的认识这种认识水平的提高，是构建知识体系的过程中不可缺少的一次函数知识要点及例题解析数学名言“数与形本是两依倚，焉能分作两边飞.数缺形时少直观，形少数时难入微”. 华罗庚1.知识结构确定一次函数表达式 一次函数的图像 函数一次函数一次函数图像的应用 2.有关概念2.1函数（function）定义：设在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应就确定了一个y的值，就说y是x的函数x是自变量，y是因变量.要理解函数的概念需要注意两点：第一、自变量x必须要在“特定意义

11、范围内取值”，如表达式是：1.整式，x取一切实数；2.分式，x取分母不为零的数；3.二次根式，x取使被开方数为非负数的数，三次根式，则x取一切实数；4、幂函数，底数是不为0的数；5、实际问题则根据实际需要来确定。例1 （2009·武汉市）函数中自变量的取值范围是（ ）ABCD解析：二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0则由题意可知， 2x10，解得x，故选B例2 （2009·大兴安岭市）函数中，自变量的取值范围是 解析：由已知条件可知x0且x10，则自变量的取值范围是x0且x1例3 （2009·广州市）下列函数中，自变量的取值范围是3的是（ ）（A） （B）

12、（C） （D）解析：答案为D，注意幂函数的底数不为0.例4（2008·武汉市）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价元（为非负整数），每星期的销量为件求与的函数关系式及自变量的取值范围；（根据自变量的实际意义）第二、函数关系是变量x与y的一种特殊对应关系（呈现方式可以是表达式、图象或表格），而且对自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应所谓“唯一”就是有一个且只有一个 一次函数的图象和性质一、知识要点： 1、一次函数：形如ykxb (k0， k，

13、b为常数)的函数 注意：（1）k0，否则自变量x的最高次项的系数不为1； （2）当b0时，ykx，y叫x的正比例函数 2、图象：一次函数的图象是一条直线， （1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（，0） （2）由图象可以知道，直线ykxb与直线ykx平行，例如直线：y2x3与直线y2x5都与直线y2x平行 3、性质： (1)图象的位置: (2)增减性 k0时，y随x增大而增大 k0时，y随x增大而减小 例1（汉阳区期末考试题）直线y2x1不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限例2（2008·郴州市）一次函数不经过的象限是（ ）A第一象限

14、 B第二象限 C第三象限 D第四象限 例3（2008·茂名）已知反比例函数(0)的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数的图象不经过（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 例4（2008·福州）一次函数的图象大致是（ ）BC例5 (2008年西宁市，汉阳区期末考试选用) 已知函数中，时，随的增大而增大，则的大致图象为（ ）AxyOBxyOCxyODxyO 2.4一次函数图象的应用：为了更好地生存，我们必须在理财、购物、贸易、车房、抗害、战争等领域进行风险分析和预测，我们通常利用物量的线性关系（即一次函数关系）进行理性地决策，通过对一次函数知识研究，能够

15、提升分析问题和解决问题的能力.例（汉阳区期末考试题）如图，小亮早晨从家骑车去学校，先走下坡，后走上坡，去时的行程情况如图所示，若返回时，他的下坡和上坡的速度仍然保持不变，小亮从学校按原路回家的时间是（ ）A32分钟 B34分钟 C36分钟 D40分钟1.如何掌握一次函数的概念例题1 已知：是一次函数，求的值.解：由题意得：0，且，或（舍去）因此，. 解后反思：（1）一次函数中：0，自变量的最高次项的次数为1.（2）易错点：忽视0这一限制条件而出错.变式：一次函数中，如何确定函数值的增减性？如果把本题改为是一次函数，且随着的增大而减小，请你求的值例题2 已知，直线与平行，且过点（1，2），请问直

16、线不经过哪个象限？解： 由题意得： ， ；又： 23×1， ；即直线不经过第一象限.解后反思：（1）直线y与直线y平行，即，反之亦然；（2）直线经过点（），或点（）在直线上，则满足关系式，就是. （3）题中直线中，.（4）易错点：本题提到的直线有三条，要搞清是对哪条直线提出问题；另外，有的同学审题粗心易回答成经过的象限. 例题3 如图所示，已知直线交轴于点B，交轴于点A，求：（1）与的函数关系式；（2）AOB的周长和面积。解析：（1）直线中，设：， 点A（0，2）在直线上，；又B（3，0）在直线上，；因此，.（2）从图象观察得，OA2，OB3，由勾股定理得， AOB的周长为：OAOB

17、AB5（单位长度）； AOB的面积为：S（单位平方）解后反思：（1）确定一次函数的表达式，就是求待定系数，一般已知直线上两双不同对应值，可以得到两个方程，求出，.（2）第二小题，是涉及函数与几何的综合题，根据勾股定理、三角形有关性质等知识，运用数形结合的思想求得.（3）易错点：用坐标表达线段长度时，要注意加绝对值符号，如P（0，7），则OP|7|7变式：如果本题改为直线交轴于点A，交轴于点B，且AOB的面积为3，求的值.二、衣食住行离不开数学，我们如何学以至用？例题4 衣的问题：妈妈在用洗衣机洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时

18、间x(分钟)之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：1.洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？2.已知洗衣机的排水速度为每分钟19升；求排水时与之间的关系式如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量解：观察图象得：1. 洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；2.（1）排水时与之间的关系式为：；（15）（2），×173252（升），即洗衣机中剩下2升水.解后反思： （1）其实进水过程，即04，；清洗时过程，即1015时，； （2）易错点：本题容易对的含义产生误解，错把当排水时间，从而写成：.705030120170200250x（分

19、）y（元）A方案B方案（第12题）例1 (2008·宁波市)如图，某电信公司提供了两种方案的移动通讯费用（元）与通话时间（元）之间的关系，则以下说法错误的是（ ）A若通话时间少于120分，则方案比方案便宜20元B若通话时间超过200分，则方案比方案便宜12元C若通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多D若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分例2 （2008·襄樊市）我国是世界上严重缺水的国家之一为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费元；一月用水超过10吨的用户，

20、10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨元（）收费设一户居民月用水吨，应收水费元，与之间的函数关系如图13所示（1）求的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？（2）求的值，并写出当时，与之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？例3（2009· 黑龙江大兴安岭）一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空水池中的水量与时间之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是 （ ）A乙>甲B丙>甲C甲>乙D丙&g

21、t;乙 例题5 住的问题：朝阳居民小区按照分期付款的福利售房方式购房，政府给予一定的贴息.王林家购得一套现款价值120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和.（剩余欠款年利率为0.4%）(1)若第()年小明家交付房款元，求与的函数关系式;(2)求第三、第十年的应付房款值.解析：(1)第一年付房款：30000元，第二年付房款：5000（12000030000）×0.4%元，第三年付房款：5000（120000300001×5000）×0.4%元， 第四年付房款：5000（12000030

22、0002×5000）×0.4%元， 第年付房款：500012000030000（2）×5000×0.4%元， 即500012000030000（2）×5000×0.4%205400；(2) 3时，20×354005340元，第三应付房款值5340元；10时，20×1054005200元，第十应付房款值5200元.解后反思： （1）住房问题是居民生活的热门话题，也是需要用数学知识解决的实际问题；（2）通过枚举法，探索、归纳，最后总结规律，前、后年差别在5000前面的因数，通过对比发现，第年5000前面的因数是（2）.

23、（3）易错点：第年剩余欠款的规律不易找到.三、求一次函数解析式的方法 求函数解析式的方法主要有三种：一、由已知函数推导或推证 例1 已知y，其中(k0的常数)，与成正比例，求证y与x也成正比例证明：与成正比例， 设a(a0的常数)， y， (k0的常数)， y·aakx， 其中ak0的常数， y与x也成正比例 二、由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系 例2 已知一次函数(n2)xn3的图象与y轴交点的纵坐标为1，判断(3)是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减

24、性 解：依题意，得 解得 n1， 3x1， (3)x， 是正比例函数； 3x1的图象经过第二、三、四象限，随x的增大而减小； (3)x的图象经过第一、三象限，随x的增大而增大 说明：由于一次函数的解析式含有待定系数n，故求解析式的关键是构造关于n的方程，此题利用“一次函数解析式的常数项就是图象与y轴交点纵坐标”来构造方程三、用待定系数法求函数解析式 “待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况： 利用一次函数的

25、定义 构造方程组 利用一次函数ykxb中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线ykxb平行于ykx，即由k来定方向 利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程利用题目已知条件直接构造方程一次函数的解析式的新面孔 武汉市翠微路中学 陈浩 430050一次函数的解析式为ykxb（k0，k，b为常数），要确定一次函数的解析式，就是在给定的条件下，确定k，b的值，现根据给出的条件分类，将确定一次函数解析式的题型分类透视，供同学们学习时参考一、给出一次函数的定义【例1】（2006·黄冈市） 已知函数是一次函数，求其解析式解析：由一次函数定义知，由（2）知m

26、77;1，当m1时，m22m30，舍去，当m1时，一次函数的解析式为y2x5友情提示：利用定义求一次函数ykxb解析式时，要保证k0如本例中应保证m22m30二、给出开放的条件【例2】 （2008·泉州市）已知一次函数的图象过点（1，4），且y随x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数解析式解析：（1）由条件知，从特殊的角度出发，该函数为正比例函数，设为ykx，过（1，4），代入解析式中的k4，则该函数的解析式为y4x（2）根据条件画出草图，逆向思维，大胆反推，由于该函数y随x的增大而减小，不妨令k1，则设该函数的解析式为yxb，该函数的图象过（1，4），则有41b，b3，则该函

27、数的解析式为yx3友情提示：由于开放型问题的条件放得很开，我们只需逆向思考，从最简单的情形出发，画出符合条件的直线，认真推敲，细心检验，可以很快从中找到一个符合条件的一次函数三、给出一次函数的图象上的两个点的坐标【例3】（2008·上海市） 已知一次函数ykxb的图象过点（1，6），（4，4）两点，求这个函数的解析式解析：一次函数ykxb的图象过点（1，6），（4，4）两点，解得，故这个一次函数的解析式为y2x4【例4】（2008·枣庄市）已知某个一次函数的图象如图所示，则该函数的解析式为_解析：设一次函数解析式为ykxb，由图可知一次函数的图象过点（0，2）、（3，1），

28、故这个一次函数的解析式为yx2四、给出k的值与某点的坐标【例5】过点（2，1）的一次函数的图象与y2x3平行，则这个函数的解析式为_解析：设一次函数解析式为ykxb，该一次函数的图象与y2x13平行，故k2，又一次函数的图象经过点（2，1），2×2b1，b5故这个一次函数的解析式为y2x5五、给定b的值与一点的坐标【例6】已知一次函数ykxb，当x1时，y2，且它的图象与y轴交点的纵坐标为5，求出该函数的解析式解析：一次函数ykxb的图象与y轴焦点的纵坐标为5，b5，则一次函数的解析式为ykx5，当x1时，y2，代入该函数的解析式中，k52，解得k3，故直线的解析式为y3x5六、给出

29、某直线将其平移【例7】把直线y7x8向上平移10个单位得到的图象解析式为_解析：设函数解析式为ykxb，直线y7x8向上平移10个单位得到的直线的解析式为 y7x810，即：y7x2友情提示：一次函数ykxb的图象向上平移m（m0）个单位后的解析式为ykxbm向下平移n（n0）个单位后的解析式为ykxbn七、给出实际问题【例8】某油箱中存油20升，满载50升，现向油箱中均匀加油，加油流速为0.2升/分钟，则油箱中油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为_解析：由题意得Q200.2t， 20Q50，20200.2t50，求得0t150友情提示：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值

30、范围（六）结合课题学习，提高实践意识与综合应用数学知识的能力本节的教学应特别关注引导学生独立思考，分析实际问题中所包含的变量及其关系，并以函数形式表示它们，即建立函数模型在独立思考的基础上，可以进行合作交流式的学习活动，深化对问题的认识本节的教学形式应与一般例题教学有所区别，要更强调学生的主动性，使他们通过研究问题进一步感受建立数学模型的思想方法，切实提高实践意识与综合应用数学知识的能力 一次函数的超级链接（本文发表在数理天地杂志上）武汉市翠微路中学：陈浩 430050原题 如图，直线AB与x轴，y轴的交点为A，B两点，点A，B的纵坐标、横坐标如图所示求直线AB的解析式及AOB的面积解析：设直

31、线AB的解析式为ykx2，因为直线AB过（4，0）点，所以4k20，则k，则直线AB的解析式为yx2，变式1：当x满足什么条件时，y0；y0；y0；0y2?解析：当x4时，y0；x4时，y0；x4时，y0；当0x4时，0y2变式2：在x轴上是否存在一点P，使3？若存在，求出点p的坐标，若不存在，说明理由解析：存在这样的点P，使3PB3，1或7则点P的坐标为（1，0）或（7，0）点评：以上三个小题涉及了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与不等式的关系，一次函数与一元一次方程的关系，点到x轴的距离与该点的纵坐标的关系以及三角形的面积等综合知识，值得关注的是的第（3）小题中PAB中，OB边上的

32、高为点A的纵坐标的绝对值，则变式3：如图，在直线上有一点C，且xC0.4，求点C的坐标及解析：点C在直线AB上，故点C的坐标（xC，yC）满足直线AB的解析式yx2ycxc2×0.421.8则点c在坐标为（0.4，1.8）变式4：如图，直线AB上有一点D，且yD1.6，求点D的坐标解析： 点D在直线AB上，故点D的坐标（xD，yD）满足直线AB的解析式yx2yd05xd2即：1.6xD2，xD0.8则点D在坐标为（0.8，1.6）点评：以上两题在已知直线解析式与直线上一点的横（纵）坐标时，可以利用代入或解方程的办法求出该点点纵（横）坐标，同时值得关注的是第（4）小题AOC中，OA边上

33、的高为点C的横坐标的绝对值，则变式5： 在（5）的情况下，求直线OD的解析式，解析：由于直线OD经过坐标原点，则直线OD应是正比例函数，设直线OD的解析式为yax，因为直线OD经过点（0.8，1.6），1.60.8a， a2，直线OD的解析式为y2x变式6：在直线AB上是否存在一点E，使E到x轴的距离为1.5，若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由解析：存在这样的点E，使点E到x轴的距离为1.5若点E到x轴的距离为1.5 则有1.5，1.5或1.5 当1.5时，xE21.5，求得，xE1， 当1.5时，xE21.5，求得，xE7存在这样的点E，使点E到x轴的距离为15，点E的坐标为（1，1

34、5）或（7，15）变式7：在直线AB上是否存在一点F，使F到y轴的距离为06，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由解析：存在这样的点F，使点F到y轴的距离为0.6若点F到y轴的距离为0.6，则有0.6，0.6或0.6 当0.6时，yFxF2×0.621.7， 当0.6时，yFxF2×（0.6）22.3存在这样的点F，使点F到y轴的距离为0.6，点F的坐标为（0.6，1.7）或（0.6，2.3）变式8：在直线AB上是否存在一点G，使，若存在，求出点G的坐标，若不存在，说明理由解析：2，以下解答过程参考链（7）的解答，答案为G（2，1）或G（6，1）变式9：在直线AB上是

35、否存在一点H，使，若存在，求出点H的坐标，若不存在，说明理由解析：1，以下解答过程参考链（8）的解答，正确的答案为H（1，1.5）或H（1，2.5）变式10：若直线AB上有两动点P（m，n），Q（u，v），当点P、Q在直线AB上运动时，给出下列两个结论：的值不变，的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你找出这个结论并求出其值解析：将结论化简得，将结论化简得，P（m，n），Q（u，v）是直线AB上的两点，由此得结论是正确的，其值为：总评：这是由课本习题改变而来的习题，涉及用“待定系数法”确定一次函数与正比例函数的解析式，点到x轴，y轴的距离与点的纵坐标、横坐标的关系，三角形的面积，一次函数与

36、一元一次方程，一元一次不等式的关系，因式分解等相关知识点，渗透了类比联想，分类讨论的数学思想方法这样的习题，多归纳总结，多分析感悟，定能起到事半功倍的学习效果例 2（汉阳区期末考试压轴题）如图1，直线y2x4分别与x轴、y轴相交于点A和点B，以B为顶点在第一象限作等腰RtABC（1）求点C的坐标； （2）在y轴上是否存在一点M，使得MAMC最小，如果存在，请求出的点M的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）如图2，若P点为y轴正半轴上一个动点，分别以AP、OP为腰在第一象限、第二象限作等腰RtAPC和等腰RtOPD，连接CD交y轴于N点，当点P在y轴上移动时，下列两个结论：CDCP的值不变；P

37、N的长度不变其中有且只有一个是正确的，请选择，并求其值 例3（武汉市江岸区期末考试题压轴题）如图1，已知直线y2x2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰RtABC图1（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若ADAC，求证：BEDE；图2（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P(，k)是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由图3第15章整式的乘除与因式分解 一、本章的知识概况整式乘除整式乘法整式除法aman

38、=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn单×单多×单多×多乘法公式am÷an=am-n单÷单多÷多转化转化转化转化转化     二、本章的教学要求及重难点重点：整式的乘除法 难点：乘法公式的灵活运用三、基本公式 1、幂的运算性质（四个）  amanamn； (am)namn； (ab)nanbn； am÷anamn一个规定：a01（a0） 2、特殊的一次二项式乘法公式： (xa)(xb)x2(ab)xab 3、乘法公式：

39、0; (ab)(ab)a2b2 (a±b)2a2±2abb2      推广 (abc)2a2b2c22ab2bc2ac 4、变形： a2b2(ab)22ab ； a2b2(ab)22ab ；(ab)2(ab)24ab四、本章的主要知识点1本章学习的主要性质幂的运算性质（1）对于同底数幂除法性质的理解及应用中应注意的问题是：  任何性质都有适用范围及适用条件。如：am÷anamn(a0，m、n为正整数，且m>n)    分清同底数幂的除法性

40、质的条件和结论。条件：同底数幂，相除。如：a5÷(a)5 就不能直接运用性质计算，结论是：底数不变，指数相减。   底数a仍具广泛意义。a不仅可代表一个数或一个字母，也可能是一个整式。如(xy)m÷(xy)、(ab)8÷(ab)1k 例1（汉阳区期末考试题） 若am2，an3，ap5，则的值是（ ） A2.4 B2 C1 D 0例2（2009·泰安市）若（ ）（A） （B）2 （C） （D）例3（2009·安徽省）下列运算正确的是（ ）ABCD例4（2009·桂林市）下列运算正确的是（ ）A B C

41、83; D 能灵活运用同底数幂的除法性质来解题。例：若10a20，10b，试求9a÷32b的值。            解：10a20   10b       又9a÷32b9a÷9b9ab    10a÷10b20÷         9a÷

42、;32b92          10ab102                   81           ab2（2）对于同底数幂的乘法性质的理解和应用。与对同底数幂除法性质的要求有相似之处外，还要注意与合并同类项的区别。例如

43、、2a2a2与2a2×a2不同点有三: 运算性质不同，前者是整式加法，后者是同底数的乘法。 计算方法不同。结果不同。2a2a2a2，2a2×a22a4。（3）积的乘方、幂的乘方（略）。 （4）关于幂的运算  幂的运算实际可转化为指数运算；  指数运算比幂的运算低一级，即幂相乘，指数相加；幂相除，指数相减;幂乘方，指数相乘；  运算过程中底数不变，指数有正整数扩充到整数范围后，幂的各个运算性质仍旧适用；  四条性质均可直接用、逆向用、综合用。例1已知(xyz)2·Mx2n2yn3z4÷5x2n1yn1z，且自然数x、

44、z满足2x·3z172，求M的值。   解：(xyz)2·Mx2n2yn3z4÷5x2n1yn1z   x2y2z2·Mx3y2z3              Mxz又自然数x、z满足2x·3z172  2x·3z123·32 x3  z3  M×3×3例2 （汉阳区期末考试题）先化简，再求值，其中

45、a1004，b2.2、本章的两个特别规定（1）a01(a0)，也就是任何一个不等于0的数的零次幂都等于1。这是同底数幂相除被除式与除式指数相同时，根据除法意义推导出来的。对于零指数的意义，我们要从以下几方面理解： 为什么课本上说是一种规定呢？规定:a0不能理解成0个a相乘；    这种规定的合理性除了可用同底数幂除法性质解释外，还可以用乘除法的逆运算来说明。am·a0 am  a0am÷am1；   当底数的值不能确定时要注意讨论；      规定的拓展：如这种变换

46、对于我们今后简化有关负整数次幂的计算有很大帮助。例1 若a0.32，b32，c()2，d()0，则a、b、c、d从大到小排列_ 解：a0.320.09， b32()2， c()2(3)29， d()01，c>d>a>b。规定了零指数和负指数幂的意义后，指数观念由正整数扩充到整数范围后，幂的各个运算性质仍旧适用。3、本章学习的主要法则一、计算整式的乘除，要注意以下几点：运用幂的运算性质时，系数、底数、指数及符号问题是易错的地方，运用时一要准确、二要小心谨慎。多项式相乘时，首先不要盲目运用多项式相乘的法则，要观察分析给定多项式的结构特征，能运用乘法公式简化计算的一定要用

47、乘法公式。一个题目往往不是单一运算，而是多种运算的总合，因此计算时首先要确定运算顺序努力做到用法合理，步骤简捷明了。4、乘法公式二、学习乘法公式要注意(1)把握公式的结构特征 （2)理解公式的几何意义例1 试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（3）掌握公式的常见变形平方差公式的常见变形：位置变化：(ab)(ba)_； 符号变化：(ab)(ab)_； 系数变化：(3a2b)(3a2b)_； 指数变化：(a3b2)(a3b2)_； 项数变化：(a2bc)(a2bc)_； 连用变化：(ab)(ab)(a2b2)_. 完全平方公式的常见变形：a2b2(ab)22ab(ab)22ab； (ab)2(a

48、b)22(a2b2)； (ab)2(ab)24ab例1（汉阳区期末考试题）下列式子可以使用平方差公式的是（ ）A（xy）（xy） B（xy）（xy） C（xy）（xy） D（yx）（xy） 例2（汉阳区期末考试题）已知x2kxy4y2是一个完全平方式，则k的值是（ ） A2 B±2 C4 D±4三、乘法公式运用（1）直接套用例1 计算解：原式 （2）合理运用例2 计算分析：若直接运用完全平方公式展开后再相减，运算量大，若把与分别视为平方差公式中的a、b，逆用平方差公式，则运算简便。例3（2008·大连）若，则xy的值为（ ）A B C D例4计算分析：若先平方展开后再相乘将很繁杂，倒不如逆用积的乘方法则，再用乘方公式计算显得简捷。解：原式（3）创条件用例5 计算(1) (2x3y1)(2x3y5)； (2) (21)(221)(241)(281)1解：(1)原式(2x3y32)(2x3y32) (23y)(2x3)(23y)(2x3) (23y)2(2x3)2 9y24x212x12y5 (2)原式(21)(21)(221)(241)(281)1 (221)(221)(241)(281)1 (241)(241)(281)1 (281)(281)1 21611216（4）逆向运用例6 计算 （1） (2) 1.234520.765522.469