2019衡水名师原创理科数学专题卷：专题四《函数的图象、函数的应用》

1、2019届高三衡水名师原创复习理科数学专题卷专题四函数的图象、函数的应用考点 10：函数的图象（1-5 题，13 题，17,18 题）考点 11:函数与方程（6-10 题，14,15 题，19-21 题）考点 12：函数模型及其应用（11,12 题，16 题，22 题）考试时间：120 分钟 满分：150 分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第 I 卷（选择题）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是最符合题目要求的。）1.【来源】2017 届山东潍坊中学高三上学期开学考试考点 10 中难已知函数f（x）对任意

2、的xR有f（x）f（X）0，且当x 0时，f（X）ln（x1），则已知函数y f（1 x）的图象如下，则y |f（x 2）的图象是（ ）3.来源】2017 届河北衡水中学高三上学期一调考试考点 10 中难2函数f X- 1 COSX的图象的大致形状是（）1 ex2.来源】2017 届黑龙江双鸭山一中高三上学期质检一考点 10 中难-IU川x已知方程sinxk在0,有且仅有两个不同的解)，则下面结论正确的是(11A.01B .丄1C .1,2D .2,4，22，D考点 10 难已知当X 0,1时，函数y正实数m的取值范围是(A)0,1 U 2 3,(C)0, .2 U 2.3,mx 1$的图象与

3、y x m的图象有且只有一个交点，则(B)0,1 U 3,(D)0, , 2 U 3,5.【来源】2017 届广东省仲元中学高三 9 月月考 考点 10 难如图，周长为1的圆的圆心C在y轴上，顶点A(0,1)，一动点M从A开始逆时针绕圆运动周，记走过的弧长ABX，直线AM与x轴交于点N(t,0)，则函数t f (x)的图像大4x7.【来源】2017-2018 学年河北故城县高级中学期中考点 11 易已知 沧是函数f x2x1的一个零点，若x13,x,X2x,，则()x 3A.fx1f x2B.f xf X2C.fx10, f x20D.f %0, f x20&【来源】2017 届湖南省

4、衡阳市高三下学期第二次联考考点 11 中难1围是（）2e,$e为：P=Re_kt, （ k, P0均为正的常数，p0为原污染物数量）.若在前 5 个小时的过滤过程中污染物被排除了 90%那么，至少还需（）时间过滤才可以排放.A.1小时 B .5小时 C . 5 小时 D . 10 小时2 912 .【来源】2013-2014 学年湖南张家界普通高中高一上学期期末联考考点 12 难某校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当班人数除以 10 的余数大于 6 时,再增选一名代表，则各班推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数 y x （ x13 .【来源】2011 201

5、2 学年黑龙江大庆实验中学高一上学期期末考试若直线y 2a与函数y | ax1| （a 0且a 1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是14 .【来源】2015-2016 学年江西省抚州市高一上学期期末质量检测考点 11 易A.tanB.tan4141C.tan1Dtan141419.【来源】2017 届河南天一大联考高三段测二考点 11 难设函数f（x）2f(x 2),x(1,),若关于x的方程fg loga(x 1)0(a 0且1 |x|,x1,1 ,a 1）在区间0,5内恰有 5 个不同的根，则实数a的取值范围是（）B .(45,)C .( .3,)D .(逅品10.【来源】 2017

6、届吉林镇赉县一中高三上月考考点11 难已知f xx23,g x mex,若方程f有三个不同的0,2e2014 届湖北省八市高三下学期3 月联考考点 12 易11.【来源】某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%己知在过滤过程中废气中的污染物数量尸 P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系A.y Bx 3.yx 4C. y-101010第 n卷（非选择题）二.填空题（每题5 分，共 20 分）10考点 10 易表示不大于x的最大整数，如 n 3, 44 ）可表示为D算得 ”,_;在以下过程中，他用“二分法”又取了 4 个 x 的值，计算了其某同学在借

7、助计算器求 “方程的近似解（精确-） ”时，设，：-函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是心-& 那么他所取的 x 的 4 个值中最后一个值是15.【2017 江苏，14】考点 11 难2设 f(x)是定义在R且周期为 1 的函数，在区间0,1)上，f(x) X , x D,其中集合X, x D,n 1D x x,n N*，则方程 f(x) Igx 0 的解的个数是 .n16.【来源】2017 届河南息县第一高级中学高三理上段测五考点 12 难In x 0 x e已知函数 f x，若 a , b , c 互不相等，且 fa f b f c 则 abc2 In x x e的取值范围为_

8、 .三.解答题(共 70 分)17.(本题满分 10分)【来源】江苏省徐州市第五中学高一上学期期中考试考点 10 易已知函数f (x) x22 x 1.dy3-2一1一Illi1I.1卜-4-3-2-1 O1234 x-1-2-3-(1) 证明函数f(x)是偶函数；(2) 在如图所示的平面直角坐标系中作出函数f (x)的图象.18.(本题满分 12 分)【来源】甘肃省天水市一中高一上学期期中考点 11 中难算得 ”,_;在以下过程中，他用“二分法”又取了 4 个 x 的值，计算了其函数f(x) a2x2ax1(a0,且a 1)(1 )若a 2，求y f (x)的值域(2)若y f(x)在区间1

9、,1上有最大值 14。求a的值;(3)在(2)的前题下，若a 1，作出f(x) a|x 1的草图，并通过图象求出函数f (x)的单调区间19.(本题满分 12 分)【来源】江苏淮阴中学高二下期末考点 11 易2已知命题p“函数f x2x 2xm在R上有零点”.命题q“函数f x x22mx n在1,2上单调递增”.(1 )若p为真命题，则实数m的取值范围；(2)若p q为真命题，则实数m的取值范围.20.(本题满分 12 分)【来源】2016 届海南省海南中学高三考前模拟八考点 11 中难已知f(x) x22x 4.x(1 )若a 4，求f (x)的单调区间；(2 )若f(x)有三个零点，求a

10、的取值范围.21.(本题满分 12 分)【来源】辽宁省沈阳二中高一4 月月考 考点 11 中难已知函数f (X) x21,g(x) a x 1.(1) 若关于 x 的方程f (x) g(x)只有一个实数解，求实数a取值范围；(2) 若当x R时，不等式f(x) g(x)恒成立，求实数a取值范围；(3) 若a 0,求函数h(x) f (x) g(x)在-2,2上的最大值.22.(本题满分 12 分)【来源】广东省汕头市金山中学高三上学期期中考点 12 中难如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt FHE,H是直角顶点)来处理污水，管道越短，铺设管道的成

11、本越低.设计要求管道的接口H是AB的中点，E,F分别落在线段BC,AD上。已知AB 20米，AD 10.、3米，记BHE。(I)试将污水净化管道的长度L表示为 的函数，并写出定义域；(n)若sin cos3-，求此时管道的长度L；2(川)问：当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度。参考答案1.【答案】D【解析】f X f X 0故函数为奇函数，根据ln(x1)图象，选 D.2. 【答案】A【解析】由y fix的图象可知，f 1无意义，故y f X 2在x1处无意义.3. 【答案】B【解析】由题意得，f X21 cosx1Xecosx, 所以x1 ex1efX1Xecos( X)e

12、x1cosxf (x)，所以函数fX为奇:函数， 图象关于原1X4Xe1 e点对称，排除选项A, C;令x 1, 则f 121 cos11ecos10，故选 B.1 e11e4【答案】B12 2 2【解析】当0 m 1时，1,y (mx 1)单调递减，且y (mx 1)(m 1) ,1,my x m单调递增，且y . x m m,1 m，此时有且仅有一个交点；当m 1时，0丄1,y (mx 1)2在丄，1上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需mm(m 1)21 m m 3选 B.5. 【答案】D【解析】由图像知，直线AM与x轴交于点N(t,)从负无穷递增到正无穷，所以不选AD.又x 0时，t，

13、所以选 D.6. 【答案】C117255【解析】f(丄)1, f (1)-, f (2), f (4)Q f(1)f(2)0,故选C.24162567. 【答案】A1 1【解析】因为X。是函数f X2x 的一个零点，所以f冷0,f x2xx 3x 3在3,上递增，所以3 X1X0时f捲f X00，当X2X0时f X2fX00，即f %0, f X20,fX-!fx2，故选 A.&【答案】C【解析】设/、“皿尢有两个交点-如图,只有当第二个交点与 兀力=画xl的正半轴第二个波峰一段曲线相切才只有两个交点，否 则肯定大于或小于两个交点.于是：切点r（x） = -cos,设切点（Q，以址冈，

14、则ksQ，所以_凤筋0=-血0，所以tan（尸-）=、，所以-.9.【答案】C【解析】要使方程f（x） loga（x 1）0（a 0且a 1）在区间0,5内恰有5个不同的得a , 3，故选C.h x exx23仅有一个零点（如下图），故原方程仅有一个解排除D,故选 A.根，只需yx与y logax 1的图象在区间0,5内恰有5个不同的交点，在同一坐标系内做出它们的图象要使它们在区间0,5内恰有5个不同的交点，只需loga3 2loga5 4【解析】显然当m 0时，原方程可化为f （x）0仅有两个解，排除B,C,当m 1时，设10.【答案】A10 55小时过滤才可以排放.12.【答案】B.【解析

15、】设班级人数的个位数字为n,令 x 10m n,( m N).则当0 n 6时，y m;当7 n 9时，y m 1.所以y彳卫.本题也可用特殊值法验证取舍，如取x 16,17 对应10y 1,2.只有 B 满足.113【答案】a | 0 a 2ax1 x 0【解析】直线y 2a平行于x轴，而y |ax1|1，其函数图象大致如下：1 ax,x 0当a 1时,a，则F0a5 k由题意有 10%a ae ，所以5k ln10设t小时后污染物的含量不得超过tk1%则有 1%a ae ，所以tk2ln10，t 10因此至少还需【解析】 设原污染物数量为n两个函数只有一个交点，不符合;直线y 2a与函数y

16、 |ax1|图象在x 0时必有一个交点，而当x 0时，函数11y |ax1|无限接近直线y 1，所以2a 1，解得a。所以此时0 a22综上可得，0 a1214. 答案】1.8125.【解析】根据“二分法”的定义，最初确定的区间是(1, 2),又方程的近似解是 x- 1.8 ,故后 4 个区间分别是(1.5 , 2) , ( 1.75 , 2), ( 1.75 , 1.875 ) , (1.8125 , 1.875 )，故他取 的 4 个值分别为 1.5 ,1.75 , 1.875 , 1.8125 ,故他取的X的 4 个值中最后一个值是 1.8125 .15. 答案】8解析】由于f(X)0,

17、1)，则需考虑1 X 10的情况在此范围内，x Q且x Z时，设x Q,p,q N*,p 2,且p,q互质Pn*若lg x Q,则由lg x (0,1),可设lg x , m,n N ,m 2,且m, n互质m因此10mq，则10n(q)m，此时左边为整数，右边非整数，矛盾，因此lgx QPP因此lgx不可能与每个周期内x D对应的部分相等, 只需考虑lgx与每个周期x D的部分的交点，画出函数團像，團中交点陰外(14)其他交点横坐标均为无理数，JS于毎个周期尤艮。的部分 且兀二1赴厲别=-=!；则在兀=1附仅有一个交点xlnlO LD10因此方程解的个埶为8个.16.【答案】2e1, e22

18、e【解析】本题主要考查分段函数的图象与性质，考查考生的数形结合思想、转化与化归思想In x 0 x e及观察能力，重在考查特殊与一般数学思想方法的应用，作出函数 f x的2 In x x 0大致图象，如图所示.由题意，若a , b, c 互不相等，且 fa f b f c，可知不妨设In x 0 x 11a b c,则0 a 1,1 b e.又 Inx 1 x e ,所以In a In b,即 ab=l, b 一 ,a2In x x e同理cIna 2 In c,即一2e , c2ae . 所以 a b c a12aee21 a-，又aaa0 a, 11,1 b e,b -,1所以-a 1 ,

19、 令函数 g xe21x 丄1x 1 ,显然在aexe区间1, 1 上单调递增，所以1 g -g x1g 1，从而 2e -a bce22 .neee17.【答案】(1)利用定义证明f( X)f(X)(2)分段作出函数的图象或利用图象的对称性也可以【解析】(1)vx R,f( x) ( x)22 x 1=x22 x 1=f (x) f(x)是偶函数1)；(2)a的值为 3 或13【解析】(1)当a 2时，f(x) 22x2 2x1(2x1)22- 2x0,设t 2x，则y (t 1)22在(0,)上单调递增故y 1,y f (x)的值域为(一 1, +) ； . .3 分(2)y a2x2ax

20、1 (ax1)2210 分(2)函数的单调递增区间为(1,),单调递减区间为(,1)。f (x)图象如图所示.18.【答案】(1) (- 1, +n当a 1时，又1 x 1，可知1axa,设axt,a则y (t 1)22在丄,al 上单调递增ax2f(x)max(a 1)214，解得a 3或a当0a1时，又1x 1，可知aax 1,设axt,a则y (t1)22在a,1上单调递增a f (x)max(丄1)2214，解得a1 1 1-或a，故a -a353综上可知1a的值为 3 或丄. .9分3.5 分2因为函数f x x 2mx n在1,2上单调递增,所以因为所以m 1，所以m 1 p q，

21、所以p, q均为真,1m .2.12.9 分20.答案】(1)f (x)在(,0),(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增；(2)a【解析】(1)由题意得f (x)的定义域为xx 0，a4时，f(x) x22x40、(8弓).4电,5，故a 3,1)。12 分(2) m【解析】(1)p为真命题:因为函数x2x22xm在R上有零点,所以2x22xm0有解,所以2x2xm有解,所以(2),单调递减区间为(1；2；19.【答案】(1)mx则f (x)2x 2 Jrx2x32x242，x令f (x)0,解得x 1，且有x 1时，f (x)0,x 1时，f (x)0,所以f (x)在(,0), (0,1)上单调递减，f(x)在(1,)上单调递增.6 分(2)f (x) 0, 即卩a x32x24x，令g(x)x32x24x，则g (x) 3x24x 4，解得为2, X2，所以3g(x)有两个极值,g(xj g( 2)84(x2) g(|)4040，所以2740(27,8)，即a (12 分21.【答案】(1)a 0；( 2)2；( 3)当a3时，h(X)max0；3 a 0时,h( X)max3+a【解析】(1)由题意，得