七年级数学下册9.2.2一元一次不等式的应用

1、七年级数学下册 922 元一次不等式的应 用 （新人教版）.2 一兀一次不等式第 2 课时一元一次不等式的应用.会在实际问题中寻找数量关系；.会列一元一次不等式解决实际问题.一、情境导入如果你要分别购买 40 元、80 元、140 元、160 元的商品， 应该去哪家商店更优惠？二、合作探究探究点：一元一次不等式的应用【类型一】商品销售问题某商品的进价是 120 兀，标价为 180 兀，但销量较小.为 了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%那么最多可以打几折出售此商品？解析：由题意可知，利润率为 20%寸，获得的利润为 120X20%= 24 .若打 x 折，该商品获得的利润=该商

2、品的标价xx10 进价，即该商品获得的利润=180Xx10- 120,列出不等式，解得 x 的值即可.解：设可以打 x 折出售此商品，由题意得0Xx10120120X20%解得 x 8.答：最多可以打 8 折出售此商品.方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价-进价= 利润.读懂题意列出不等关系式求解是解题关键.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第 2题【类型二】竞赛积分问题某次知识竞赛共有 25 道题，答对一道得 4 分，答错或 不答都扣 2 分.小明得分要超过 80 分，他至少要答对多少 道题？解析：设小明答对 x 道题，则答错或不答的题数为道，根据得分要超过 80 分，列出不

3、等关系式求解即可.解：设小明答对 x 道题，则他答错或不答的题数为道. 根 据他的得分要超过 80 分，得x 2 80,解得 x 2123.因为 x 应是整数而且不能超过 25,所以小明至少要答对 22 道题.答：小明至少要答对 22 道题.方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分-扣分= 最后得分.本题涉及不等式的整数解， 取整数解时要注意关 键词： “至多”“至少”等.【类型三】安全问题在一次爆破中，用一条 1 长的导火索来引爆炸药，导火 索的燃烧速度为 0.5c/s ，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到 600 以外的安全区域？解析：本题首先依题意可得出不等关系即引爆员所

4、跑路 程大于等于 600 米，然后列出不等式为 10.005X 600,解出 不等式即可.解：设以每秒 x 的速度能跑到600 以外的安全区域.0.5c/s= 0.005/s ,依题意可得 10.005X 600,解得 x 3.答：引爆员点着导火索后，至少以每秒3 的速度才能跑到 600 以外的安全区域.方法总结：题中的“至少”是建立不等式的关键词，也 是列不等式的依据.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 6 题【类型四】分段计费问题小明家每月水费都不少于 15 元， 自来水公司的收费标 准如下：若每户每月用水不超过 5 立方米，则每立方米收费 1.8 元；若每户每月用水超过 5

5、立方米，则超出部分每立方 米收费 2 元.小明家每月用水量至少是多少？解析：当每月用水 5 立方米时，花费 5X1.8 = 9,则可 知小明家每月用水超过 5 立方米.设每月用水 x 立方米，则 超出立方米，根据题意超出部分每立方米收费 2 元，列一元 一次不等式求解即可.解：设小明家每月用水 x 立方米. 5X1.8=9v15,小明家每月用水超过 5 立方米.则超出立方米，按每立方米 2 元收费，列出不等式为 5X1.8+X2 15,解得 x 8.答：小明家每月用水量至少是8 立方米.方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分： 基本部分的费用和超出部分的费用，根据费用之间的关系建 立不

6、等式求解即可.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 7 题【类型五】调配问题有 10 名菜农，每人可种甲种蔬菜3 亩或乙种蔬菜 2 亩,已知甲种蔬菜每亩可收入 0.5 万元，乙种蔬菜每亩可收入 0.8 万元，要使总收入不低于15.6 万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解析：设安排 x 人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为人.则 种甲种蔬菜 3x 亩，乙种蔬菜 2 亩.再列出不等式求解即可.解：设安排 x 人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为人.根据题意得 0.5X3x + 0.8X2 15.6 ,解得 x 4.答：最多只能安排 4 人种甲种蔬菜.方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总

7、人数.【类型六】方案决策问题为了保护环境，某企业决定购买 10 台污水处理设备.现 有A B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量 及年消耗费如下表.经预算，该企业购买设备的资金不高于105 万元.A 型 B 型价格 1210处理污水量 240200年消耗费 11该企业有几种购买方案？若企业每月产生的污水量为2040 吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？解析：设购买污水处理设备A 型 x 台，则 B 型为台，列出不等式求解即可，x 的值取整数；根据题表信息列出不等 式求解，再根据 x 的值选出最佳方案.解：设购买污水处理设备 A 型 x 台，则 B 型为台.由题意得x + 10 105，解得 x 2040,解得 x 1 , 所以 x 为 1 或 2.当 x = 1 时，购买资金为 12X1 + 10X9= 102;当 x = 2 时，购买资金为 12X2+ 10X8= 104.为了节约资金，应选购 A 型 1 台，B 型 9 台.方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进 行比较，找出最大或最小.三、板书设计应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：实际问题-找出不等关系设未知数列不等