华东师大版八年级数学上册导学案：12.5.4因式分解（4）分组分解法分解因式（无答案）

1、12.5因式分解第四课时 分组分解法分解因式【学习目标】1、使学生掌握分组后能运用提公因式和公式法把多项式分解因式；2. 通过因式分解的综合题的教学，提高学生综合运用知识的能力。【重点难点重点：在分组分解法中，提公因式法和分式法的综合运用.难点：灵活运用已学过的因式分解的各种方法【学法指导】自主预习，小组合作、归纳【知识链接】因式分解的常用方法1、提公因式法.：ma+mb+mc= 2、运用公式法：（1）平方差公式：a2-b2= （2) 完全平方公式：a2±2ab+b2= 3、十字相乘法： 、【自学指导、合作探究】1、 自学指导独立思考，相信聪明的你一定能出色完成下列任务！自学1、将下

2、列各式分解因式(1) a(m+n)+b(m+n) (2) am+an (3) bm+bn (4)(a-b)2-c2 (5) (x2-y2)+ a(x+y) 自学2、思考：已知多项式am+an+bm+bn（1）这个多项式有公因式吗？如果有，是什么？（2）这个多项式分组后有公因式吗？应怎样分组？（3）分组后能分解因式吗？怎样分解？（4）本题还有没有其他分组的办法？若有，怎样分组？总结：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法2、 合作探究探究1、仔细观察下列两个多项式，聪明的你能用分组分解法将其分解因式吗？（1）m2-n2+am+an （2）a2-2ab+b2-c2例1：把下列各式分解因式：（1）a

3、2-ab+ac-bc (2) 2ax-10ay+5by-bx例2将下列各式分解因式（1）(河北)x2-y2+ax+ay (2) 4a2-b2+6a-3b (3)x2-y2-z2+2yz、【展示质疑、教师点拨】【同步演练、拓展提升】 1、 下面多项式分解得是否正确？若不正确，请指出错在何处。（A级）x3+x2y-xy2-y3= （x3+x2y）-（xy2+y3）= x2（x+y）- y2（x+y）=（x+y）（x2- y2） 2、分解因式（1、2、3题A级，4题B级）（1）5m(a+b)-a-b （2）（3）ac+bc+2a+2b （4）5ax+5bx+3ay+3by3、把下列多项式分解因式 （

4、B级）（1）x2-9y2+2x-6y （2）4x2+12xy+9y2-25 （3）a22abb2c2 （4）4、分解因式：（1、2题A级，3、4、5题B级，6题C级）（1）2x2+2xy-3x-3y （2）a2-b2+4a-4b （3）4x2-9y2-24yz-16z2 （4）3x3+6x2y-3x2z-6xyz（5）x2-y2-z2-2yz+1-2x （6）a2-4ab+3b2+2bc-c2 【归纳总结、回归目标】1、分组分解法主要应用于四项以上的多项式的因式分解。2、分析题时应首先考虑公因式的提取，公式法的应用，其次才考虑分组。3、对于四项式可采取两两分组，或三项、一项分组，这三项的一组中应使其成为完全平方公式，而剩下的一项必须能写成代数式的平方，且又与完全平方公式符号相反，则得到（a±b）2-c2或c2-（a±b）2的形式，再用平方差公式分解。 4、五项式一般采用三项、两项分组；六项式采用三、三分组，或三、二、一分组，或二、二、二分组。 5、原多项式中带有括号时一般不便于分组时可先将括号去掉，整理后再分组分解。【知识迁移】因式分解与趣味故事文革时期，一老工人生了三个儿子。老大叫爱国，老二叫爱民，老三叫爱党。老工人因和邻居闹矛盾，被揭发；造反派审问：你大儿子叫啥？答：爱国。二儿子呢？答：爱民。小儿子呢？答