高中数学22导数及其应用导学案

1、11变化率与导数11.1变化率问题11.2导数的概念1.了解导数概念的实际背景2.会求函数从x1到x2的平均变化率3会利用导数的定义求函数在某点处的导数1平均变化率函数yf(x)从x1到x2的平均变化率(1)定义式：.(2)实质：函数值的改变量与自变量的改变量之比(3)作用：刻画函数值在区间x1，x2上变化的快慢(4)几何意义：已知P1(x1，f(x1)，P2(x2，f(x2)是函数yf(x)的图象上两点，则平均变化率表示割线P1P2的斜率2瞬时变化率函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率(1)定义式： l_.(2)实质：瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于0时，平均变化率趋近的值(3)作用：刻画

2、函数在某一点处变化的快慢3导数的概念定义式记法f(x0)或y| x=x实质函数yf(x)在xx0处的导数就是yf(x)在xx0处的瞬时变化率1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数f(x)c(c为常数)在区间x1，x2上的平均变化率为0.()(2)函数yf(x)在xx0处的导数值与x值的正、负无关()(3)瞬时变化率是刻画某函数在区间x1，x2上函数值的变化快慢的物理量()(4)在导数的定义中，x，y都不可能为零()答案：(1)(2)(3)(4)2如图，函数yf(x)在A，B两点间的平均变化率是()A1 B1C2 D2解析：选B.1.3已知f(x)2x1，则f(0.5)_答案：24函数y

3、f(x)在x1处的瞬时变化率为_答案：1求函数的平均变化率已知函数f(x)2x23x5.(1)当x14，且x1时，求函数增量y和平均变化率；(2)求(1)中的平均变化率的几何意义【解】因为f(x)2x23x5，所以yf(x1x)f(x1)2(x1x)23(x1x)5(2x3x15)2(x)22x1x3x2(x)2(4x13)x.(1)当x14，x1时，y212(443)121，则21.(2)在(1)中，它表示抛物线上点A(4，39)与点B(5，60)连线的斜率求函数平均变化率的步骤(1)求自变量的改变量xx2x1；(2)求函数值的改变量yf(x2)f(x1)；(3)求平均变化率. 1.(201

4、7宁波高二检测)已知函数yx21的图象上一点(1，2)及邻近一点(1x，2y)，则等于()A2B2xC2x D2(x)2解析：选C.2x.2求函数yf(x)3x22在区间x0，x0x上的平均变化率，并求当x02，x0.1时平均变化率的值解：函数yf(x)3x22在区间x0，x0x上的平均变化率为6x03x.当x02，x0.1时，函数y3x22在区间2，2.1上的平均变化率为6230.112.3.实际问题中的瞬时速度一质点的运动方程为s83t2，其中s表示位移(单位：m)，t表示时间(单位：s)(1)求质点在1，1t这段时间内的平均速度；(2)求质点在t1时的瞬时速度【解】(1)质点在1，1t这

5、段时间内的平均速度为(63t)(m/s)(2)由(1)知63t.当t趋近于0时，趋近于6，所以质点在t1时的瞬时速度为6 m/s.求运动物体瞬时速度的三个步骤第一步：求时间改变量t和位移改变量ss(t0t)s(t0)；第二步：求平均速度； 第三步：求瞬时速度，当t无限趋近于0时，无限趋近于的常数v即为瞬时速度，即vs(t0)1.一物体的运动方程为s7t213t8，且在tt0时的瞬时速度为1，则t0_解析：因为s7(t0t)213(t0t)87t13t0814t0t13t7(t)2，所以 (14t0137t)14t0131，所以t01.答案：12一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s(t

6、)3tt2.(1)求此物体在t2时的瞬时速度；(2)求t0到t2时的平均速度解：(1)取一时间段2，2t，ss(2t)s(2)3(2t)(2t)2(3222)t(t)2，1t， (1t)1，所以当t2时，物体的瞬时速度为1.(2)因为当t0，2时，t202.ss(2)s(0)(3222)(3002)2.1.所以在0到2之间，物体的平均速度为1.用定义求函数的导数根据导数的定义，求下列函数的导数：(1)求函数yx23在x1处的导数；(2)求函数y在x2处的导数【解】(1)y(1x)23(123)2x(x)2，所以2x.所以y|x1 (2x)2.(2)因为y1，所以.所以1.求函数yf(x)在点x

7、0处的导数的三个步骤简称：一差、二比、三极限 1.设函数f(x)ax3，若f(1)3，则a等于()A2B2C3 D3解析：选C.因为f(1) a.因为f(1)3，所以a3.故选C.2求函数yx在x1处的导数解：因为y(1x)x，所以1.当x0时，2，所以f(1)2，即函数yx在x1处的导数为2.1瞬时速度与平均速度的区别和联系区别：瞬时速度刻画物体在某一时刻的运动状态，而平均速度则是刻画物体在一段时间内的运动状态，与该段时间内的某一时刻无关联系：瞬时速度是平均速度的极限值2函数f(x)在x0处的导数(1)当x0时，比值的极限存在，则f(x)在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不

8、可导或无导数(2)在点xx0处的导数的定义可变形为f(x0) 或f(x0).1设函数yf(x)x21，当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变化率为()A2.1B1.1C2D0解析：选A.2.1.2已知f(x)，且f(m)，则m的值等于()A4 B2 C2 D2解析：选D.f(x) ，于是，m24，解得m2.3某物体做匀速运动，其运动方程是svtb，则该物体在运动过程中，其平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是_解析：v0 v.答案：相等4已知函数f(x)x，分别计算f(x)在自变量x从1变到2和从3变到5时的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化得较快解：自变量x从1变到2时，函数f(x)的

9、平均变化率为；自变量x从3变到5时，函数f(x)的平均变化率为.因为0)上的平均变化率不大于1，求x的取值范围解：因为函数yf(x)在2，2x上的平均变化率为3x，所以由3x1，得x2.又因为x0，所以x0，即x的取值范围是(0，)10已知质点M按规律s2t23做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)(1)当t2，t0.01时，求；(2)当t2，t0.001时，求；(3)求质点M在t2时的瞬时速度解：4t2t.(1)当t2，t0.01时，4220.018.02(cm/s)(2)当t2，t0.001时，4220.0018.002(cm/s)(3)v (4t2t)4t428(cm/s)B能力提升

10、11已知点P(x0，y0)是抛物线y3x26x1上一点，且f(x0)0，则点P的坐标为()A(1，10) B(1，2)C(1，2) D(1，10)解析：选B.3x6x06，所以f(x0) (3x6x06)6x060，所以x01.把x01代入y3x26x1，得y2.所以P点坐标为(1，2)12(2017泉州期中)设函数f(x)在xx0处可导，则 等于()Af(x0) Bf(x0)Cf(x0) Df(x0)解析：选C. f(x0)，故选C.13已知函数f(x)求f(4)f(1)的值解：当x4时，y.所以.所以 .所以f(4).当x1时，x2，由导数的定义，得f(1) (x2)2，所以f(4)f(1

11、)(2).14(选做题)若一物体运动方程如下：(位移单位：m，时间单位：s)sf(t)求：(1)物体在t3，5内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t1时的瞬时速度解：(1)因为物体在t3，5内的时间变化量为t532，位移变化量为s3522(3322)3(5232)48，所以物体在t3，5内的平均速度为24 (m/s)(2)求物体的初速度v0，即求物体在t0时的瞬时速度因为物体在t0附近位移的平均变化率为3t18，所以物体在t0处位移的瞬时变化率为 (3t18)18，即物体的初速度v018 m/s.(3)物体在t1时的瞬时速度即为物体在t1处位移的瞬时变化率因为物体在t1附近位移的

12、平均变化率为3t12，所以物体在t1处位移的瞬时变化率为 (3t12)12，即物体在t1时的瞬时速度为12 m/s.11.3导数的几何意义1.理解曲线的切线的含义2.理解导数的几何意义3.会求曲线在某点处的切线方程4理解导函数的定义，会用定义法求简单函数的导函数1导数的几何意义(1)切线的定义如图，对于割线PPn，当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线(2)导数的几何意义导数的几何意义：函数f(x)在xx0处的导数就是切线PT的斜率k，即k f(x0)2导函数的概念(1)定义：当x变化时，f(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数(简

13、称导数)(2)记法：f(x)或y，即f(x)y .1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)导函数f(x)的定义域与函数f(x)的定义域相同()(2)函数在一点处的导数f(x0)是一个常数()(3)函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)就是导函数f(x)在点xx0处的函数值()(4)函数f(x)0没有导数()(5)直线与曲线相切，则直线与已知曲线只有一个公共点()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2已知曲线yf(x)2x2上一点A(2，8)，则点A处的切线斜率为()A4B16C8 D2答案：C3已知yf(x)的图象如图，则f(xA)与f(xB)的大小关系是()Af(xA)f(xB)Bf(x

14、A)f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能确定解析：选B.由图可知，曲线在点A处的切线的斜率比曲线在点B处的切线的斜率小，结合导数的几何意义知f(xA)f(xB)，选B.4曲线y在点P(1，1)处的切线的方程为_答案：xy20曲线在某点处的切线方程求曲线y在点M处的切线方程【解】因为y ，所以曲线y在点M处的切线斜率为，所以曲线在点M处的切线方程为y(x3)，即x9y60.(1)求曲线yf(x)在点P处的切线方程的步骤求出点P的坐标(x0，f(x0)求出函数在x0处的变化率f(x0)，从而得到曲线在点P(x0，f(x0)处切线的斜率利用点斜式写出切线方程(2)求曲线过点P的切线，点P不一定是切

15、点，也不一定在曲线上，即使点P在曲线上也不一定是切点1.(2017青岛高二检测)若函数f(x)x，则它与x轴交点处的切线的方程为_解析：由f(x)x0得x1，即与x轴交点坐标为(1，0)或(1，0)因为f(x) 1，所以切线的斜率k12，所以切线的方程为y2(x1)或y2(x1)即2xy20或2xy20.答案：2xy20或2xy202试求过点P(1，3)且与曲线yx2相切的直线的斜率以及切线方程解：设切点坐标为(x0，y0)，则有y0x.因y 2x.所以ky| x=x2x0.因切线方程为yy02x0(xx0)，将点(1，3)代入，得3x2x02x，所以x2x030，所以x01或x03.当x01

16、时，k2；当x03时，k6.所以所求直线的斜率为2或6.当x01时，y01，切线方程为y12(x1)，即2xy10；当x03时，y09，切线方程为y96(x3)，即6xy90.利用导数的几何意义求切点坐标学生用书P5已知曲线f(x)x26在点P处的切线平行于直线4xy30，求点P的坐标【解】设切点P坐标为(x0，y0)f(x) (2xx)2x.所以点P在(x0，y0)处的切线的斜率为2x0.因为切线与直线4xy30平行，所以2x04，x02，y0x610，即切点为(2，10)若本例中的“平行于直线4xy30”变为“垂直于直线2xy50”，其他条件不变，求点P的坐标解：由本例解析知，点P(x0，

17、y0)处的切线的斜率为2x0.因为切线与直线2xy50垂直，所以2x021，得x0，y0，即切点为.求满足某条件的曲线的切点坐标的步骤(1)先设切点坐标(x0，y0)；(2)求导函数f(x)；(3)求切线的斜率f(x0)；(4)由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0；(5)点(x0，y0)在曲线f(x)上，将(x0，y0)代入求y0得切点坐标 1.已知曲线y的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A1B2C3 D4解析：选A.因为y x，所以x1，所以切点的横坐标为1.2已知曲线f(x)在点P处的切线平行于直线2xy10，求切点P的坐标解：设切点P为(x0，y0)，则kf(x0) .因

18、为切线平行于直线2xy10，所以切线斜率为2.所以2.所以x01.所以f(x0)f(1)1.所以切点P的坐标为(1，1)导数几何意义的综合应用学生用书P6设函数f(x)x3ax29x1(a0)，若曲线yf(x)的斜率最小的切线与直线12xy6平行求a的值【解】因为yf(xx)f(x)(xx)3a(xx)29(xx)1(x3ax29x1)(3x22ax9)x(3xa)(x)2(x)3，所以3x22ax9(3xa)x(x)2，所以f(x) 3x22ax9399.由题意知f(x)的最小值是12，所以912，即a29，因为a0，所以a3. 导数几何意义的综合应用问题的解题关键还是对函数进行求导，利用题

19、目所提供的诸如直线的位置关系、斜率最值范围等关系求解相关问题，此处常与函数、方程、不等式等知识相结合 若抛物线y4x2上的点P到直线y4x9的距离最短，求点P的坐标解：由点P到直线y4x9的距离最短知过点P的切线与直线y4x9平行设P(x0，y0)，y (8x4x)8x，所以点P处的切线斜率为8x0，8x04，且y04x，得x0，y01，所以点P的坐标为.1曲线上某点处的导数与切线的关系(1)函数f(x)在x0处有导数，则在该点处函数f(x)表示的曲线必有切线，且导数值是该切线的斜率(2)函数f(x)表示的曲线在点(x0，f(x0)处有切线，但函数f(x)在该点处不一定可导，如f(x)在x0处

20、有切线，但不可导2“函数f(x)在点x0处的导数f(x0)”“导函数f(x)”“导数”之间的区别与联系(1)函数在一点处的导数f(x0)，就是在该点处函数值的改变量与自变量的改变量之比的极限值，它是一个常数，不是变数(2)函数的导数是对某一区间内任意点x而言的，就是函数f(x)的导函数f(x)(3)函数f(x)在点x0处的导数f(x0)就是导函数f(x)在xx0处的函数值，即f(x0)y|xx0.这也是求函数在点x0处的导数的方法之一3(易误防范)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异过点P的切线，点P不一定是切点，也不一定在曲线上，即使点P在曲线上也不一定是切点；在点P

21、处的切线，点P必为切点，且在曲线上1曲线y2x21在点(0，1)处的切线的斜率是()A4 B0C4 D2解析：选B.因为y2(x)2，所以2x， (2x)0，由导数的几何意义知切线的斜率为0.2设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a等于()A1 B.C D1解析：选A.因为y|x1 (2aax)2a，所以2a2，所以a1.3曲线yx23x的一条切线的斜率为1，则切点坐标为_解析：设f(x)yx23x，切点坐标为(x0，y0)，f(x0) 2x031，故x02，y0x3x0462，故切点坐标为(2，2)答案：(2，2)4已知抛物线yf(x)x23与直线y2x2相交，求它们

22、交点处抛物线的切线方程解：由方程组得x22x10，解得x1，y4，所以交点坐标为(1，4)，又x2.当x趋于0时x2趋于2.所以在点(1，4)处的切线斜率k2.所以切线方程为y42(x1)，即y2x2.,A基础达标1(2017信阳高级中学月考)已知曲线yx22上一点P(1，)，则在点P处的切线的倾斜角为()A30B45C135 D165解析：选B.曲线yx22在点P处的切线斜率为k (1x)1，所以在点P处的切线的倾斜角为45.故选B.2(2017太原高二检测)下列各点中，在曲线yx2上，且在该点处的切线倾斜角为的是()A(0，0) B(2，4)C. D.解析：选D.设切点为(x0，y0)，则

23、y|xx0 2x0tan1，所以x0，y0.3若曲线f(x)x2的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy40 Bx4y50C4xy30 Dx4y30解析：选A.设切点为(x0，y0)，因为f(x) (2xx)2x.由题意可知，切线斜率k4，即f(x0)2x04，所以x02.所以切点坐标为(2，4)，切线方程为y44(x2)，即4xy40，故选A.4若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1解析：选A.因为点(0，b)在直线xy10上，所以b1.又y 2xa，所以过点(0，b)的切线的斜率为y|x0a1.5

24、如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)等于()A2 B3C4 D5解析：选A.易得切点P(5，3)，所以f(5)3，k1，即f(5)1.所以f(5)f(5)312.6已知函数yf(x)在点(2，1)处的切线与直线3xy20平行，则y|x2_解析：因为直线3xy20的斜率为3，所以由导数的几何意义可知y|x23.答案：37已知函数yax2b在点(1，3)处的切线斜率为2，则_解析： (ax2a)2a2，所以a1，又3a12b，所以b2，即2.答案：28已知曲线yf(x)，yg(x)过两曲线交点作两条曲线的切线，则曲线f(x)在交点处的切线方程为_解析：由得所以两

25、曲线的交点坐标为(1，1)由f(x)，得f(x) ，所以yf(x)在点(1，1)处的切线方程为y1(x1)即x2y10.答案：x2y109求曲线yx22x上点P(a，0)处的切线方程解：由P在曲线上可得a22a0，解得a0或a2.由导数的定义得y (2xx2)2x2.所以y|x02022，y|x22222.故在点P1(0，0)处的切线方程为y02(x0)，即y2x.在点P2(2，0)处的切线方程为y02(x2)，即y2x4.10已知直线l1为曲线yx2x2在点(1，0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.求直线l2的方程解：因为y 2x1，所以y|x13，所以直线l1的方程为y3(

26、x1)，即y3x3，设直线l2过曲线yx2x2上的点P(x0，xx02)，则直线l2的方程为y(xx02)(2x01)(xx0)因为l1l2，所以3(2x01)1，x0，所以直线l2的方程为yx.B能力提升11曲线yx上任意一点P处的切线斜率为k，则k的取值范围是()A(，1) B(1，1)C(，1) D(1，)解析：选C.yx上任意一点P(x0，y0)处的切线斜率为ky|xx0 11.即k0)，所以f(x)，所以f(x0)，所以x01.答案：13求下列函数的导数(1)y；(2)y2 017x；(3)yln 3；(4)yx.解：由求导公式得(1)y(x)x1x.(2)y2 017xln 2 0

27、17.(3)y(ln 3)0.(4)因为yx，所以yx，所以yx1x.利用导数公式求曲线的切线方程(1)求过曲线ysin x上一点P且与过这点的切线垂直的直线方程(2)已知点P(1，1)，点Q(2，4)是曲线yx2上的两点，求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程【解】(1)因为ysin x，所以ycos x，曲线在点P处的切线斜率是y|xcos .所以过点P且与切线垂直的直线的斜率为，故所求的直线方程为y，即2xy0.(2)因为y(x2)2x，设切点为M(x0，y0)，则y|xx02x0，又因为直线PQ的斜率为k1，而切线平行于直线PQ，所以k2x01，即x0，所以切点为M.所以所求的切线方程

28、为yx，即4x4y10.在本例(2)中是否存在与直线PQ垂直的切线，若有，求出切线方程，若没有，说明理由解：假设存在与直线PQ垂直的切线，因为PQ的斜率为k1，所以与PQ垂直的切线斜率k1，设切点为(x0，y0)，则y|xx02x0，令2x01，则x0，y0，切线方程为y，即4x4y10.(1)利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数若已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解 (2)求过点P与曲线相切的直线方程的三个步骤1.(2017辽宁抚顺高二质检)曲线ycos x在点P处的切线与y轴交点的纵坐标是()A.BC. D

29、解析：选C.因为ysin x，切点为P，所以切线的斜率ky|xsin，所以切线方程为y，令x0，得y，故选C.2已知曲线yln x的一条切线方程为xyc0，求c的值解：设切点为(x0，ln x0)，由yln x得y.因为曲线yln x在xx0处的切线为xyc0，其斜率为1.所以y|xx01，即x01，所以切点为(1，0)所以10c0，所以c1.关于几个基本初等函数导数公式的特点(1)幂函数f(x)x中的可以由Q*推广到任意实数(2)正、余弦函数的导数可以记忆为“正余互换，(符号)正同余反”(3)指数函数的导数等于指数函数本身乘以底数的自然对数(4)对数函数的导数等于x与底数的自然对数乘积的倒数

30、注意遇到含有根式的函数求导数一般先化为幂函数的形式再求导1下列函数中，导函数是奇函数的是()Aysin xByexCyln x Dycos x解析：选D.ycos x，ysin x为奇函数，故选D.2曲线yx2在点(1，)处的切线的倾斜角为()A B1C. D解析：选C.yx，所以切线的斜率ktan 1，所以.3已知f(x)，g(x)mx，且g(2)，则m_解析：f(x)，g(x)m.因为g(2)，所以m4.答案：44在曲线y上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135.解：设P点坐标为(x0，y0)，因为y2x3，所以y|xx02xtan 1351，即2x1，所以x0.将x0代入曲线方

31、程得y0，所以所求P点坐标为. A基础达标1已知函数f(x)x3，若f(x0)6，则x0()A.BC D1解析：选C.因为f(x)3x2，所以f(x0)3x6，解得x0.2下列结论中不正确的是()A若y0，则y0B若y5x，则y5C若yx1，则yx2D若yx，则yx解析：选D.当yx时，y(x)x.3曲线yex在点(2，e2)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为()A.e2 B2e2Ce2 D解析：选D.因为yex，所以切线的斜率ke2，所以切线方程为ye2xe2，它与两坐标轴的交点坐标分别为(0，e2)，(1，0)，所以切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为.4过曲线y上一点P的切线的斜率

32、为4，则P的坐标为()A.B.或C.D.解析：选B.因为y，令4，得x，P的坐标为或，故选B.5设曲线yxn1(nN*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2xn的值为()A. BC. D1解析：选B.由题意得xn，则x1x2xn，故选B.6质点的运动方程是s(其中s的单位是m，t的单位是s)则质点在t3 s时的速度是_解析：因为st4，所以s4t5，所以质点在t3 s时的速度是(4)(m/s)答案： m/s7设曲线yex在点(0，1)处的切线与曲线y(x0)上点P处的切线垂直，则点P的坐标为_解析：设f(x)ex，则f(x)ex，所以f(0)1.设g(x)(x0)，则g

33、(x).由题意可得g(xP)1，解得xP1.所以P(1，1)答案：(1，1)8设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 017(x)_解析：由已知f1(x)cos x，f2(x)sin x，f3(x)cos x，f4(x)sin x，f5(x)cos x，依次类推可得，f2 017(x)f1(x)cos x.答案：cos x9已知P、Q两点为抛物线x22y上两点，点P、Q的横坐标分别为4，2，过P、Q两点分别作抛物线的切线，两切线相交于点A，求A点的坐标解：因为点P、Q的横坐标分别为4，2，且点P、Q都在抛物线上，所以可得P(4，

34、8)，Q(2，2)；因为yx，所以kPA4，kQA2，联立直线PA、QA的直线方程，得解得即点A的坐标为(1，4)10求与曲线yf(x)在点P(8，4)处的切线垂直，且过点(4，8)的直线方程解：因为y，所以y()x.所以f(8)8，即曲线在点P(8，4)处的切线的斜率为.所以适合条件的直线的斜率为3.从而适合条件的直线方程为y83(x4)，即3xy200.B能力提升11曲线yln x在点M处的切线过原点，则该切线的斜率为()A1 Be C1 D解析：选D.设M(x0，ln x0)，由yln x得y，所以切线斜率ky|xx0，所以切线方程为yln x0(xx0)由题意得0ln x0(0x0)1

35、，即ln x01，所以x0e.所以k.故选D.12若曲线yx在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a_解析：因为yx，所以yx，所以曲线在点(a，a)处的切线斜率ka，所以切线方程为yaa (xa)令x0得ya；令y0得x3a.因为该切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S3aaa18，所以a64.答案：6413过原点作曲线yex的切线，求切点的坐标及切线的斜率解：因为(ex)ex，设切点坐标为(x0，ex0)，则过该切点的直线的斜率为ex0，所以所求切线的方程为ye x0e x0 (xx0)因为切线过原点，所以e x0x0e x0，x01.所以切点为(1，e)，斜率为e.

36、14(选做题)已知两条曲线y1sin x，y2cos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由解：不存在由于y1sin x，y2cos x，设两条曲线的一个公共点为P(x0，y0)，所以两条曲线在P(x0，y0)处的斜率分别为k1y1|xx0cos x0，k2y2| xx0sin x0.若使两条切线互相垂直，必须使cos x0(sin x0)1，即sin x0cos x01，也就是sin 2x02，这是不可能的，所以两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直12.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)1.理解函数的和、差、积、商的求

37、导法则2.能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数3能运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导 1导数的运算法则设两个函数分别为f(x)和g(x)两个函数的和的导数f(x)g(x)f(x)g(x)两个函数的差的导数f(x)g(x)f(x)g(x)两个函数的积的导数f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)两个函数的商的导数(g(x)0)2.复合函数复合函数的概念一般地，对于两个函数yf(u)和ug(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数yf(u)和ug(x)的复合函数，记作yf(g(x)复合函数的求导法则复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(

38、x)的导数间的关系为yxyuux，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)ex.()(2)函数f(x)sin(x)的导数为f(x)cos x()(3)ycos 3x由函数ycos u，u3x复合而成()(4)当g(x)0时，.()答案：(1)(2)(3)(4)2设f(x)sin xcos x，则f(x)在x处的导数f()A.BC0 D答案：A3已知f(x)，则f(x)等于()A. BC. D答案：D4函数yxln x的导数为_答案：ln x1利用导数运算法则求导数求下列函数的导数(1)y3x2xcos x；(2)ylg x；(3)y(x23)(exln x)；(4)yx2tan x；(5)y.【解】(1)y6xcos xx(cos x)6xcos xxsin x.(2)y