北京西城13中高一下期中试卷 北师大版 数学word含解析

1、北京市第十三中学20192019学年第二学期高一数学期中测试第卷（选择题 共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1数列，的一个通项公式为（ ）ABCD【答案】B【解析】解：数列各项值为，各项绝对值构成一个以为首项，以为公差的等差数列，又数列的奇数项为正，偶数项为负，故选2直线过点，若直线的斜率为，则的值为（ ）ABC或D或【答案】A【解析】解：过点，的直线的斜率为，所以，解得故选3在中，角，所对的边分别为，且，则角的大小是（ ）ABCD【答案】A【解析】解：在中，即，故选4已知是等差数列的前项和，如果，那么（ ）ABCD【答案】D【解析】解：故选5等比数列中，已知，那么（ ）

2、ABCD【答案】A【解析】解：是等比数列，故选6对于任意实数，下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则真命题的个数是（ ）A个B个C个D个【答案】C【解析】解：项、令，则，故项错误；项、若，则，即，故项正确；项、若，则，故正确；若不，则，故项正确故选7数列的前项和为，若，则等于（ ）ABCD【答案】B【解析】解：，所以故选8已知公差不为的等差数列中，依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比为（ ）ABCD【答案】C【解析】解：设等差数列的公差为，则由题意可知：，即，化简得：，所以，即该等比数列的公比为，故选9在中，分别为角，的对边，则（ ）A一定是锐角三角形B一定是钝角三角形C一定是斜三角形D

3、一定是直角三角形【答案】D【解析】解：已知等式，利用正弦定理化简得：整理得：，即，则为直角三角形故选10二次方程，有一个根比大，另一个根比小，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】解：令，则由题意可知且，即，解得故选11下列函数中，最小值为的是（ ）ABCD【答案】C【解析】解：项、没有最值，故项错误；项、，因为，所以，又在上为减函数，所以，故项错误；项、因为，所以，当且仅当，即等号成立，所以选项中函数的最小值是，故项正确；项，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故项错误故选12数列满足，若，则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】解：数列满足，数列是周期为的循环数列，故选第卷（共64分

4、）二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13数列满足且，且，则_【答案】【解析】解：数列满足且，是等差数列，又，14函数的定义域_【答案】【解析】解：要使函数有意义，则需满足，解得或，故函数的定义域为15在中，若，则_【答案】【解析】解：由余弦定理得：，即，化简可得，计算可得（舍去或）16直线过，且与轴，轴分别交于，两点，若点恰好为中点，则直线的方程为_【答案】【解析】解：设，则由中点坐标公式得，即，故直线的方程为，即17对任意，恒成立，则的取值范围是_【答案】【解析】解：令，则，故选18若数列的前项和为，则_；数列的通项公式_【答案】；【解析】解：由已知，当时，故当时，即，是以为首项，

5、为公比的等比数列，19若等差数列满足，则当_时，的前项和最大【答案】【解析】解：由等差数列的性质可得，又，等差数列的前项为正数，从第项开始为负数，故当时，的前项和最大20古希腊必达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数，第个三角形数为，记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数，正方形数，五边形数，六边形数，可以推测的表达式，由此计算_【答案】【解析】解：原已知式子可化为：由此归纳推理可得，三、解答题（共4道小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（本小题满分分）在锐角中，分别为，所对的边，且（）求的大小（）若，的面积为，求的值 【答案】见解析【

6、解析】解：（）由及正弦定理得，因为，所以，又是锐角三角形，故（）因为，由面积公式得，所以，由余弦定理可知，即，22（本小题满分分）在等比数列中，已知，（）求数列是通项公式（）数列满足：，求数列的通项公式【答案】见解析【解析】解：（）设数列的公比为，则，即，故数列的通项公式为23（本小题满分分）已知关于的不等式（）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围（）若不等式的解集为或，求，的值求关于的不等式的解集【答案】见解析【解析】解：（）时，不等式对一切实数恒成立，故满足题意，当时，要使不等式对一切实数恒成立，则，解得，综上， 取值范围是（）不等式的解集为或，即方程的解是和（且），解得，根据题意，不等式可化为，即，当时，不等式的解集是，当时，不等式的解集是，当时，不等式的解集是，24（本小题满分分）设数列的前项