数学建模A题(PID算法)

1、制动器试验台的控制方法分析摘要制动器试验台是专门模拟车辆制动过程的试验台。通过分析制动器试验台的工作原理,可知对制动器实验台的控制实质是对一个闭环系统的控制。由于制动器制动过程中存在着力矩平衡关系，通过对此力矩平衡关系的变换，得以在电动机驱动电流和可观测量之间建立起可靠的数学关系，为系统数学模型的建立、优化以及系统反馈控制提供了依据。由于制动器实验台进行的模拟实验需代替车辆路试，所以要求试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致，即要求在制动过程中，试验台上飞轮的制动角减速度与路试时车轮上的制动角减速度尽可能一致。但由于飞轮与主轴组成的机械惯量和车辆的等效转动惯量之间总存在

2、差异，所以需要利用试验台上的电机补偿扭矩，以达到路试的效果。这就要求制动器实验台控制系统需有较高的控制精度。考虑到当前PID（即比例积分微分）控制成熟的应用环境和良好的控制效果,本文将其引入到制动器试验台的控制中。通过对制动器试验台的分析,本文首先建立了理想的纯比例控制模型（模型一），但由于此模型在干扰的情况下总存在波动和稳态误差，所以就有必要对纯比例控制模型进行优化，于是导出了更为符合实际控制情况的PID控制模型（模型二）,并详细论述了决定PID模型控制效果的三个参数(、)的整定方法,继而引出PID控制模型的计算机控制方法，同时编写了PID模型的单片机控制例程，使PID模型在制动器试验台的应

3、用上具有了实在的意义。在本文中,还从模拟实验的原则和制动消耗的能量误差两个方面对问题4给出的某种控制方法进行了评价，综合的评价结果是该种控制方法基本可行。 关键字：模拟试验台 控制 PID 1、 问题的提出 汽车行驶时能在短时间内停车且方向稳定和在下长坡时能维持一定车速的能力，称为汽车的制动性。汽车制动性能直接关系到行车安全，是汽车的主要性能之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。但由于等效的转动惯量不能精确地用机械惯量

4、来模拟试验，所以在制动过程中，就让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。2、 问题的分析通读A题全文，综合分析模拟试验台的控制实质为一个闭环系统的反馈控制。对于此问题的求解，需要把握两点要求：1、必须满足满足模拟实验的原则：即试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致；2、模拟实验控制的能量消耗与路试的能量消耗尽量一致。以上是对本题的总体分析。 问题一用能量守恒定律便可求得等效的转动惯量； 问题二中主要是对转动惯量的求解； 问题三建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在制动器试验台制动过程中始终存在着一个力矩平

5、衡关系，此力矩平衡关系为建立驱动电流和可观测量（这里主要是指主轴扭矩）的数学模型提供了依据。在已知减速度的情况下求解驱动电流的过程即为比例控制的过程，但在受到外界干扰后比例控制往往存在较大波动和稳态误差，为了消除和减小比例控制的不足，因此引入工业上最为常用的闭环控制模型：PID算法。 问题四要求对其控制方法进行评价，需要从两方面对其控制结果进行了评价，即上诉总体分析中提到的反馈控制应注意的两点要求。 问题五控制模型的建立必然要求给出相应的计算机控制方法，且模型在计算机上能够准确控制。则应当注意三点问题：1、由于计算机采集数据有一定的周期不可能随时检测数据变化，因此必须将连续问题离散化；2、计算

6、机不具有直接处理模拟信号的能力，所以必须将模拟信号数字化；3、为了方便工程人员的程序编写和控制，必须将模型尽可能的简单化。 问题六 即是对考虑不周全的地方进行改进。3、 符号的约定： 转动惯量；： 角加速度；: 制动器产生的制动扭矩；：基本偏差，亦即需要提供的制动扭矩与瞬时扭矩之间的偏差；： 比例系数；： 微分系数；： 积分时间常数；：调节器输出，电动机的驱动电流；： 主轴上扭矩做的功4、 模型的假设1. 试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比；2.不考虑制动装置的动作时间，从零时刻起，制动转矩为一个大小和方向不变 的恒定值；3.假定制动减速度为常数；4.不考虑观测误差、随机误差、和

7、连续问题离散化所产生的误差；5.假设路试时轮胎与地面的摩擦力为为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。5、 模型的建立与问题的求解问题1、等效的转动惯量的求解 路试车辆单个前轮在制动时承受的载荷，应理解为车体分配到此轮的重量。对等效转动转动惯量的求解，需将此载荷在车辆平动时具有的动能（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮及主轴等机构转动时具有的能量，根据能量守恒定律，有： 即 取等效的转动惯量为 52问题2、机械惯量与电动机补偿惯量的求解 飞轮组由3个外直径=1 m、内直径=0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为=0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度=781

8、0 kg/m3。机械惯量和电动机补偿惯量求解的前提是三个飞轮的转动惯量为已知量，根据转动惯量的求解公式，三个飞轮转动惯量求解如下：飞轮一 飞轮二 飞轮三 根据计算分别取, 飞轮一的转动惯量 飞轮二的转动惯量 飞轮三的转动惯量 机械惯量等于飞轮的转动惯量之和再加上基础惯量。由于基础惯量为,根据排列组合知识可知，基础惯量和飞轮转动惯量可组成 种数值的机械惯量。其分别为10，40，70，100，130，160，190，220。由于前问中已求解出车辆等效转动惯量为52，而电动机能补偿的惯量范围为-30,30 ,本着节约能源的精神，以电动机少补偿为原则,可取机械惯量为40 ,则电动机补偿惯量为12 。问

9、题3、 电动机驱动电流与可观测量的数学模型 3.1 理想模型的建立 题述模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。本着这一原则，模拟试验必须尽可能的使试验台上制动器制动过程中主轴的角加速度与路试车辆上制动过程中车轮的角加速度相等。本题中数学模型的建立都是基于该原则。由于现实中不可能制造出所有与等效机械惯量相对应的飞轮，因此模拟试验平台必然会存在由于机械惯量和等效转动惯量不相等而不能准确模拟制动过程的情况。为使模拟试验平台能准确仿真真实制动过程，需要在制动过程中通过电动机补偿因机械惯量不足而缺少的扭矩（或是抵抗由于机械惯量太大而增加的扭矩）。本题中讨论的都是

10、由于机械惯量不足而缺少扭矩的情况，机械惯量过大的情况和此情况类似，在此就不做赘述。模拟实验平台在制动过程中,对电动机主轴进行受力分析可知存在力矩平衡方程: (1)式中: 表示制动器产生的制动扭矩； 表示通过电动机补偿的扭矩； 表示机械转动惯量； 表示主轴(飞轮)的角加速度。在车辆制动过程中存在这样的力矩方程： (2)基于模拟实验的原则，试验台上制动器制动过程中主轴的角加速度与路试车辆上制动过程中车轮的角加速度相等，因此有=，故可知： (3) 式中：表示等效转动惯量题目中指出试验台在工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量，工作中可观测到的瞬时转矩是工作中主轴在该时刻的合转矩，即为式(1)

11、中的项。又因为题意给出问题3中假设制动减速度为常数，即为常数，则瞬时转矩也为常值。由于一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比,且本题中取比例系数为,所以有: (4) 由式（1）和（4）得知： (5) 在式（5）中，因为从零时刻起即为大小和方向不变的恒定力矩，是可观测的瞬时扭矩，也为常值，所以电动机的驱动电流为恒值。 设瞬时扭矩为,则。式（5）可以转化为： (6) 式（6）即为电动机驱动电流依赖于可观测量（瞬时扭矩）的理想数学模型,记为模型一。在各种不同的制动前提和要求下，观测到的瞬时扭矩理论上是一些平行于轴直线。 3.2 电动机驱动电流的求解在问题1和问题2的条件下，即等效的

12、转动惯量为52，机械惯量为40。根据已知的：制动减速度为常数、初始速度为50、制动时间为5.0秒后车速为零等条件，求解驱动电流的过程如下： 即：理想模型条件下，电动机的驱动电流为174.80上述计算过程实质为工业上的比例控制算法，因此式（6）所示的电动机驱动电流依赖于可观测量（瞬时扭矩）的理想模型即为纯比例控制模型。该理想模型忽略了传感器和电机对电信号的反应时间以及外界的干扰，显然不能满足模拟制动过程中的要求，而在实际的工业控制中，比列控制模型也往往仅限于对精度要求不高或是外界干扰较小的场合。如图1所示，为比例控制模型的Simulink仿真结构图。（注：仿真文件见附件Simulink1）图1

13、比例控制Simulink仿真结构图模拟制动过的程控制原理是：电动机需要给主轴补偿的扭矩作为输入量，经比例环节调节后，输出量为电动机的驱动电流。在纯比例控制中，因不考虑干扰，一次补偿就能满足模拟要求。但在实际控制过程中，因存在干扰，对主轴实际补偿的扭矩与需要补偿的扭矩之间有偏差，驱动电流出现波动，因此需要将偏差反馈到输入，形成闭环控制，调节电机驱动电流趋于稳定。由假设2知，通过电动机给主轴补偿的扭矩是阶跃量。在Simulink仿真比例控制模型时，以阶跃量作为输入，以正弦信号模拟干扰。在无干扰下，系统为纯比例控制，输出响应曲线应是一条直线，如图2所示： 图2 不考虑干扰，比例控制系统的响应曲线 在

14、考虑干扰时，比例控制模型的响应曲线如图3所示：图3 在外界干扰下，比例控制模型的响应曲线对比图2和图3可知：外界干扰会使比例系统的输出不稳定，具有波动性。（注：图中的数据不具有考证性，仅是用图像来验证比例控制模型在模拟制动过程中的局限性）鉴于上述的纯比例控制模型受到控制场合的种种限制，有必要对其进行优化和改进。3.3 对理想模型的优化在模拟试验中，考虑到传感器和电机对电信号的反应时间以及外界的干扰，系统会存在控制滞后现象，系统输出量也会出现一定程度的波动，造成稳态误差。为了获得更好的控制效果，必须优化纯比例控制模型，以消除稳态误差。在工业控制中，PID（即比例积分微分）算法是一种比较成熟的控制

15、方法，其控制的基本思想是将偏差的比例、积分和微分三参数通过线性组合构成控制器，对被控对象进 行控制。其控制结构图如图4所示u 设定 +e反馈传感器反馈被控对象执行部件PID运算 图4 PID控制结构图理想的PID微分方程为： （7）式中： 表示比例系数； 表示积分时间； 表示微分时间。 （注：式中比例、积分、微分环节的特性见附录） 在本题中，基本偏差为当前时刻观测到的瞬时扭矩与需要的制动转矩之差，作为控制量；电动机的驱动电流为输出量，驱动电动机旋转，对主轴进行转矩补偿；为1.5 。因此，本题中的PID控制模型为： (8) 式（7）为电动机驱动电流依赖于可观测量（瞬时扭矩）的优化优化模型，记为模

16、型二。PID控制中，在比例环节的基础上引入积分环节，能有效的消除或减小由于干扰造成稳态误差，引入微分环节具有提前预知误差变化率，在一般的控制中都能获得满意的控制效果。在比例控制基础上，引入积分环节的Simulink仿真结构图如图5所示。（注：仿真文件见附件Simulink2）图5 引入积分环节的Simulink仿真结构图控制原理在比例控制模型中已论述。其系统的响应曲线见图6。图6 比例与积分环节共同作用下，系统的响应曲线通过对比图3和图6，显而易得：积分环节的引入，可以减少系统的稳态误差。（注：图5和图6中的数据不具考证性，仅用图形来说明积分环节具有消除稳态误差的作用）3.4 PID控制模型参

17、数、的整定PID控制是一种比较理想的控制规律，并且具有算法简单、可靠性高、鲁棒性强等特点，在工业控制中占有重要地位。其控制效果由组成PID控制器的三个参数（、）确定。对于可以获得精确数学模型的确定性系统可以采用的传统的整定方法调节PID的参数。然而，对于一些具有滞后和非线性特性的对象，常规的整定方法多获得的参数很难使PID控制器得到满意的控制效果。通过整定合理的参数（、）， 使控制器的特性与被控过程的特性相匹配, 以满足某种反映控制系统质量的性能指标。3.4.1 PID参数对系统性能的影响 如下表所示，组成PID控制器的三个环节：比例环节（P）、积分环节（I）、微分环节（D）对系统具有不同的控

18、制作用。图作用缺点P加快调节，减少稳态误差稳定性下降，甚至造成系统的不稳定I因为有误差，积分调节就进行，直至无差.消除稳态误差，提高无差度。加入积分调节可使系统稳定性下降，动态响应变慢。积分作用常与另两种调节规律结合，组成PI调节器或PID调节器。D反映系统偏差信号变化率，具有预见性，能预见偏差变化的趋势，因此能产生超前的控制作用。可以减少超调，减少调节时间。微分作用对噪声干扰有放大作用，因此过强的加微分调节，对系统抗干扰不利。微分作用不能单独使用，需要与另外两种调节规蓄料目结合，组成PD或PID控制.影响稳态性能可以减少静差，但不能消除消除静差，但不能太大配合比例控制，可以减少静差动态性能加

19、快系统速度，但会引起震荡太小会不稳定，太大会影响性能太大和太小都会引起超调量大，过度时间长3.4.2 PID控制器参数的整定方法对PID控制器参数进行整定，通常有两种方法：理论计算整定法和工程整定法。前者主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改；后者主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。本文借鉴了一种工程整定法的原理与一种理论与工程结合的整定方法。1 工程整定方法原则：1)、确定比例系数 首先做纯比例调节，比例系数从0逐渐加大，直至系统出现震荡；在反过来，

20、让逐渐减少，直至系统震荡消失，记录此时的值。2）、确定微分系数 在比例控制的前提下，让从0逐渐增大，直至出现稳定悬浮，记录此时的。3）、确定积分系数 设定一个较大的值，然后逐渐减小，直至系统稳定，记录此时的值。4）、确定三个参数组合 此时记录的、的三个参数值就是最佳的组合，使控制达到满意的效果。2 Ziegler-Nichols参数整定法:Ziegler-Nichols方法是基于稳定分析的PID整定方法，该方法整定参数的思路是：首先致、=0进行纯比例调节，然后增加直至系统开始出现震荡。整定公式如下： 式中： 为系统开始震荡的值，为震荡频率。在建模过程中，无条件实施工程整定法。又已知=，所以在对

21、PID三参数的整定时可以采用Ziegler-Nichols参数整定法，则有: 则模型二，即式（7）可转化为： （9）式（8）即为优化模型。 问题四、评价该控制方法执行的结果4.1根据是否符合模拟试验的原则评价由此控制方法试验得到的数据可画出转速与时间的关系图，如下：可得，主轴的角加速度为 等效的转动惯量 48 故其所需要的扭矩 注:角速度的具体算法见附件Excel附表。根据试验数据画出扭矩与时间的关系图，如下：制动器的作用时间（刹车片刚刚贴合到逐渐压紧的时间）一般在0.20.9 s之间,由于扭矩在这段时间内不断增加，不便于统计，因此只考虑0.94.67 s主轴的扭矩,其平均值 。通过以上分析计

22、算可知，要使主轴以 的角加速度转动，理论上需要的扭矩 ，而由实际测量数据得到 。若不考虑传感器的误差和主轴的摩擦,误差=3.68%<5%,则说明此控制方法基本符合模拟实验的原则。4.2 根据能量误差的大小进行评价4.2.1路试时的制动器在制动过程中消耗的能量根据能量守恒定律: （10） （11） 式中： 为等效的转动惯量； 为制动过程中消耗的能量； 为主轴的转速。将 rpm, rpm 代入公式(10),得: 将上两式代入公式(10),得: 4.2.2实验台上制动器在制动过程中消耗的能量根据实验数据可得主轴上扭矩所做的功 注:扭矩所做功的具体算法见附件Excel附表。根据功能定律: 式中:

23、 为电动机补偿的能量； 为飞轮动能的改变量； 为机械惯量。 主轴上扭矩所做的功将电动机补偿的能量和飞轮动能的改变量转变为试验台上制动器在制动过程中所消耗的能量（即热能），即 4.2.3 计算路试时的制动器与实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差路试时的制动器在制动过程中消耗的能量 ，实验台上制动器在制动过程中消耗的能量 ，其能量差为 2.808 ，由此可知模拟实验和实际路试的能量消耗基本一致,题目所给控制方法执行结果基本满意。4.3 综合评价 通过以上两方面的评价，即模拟试验原则评价法与制动过程中的能量差评价法，其控制方法都得到了比较满意的效果,故说明此控制方法是一种可行的控制方法。问题五、

24、电流值的计算机控制方法的实现与评价 在第三问模型的基础上，此问需要实现一种本时间段电流值的计算机控制方法。考虑到计算机控制的一些实际问题，需要注意以下三点：第一，计算机不可能对连续的观测量进行计算和控制，所以需要先将问题三中的模型离散化，以便满足计算机的控制和处理要求；第二，计算机不具有直接处理模拟信号的能力，所以在控制电路中应将采集的可观测模拟信号数字化；第三，目前控制行业普遍采用的计算机控制主要是单片机（MCU）控制和可编程控制器（PLC）控制，若将模型三直接引入控制程序中，势必为程序的编写带来巨大的困难。由于MUC和PLC的计算速度和内部资源有限，大量繁杂的计算势必消耗掉计算机大量资源（

25、包括计算所需用的时间），同时也大大降低了控制的可靠性和准确性。所以，应该对模型进行简化处理。计算机控制系统结构图如下：PC 单片机STC11F56XE可调扭矩可调电流电动机主轴电压信号扭矩贴片传感器AD转换数字信号电压转电流模块PWM （可调电压输 出) 主轴的当前 扭矩 注:针对此系统编写有可在实际硬件上运行的Keil工程文件，具体内容见附件PID算法演示，同时在文章末尾附有Keil的C程序。5.1模型离散化若要完成上式的计算，需要连续的观测量或是观测量的方程。而在实际的计算机控制中很难达到这样的条件，所以常将连续问题离散化。如果不考虑离散化所带来的误差，设为第k次采样时刻控制器的输出值，可

26、得离散的PID算式为： 式中：为第k次采样所获得的偏差信号； 为本次和上次测量值偏差的差。5.2模型数据数字化 本模型中的可观测量是主轴上的扭矩。一般测量扭矩的方法是对主轴进行贴片，然后根据观测输出电压的大小来判断扭矩的大小，由于计算机无法直接读取电压信号，所以需要通过AD转换芯片（例程中使用的是TLC2543，12位）将电压信号转换成数字信号，再进行处理。扭矩贴片传感器数字信号AD转换芯片TLC2543电压信号单片机STC11F56XE5.3模型的简化 对于模型离散后的模型:进行简化，转换成一种计算机编程和运行可以接受的方法。在程序一般将其简化为这样的形式： 式中： 为积分系数 为微分系数通

27、过这样的简化，在程序的实际编写中不用注重、的具体大小，而是通过直接调节、实现控制。5.4 模型计算机控制方法程序演示 若考虑到了以上提到的问题后，便可以对计算机控制系统编写程序了，以下便是在Keil环境下编写的单片机PID算法程序(仅仅包括PID算法部分)：float set_vol； /设定目标值（相对应本题中的所需扭矩值），float last_error; /上次偏差float sum_error; /累积偏差；float kp,ke,kd; /比例系数，积分系数，微分系数；void PID(uint vol)/PID算法 vol为当前测量值(对应本题中的主轴扭矩) uint d_err

28、or,error,time_error; /微分，偏差，pwm调节量 error=set_vol-(float)vol; /偏差，设定值减去当前值 sum_error+=error; /积分，历史偏差累加 d_error=error-last_error; /当前微分，偏差相减 last_error=error; /当前误差保存为上次误差 time_error=kp*error+ke*sum_error+kd*d_error;/计算调节量 return(time_error); /返回调节量5.5 模型控制方法评价对一种控制方法的评价应该建立在硬件的成功调试之后，但由于条件限制暂时不能确定PI

29、D模型在本题中的具体执行效果，现仅根据理论计算和经验对其总结评价。在上面进行的MATLAB仿真中，可知由于积分和微分的加入确能减少噪声的干扰。同时根据工业控制的经验,运用PID模型的控制系统往往能达到满意的效果,它能有效的消除干扰造成的偏差和波动。特别应指出的是由于PID模型在在工业控制方面的广泛运用,使其控制方法的运用积累了大量的经验,为该模型在在本题中的成功运用提供了有利的基础。问题六、计算机控制方法的完善 问题五中的控制方法成功与否很大程度上取决于扭矩的准确测量，若是扭矩贴片传感器测不准或是存在较大误差那么控制精度将会大打折扣。为避免对扭矩测量精度的过分依赖，提高控制的可靠性，在通过扭矩

30、误差分析的同时也可以引入对瞬时转速的误差分析，通过对扭矩和瞬时转速误差的综合分析，计算当前的电流调节量，通过这样的方法相信定能取得更好的控制效果，详细控制结构示意图如下：PC 单片机STC11F56XE可调扭矩可调电流电动机主轴扭矩贴片传感器电压转电流模块电压数字信号PWM （可调电压输 出) 电压数字信号AD转换芯片AD转换芯片电压模拟信号电压模拟信号测速发电机主轴的当前 扭矩主轴的当前 转速 评价：由于瞬时速度误差分析的加入，大大降低了对扭矩传感器精度的过分依赖。同时通过对误差的综合分析，可以根据两处误差的对比判断是否传感器的测量受到了干扰，从而达到软件去噪的效果，进而有利于提高控制系统的

31、可靠性和稳定性。 六、 参考文献1 沈权，汽车工程，成都：西南交通大学出版社，1994.2 宋志安 徐瑞银，机械工程控制基础MATLAB工程应用，北京：国防工业出版社，2008.3 邓星钟，机电传动控制，武汉：华中科技大学出版社，2001.4 李洪山，电惯量模拟机械转动惯量方法的研究，制造业自动化，第31卷第6期：2128,20095 陈梅 杨琳琳 李鑫 许正荣,直流调速系统的模糊/PID速度控制器设计,电气传动自动化,第30卷第2期：3133，2008.6 郑成，PID参数整定方法的研究，机械制造，第47卷第535期：3536，2009.7 何跃 林春梅，PID控制系统的参数选择研究及应用，

32、计算机工程与设计，第27卷第8期：14961498，2005.附 录PID控制器各组成环节的特性PID控制模型由比例环节（P）、积分环节（I）和微分环节（D）组成,各个环节的特性如下所述：1、比例控制环节比例调节器的微分方程为： 式中：为调节器输出；为比例系数； 为调节器输入偏差。由上式可以看出，调节器的输出与输入偏差成正比。因此，只要偏差出现，就能及时地产生与之成比例的调节作用，具有调节及时的特点。但是系统达到稳态是具有稳态误差，比例调节可以降低稳态误差，却无法消除稳态差。比例调节器的特性曲线，如图1所示：图1 阶跃响应特性曲线 2、积分控制环节所谓积分作用是指调节器的输出与输入偏差的积分成

33、比例的作用。积分方程为： 式中：是积分时间常数积分作用的响应特性曲线，如图2所示： 图2 积分作用响应曲线积分调节可以消除系统的稳态误差，提高无差度。因为有误差，积分环节就进行，直至误差，积分调节停止，积分调节输出一常值。积分作用的强弱取决与积分时间的大小。越小，积分作用就越强；反之，越大，积分作用越弱。但是，加入积分调节环节，会使系统的稳定系下降，动态响应变慢。 3、微分控制环节微分调节器的微分方程为： 式中：是微分系数微分作用响应曲线如图3所示：t0yte ( t )0图3 微分作用响应曲线微分作用反应系统偏差信号的变化率，具有预见性，能预见偏差变化的趋势，因此能产生超前的控制作用，在偏差

34、还没有形成之前，已被微分调节作用消除。因此可以改善系统的动态性能。在微分时间选择合适的情况下，可以减少超调，减少调节时间。但是，微分作用对噪声具有放大作用，因此，过强的加微分调节，对系统抗干扰不利。此外，微分反应的是变化率，而当输入没有变化时，微分作用输出为零。微分作用不能单独使用，需要与另外两种调节规律相结合，组成PD或者PID控制。 PID算法演示 keil的C程序/=/ 工程名称：PID算法演示/ 作者：杨勇/ 说明：本程序主要演示2009年数学建模A题中的PID模型的计算机控制方法，编写/ 的程序是基于宏晶公司STC11F56XE（1T）单片机的硬件支持,单片机晶振/ 11.059MH

35、z，2543AD转换及串口数据传输本人先前已在硬件上通过调试，PID/ 各参数需在具体环境中确定才能取的良好的控制效果。/ 鸣谢:本程序编写过程中参考了北京易学通电子的资料，在此表示感谢！/ 申明：如在程序或文章中引用了本人程序，请注明！/=#define uchar unsigned char#define uint unsigned int#include <STC_NEW_8051.H>#include <intrins.h>/* 2543控制引脚定义 */ sbit CLOCK= P20; /*2543时钟*/ sbit D_IN = P21; /*2543输入

36、*/ sbit D_OUT= P22; /*2543输出*/ sbit _CS = P23; /*2543片选*/sbit Pwm_Out=P24; /*占空比输出引脚*/bit Time1_Mark,comm_mark;uint timer;int timer_count; /占空比调节量float set_vol,last_error,sum_error; /变量从左至右分别为：设定电压值（相对应本题中的所需扭矩值），上次偏差，累积偏差；float kp,ki,kd; /变量从左至右分别为：比例系数，积分系数，微分系数；uchar k_pid3=0,0,0;void delay(uchar

37、); /2543延时子程序uint read2543(uchar);/2543AD转换芯片驱动程序void PID(uint); /PID调节程序void csh(void); /初始化程序/* 名称：delay 功能：延时模块 输入参数：n要延时的周期数 输出参数：无 */ void delay(uchar n) /延时子程序 uchar i; for (i=0; i<n; i+) _nop_(); /* 名称：read2543 功能：TLC2543驱动模块 输入参数：port通道号 输出参数：ad转换值 */ uint read2543(uchar port) /2543AD转换芯片

38、驱动程序 uint ad=0,i; CLOCK=0; _CS=0; port <<= 4; for (i=0; i<12; i+) if(D_OUT) ad|=0x01; D_IN=(bit)(port&0x80); CLOCK=1; delay(3); CLOCK=0; delay(3); port <<= 1; ad <<= 1; _CS=1; ad >>= 1; return(ad); void PID(uint vol) /PID算法 uint d_error,error,time_error; /微分，偏差，pwm调节量

39、error=set_vol-(float)vol; /偏差，设定值减去当前值 sum_error+=error; /积分，历史偏差累加 d_error=error-last_error; /当前微分，偏差相减 last_error=error; /当前误差保存为上次误差 time_error=kp*error+ki*sum_error+kd*d_error;/计算调节量 if(timer_count+(int)time_error<1000) /判断是否已超过占空比调节量 timer_count+=(int)time_error);void time_0(void) interrupt 1 using 1 / 定时器0中断处理程序（通过PWM电压调控调节电流） /定时中断时间设置为4us TR0=0; TH0=0xff; TL0=0xfc; ti