第二章(3) 数学模型(动态结构图)

1、方块图和信号流图1 第二章第二章 控制系统的数型学模型控制系统的数型学模型 2.4 2.4 动态结构图动态结构图一、动态结构图的组成一、动态结构图的组成二、动态结构图的建立二、动态结构图的建立三、动态结构图的简化三、动态结构图的简化四、信号流图与梅逊公式四、信号流图与梅逊公式 本节要求：本节要求： 理解动态结构图的组成和动态结构图的建立理解动态结构图的组成和动态结构图的建立方法，掌握动态结构图的简化方法。方法，掌握动态结构图的简化方法。方块图和信号流图22.4.1 2.4.1 动态结构图的组成动态结构图的组成1、信号线信号线：表示信号传送的方向。：表示信号传送的方向。2、方块方块（框）：表示信

2、号间的动态（微分、代数）（框）：表示信号间的动态（微分、代数） 运算关系。方框内部要求写出元件的传递函数。运算关系。方框内部要求写出元件的传递函数。3、引出点引出点：表示信号引出和测量位置。：表示信号引出和测量位置。4、综合点综合点：表示信号间的加减运算关系。：表示信号间的加减运算关系。元件传递函数：一个具体元件的传递函数元件传递函数：一个具体元件的传递函数G1（s）、）、 G2（S）。系统传递函数：一个系统整体的传递函数系统传递函数：一个系统整体的传递函数 。（ a a）C C( (s s) )R R( (s s) )G (s)H(s)E E( (s s) )B B( (s s) )动态结构

3、图由哪几部分组成动态结构图由哪几部分组成?()s方块图和信号流图32.4.3 2.4.3 动态结构图（方块图）的建立动态结构图（方块图）的建立动态结构图（方块图）建立步骤：动态结构图（方块图）建立步骤：1 1、将系统划分为若干环节，确定各个环节的传递、将系统划分为若干环节，确定各个环节的传递 函数。函数。2 2、绘制各个环节的动态结构图。、绘制各个环节的动态结构图。3 3、根据信号间的关系，依次将各个方块连接起、根据信号间的关系，依次将各个方块连接起 来，得到整个系统的结构图。来，得到整个系统的结构图。关键是什么关键是什么?方块图和信号流图4例例1.1.单闭环速度控制系统由给定环节、速度调节单

4、闭环速度控制系统由给定环节、速度调节 器、功率放大器、执行电机以及速度反馈环器、功率放大器、执行电机以及速度反馈环 节组成，建立该系统的动态结构图。节组成，建立该系统的动态结构图。TGMru1R1R2RCfiricikuaufuE调速器电机测速电机功率放大器rufu方块图和信号流图5解：单闭环速度控制系统：解：单闭环速度控制系统：被控对象：被控对象：电机电机 输入量（给定量）：输入量（给定量）：给定转速给定转速 控制器：控制器： 调速器调速器 输出量（被控量）：输出量（被控量）：实际转速实际转速执行机构：执行机构：功率放大器功率放大器测量元件：测量元件：测速电机测速电机)(11()(11(/1

5、)()()()()()(212211frpfrkkfrCfrUUTSKUUCSRRRUCSRsURsURsUSIsIsI1 1）PIPI调速器调速器)11 (TsKpfUrUkU方块图和信号流图61)()()(sTKsUsUsGSSka1)()()(sTKsUssGmmatfKssUsG)()()(2）功率放大器）功率放大器3）电机）电机4）测速电机）测速电机rufu1sTKSS1sTKmmtK)11 (TsKpkUaU1sTKSSaUkU1sTKmmaUtKfU方块图和信号流图72.4.3 2.4.3 方块图的简化方块图的简化等效变换等效变换 为了对系统进行分析和设计为了对系统进行分析和设计

6、, ,需要求出系统的闭环传递函数需要求出系统的闭环传递函数. .因此因此, ,必须对系统的方块图进行等效变换。必须对系统的方块图进行等效变换。 方块图的等效变换必须遵守一个原则，即变换前后各变量方块图的等效变换必须遵守一个原则，即变换前后各变量之间的传递函数保持不变。之间的传递函数保持不变。 在控制系统中，任何复杂系统主要由响应环节的方块经在控制系统中，任何复杂系统主要由响应环节的方块经串串联、并联和反馈联、并联和反馈三种基本形式连接而成。三种基本形式的等效三种基本形式连接而成。三种基本形式的等效法则一定要掌握。法则一定要掌握。R R( (s s) )C C( (s s) )（a a）)(1s

7、U)(2sU)(1sG)(2sG)(3sGR R( (s s) )G G( (s s) )C C( (s s) )（b b） 图2-23 环节的串联连接 （1 1）串联连接）串联连接 为什么进行等效变换为什么进行等效变换?方块图和信号流图8特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。 )()()()()()()()()()()()()()()()(123231212211sRsGsGsGsUsGsCsRsGsGsUsGsUsRsGsU)()()()()()(321sGsGsGsGsRsC结论：串联环节的等效传递函数结论：串联环节的等效传递函数 等于所有传递函数的乘积。等于所有传递函数的乘积。n

8、iisGsG1)()(n为相串联的环节数 方块图和信号流图9（a a）R R( (s s) )C C( (s s) )(2sG)(1sG)(3sG)(2sC)(1sC)(3sC G G( (s s) )（b b）R R( (s s) )C C( (s s) )图2-24 环节的并联连接 特点：各环节的输入信号是相同的，均为特点：各环节的输入信号是相同的，均为R(s)R(s)， 输出输出C(s)C(s)为各环节的输出之和，即为各环节的输出之和，即: : （2 2）并联连接）并联连接方块图和信号流图10)()()()()()()()()()()()()()(321321321sRsGsGsGsRs

9、GsRsGsRsGsCsCsCsC)()()()()()(321sGsGsGsGsRsC结论：并联环节的等效传递函数等于结论：并联环节的等效传递函数等于 所有并联环节传递函数的代数和所有并联环节传递函数的代数和。)()(1sGsGniin为相并联的环节数，当然还有“-”的情况。 方块图和信号流图11（a a）C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)H(s)E E( (s s) )B B( (s s) )（b b）R R( (s s) )C C( (s s) )（4）引出点引出点的移动的移动 有关移动中，有关移动中，“前前”、“后后”的定义：按信号流向定的定义：按信号流向定义，也

10、即信号从义，也即信号从“前面前面”流向流向“后面后面”，而不是位置上的，而不是位置上的前后前后。 （3 3）反馈连接）反馈连接 特点特点： 分子：系统前向通道传递函数分子：系统前向通道传递函数 分母：分母：1+系统开环传递函数系统开环传递函数( )( )1( )( )G ssG s H sm)()(sHsG开环传递函数开环传递函数:闭环传递函数闭环传递函数:信号流向的信号流向的”前前”,”后后”如何定义如何定义?闭环传递函数的特点是什么闭环传递函数的特点是什么?方块图和信号流图12简化下列系统方块图。简化下列系统方块图。 - - - -C CB BA A（c c）方方块块图图11sC21sC)

11、(1sUC)(sUr)(1sI)(sUc)(sUc)(2sI11R21R)(1sUC12- - - -1RsC211R21RsC11sC21)(sUc)(sUr例1方块图和信号流图13R R( (s s) )分分支支点点（引引出出点点）前前移移G(s)C C( (s s) )C C( (s s) ) 分分支支点点（引引出出点点）后后移移R R( (s s) )G(s)R R( (s s) )C C( (s s) )C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)G(s)C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)R R( (s s) )()()(sGsRsC)()(1)()

12、()(sRsGsGsRsR左分支点移动示意图 右1)前移：乘前移：乘 2)后移：除后移：除 引出点前后移动有什么特点引出点前后移动有什么特点?(1)引出点（分支点）的移动引出点（分支点）的移动1)前移前移2)后移后移方块图和信号流图14C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)Q Q( (s s) )比比较较点点前前移移 比比较较点点后后移移C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)Q Q( (s s) ) G(s)C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)Q Q( (s s) )C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)G(s)Q Q(

13、 (s s) )()()()()()()()(sGsGsQsRsQsGsRsC)()()()()()()()(sGsQsGsRsGsQsRsC 比较点移动示意图 1)比较点前移：除比较点前移：除 2)比较点后移：乘比较点后移：乘 比较点前后移动有什么特点比较点前后移动有什么特点?（5）比较点的移动）比较点的移动方块图和信号流图15(6)(6)引出点引出点, ,比较点之间的交换比较点之间的交换1)引出点与引出点之间可以直接交换引出点与引出点之间可以直接交换2)2)比较点与比较点之间可以直接交换比较点与比较点之间可以直接交换3)3)引出点与比较点之间不能直接交换引出点与比较点之间不能直接交换方块图

14、和信号流图16简化下列系统方块图。简化下列系统方块图。 - - - -C CB BA A（c c）方方块块图图11sC21sC)(1sUC)(sUr)(1sI)(sUc)(sUc)(2sI11R21R)(1sUC12- - - -1RsC211R21RsC11sC21)(sUc)(sUr例1方块图和信号流图17- - -sCR111sCR221sCR21)(sUr)(sUc- -12- - - -1RsC211R21RsC11sC21)(sUc)(sUr- -sCR21) 1)(1(12211sCRsCR)(sUr)(sUc1)(121221122121sCRCRCRsCCRR)(sUr)(s

15、Uc 方块图的简化过程方块图的简化过程 简化提示：1）分支点A后移2）比较点B前移3）比较点1和2交换。 方块图和信号流图18用方块图的等效法则，求图所示系统的传递函数用方块图的等效法则，求图所示系统的传递函数C(s)/R(s)。R R( (s s) )A A- -B BC C( (s s) )1G2G3G4G1H2H- -C 解：这是一个具有交叉反馈的多回路系统，如果不解：这是一个具有交叉反馈的多回路系统，如果不对它作适当的变换，就难以应用串联、并联和反馈连接对它作适当的变换，就难以应用串联、并联和反馈连接的等效变换公式进行化简。的等效变换公式进行化简。 本题的求解方法是本题的求解方法是把图

16、中的点把图中的点A A先前移至先前移至B B点点，化简，化简后，再后移至后，再后移至C C点，然后点，然后从内环到外环逐步化简从内环到外环逐步化简，其简，其简化过程如下图。化过程如下图。例2方块图和信号流图19R R( (s s) )- - - -C C( (s s) )1G2H5G6G7G21GH51G25561HGGG211255125211255152161617111111GHGHGGGHGGHGHGGGGGHGGGGG 反馈公式 4325GGGG 串联和并联21121432432151211255177)(1)(11)()()(GHGHGGGGGGGGGGGHGHGGGGGsGsRs

17、C方块图和信号流图20 2.5 信号流图和梅逊公式 方块图是一种很有用的图示法。对于复杂的控制系统，方块图的简化过程仍较复杂，且易出错。Mason提出的信号流图，既能表示系统的特点，而且还能直接应用梅逊公式方便的写出系统的传递函数。因此，信号流图在控制工程中也被广泛地应用。1、信号流图中的术语因果增益节点 输出方向2x1x1122xax 12a方块图和信号流图211Mixed nodeinput node(source)1x2x3x4x5x6x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a1x5x432,xxx输入节点：具有输出支路的节点。图中的输出节点（阱，坑）：仅有

18、输入支路的节点。有时信号流图中没有一个节点是仅具有输入支路的。我们只要定义信号流图中任一变量为输出变量，然后从该节点变量引出一条增益为1的支路，即可形成一输出节点，如图中的混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。图中的前向通路：开始于输入节点，沿支路箭头方向，每个节点只经过一次，最终到达输出节点的通路称之前向通路。方块图和信号流图2254321xxxxx145342312paaaa5421xxxx2452412paaa521xxx32512paa前向通路上各支路增益之乘积，称为前向通路总增益 用 表示。 kp回路（闭通路）:起点和终点在同一节点，并与其它节点相 遇仅一次的通路。232xxx2

19、342xxxx343xxx32231aaL 3243242aaaL 43343aaL 2352xxxx23542xxxxx3543xxxx44xx 方块图和信号流图23回路中所有支路的乘积称为回路增益，用 表示 。aL不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路 叫做不接触回路。在信号流图中，可以有两个或两个以上不接触回路。例如： 232xxx和44xx 2352xxxx和44xx 方块图和信号流图242、信号流图的性质： 1）信号流图适用于线性系统。 2）支路表示一个信号对另一个信号的函数关系，信号只能沿支路上的箭头指向传递。 3）在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把相加后的信号送到所

20、有的输出支路。 4）具有输入和输出节点的混合节点，通过增加一个具有单位增益的支路把它作为输出节点来处理。 5）对于一个给定的系统，信号流图不是唯一的，由于描述同一个系统的方程可以表示为不同的形式。 方块图和信号流图253 3、信号流图的绘制信号流图的绘制 由微分方程绘制。 由系统方块图绘制。 s绘制下列所示系统方块图的信号流图。HRBC1G2G3G4G1A2A图2-31系统方块图 解：用小圆圈表示各变量对应的节点在比较点之后的引出点在比较点之后的引出点 21,AA只需在比较点后设置一个节一个节点点便可。也即可以与它前面的比较点共用一个节点。 在比较点之前的引出点在比较点之前的引出点B，需设置两

21、个节点两个节点，分别表示引出点和比较点，注意图中的 1e2eR1e1-H2G1G3G4G1e2e例4方块图和信号流图264、 formulagainsMason 信号流图特征式，它是信号流图所表示的方组的系数矩阵的行列式。在同一个信号流图中不论求图中任何一对节点之间的增益，其分母总是 ，变化的只是其分子。 kkPP1式中 :P 系统总增益（总传递函数） :k 前向通路数 kP第k条前向通路总增益：: )()3()2()1 () 1(1mmLLLL)1(L)2(L)(mL所有不同回路增益乘积之和； 所有任意两个互不接触回路增益乘积之和； 所有任意m个不接触回路增益乘积之和。 :k特征式的余因子为

22、不与第k条前向通路相接触的那一部分信号流图的 值，称为第k条前向通路。 方块图和信号流图27求下图所示信号流图的总增益)()(15sXsX(a)1x2x3x4x12a23a34a42a32a45a44a5x35a52a(b)1x2x3x4x5x11453423121aaaaP(c)2x1x3x5x44235231211 aaaaP例2-13方块图和信号流图28(d)互不接触(e)(f)(g)互不接触2x2x2x2x3x3x4x4x5x5x32231aaL 4234232aaaL 443aL 524534234aaaaL 5235235aaaL 44322312aaaL 4452352322aa

23、aaL (a)1x2x3x4x12a23a34a42a32a45a44a5x35a52a方块图和信号流图29445235234432235235235234234442342332233523124445342312)(1)1 (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaP利用Masons gain formula 求图2-34所示系统的闭环传递函数。123456R(s)C(s)1G2G3G4G6G5G7G1H2H解：前向通路有3个 16543211543211GGGGGP165421254612GGGGP143721316321HGGGGP图2-34 某系统的信号流图 例5方块图

24、和信号流图304个单独回路141454HGL27222632HGGL2546326542HGGGL254324265432HGGGGL21LL 与互不接触2172412HHGGGL21754254322546272111HHGGGHGGGGHGGGHGGHG方块图和信号流图31 2.6 2.6 控制系统的传递函数控制系统的传递函数一、输入信号作用下的系统闭环传递函数一、输入信号作用下的系统闭环传递函数 以以R R为输入，为输入，C C为输出，为输出，二、干扰信号作用下的系统闭环传递函数二、干扰信号作用下的系统闭环传递函数 以以N N为输入，为输入，C C为输出，为输出，三、输入信号作用下闭环系统的误差传递函数三、输入信号作用下闭环系统的误差传递函数 以以R R为输入，为输入，E E为输出，为输出，四、干扰信号作用下闭环系统的误差传递函数四、干扰信号作用下闭环系统的误差传递函数 以以N N为输入，为输入，E