2019-2020学年湖北省襄阳市中考数学试卷(含解析及答案)

1、2019-2020学年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1. （3分）-2的相反数为（）A. 2 B. - C. - 2 D.，22【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，-2的相反数为2.【解答】解：与-2符号相反的数是2,所以，数-2的相反数为2.故选：A.【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.2. （3分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学

2、记数法表示为（）A. 4X1012 B. 4X1011 C. 0.4 1012D. 40M011【分析】科学记数法的表示形式为 aX10n的形式，其中10|外10, n为整数.确 定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值 1时，n是正数；当原数的绝对值 1时，n 是负数.【解答】解：4000亿=4 X1011, 故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aM 0n的形式，其中10|外10, n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的值.3. （3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若/1

3、=50°,则/2的度数为（）A. 55° B. 50° C. 45° D. 40°3即可解决问题;【分析】利用平行线的性质求出/【解答】解：,. Z 1 = 7 3=50°, / 2+/3=90°, / 2=90° - / 3=40°,故选：D.【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用 所学知识解决问题.4. （3分）下列运算正确的是（）A. a2+a2=2a4 B. a6a2=a3 C. （ a3） 2=a6 D. （ab） 2=ab2【分析】根据合并同类项法则：把同类项的

4、系数相加，所得结果作为系数，字母 和字母的指数不变；同底数幕相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一 个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、a2+a2=2a2,故A错误；B、a6a2=a4,故 B 错误；C、（-a3） 2=a6,故 C 正确；D、（ab） 2=a2b2,故 D 错误.故选：C.【点评】本题考查合并同类项、同底数幕的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质 和法则是解题的关键.5. （3分）不等式组2乂1一工-1的解集为（A. x>y B. x>1C. 9Vx<1 D.空集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公

5、共部分就是不等式组的解集【解答】解：解不等式2x>1x,得：x>l, 3解不等式x+2<4x-1,得：x>1, 则不等式组的解集为x>1,故选：B.【点评】本题考查的是解次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.6. （3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（状.再由俯视图确定具体形【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体， 根据俯视图是三角形可 判断出这个几何体应该是三棱柱.故选：C.【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体. 主视图和左视图的大致轮廓为长 方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是

6、几棱柱.7. （3分）如图，在4ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于5AC长为半径画弧，两弧相交于点M , N,作直线MN分别交BC, AC于点D, E.若AE=3cm, ABD的周长为13cm,则4ABC的周长为（A. 16cm B. 19cm C. 22cm D. 25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题.【解答】解：: DE垂直平分线段AC,DA=DC , AE=EC=6cm ,v AB+AD+BD=13cm , . AB+BD+DC=13cm , .ABC 的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm ,故选：B.【点评】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的

7、性质等知识， 解题的关 键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型.8. （3分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A.任意画一个四边形，其内角和为 180°B.经过任意点画一条直线C.任意画一个菱形，是中心对称图形D.过平面内任意三点画一个圆【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【解答】解：A、任意画一个四边形，其内角和为 180°是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是中心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D.【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件

8、指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下， 一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.9. （3分）已知二次函数y=x2-x+m-1的图象与x轴有交点，则m的取值范 4围是（）A. m<5 B. m>2C. m<5 D. m>2【分析】根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可.【解答】解：二,二次函数y=x2 - x+m - 1的图象与x轴有交点，4,，、2 一， ，,，、 一 = （一1） 4xix（ m 1）Q4解得：m<5, 故选：A.【点评】本题考查了抛物线与 x轴的交点，能根据

9、题意得出关于 m的不等式是 解此题的关键.10.（3分）如图，点人田，口都在半径为2的。上，若OA，BC,/CDA=30 ,则弦BC的长为（）A. 4 B. 2近C.泥 D. 2A【分析】根据垂径定理得到 CH=BH, AC=AB,根据圆周角定理求出/ AOB ,根据正弦的定义求出BH,计算即可.【解答】解：: OAXBC, .CH=BH, AC=AB, . / AOB=2 / CDA=60 , BH=OB?sin/ AOB=«, BC=2BH=2V3,故选：D.【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧是解题的关键.二、填空题（本

10、题共6小题，每题3分，共18分）11. （3分）计算：|1-&|=_立-1 .【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.【解答】解：I加向日1.故答案为：-1.【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质.的结果是-312. (3分)计算 2K zx -y x -y【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分【解答】解：原式=5工+3工-2工("V)(x-y)3G+y)(肝y) (x-y)3 故答案为：【点评】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母 分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式

11、，则必须先通 分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.13. (3分)我国古代数学著作九章算术中有一道阐述盈不足术”的问题，译文为：现有几个人共同购买一个物品，每人出 8元，则多3元；每人出7元,则差4元.问这个物品的价格是多少元？ ”该物品的价格是 53元.【分析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据 每人出8元, 则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解 之即可得出结论.【解答】解：设该商品的价格是 x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：伊“3 ,L7y-x=-4解得：卜二531尸7故答案为：53.【点评】本题考查了二元一次方程组的应

12、用， 找准等量关系，正确列出二元一次 方程组是解题的关键.14. (3分)一组数据3, 2, 3, 4, x的平均数是3,则官的方差是 0.4 .【分析】由于数据2、3、3、4、x的平均数是3,由此利用平均数的计算公式可 以求出x,然后利用方差的计算公式即可求解.【解答】解：二.数据2、3、3、4、x的平均数是3, 2+3+3+4+x=3X5,x=3,S2当 (3-3) 2+ (2-3) 2+ (3-3) 2+ (4-3) 2+ (3-3) 2=0.4.5故答案为：04【点评】此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和 方差的计算公式.15. (3分)已知CD是4ABC的边

13、AB上的高，若 CD=百，AD=1 , AB=2AC , 则BC的长为_2强或2货 .【分析】分两种情况：当4ABC是锐角三角形，如图1,当 ABC是钝角三角形，如图2, 分别根据勾股定理计算 AC和BC即可. 【解答】解：分两种情况：当4ABC是锐角三角形，如图1, ,.CDXAB,丁. / CDA=90 ,. CD=V3, AD=1 , . AC=2, v AB=2AC , . AB=4,BD=4 - 1=3,BC二而再不二亚不后产2M ； 当 ABC是钝角三角形，如图2, 同理得：AC=2, AB=4,BC=Vcd2+bd2=7（V3）2+s2=2 ； 综上所述，BC的长为2、几或2R.

14、 故答案为：2相或2b.【点评】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股 定理计算线段的长，要熟练掌握.16. （3分）如图，将面积为32&的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P,连接AP交BC于点E.若BE=M,则AP的长为迈近3【分析】设AB=a, AD=b ,则ab=32&,构建方程组求出a、b即可解决问题;【解答】解：设AB=a, AD=b,则ab=32«,由ABEszdab可得：理二胆a2,AB AD. b=2. a3=64. . a=4, b=8灰,设PA交BD于O.在 RtzXABD 中，BD=7aB2+AD2=12,

15、op=oa=&md =±Z1,B：D 3.AP=JV2.故答案为-yV2.【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练 掌握基本知识，属于中考常考题型.三、解答题(本题共9题，72分)17. (6 分)先化简，再求值：(x+y) (x- y) +y (x+2y) - (x - y) 2,其中 x=2+V3, y=2 -飞 3.【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解：(x+y) (x y) +y (x+2y) (x y) =x2 - y2+xy+2y2 - x2+

16、2xy - y2二3xy,当 x=2+d5, y=2-加时，原式=3X (2+Vs) (2-73) =3.【点评】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法.18. (6分)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘 快艇到汉江水域考察水情，以每秒 10米的速度沿平行于岸边的赛道 AB由西向 东行驶.在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达 B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物 P到赛道AB 的距离(结果保留根号).AB【分析】作PCXAB于C,构造出RtPAC与RtAPBC

17、,求出AB的长度，利 用特殊角的三角函数值求解.【解答】解：过P点作PCX AB于C,由题意可知：/ PAC=60 , /PBC=30 ,B在 RtzXPAC 中，导皿/口虻，AC=喙PC, AVJ在 RtPBC 中，岛tan/PBC,BC=PC,dC. AB=AC+BC=哼PC+J5PC=10X 40=40 J. PC=i007s,答：建筑物P到赛道AB的距离为100正米.【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角 度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答.19. (6分)品中华诗词，寻文化基因某校举办了第二届 中华诗词大赛”，将 该校八年级参加竞赛的学生成绩

18、统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与 频数分布直方图.频数分布统计表组别成绩x (分)人数百分比A60<K 70820%B70<K 8016m%C80<K 90a30%D90« x< 100410%请观察图表，解答下列问题:(1)表中 a= 12 , m= 40 ；(2)补全频数分布直方图；(3) D组的4名学生中，有1名男生和3名女生.现从中随机抽取2名学生参 加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为【分析】(1)先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以 C的百分比可得a的值，用B组人数除以总人数可得 m的值；(2)根据(1)中

19、所求结果可补全图形；(3)列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得.【解答】解：(1)二.被调查的总人数为8攵0%=40人，a=40刈0%=12, m%=-X100%=40%,即 m=40,故答案为：12、40;（2）补全图形如下:（3）列表如下:男女1女2女3男（女，男）（女，男）（女，男）女1（男,女）（女，女）（女，女）女2（男,女）（女，女）（女，女）女3（男,女）（女，女）（女，女）共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种.，抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为备十故答案为：工. 2【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找

20、出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统 计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率.20. （6分）正在建设的 汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为 325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的21. 倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时.求高铁的速度.【分析】设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意 列出方程，求出方程的解即可.【解答】解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意得：325 _ jgji=i.5, 0.4x x解

21、得：x=325,经检验x=325是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米/小时.【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键.21. (7分)如图，已知双曲线yi=K与直线y2=ax+b交于点A (-4, 1)和点B x(m, -4).(1)求双曲线和直线的解析式；(2)直接写出线段AB的长和yi>y2时x的取值范围.【分析】(1)先把A点坐标代入yi=k中求出k得到反比例函数的解析式为yi = -乌，再把B (m, -4)代入y1二-9中求出m得到B (1, -4),然后利用待 定系数法求直线解析式；(2)利用两点间的距离公式计算 AB的长；利用函数图

22、象，写出反比例函数图 象在直线上方所对应的自变量的范围得到 y1>y2时x的取值范围.【解答】解：(1)把A ( 4, 1)代入力='得k=-4>1=-4,反比例函数的解析式为y1=-且，把 B (m, 4)代入 y1二 一且得4m= -4,解得 m=1，则 B (1, - 4), x把 A (-4, 1), B (1, -4)代入 y2=ax+b 得帖"= 1 ,解得a= T ,La+b=-4b=-3直线解析式为y2= - x - 3;(2) AB=+ (!+4 尸=5在, 当4<x<0或 x>1 时，yi>y2.【点评】本题考查了反比例

23、函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函 数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解， 若方程组有解则两者有交 点，方程组无解，则两者无交点.22. (8分)如图，AB是。的直径，AM和BN是。的两条切线，E为。O 上一点，过点E作直线DC分别交AM , BN于点D, C,且CB=CE.(1)求证：DA=DE;(2)若AB=6, CD=4,用，求图中阴影部分的面积.A D MB C N【分析】(1)连接OE.推知CD为。的切线，即可证明DA=DE;(2)利用分割法求得阴影部分的面积.【解答】解：(1)证明：连接OE、OC. OB=OE, ./ OBE=/ OEB.v BC=EC, .

24、/ CBE=/CEB, ./ OBC=/OEC.v BC为。O的切线， ./ OEC=/OBC=90 ;.OE为半径,CD为。O的切线，. AD切。于点A,DA=DE ;(2)如图，过点D作DFLBC于点F,则四边形ABFD是矩形, .AD=BF, DF=AB=6 , DC=BC+AD=4 遮.bc=Vdc2-d 产" .BC-AD=2 右， .BC=3 三在直角 OBC 中，tan/ BOE=", BO丁. / BOC=60 .在AOEC与AOBC中， rOE=OB，OC=OC , lCE=CB .-.OECAOBC (SSS), ./ BOE=2/BOC=120 .?O

25、B-120乂 n X QB：360二9、几-3S阴影部分=$四边形BCEO S扇形obe=2且 D V【点评】本题考查了切线的判定与性质： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切 线长相等，运用全等三角形的判定与性质进行计算.23. （10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮 扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售.在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前大多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为rox-76m(l<x<20,其为正整数: n(20<x<30, k为正

26、整数)且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是 W元（利 润=销售收入-成本）.(1) m=-工,n= 25 ;2一(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？(3)在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少大？【分析】(1)根据题意将相关数值代入即可；(2)在(1)的基础上分段表示利润，讨论最值；(3)分别在(2)中的两个函数取值范围内讨论利润不低于 870的天数，注意大 数为正整数.【解答】解：(1)当第12天的售价为32元/件，代入y=mx-76m得32=12m-76m解得m=-2当第26天

27、的售价为25元/千克时，代入y=n则 n=25故答案为：m= - -, n=252(2)由(1)第x大的销售量为20+4 (x-1) =4x+16当10日20时W= (4x+16) (-,x+38 - 18) = - 2x2+72x+320= - 2 (x- 18) 2+968当 x=18 时， W最大 =968当 200x<30f, W= (4x+16) (25- 18) =28x+112V28>0W随x的增大而增大当 x=30 时，W 最大 =952V968>952 当 x=18 时，W 最大=968(3)当 1 0 日 20 时，令-2x2+72x+320=870解得

28、x二25, x2=11.抛物线 W= - 2x2+72x+320的开口向下11<x<2ffif, W87011<K20.x为正整数 有9天利润不低于870元当 20< x03时，令 28x+112> 870解得x>27L14,27J-<x<3014.x为正整数 有3天利润不低于870元综上所述，当天利润不低于 870元的天数共有12天.【点评】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想.24. （10分）如图（1）,已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GEXBC, 垂足为点E, GFXCD,垂足为点F.（1）证明与推断:

29、求证：四边形CEGF是正方形;推断:器的值为-吏-:（2）探究与证明:将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转a角（0 < a<45 ）,如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B, E, F三点在一条直线上时，如图（3）所示,延长CG交AD于点H.若AG=6, GH=2近，则BC= 3内B E C BC BC图图Q)图【分析】（1）由GE±BC> GFLCD结合/ BCD=90可得四边形CEGF是矩形,再由/ ECG=45即可得证；由正方形性质知/ CEG=/B=90°、/ ECG=45

30、据此可得”=近、GE/AB,利用平行线分线段成比例定理可得; CE(2)连接CG,只需证ACGs/XBCE即可得;，知AC=«a,由超=壁AC AH(3)证 AHGs/X CHA 得旭=史=旭,设 BC=CD=AD=a AC AH CH得AH=2a、DH=Za、CH-Ia,由超=空可得a的值. 333 AC CH【解答】解：(1)二四边形ABCD是正方形, 丁. / BCD=90 , / BCA=45 , .GE± BC、GFXCD,丁. / CEG=/ CFG=/ ECF=90 , 四边形 CEGF 是矩形，/ CGE=/ECG=45 ,EG=EC,一四边形CEGF是正方

31、形；由知四边形CEGF是正方形， . / CEG=/ B=90° , / ECG=45 ,. .丝=心 GE/AB,CE二-二丁，BE CE故答案为：(2)连接CG,ADBCCE /二 o V2 CB=cos45 =-r-> CG 2 cAV22，由旋转性质知/ BCE=/ACG=, 在 RtACEG 和 RtACBA 中，=cos45 =L=J2CE CB .ACGs/XBCE,二=二=丁，BE CB线段ag与be之间的数量关系为ag=&be；(3) ./CEF=45，点 B、E、F 三点共线， ./ BEC=135 ,vAACGABCE, ./AGC=/BEC=13

32、5 , ./AGH=/CAH=45 , ./ cha=/ahg,.AHGACHA,.空=更=也,AC AH CH设 BC=CD=AD=a ,则 AC=«a,贝J由柜=例得-4_=笙，AC AH V2a AHAH=-a,3，WJ DH=AD - AH=-a, CH=CD2+DH2=-a,2. .奥埋得3=4.AC CH V2a V10 'a解得：a=3#t即BC=3企，故答案为：3遍.【点评】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、 相似三角形的判定与性质等知识点.25. (13分)直线y=-£x+3交x轴于点A,交y轴于点B,顶点为D的抛物线

33、 y= - 1x2+2mx - 3m经过点A,交x轴于另一点C,连接BD, AD , CD,如图所 示.(1)直接写出抛物线的解析式和点 A, C, D的坐标；(2)动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q 在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点 停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为 t秒.PQ交线段AD于 点E.当/ DPE=/ CAD时，求t的值；过点E# EMXBD,垂足为点M ,过点P作PN± BD交线段AB或AD于点 N,当PN=EM时，求t的值.【分析】(1)先由直线解析式求得点 A、B坐标，将点A坐标代入抛物线解析式求得m的值，从而得出答案；(2)由(1)知BD=AC、BD / OC