上海市届高三数学练习题及答案

1、上海市吴淞中学2009届高三数学训练题班级 姓名 学号 成绩一、 填空题X x 11、已知函数f(x)，则f 1 12x 12、设平面与向量a 1,2, 4垂直，平面与向量b 置关系是.2,.3cos3、已知sin,sinx cosx, 23依次成等 比数歹U,4为2,3,1垂直，则平面与位则x在区间0,2 内的解集224、椭圆个y- 1上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是2595、 若函数y16、设 Sn2lg(4 a1 6 122x)的定义域为x|x 1,则实数a的取值范围是 .13-八，且Sn Sn 1 二，则n的值为.n(n 1)47、设Fi、F2为曲线Ci :丫22丫2二1的焦点，P

2、是曲线C2：623y2 1与Ci的一个交点,则_PR咤的值为IPFiI |PE|8、从一3, 2, -1,1, 2, 3中任取三个不同的数作为椭圆方程ax2 by2 c 0中的系数，则确定不同椭圆的个数为 .9、 一张报纸，其厚度为 a,面积为b,现将报纸对折(即沿对边中点连线折叠)7次，这时报纸的厚度和面积分别为 。10、 已知矩形 ABCD的边AB a, BC 2, PA 平面ABCD, PA 2,现有以下五个数据：1(1) a -; (2)a 1; (3)a 33; (4)a 2; (5)a 4,当在 BC 边上存在点 Q, 2使PQ QD时，则a可以取。(填上一个正确的数据序号即可)1

3、1、某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在第n层楼时，上下楼造成的不满意度为 n,但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升高，环境不满意程度降低，设住在第 n层楼时，环境不满意程度为 -,则此人应选 楼。 n12、对于任意实数x,符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数”。在实数轴R (箭头向右)上x是在点x左侧的第一个整数点，当 x是整数时x就是x o这个函数x叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么log 2 1 log 2 2 log2 3 log 2 4二、选择题13、已知二面角 l ,直线a , b(A) a与b可能垂直，

4、但不可能平行(C) a与b不可能垂直，但可能平行14、由方程x | x| y | y | 1确定的函数y(A)奇函数(B)偶函数log 21024 =，且a与l不垂直，b与l不垂直，那么()(B) a与b可能垂直，也可能平行(D) a与b不可能垂直，也不可能平行f (x)在(，)上是()(C)增函数(D)减函数15、函数 f(x)2X 1,对任意正数 ，使|f(Xi) f(X2)| 成立的一个充分不必要条件是()(A)| X1X2|(B) | X1x2| (C)| X1x2 |(D)| xix2|24416、某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下

5、表：表1市场供给量单价(元/kg)22.42.83.23.64供给量(1000kg)506070758090表2市场需求量单价(元/kg)43.42.92.62.32需求量(1000kg)506065707580根据以上提供的信息，市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间()(A) (2.3, 2.6)内 (B) (2.4, 2.6)内 (C) (2.6, 2.8)内 (D) (2.8, 2.9)内三、解答题17.若复数Z1与Z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且Z1(3 i) Z2 (1 3i) ,|z1 五,求Z1 .2a 11.18、已知函数f(x) ，常数a 0。a a

6、 x(1)设m n 0 ,证明：函数f (x)在m,n上单调递增；(2)设0 m n且f (x)的定义域和值域都是m,n,求n m的最大值。19、长方体 ABCD A1B1C1D1 中，AB BC 1,AA(1)求证：直线 AE 平面A1D1E ;(本题15分)(2)求三棱锥 A A1D1E的体积；(3)求二面角E AD1 A1的平面角的大小.2, E是侧棱BB1的中点.20、如图，直线l与抛物线y2V1V2 1 .(1)求证：M点的坐标为(1,(2)求证：OALOB(3)求 AOB勺面积的最小值x 交于 A(x1 , y1), B(x2 , y2)两点，与0)；21、近几年，上海市为改善城区

7、交通投入巨资，交通状况有了一定的改善，但人民广场仍是市中心交通最为拥堵的地区之一。为确保交通安全，规定在此地段内，车距 d是车速v （千 米/小时）的平方与车身长 s （米）之积的正比例函数，且最小车距不得少于车身长的一半， 现假定车速为50千米/小时，车距恰为车身长。 试写出d关于V的解析式（其中s为常数）；问应规定怎样的车速，才能使此地车流量Q 1000v最大？d s22、已知数列 an中，ai 1,且点Pan,an 1 n在直线x10上.（i）(2)(3)求数列an的通项公式;(4) 1若函数f（n）n a1f （n）的最小值；1 - ,设bn , Sn表本数列N,且n 2,求函数bna

8、2n a3n an的前项和。试问:是否存在关于a nS1S2S3n的整式g n ,使得SnSn1 g n对于一切不小于的自然数n恒成立?若存在，写出g n的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。上海市吴淞中学高三数学训练参考答案填空题513171、0;2、垂直；3、 一，一,；4、(±5, 0); 512 12 1212(,2) ; 6、6;1b7、_ ; 8、18;9、128a,312810、或;11、 3;12、 8204。选择题13、B ; 14、D;解答题15、C ;16、Co17、解:(a bi)(3 i) ( a bi)(1 3i)2, 2ca b218、解：(1)任

9、取x2 m,n,且 X x2, f%) fg) 1L xL2Lax1 X2因为X1x2 , X1, X2 m,n,所以 X1X20,即f(X1 f(X2)，故f (x)在m,n上单调递增。(2)因为f (X)在m,n上单调递增，f (x)的定义域、值域都是m,n f (m) m, f(n) n ,即m,n是方程组！ 4- x的两个不等的正根a ax所以 (2a2 a) 2 4a2 0 , 2a2 a ° a a2a2x2 (2a2 a)x 1 0有两个不等的正根。12 ° n m 1j4a2 4a 33 3(12)2136，a G，)，a 保时，n m 取最大值导。19、解

10、：(1)依题意:AE A1E , AEA1D1 ,则 AE 平面 A1D1E .122AA1、 EO1.3A1D1 ,(2) Va A1D1E - S A1D1E AE -33 2(3)取AA1的中点O ,连OE ,则EO(4)所以EO 平面ADD1A1.过O在平面 ADD1A1中作 OF AD1 ,交 AD1 于 F ,连 EF ,贝U AD1 EF , 所以 EFO为二面角E AD1 A1的平面角.在 AFO 中，OF OA sin OAF OA 弟*.tg EFO 55.20、解：(1 )设M点的坐标为(X。, 0 ),直线l方程为x = my+ X0 ,代入y2 = x得2y2my-

11、X0 = 0y1、y2是此方程的两根，X0 = y1y2 =1,即 M点的坐标为(1,0 ).(2 )y1y2 = - 1X1X2 + y1y2 = y12y22 + y1y2 =y1y2 ( y1y2 +1) = 0 OAL OB(3)由方程，y1 + y2 = m,y1y2 =1 , 且 | OM =X0 =1,11cle于是Saaob=一 |OM|y1 y2|=- V (y1y2)24 y1y2=" m2 4 > 1,当m= 0时， AOB勺面积取最小值1.221、解：由已知：d ksv250025002sv222当 d 9 时 1_sv222500s v 25、2221

12、 sv 250025.2v 25.2当v 25J2时，d2svQi1000v2500250000012sv s 2500252 时，d/2500、s(v )vs25000v,此时v 50千米/小时 sQ221000V 1000vs 3s s2Qi故当22、v 50千米/小时时，车流量最大。解:(1 ；点 P(anan)在直线 x y 1 0上,即 an1 an 1,且a1 1数列是以1为首项,1为公差的等差数列。an1 (n 1) 1n(n 2),a1也满足ann.f (nf(n)1)1n 11_n 2 nn 2113 n 4111 2n IIIf(n 1) f (n)2n 1 2n 212n1n 112n 1112n 2,12n 2 2n 2f(n)是单调递增的，故f(n)的最小值是f(2) 172MliIIIIIIIHI皿|训加8分”1111