数学建模题 年降雨量计算

1、组号183B题、中国水坝对区域降水的影响1. 摘要：本文通过建立数学模型研究了中国水坝对区域降水影响问题。对于气象空间站分布不均匀，使得中国大陆平均降雨量不能直接计算，并且很难得到某地区非常准确的降雨量数字，我们采用根据距离加权来计算某一点的降雨量，根据距离它最近的m个点来计算该点的降雨量。在建立模型求解中，我们着重解决了以下问题：1、用matlab编程处理所给xls信息；2、借助c+实现我们做的模型，并进行稳定性测试。3、将算法移植到matlab上，解出精确度为1度的地图上的点的降雨量信息。4、借助matlab将中国地图大致范围求出。5、分析某地区的降雨量变化声明：由于原始数据坐标问题，导致

2、画出图像与真实情形相差太大，故借助matlab将错误数据更正。2. 问题重述根据附件中的材料，研究中国水坝对区域降水的影响。建立相应的数学模型，并解决的如下问题：1. 估计1951年2008年中国大陆的年平均降水量；2. 估计1951年2008年某一地区的年降水量，即给出某一地区的经度和纬度，用所建模型计算出该地区的年降水量。按照你的方法，估计水坝地区的降水量（1951年2008年）。3. 研究中国水坝对区域降水的影响。（注：影响可能是多方面的。可能会增加某地区的降水，也可能会减少另一地区的降水， 还可能会对某一地区的降水无影响。请大家从多个层面考虑这个问题。）3. 基本假设a) 假设经过修改

3、的数据真实可靠。b) 假设大坝是平均分布在全国各地的。c) 假设大坝没有因年代久远或水量过大而影响蓄水量，并且一直完好如初。4. 符号说明:m为距离任意点(x,y)最近的点的个数未知点(x,y)的降雨量为已知点的年平均降雨量为第i个已知点第j年的降雨量为m个最近点中第i个点与任意点(x,y)的距离为第i个计算出来的点的降雨量，n为计算过的点的个数。5. 术语说明：已知点预测：在验证求未知的是否准确的时候，假设一个离已知点很近的点为未知点，求出它的降雨量，与刚取的已知点比较，看差距大小。下文提到的c+程序只有一个，就是附录3中给的6. 模型的建立与求解6.1模型的建立：由题目中附件3可以看出，气

4、象站在全国并不是平均分布的，所以不能用加起来求平均值的方法，我们利用距离位权法建立了数学模型，以求出任意一点的平均降雨量。设任意一点(x,y)降雨量为R(x,y)则：其中：为距离任意点(x,y)最近的点的个数为已知点的年平均降雨量rj为第i个已知点第j年的降雨量wi为m个最近点中第i个点与任意点(x,y)的距离m点的取值和R(x,y)的精确度有关，若m很大，则会包括所有城市，虽然进行已知点验证时很精确，但不符合实际情况，若m很小，则精确度会下降，关于m的取值，将会在下边的可靠性分析中讨论。6.2模型可靠性分析：根据利用c+编出来的程序，可以验证，当m>60时，进行已知点验证，与原降雨量差

5、距很小，但是不符合实际，因为某地区降雨量不会和很远距离的降雨量有太大相关性。根据c+程序验证，取m=15。本模型对于气象站分布较密集的地方精确度较高，但对于西部地区气象站分布不均且数量有限情况下，可靠性会下降。从c+程序来看（去掉70行处注释符），当m=15时进行已知点预测的差别大的主要在编号140以后的地区。6.3问题求解： 6.3.1问题一的解: 借助matlab将数据网格化大致算出中国降雨量可能会覆盖到的地方如附件2。如图1纬度图1经度得到了中国大致的限制方程：-0.72*x0+94.72-y0<0 其中x0,y0为当时要构造的点的坐标。年平均降雨量R总为：其中：为第i个计算出来的

6、点的降雨量，n为计算过的点的个数。由此，年平均降雨量R总求出图2为求出的全国降雨量的分布（精确到1度）程序在附录3中图2全国降雨量分布 6.3.2问题二的解:同模型建立过程。 6.3.3问题三的解：我们选取全国1个地区作为我们的分析对象：东北区（1-34）。采用所建立的模型，借助一元线性回归来分析降雨量变化。图 2东北地区平均降雨量分布图3东北地区降雨量逐年分布水平利用matlab算出每年东北地区平均降雨量的一次拟合曲线，再不考虑人为因素时得到初步结论：水坝的修建会减少降雨量。然后利用matlab程序计算东北地区年降水量和大坝修建的相关系数（附录4）求得相关系数为-0.114，可以看出东北地区

7、的降雨量和水坝的修建基本无关。由下图上图可以看出，大坝在1960年附近和2000年附近时候有大幅上升，但东北地区的降水量波动不是很大。故得到最终结论：东北地区降雨量和全国大坝修建情况无关。7. 参考资料8. 附件Matlab调试环境：2010aC+调试环境：vs2008附录1：以下程序用来初始化：clear;%初始化%xls = xlsread('2009A2.xls');dam = xlsread('2009A1.xls');for i = 2: 161 x(i-1) = xls(i,3); y(i-1) = xls(i,4);endfor i = 2:161

8、 for j = 5:62 zz(i-1,j-4) = xls(i,j); endendfor i = 1:160 z1(i) = zz(i,1); z2(i) = zz(i,58);end%大坝容量年增加量%damYearX = 1:2009;damYearY = zeros(2009,1);damX = zeros(4607,1);damY = zeros(4607,1);water = zeros(1,58);year = 1951:2008;for i = 1:4607 damX(i) = dam(i,1); damY(i) = dam(i,2);endfor i = 1:4607 d

9、amYearY(damX(i,1),1) = damYearY(damX(i,1),1)+damY(i,1);endfor i = 1:2008 if i > 1950 water(i-1950) = damYearY(i); endend%附录2，画图构造降雨量覆盖图xtmp = linspace(min(x),max(x),80);ytmp = linspace(min(y),max(y),80);X,Y = meshgrid(xtmp,ytmp);Z1 = griddata(x,y,z1,X,Y);Z2 = griddata(x,y,z2,X,Y);%mesh(X,Y,Z1);me

10、sh(X,Y,Z2);附录3#include<iostream>#include<stdio.h>#include<fstream>#include<cmath>#define MAX 200using namespace std;double sum(double*a,int m)double ans = 0;for(int i=0;i<m;i+)ans+=ai;return ans;int main()ifstream cin("aa.txt");/aa.txt文件有MATLAB生成程序附录(5)，将aa.txt放到

11、工程文件夹下double xMAX,yMAX;double x0,y0;int i,j,m;double saveMAX,rainPerSiteMAX;int minMAX;for(i=0;i<MAX;i+)mini = 170;savei = 100000;double tmpMAX;/scanf("%d%lf%lf",&m,&x0,&y0);for(i=0;i<160;i+)cin>>xi;for(i=0;i<160;i+)cin>>yi;for(i=0;i<160;i+)cin>>ra

12、inPerSitei;for(m = 2;m<150;m+)int count=0;cout <<"m= " << m << " "for(int k=0;k<160;k+)x0 = xk-0.01;y0 = yk-0.01;for(i=0;i<160;i+)savei=sqrt(fabs(xi-x0)*(xi-x0)+fabs(yi-y0)*(yi-y0);for(i=0;i<m;i+)for(j=0;j<160;j+)if(savemini>savej)mini = j;tmpi

13、 = savemini;savemini = 100000;for(i=0;i<3;i+)/列出了最近的3个点的信息，去掉注释符可看见/printf("%.2lf ",rainPerSitemini);/printf("%.2lf ",tmpi);/printf("%d ",mini);/cout <<endl;double ans = 0;for(i=0;i<m;i+)ans += (1-tmpi/sum(tmp,m)*rainPerSitemini;/cout <<ans/(m-1)<&l

14、t;" "/写的具体的未知点(x,y)的降雨量if(1-fabs(rainPerSite0*.7+rainPerSite1*0.3)-ans)/ans)>0.1)count+;/cout<<(1-fabs(rainPerSite0*.7+rainPerSite1*0.3)-ans)/ans)<<endl;/去掉此注释符看出已知点验证法中相差的具体百分比/if(m=15)cout<<"站点: "<<k+1<<" "<<(1-fabs(rainPerSite0*

15、.7+rainPerSite1*0.3)-ans)/ans)<<endl;/去掉注释符可以看出m=15时一直点预测的具体差距的百分比cout <<"与原点相差大于10%的点的个数" <<count<<endl;return 0;附录4function re=res(x,y,n)%RES 求的是最小二乘法的相关系数r，其中%x，y为数据，n是数据的个数 lxx=sum(x.2)/n-(sum(x)/n)2; lyy=sum(y.2)/n-(sum(y)/n)2; lxy=sum(x.*y)/n-sum(x)/n*sum(y)/n; re=lxy/(sqrt(lxx*lyy);end附录5以matlab程序下用来写入记事本供c+用z90 = rot90(zz);a = sum(z90);a= a./58;fp = fope