南京市白下区一模数学试卷及答案

1、2022/2022学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学考前须知：1. 本试卷共6页.全卷总分值120分.考试时间为120分钟.2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效.一、选择题本大题共6小题，每题2分，共12分.在每题所给出的四个选项中，卷相应位置上恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题1. - 2的倒数是A . 2B . - 22. 计算a3+ a3 5的结果是A . a6 * *B. a9C.C. 2

2、a33.备受南京市民关注的城西干道改造工程已经开始，改造线路全长约D. 2 a66130 m,这个数可用科学记数法表示为A . 0.613 x 104B . 6.13 x 103C . 61.3X 102D . 6.13 x 104、填空题本大题共10. 半径为10,圆心角为60°的扇形的面积是.结果保存 nx + y 4,十疗/ q q11. 如果实数x，y满足方程组2xJ 2yJ 1那么X2- y2= .12. 如图，直线I经过等边三角形 ABC的顶点B，在I上取点D、E，使/ ADB = Z CEB= 120° .假设 AD = 2cm, CE = 5 cm，贝UDE

3、 = cm.13. 将一支长15 cm的钢笔，置于底面直径为 6 cm,高为8 cm的圆柱形笔筒中，设钢笔 露在笔筒外面的长度为 hem，那么h的最小值是 cm.甲 300201乙 102102那么甲、乙两台机床中，性能较稳定的是_15. 如图，在 ABC 中，AB = AC= 2BC，以D .假设 AC = 1 cm，贝U CD = cm.机床.填“甲或“乙B为圆心，BC长为半径画弧，与 AC交于点第 15 题第 16 题14. 甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等.在随机抽取的6天的生产中, 每天生产零件中的次品数依次是：16. 如图，在平面直角坐标系中，x轴上一点A从点一3,

4、0出发沿x轴向右平移，当以A为圆心，半径为1的圆与函数y=x的图象相切时，点 A的坐标是 .三、解答题本大题共 12小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤6 2x17. 6分解不等式组 3 A 0,并写出不等式组的整数解.2x> x+ 1,18. 6分计算a b . a2 2ab+ b2aa19. 6 分解方程 2X2 + 4x 1 = 0.20名学生的成绩进行统计.学生抽取的20名学生成绩统计图20. ( 6分)某校八年级进行英语听力测试，随机抽取了成绩分别为7分、8分、9分、10分(总分值为10分),依据统计数据绘制了如下尚不完整的 统计图

5、.(1 )请将统计图补充完整；(2)该年级共有200名学生，假设成绩9分及 9分以上为优秀等级，请估计该年级共 有多少名学生的成绩为优秀等级？21. ( 7分)写出以下命题的、求证，并完成证明过程. 命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个 内角，那么这个平行四边形是菱形.：如图，.求证：.证明：22. ( 7分)一列快车上午 10 : 00由甲地出发，匀速开往乙地，它与乙地的距离y ( km)和行驶时间x(h)之间的局部函数关系如图 所示.(1 )求y与x之间的函数关系式；(2)一列慢车当天上午11 : 00由乙地出发, 以100 km/h的速度匀速开往甲地，当 快车到达乙地时，求慢车与

6、快车之间 的距离.23. 7 分1如图1, 一个小球从 M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C.小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的求投一个小球落到A的概率.图1第 23 题2如图2,有如下转盘实验：实验一先转动转盘，再转动转盘实验二先转动转盘，再转动转盘实验三先转动转盘，再转动转盘实验四先转动转盘，再转动转盘其中，两次指针都落在红色区域的概率与1中小球落到 A的概率相等的实验是 只需填入实验的序号1200人.经调研，如果票价定24. 7分某越剧团准备在市大剧院演出，该剧院能容纳为30元，那么门票可以全部售完，门票价格每增加1元，售出的门票数就减少 20张票价定为多少元时，门票收入

7、最多？最多收入是多少?25. 8分如图,AB为O O的直径,AC为O O的弦，AD平分/ BAC，交O O于点D，DE丄AC，交AC的延长线于点 E.1判断直线DE与O O的位置关系，并说明理由;B第 25 题2假设AE = 8，O O的半径为5,求DE的长.26. 8分如图，山上有一根电线杆，山脚下有一矩形建筑物ABCD，在A、D、C三点测得电线杆顶端 F的仰角分别为/ a= 48° / 3= 56° / y 65°测得矩形建筑物宽度 AD = 20m,高度 DC = 33m.请你从所测数据中作出选择，计算电线杆顶端到地面的高度参考数据：sin48 0.7, c

8、os48° 0.7,sin56 見 0.8, cos56 ° 0.6,FG .精确到1m27. 10 分1在学习?二次函数的图象和性质?时,我们从“数和“形两个方面对二次函数y= x2和y= x+ 32进行了研究,现在让我们重温这一过程.X6 5 4 3212y= x=x+ 32 填表表中阴影局部不需填空0 1y从对应点的位置看，函数y= x2的图象与函数 y= x+ 32的图象的位置有什么sin65 ° 0.9, cos65 ° 0.4,关系?2借鉴1中研究的经验，解决问题： 把函数y= 2x的图象向 填“左或“右平移 个单位长度可以 得到函数y= 2

9、x+ 6的图象.k 直接写出函数 y=k、m是常数，k丰0, m> 0的两条不同类型 的性质.x m28. 10 分概念理解把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分重拼 如图1，一个梯形可以剖分一一重拼为一个三角形；如图 2,任意两个正方形 可以剖分一一重拼为一个正方形.第28题尝试操作如图3,把三角形剖分 一一重拼为一个矩形.只要画出示意图，不需说明操作步骤阅读解释如何把一个矩形 ABCD 如图4剖分 重拼为一个正方形呢？操作如下： 画辅助图.作射线 0X,在射线0X上截取0M = AB , MN = BC.以ON为直径作半 圆，过点M作Ml丄射线0X

10、,与半圆交于点I; 图4中，在 CD上取点F，使AF = Ml，作BE丄AF，垂足为E-把厶ADF沿射线DC平移到 BCH的位置，把 AEB沿射线AF平移到 FGH的位置，得四边形EBHG .EBHG是正方形.请说明按照上述操作方法得到的四边形G第 28 题拓展延伸重拼成一个正方形？如果可以，请简任意一个多边形是否可以通过假设干次的剖分 述操作步骤；如果不可以，请说明理由2分4分5分6分2分4分6分1分2分4分2022/2022学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参 照本评分标准的精神给分

11、.一、选择题每题2分，共计12分题号123456答案DCBADB、填空题每题2分，共计20分7.± 38. 2209. 2a50 n10311 . 212. 313.514.乙115. 416. , 2 ,0或，2 , 0三、解答题本大题共12小题，共计88分17. 此题6分解：解不等式，得 XW 3解不等式，得x> 1所以不等式组的解集是 1 v xw 3.不等式组的整数解是 2, 3. 18. 此题6分1a b a2 2ab + b2解：一十b a aa_ 1 a bab a aa b2_ 1 1b a a b2 a b .19. 此题6分解法一：移项，得 2x2+ 4x

12、1 . 2 1两边同时除以2,得x2+ 2x .配方，得 x2+ 2x+ 1 2 + 1,23x+122由此可得x+ 1 = ±xi= x2= 1 ,62解法二：a= 2, b = 4, c= 1. 1 分b2 4ac= 42 4X 2 X ( 1) = 24>0. 2分x=4± . 242X 2=1±：'62X1= 1 +i+ 2 ?x2= 1 20. 此题6分解：1图略. 2分24 + 5 - 20 X 200 = 90 名.答：估计该年级共有 90名学生的成绩为优秀等级. 6分21. 此题7分解：在口 ABCD中，对角线 AC平分/ DAB 或

13、/ DCB. 2分 ABCD是菱形. 3分证法一：四边形 ABCD是平行四边形， AD / BC./ DAC = / BCA. 4分 对角线AC平分/ DAB , / DAC = / BAC ./ BCA =/ BAC . BA = BC . 6 分 口 ABCD是菱形. 7分证法二：四边形 ABCD是平行四边形， AD / BC, AB / DC ./ DAC = Z BCA，/ DCA = Z BAC . 4 分 对角线AC平分/ DAB , / DAC = Z BAC ./ DCA = Z BCA ./ AC = AC, DAC BAC . 5 分 DA = BA . 6 分 口 ABC

14、D是菱形. 7分22 .(此题7分)解: (1)设 y= kx+ b. 1 分根据题意，得900 = b,600 = 2k+ b.解这个方程组，得k=- 150, b = 900. y= 150x+ 900.(2)当 y= 0 时，x= 6.23.慢车与快车之间的距离为 100 X (6 1) = 500 (km).(此题7 分)解：(1)如图，可画树状图：c开始由上图可以看出，可能出现的结果有(a, c),(a, d), (b, e), (b, f) 4种，它们出现的可能 性相同.所有的结果中，满足小球落到A的结果只有一种,1所以P (小球落到A)=-.4a，c)，(2) ，四(说明：写了

15、“二或“三的不得分；没写“二且没写“三的, “四中每填一个得 1分)24.(此题7 分)解：设票价定为 x元时，门票收入为 y元. 根据题意，得 y= x1200 20(x 30)=20x2 + 1800x=20(x 45) 2+ 40500.当x= 45时，y的值最大，最大值是 40500.答：当票价定为45元时，门票收入最多，最多收入是 40500元.25.(此题8分)解：(1)直线DE与O O相切. 1分理由如下：连接OD./ AD 平分/ BAC ,/ EAD = Z OAD ./ OA = OD ,/ ODA = Z OAD ./ ODA = Z EAD . 2分 EA / OD .

16、DE 丄 EA, DE 丄 OD .又点D在O O上，直线DE与O O相切.(2)方法一：如图1,作DF丄AB，垂足为F. / DFA=Z DEA = 90°./ EAD = Z FAD , AD = AD, EAD FAD .AF = AE= 8, DF = DE . OA = OD = 5,. OF = 3.4分图1在 Rt DOF 中，DF =pOD2 OF2 = 4.7分DE = DF = 4.方法二：如图2,连接DB./ AB为O O的直径，/ ADB = 90°./ ADB = / AED ./ EAD = / DAB , EAD DAB EA = DA DA=

17、 BA.即 DA = % .解得 DA = 4 5 在 Rt ADE 中，DE = DA2 AE2 = 4 .方法三：如图3,作OF丄AD，垂足为F.1 AF = ?AD，/ AFO = / AED . / EAD = / FAO , EAD FAO . 6分EA = DAFA = OA即汁DA曽.解得DA = 4 5在 Rt ADE 中, DE = DA2 AE2 = 4. 26.此题8分解法一：如图，延长 AD交FG于点E.1分在 Rt FDE 中,tan 3=FEDE，DE =在 Rt FCG 中,tan =FG CG，CG =/ DE = CG ,FE = _FGtan 3 tan Y

18、.FG - EG = FG 即 FG DC =匹 tan 3 tan Y tan 3 tan YFFE tan 3FG tan Y3分5分解得FG =DC tany=tan tan 333 x 2.12.1 - 1.5=115.5116.答：电线杆顶端到地面的高度FG 约是 116m.解法二：如图，延长 AD交FG于点E.在 Rt FDE 中，tan 3=FEDE，DE =FE tan 3'7分8分1分2分在 Rt FAE 中,tana=密AE£.AEtana/ AE - DE = AD ,FE匡=AD .tan a tan 3AD tan a tan 3-卜E =.tan

19、3 tan a FG = FE + EG = FE + CD = AD ° tan a ° tan 3+ CD = 115.5 116.tan 3 tan a答：电线杆顶端到地面的高度FG 约是 116m.解法三：如图，延长 AD交FG于点E.在 Rt FCG 中，tan =FG CG，CG =FG tan Y7分8分1分2分在 Rt FAE 中,七肌=匡 AE=.AEtana/ AE CG = AE DE = AD ,FEtan atanyFG CDtan a匹=AD tan yAD tan a tan 汁 CD tan 丫 FG = 115.5 116. 7分tan r

20、 tan a答：电线杆顶端到地面的咼度FG约是116m. 8分27. 此题10分解：1填表正确. 2分函数y= x2的图象向左平移3个单位得到函数y= x+ 32的图象.4分2左，3. 6分此题答案不惟一， 以下解法供参考. 10分i函数图象是中心对称图形，对称中心是 m, 0.ii 函数图象是轴对称图形，对称轴是直线y= x m 或函数y= x m 的图象和直线 y= x+ m 或函数y = x+ m的图象.iii 假设k> 0，那么当xv m时，y随x增大而减小，当 x> m时，y随x增 大而减小；假设kv 0,那么当xv m时，y随x增大而增大，当x> m时， y随x增

21、大而增大.iv假设k> 0，那么当x> m时，函数图象向右越来越接近x轴，向上越来越接近直线x= m 或经过点m, 0且平行于y轴的直线；当x v m时，函数图象向左越来越接近x轴，向下越来越接近直线 x= m或经过点m, 0且平行于y轴的直线；假设kv 0,那么当x>m时，函数图象向右越来越接近 x轴，向下越来越 接近直线x= m 或经过点m，0且平行于y轴的直线；当xv m时，函数图象向左越来越接近 x轴，向上越来越接近直线 x= m 或 经过点m，0且平行于y轴的直线28. 此题10分解：尝试操作答案不唯一，如:在辅助图中，连接 01、NI .数学试卷 第13页共14页ON是所作半圆的直径,/ OIN = 90°./ Ml 丄ON ,/ OMI =Z IMN = 90° 且/ OIM =Z INM . OIM s INM .即 IM2= OM NM .在