浙教版数学八年级下册第二章一元二次方程培优题及答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上浙教版数学八年级下册第二章一元二次方程培优题姓名：_班级：_学号：_一、选择题1若关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m21=0的常数项为0，则m的值等于（）A. 1 B. 1 C. ±1 D. 02方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A. m=±2 B. m=2 C. m=2 D. m±23方程(x-a)2=b（b0）的根是（ ）A. a±b B. ±(a+b) C. ±a+b D. ±a-b4用配方法解方程x28x200，下列变形正确的是（ ）A. (x4)2

2、24 B. (x8)244 C. （x4)236 D. (x4)2365如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+5，则p的最小值是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 46一元二次方程4x2-2x+=0 的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断7若关于x的方程2x2ax+a2=0有两个相等的实根，则a的值是（ ）A. 4 B. 4 C. 4或4 D. 28方程x2-3x+2=0的最小一个根的倒数是（）A. 1 B. 2 C D49根据图中的程序，当输入方程x2=2x的解x时，输出结果y=（）A. -4 B. 2 C. -4或2

3、D. 2或-210若（a2+b2）（a2+b2-2）=8，则a2+b2的值为（）A. 4或-2 B. 4 C. -2 D. -4二、填空题11已知一元二次方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则的值为_.12若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2-8m+1的值为_。13若对于实数a，b，规定a*b= ，例如：2*3，因23，所以2*3=2×322=2若x1，x2是方程x22x3=0的两根，则x1*x2=_14若关于x的一元二次方程ax2bx+2=0（a0）的一个解是x=1，则3a+b的值是_15如图，有一块长30m、宽20m的矩形田地，准备修筑同样

4、宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的，则道路的宽为_16一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年7月份和9月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件.若假设该公司每月投送的快递件数的增长率相同，则这家公司投送快递件数的月平均增长率为 _三、解答题17已知、是关于的方程的两个不相等的实数根.(1)求实数的取值范围;(2)已知等腰的一边长为7，若、恰好是另外两边长，求这个三角形的周长.18已知关于x的一元二次方程2-3-5=0，试写出满足要求的所有a，b的值19关于x的方程kx2+（k+1）x+=0有两个相等的实数根求k的值，并求出此时

5、一元二次方程的根。20如果关于x的一元二次方程ax2bxc0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”。（1）请问一元二次方程x23x20是倍根方程吗？如果是，请说明理由。（2）若一元二次方程ax2bx60是倍根方程，且方程有一个根为2，求a、b的值？21（本题8分）已知关于的方程. （1）若方程总有两个实数根，求的取值范围；（2）若两实数根、满足，求的值.22关于x的方程（k1）x2+2kx+2=0（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根（2）设x1，x2是方程（k1）x2+2kx+2=0的两个根，记，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由23

6、“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消

7、费总额比原计划的预算总额增加了m%，求出m的值24如图，线段AB60厘米(1)点P沿线段AB自A点向B点以4厘米/分的速度运动，同时点Q沿线段自B点向A点以6厘米/分的速度运动，几分钟后，P、Q两点相遇？(2)几分钟后，P、Q两点相距20厘米？参考答案1B【解析】由题意得： ，解得m=-1，故选B.2B【解析】根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0据此即可求解解：由一元二次方程的定义可得 ，解得：m=2故选B3A【解析】在方程(x-a)2=b中，b>0，x-a=±b，x=a±b.故选：A.4C【解析】用配方法解方程

8、： ，移项得： ，配方得： ，即.故选C.5B【解析】解：p=a2+2b2+2a+4b+5=（a+1）2+2（b+1）2+22，故选B点睛：本题考查配方法的应用、非负数的性质解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用配方法和非负数的性质解答6B【解析】在方程中， ，=，原方程有两个相等的实数根.故选B.7B【解析】关于x的方程2x2ax+a2=0有两个相等的实根，=0，即（a）24×2×（a2）=0，整理得a28a+16=0，a1=a2=4，故选B8A【解析】解：x23x+2=0，（x1）（x2）=0，x1=0或x2=0，x1=1或x2=2，所以方程x23x+2

9、=0的最小一个根的倒数是1，故选A点睛：本题考查了一元二次方程的解法和倒数的概念解题的关键是求出方程的解，找出最小的根9C【解析】解：x2=2x，x22x=0，x（x2）=0，x=0或x=2当x=0时，y=x4=04=4；当x=2时，y=x+4=2+4=2故选C10B【解析】解： ，或（舍去），故选B113【解析】解：根据题意得x1+x2=5，x1x2=2，所以x1+x2x1x2=52=3故答案为：3点睛：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=121【解析】a=1,b=-m,c=m, -4,-4=0,所以2m2-8m+

10、1=2(-4=1.故答案为1.点睛：一元二次方程的根的判别式是,=b2-4ac,a,b,c分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.>0说明方程有两个不同实数解,=0说明方程有两个相等实数解,<0说明方程无实数解.实际应用中，有两种题型（1）证明方程实数根问题，需要对的正负进行判断，可能是具体的数直接可以判断，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.(2)已知方程根的情况，利用的正负求参数的范围.1312或4【解析】x1，x2是方程x22x3=0，（x3）（x+1）=0，x=3或1，当x1=3，x2=1时，x1*x2=x12x1x2=9+3=12，当x1=1，x2=3时

11、，x1*x2=x1x2x12=31=4，故答案为12或4145【解析】解：关于x的一元二次方程ax2bx+2=0（a0）的一个解是x=1，ab+2=0，ab=2，3a+b=3（ab）=3+2=5故答案为：5点睛：此题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解也考查了代数式求值152【解析】解：设道路为x米宽，由题意得：20×3020x×230x+2x2=30×20×，整理得：x235x+66=0，解得：x=2，x=33，经检验是原方程的解，但是x=3330，因此不合题意舍去故答案为：2 m点睛：本题考查了一元二

12、次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式另外，整体面积=各部分面积之和；剩余面积=原面积截去的面积1610%【解析】试题解析：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年7月份与9月份完成投递的快递总件数分别为20万件和24.2万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程为：20（1+x）2=24.2，解得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意舍去）即该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%.17（1）m>2; (2)17【解析】试题分析：（1）由根的判别式即可得；（2）由题意得出方程的另一根为7，将x=7代入求出x的值，再根据三角形三边之间的关系判断

13、即可得试题解析：解：（1）由题意得=4（m+1）24（m2+5）=8m160，解得：m2；（2）由题意，x1x2时，只能取x1=7或x2=7，即7是方程的一个根，将x=7代入得：4914（m+1）+m2+5=0，解得：m=4或m=10当m=4时，方程的另一个根为3，此时三角形三边分别为7、7、3，周长为17；当m=10时，方程的另一个根为15，此时不能构成三角形；故三角形的周长为17点睛：本题主要考查判别式、三角形三边之间的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键18a=2，b=2或a=2，b=1或a=2，b=0，或a=1，b=2或a=0，b=2【解析】【试题分析】根据一元二次方程的定义，要求未知数

14、的最高次数为2次，分类讨论：若a=2,b=2,则方程化简为 ；若a=2,b=0,则方程化简为 ；若a=2,b=1,则方程化简为 ；若a=0,b=2,则方程化简为；若a=1,b=2,则方程化简为；【试题解析】根据题意，若a=2,b=2,则方程化简为 ；若a=2,b=0,则方程化简为 ；若a=2,b=1,则方程化简为 ；若a=0,b=2,则方程化简为；若a=1,b=2,则方程化简为；故答案为：a=2，b=2或a=2，b=1或a=2，b=0，或a=1，b=2或a=0，b=2.19； 【解析】试题分析：根据一元二次方程根与系数的判别式求出k的值，代入后解方程即可.试题解析：由=(k+1)24k

15、3;=0，解得k=当k=时，原方程为 x2+x-=0解得：x1=x2=20（1）是倍根方程， ；（2） 或【解析】(1)方程x 3x20可变形为(x-1)(x-2)=0x-1=0或x-2=0方程的两个根分别为，2=1×2方程x23x20是“倍根方程”(2) 方程ax2bx60是倍根方程,且有一根为2.设另一根为，则=1或4，当=1时， 解得： .当=4时， ，解得： ，综上所述得： 或21（1）;(2) ， 【解析】试题分析：（1）当方程有两个相等的实数根时，0，列式计算出m的值；（2）根据根与系数的关系求出两根的和与两根的积，代入原等式展开后的表达式，再根据的取值确定其m的值试题解

16、析：解：（1）方程总有两个实数根， 0， ；（2）由题可得： ， ，而 ，化简得，解得， 而，点睛：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系及根的判别式，若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，则x1+x2=，x1x2=要注意第（2）中根据已知式子得出m的值后，利用根的判别式进行取舍22(1)见解析;(2) k=2【解析】试题分析：（1）当k=1时，原方程是一元一次方程，其有解；当时，原方程是一元二次方程，列出“根的判别式的表达式”，并证明其值为非负数即可可得出原方程一定有实数根；综合可得结论；（2）由原方程有两根可知：“”，根据“一元二次方程根与系数的关系”列出“两根和与

17、两根积的表达式”代入S=2中得到关于“k”的方程，解方程求出“k”的值即可.试题解析：（1）当k=1时，原方程可化为2x+2=0，解得：x=1，此时该方程有实根；当k1时，方程是一元二次方程，=（2k）24（k1）×2=4k28k+8=4（k1）2+40，无论k为何实数，方程总有实数根；综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根（2）原方程有两根实数根，原方程为一元二次方程， .由根与系数关系可知， ， ，若S=2，则，即，将， 代入整理得： ，解得：k=1（舍）或k=2，S的值能为2，此时k=2点睛：（1）关于“x”的方程在没有指明是“一次方程”还是“二次方程”的时候，要分两种情况讨

18、论；（2）第（2）小问中，指明了原方程有两个实数根，因此此时原方程是一元二次方程，故最后求得的k的值中，k=1要舍去.23（1）120；（2）20【解析】试题分析：（1）本题介绍两种解法：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x807680，解出即可；解法二：根据单价=总价÷数量先求出1个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价；（2）先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，表示在“大众点评”网上的购买实际消费总额：120a（125%）（1+m%），在“美团”网上的购买实际消费总额：a120（125%）m（1+15m%）；根据“在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%”列方程解出即可试题解析：（1）解：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x807680，x120；解法二：7680÷80÷0.8=96÷0.8=120（元）答：每个礼盒在花店的最高标价是1