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文档简介

1、阿波罗尼斯圆我们知道：平面内到两定点的距离之和为定值（大于两定点的距离）的点的轨迹是椭圆，到两定点的距离之差的绝对值为定值（小于两定点的距离）的点的轨迹是双曲线那么，到两定点的距离之比（商）为定值的点的轨迹是什么呢？定理：在平面内给定两个定点，设点在同一平面上且满足，当且时，点的轨迹为圆 证明：设 由 得 点轨迹为一个圆 这个结论是公元前两百多年的一位大数学家阿波罗尼斯发现的，所以这个圆我们称之为“阿波罗尼斯圆”，这个结论称作“阿波罗尼斯轨迹定理” 这个定理在高考中有很多应用例1：（2006年高考四川卷）已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的面积等于（ ）AB4C8D9解：的轨迹为阿波罗

2、尼斯圆，半径为2，圆的面积为，选B例2：（2008年高考江苏卷）满足条件的的面积的最大值是_yAOB3xC解：以所在直线为轴，线段中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，设得化简得的轨迹是以（3，0）为圆心，为半径的圆因为圆心（3，0）在直线上，圆上的点到的最大距离即为半径，所以的面积最大值为例3：（2014年高考湖北卷文17题）已知圆和点，若定点和常数满足：对圆上任一点，都有，则（1）_；（2）=_解：很明显这里的圆就是阿波罗尼斯圆，设化简得显然，对比得例4：（2015年高考湖北卷理科14题）yAOBxCTNM如图，圆与轴相切于，与轴正半轴交于、两点（在的上方），且（）圆的标准方程为_；（）设过的任一条直线与圆相交于两点，下列三个结论：；其中正确结论的序号是_（写出所有正确结论的序号）解：（1）圆与轴相切于点圆心的横坐标，取的中点即圆的半径圆的标准方程为（2）易知对圆上任一点，有 圆是阿波罗尼斯圆从而，都是对的，应填从以上几例可以

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