生活中的圆周运动

1、基本要求1.能定性分析火车外轨比内轨高的原因。2.能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题。3.知道航天器中的失重现象的本质。4.知道离心运动及其产生条件,了解离心运动的应用和防止。发展要求1.知道牛顿第二定律是分析生活中圆周运动的基本规律。2.进一步领会力与惯性对物体运动状态变化所起的作用。3.逐步养成用物理知识分析生活和生产实际问题的习惯。说明1.不要求对离心运动进行定量计算。2.不要求对火车转弯有侧力情况下通过列方程进行定量计算。3.不要求分析与计算两个物体联结在一起做圆周运动时的问题。第八节第八节 生活中的圆周运动生活中的圆周运动生活中的圆周运动F合rTmrmrvm2222

2、供需供需平衡平衡 物体做匀速圆周运动提供物体做匀速圆周运动的力(受力分析)物体做匀速圆周运动所需的力向心力公式的理解=从从供供需需两方面两方面研究做圆周运动的物体汽车在水平地面上转弯是什么力提供向心力的呢?O mgFNFf实例研究汽车转弯汽车在水平路面上转弯所需要的向心力来源:汽车侧向所受的静摩擦力。RvmFFfn2即：OmgFNFf当汽车转弯的半径一定时,汽车的速度v越大,所需的向心力也越大,静摩擦力也越大,当静摩擦力为最大静摩擦力时:gRvRvmmgFn2某司机驾车在丽龙高速出口,通过水平转盘时出了车祸。讨论其原因,交通部门有责任么?如果你是公路的设计师,请提出你的道路改进措施?转弯处的路

3、面内低外高!GFfFNOmgFNFfgRv由此可见:当汽车以沿圆盘转弯时,存在一个安全通过的最大速度,如果超过了这个速度,汽车将发生侧滑现象。改进措施:(1)增大圆盘半径(2)增加路面的粗糙程度(3)增加路面高度差外高内低(4)最重要的一点:司机应该减速慢行!实例研究火车转弯火车以半径R= 300m在水平轨道上转弯,火车质量为8105kg,速度为30m/s。铁轨与轮之间的动摩擦因数=0.25。OmgFNFfRvmFf2设向心力由轨道指向圆心的静摩擦力提供代入数据可得:Ff=2.4106N但轨道提供的静摩擦力最大值:Ffmax=mg=1.96106N供需供需不平衡不平衡,如何解决如何解决?最佳设

4、计方案火车以半径R=900 m转弯,火车质量为8105kg ,速度为30m/s,火车轨距l=1.4 m,要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力,轨道应该垫的高度h?(较小时tan=sin)FNmgFhtanmgFsinlhRvmF2由力的关系得:由向心力公式得:由几何关系得:解：Rglvh2=0.14m研究与讨论若火车速度与设计速度不同会怎样?外侧外侧内侧内侧F过大时：外侧轨道与轮之间有弹力过小时：内侧轨道与轮之间有弹力需要轮缘提供额外的弹力满足向心力的需求FNFN若火车车轮无轮缘,火车速度过大或过小时将向哪侧运动?过大时:火车向外侧运动过小时:火车向内侧运动FNmg离心向心2+NFrFvm

5、2-NrFFvm2Fvmr供需供需不平衡不平衡列车速度过快,造成翻车事故1、汽车过拱桥质量为m 的汽车以恒定的速率v通过半径为r的拱桥,如图所示,求汽车在桥顶时对路面的压力是多大?实例研究汽车过桥解:汽车通过桥顶时,受力如图:mgFNOr由牛顿第二定律:由牛顿第三定律:当汽车通过桥顶时的速度逐渐增大时FN 和 FN会怎样变化?FfF2NvmgFmr2NvFmgmr2NNvFFmgmr失重地球可以看做一个巨大的拱形桥,桥面的半径就是地球的半径。会不会出现这样的情况:速度大到一定程度时,地面对车的支持力为零?这时驾驶员与座椅之间的压力是多少grv skmsm/9 . 7/100064008 . 9

6、此时:第一宇宙速度2vmgmr解：由可知：你见过凹形桥吗?泸定桥 拓展:质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹形桥面,如图所示,求汽车在最低点时对桥面的压力是多大?解:汽车通过底部时,受力如图:GFN由牛顿第二定律:当汽车通过桥最低点时的速度逐渐增大时 FN和FN怎样变化?由牛顿第三定律：FFf2NvFmgmr2NvFmgmr2NNvFFmgmr超重比较三种桥面受力的情况rvmFGN2FN = GrvmGFN2GFNGGFNFN飞车走壁摩托车飞车走壁,请分析受力情况,解释现象。FNmgF思考:过山车为什么在最高点也不会掉下来?过山车2NvFmgmr最高点：20NvFmgmr当 时，min

7、vgrv临讨论时，当grv(1)2NvFmmgr时，当grv (2)0NF 时，当grv (3)物做近心运动 绳和内轨模型理论研究mgFNv轨道提供支持力,绳子提供拉力。v 杆儿和双轨模型能过最高点的临界条件:0临界v当速度v 时, 杆儿对小球是拉力;当速度v 时, 杆儿对小球是支持力;当速度v = 时, 杆儿对小球无作用力。grgrgrmgFNrvmmgFN2rvmFmgN2时当mgFN讨论FN=0杆既可以提供拉力,也可以提供支持力。FNFN 绳杆圆管 模型图 m的受力情况 最高点A的速度 重力、绳的拉力gLvAAOmBL重力、杆的拉力或支持力0AvAOmBR重力、外管壁的支持力或内管壁的支

8、持力0Av竖直平面内的变速圆周运动AOmBL练习练习:用钢管做成半径为用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆的光滑圆环环(管径远小于管径远小于R)竖直放置竖直放置,一小球一小球(可看作可看作质点质点,直径略小于管径直径略小于管径)质量为质量为m=0.2kg在环在环内做圆周运动内做圆周运动,求求:小球通过最高点小球通过最高点A时时,下下列两种情况下球对管壁的作用力列两种情况下球对管壁的作用力。 取取g=10m/s2(1)A的速率为的速率为1.0m/s(2)A的速率为的速率为4.0m/s 解解：AOm先求出杆的弹力为先求出杆的弹力为0的速率的速率v0mg=mv02/l v02=gl=5v0=2.25

9、 m/s (1) v1=1m/s v0 球应受到外壁向下的支持力球应受到外壁向下的支持力N2如图所示如图所示:AOmFN2mg则则 mg+ FN2 =mv22/l得得 FN2 =4.4 N由牛顿第三定律由牛顿第三定律,球对管壁的作用力分别球对管壁的作用力分别为为:(1)对内壁对内壁1.6N向下的压力向下的压力;(2)对外壁对外壁4.4N向上的压力。向上的压力。如图所示如图所示,质量为质量为M的电动机始终静止于地面的电动机始终静止于地面,其飞轮其飞轮上固定一质量为上固定一质量为m的物体的物体,物体距轮轴为物体距轮轴为r,为使电动为使电动机不至于离开地面机不至于离开地面,其飞轮转动的角速度其飞轮转

10、动的角速度应如何应如何?rMm解解:当小物体转到最高点时当小物体转到最高点时,对底座对底座,受受到重力到重力Mg和物体对底座的拉力和物体对底座的拉力T,为为使电动机不至于离开地面使电动机不至于离开地面,必须必须 TMg;对物体对物体,受到重力受到重力mg和底座对和底座对物体的拉力物体的拉力T。MMgTmmgT由圆周运动规律有由圆周运动规律有:mg+T = m2r即即 m2r(M+m)gmrgmM 航天员在航天器中绕地球做匀速圆周运动时,航天只受地球引力,引力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力F引=mv2/R,所以处于失重状态。实例研究失重现象mg= mv2/R由此可以得出v=(Rg)1

11、/2当时,座舱对他的支持力FN=0,航天员处于完全失重状态?在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中的宇航员,除了地球引力外,还可能受到飞船座舱对他的支持力FN。其实对于任何一个按惯性飞行(只受重力作用)的飞行器或容器,其中的所有物体都处于完全失重状态。得rvmmgFN2由rvmmg-FN2若在近轨道绕地球做匀速圆周运动:=vgr做匀速圆周运动的物体,在一定条件下,做逐渐远离圆心的运动,这种运动叫离心运动。、观察与思考观察实验现象回答下列问题(1)木块为什么会离开转盘?(2)什么叫做离心运动?原因：物所需的向心力随着v的增大而增大,rvm2但提供向心力的合力为静摩擦力 Ff Ffmax当Ffmax

12、时,产生离心现象。rvm2实例研究离心现象 o 做匀速圆周运动的物体,由于惯性总有沿切线方向飞去的倾向,在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下,做逐渐远离圆心的离心运动;当合外力大于物体做圆周运动所需的向心力时,物体做离圆心越来越近的向心运动;只有当合外力等于所需的向心力时,物体才可能做匀速圆周运动。F拉=m2rF拉m2rF拉m2rF拉=02、合外力与向心力的关系供需是否平衡决定物体做何种运动3、离心运动的应用和防止(1)离心运动的应用甩干雨伞上的水滴链球运动 在田径比赛中,链球项目就是得用离心现象来实现投掷的。链球的投掷是通过预摆和旋转来完成的,运动员手持链球链条的一端,

13、在链球高速旋转时,突然松手,拉力消失,链就沿切线方向飞出去。 在雨天,我们可以通过旋转雨伞的方法甩干雨伞上的水滴,旋转时,当转动快到一定的程度时,水滴和雨伞之间的附着力满足不了水滴做圆周运动所需的向心力,水滴就会做远离圆心的运动而被甩出去。 把湿布块放在离心干燥器的金属网笼里,网笼转得比较慢时,水滴跟物体的附着力 F足以提供所需要的向心力,使水滴做圆周运动,当网笼转的比较快时,附着力 F 不足以提供所需要的向心力,于是水滴做离心运动,穿过网孔,飞到网笼外面。洗衣机的脱水筒也是利用离心运动把湿衣服甩干的。 离心干燥器oFm2rFv(2)离心运动的防止 在水平公路上行驶的汽车转弯时Ffmaxmr2

14、Ff汽车 在水平公路上行驶的汽车,转弯时所需的向心力是由车轮与路面的静摩擦力提供的。如果转弯时速度过大,所需向心力F大于最大静摩擦力Ffmax,汽车将做离心运动而造成交通事故。因此,在公路弯道处,车辆行驶不允许超过规定的速度。 高速转动的砂轮、飞轮等 高速转动的砂轮、飞轮等,都不得超过允许的最大转速,如果转速过高,砂轮、飞轮内部分子间的作用力不足以提供所需的向心力时,离心运动会便它们破裂,甚至酿成事故。为了防止事故的发生,通常还要在砂轮和飞轮的外侧加装一个防护罩。关于制作棉花糖的原理 它的内筒与洗衣机的脱水筒相似,里面加入白砂糖,加热使糖熔化成糖汁。内筒高速旋转,黏稠的糖汁就做离心运动,从内筒壁的小孔飞散出