二次根式——知识讲解(教案)

1、精选优质文档-倾情为你奉上 二次根式（基础） 【学习目标】1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由.2、理解并掌握下列结论： 0，（0），（0），（0），并利用它们进行计算和化简【要点梳理】要点一、二次根式及代数式的概念1.二次根式：一般地，我们把形如(a0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号要点诠释：二次根式的两个要素：根指数为2；被开方数为非负数.2.代数式：形如5，a，a+b，ab，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.要点二、二次根式的性质1.0，（0）；2. （0）；3.要点诠

2、释：1.二次根式(a0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即.2.与要注意区别与联系：1).的取值范围不同，中0，中为任意值。2).0时，=；0时，无意义，=.【典型例题】类型一、二次根式的概念1（2015春潍坊期中）下列各式中，一定是二次根式的有（）个A.2 B.3 C.4 D.5【答案】 B【解析】解：一定是二次根式，故选：B【总结升华】二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是正数或0【变式】下列式子中二次根式的个数有（ ）.（1）；（2）； （3）；（4）； （5）；（6）（）A2 B.3 C.4 D.5【答案】B.2当x是_时，+在实数范围内有意义

3、？【答案】 x-且x-1【解析】依题意，得 由得：x- 由得：x-1 当x-且x-1时，+在实数范围内有意义.【总结升华】本题综合考查了二次根式和分式的概念.举一反三：【变式】（2015随州）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1 B. x0 C. x0 D. x0且x1【答案】D提示：代数式+有意义，解得x0且x13. （2016贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【思路点拨】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x10，据此求得x的取值范围【答案】C【解析】解：依题意得：x10，解得x1故选：C【总结升华】考查了二次根式的意义和性质概

4、念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义注意：本题中的分母不能等于零举一反三：【变式】下列格式中，一定是二次根式的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B.类型二、二次根式的性质4. 计算下列各式：(1) (2)【答案与解析】(1) . (2) .【总结升华】 二次根式性质的运用.【高清课堂：二次根式及其乘除法（上）例3 （2）（3）】【变式】（1）=_. （2）=_. 【答案】(1) 10;(2) 0.5. （2015春孝南区月考）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|【解析】解：由图可知，a0，c0，b0，且|c|b|，所以，a

5、+c0，cb0，=a+a+c+bcb=0.【总结升华】根据数轴判断出a、b、c的正负性，根据二次根式的性质与化简、绝对值的性质，正确进行计算即可.【变式】若整数满足条件则的值是_.【答案】=0或=-1.6.根据下列条件，求字母x的取值范围： (1)； (2). 【答案与解析】(1) (2) 【总结升华】二次根式性质的运用.举一反三：【高清课堂：二次根式及其乘除法（上）例1(1)(2)】【变式】x取何值时，下列函数在实数范围内有意义？（1）y=,_；（2）y=，_； 【答案】 （2）7. （2016潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A2a+bB2abCbDb【思路点拨】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a0，ab0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案【答案】A【解析】解：如图所示：a0，ab0，则|a|+=a（ab）=2a+b故选：A【总结升华】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键【高清课堂：二次根式及其乘