第章金融时间序列模型分析

1、.1金融时间序列的统计特征金融时间序列的统计特征1.1时间序列模型时间序列模型1.2GARCH模型参数估计模型参数估计1.3第第1章章 金融时间序列分析金融时间序列分析.2 1.1 金融时间序列的统计特征金融时间序列的统计特征函数名称格式corrcoef相关系数r=corrcoef(x,y)parcorr偏相关系数a,b=parcorr(series)autocorr自相关系数a,b=autocorr(x).31.1.1 相关系数和偏相关系数相关系数和偏相关系数相关性相关性:描述两个或两个以上变量之间的非确定关系。简单相关简单相关:两个变量之间的相关性。多重相关多重相关:三个或三个以上变量之间

2、的相关性。衡量相关性的指标衡量相关性的指标:相关系数与偏相关系数。.4相关系数 相关系数:衡量两个变量之间（假设分别为 ）线性关系程度的数量指标。,iixy.5 调用方式调用方式: R=corrcoef(x,y) 输入参数输入参数: x %观察变量 y %观察变量 输出参数输出参数: R %观察变量的相关系数矩阵 .6n例如:.7偏相关系数 一般地，在多个变量之间 ，如果只考虑 与 之间的相关性而消除其他变量的影响，这种相关叫偏相关。 调用方式调用方式: a,b=parcorr(Series) PartialACF,Lags,Bounds=parcorr(Series,nLags,R,nSTD

3、s)12,.,ky x xxy(1,2,3,., )ix ik.8 输入参数输入参数: .9 输出参数输出参数:.10.11.12.13自相关系数 .14.15.16n1.2.1 平稳性检验平稳性检验（1）ADF检验检验 原假设h0：时间序列为单位根过程h,pValue,stat,cValue,reg=adftest(y,Para_Name,Para_Value,.)输入参数：输入参数：y：时间序列变量；Para_Name：参数名字，包括：alpha,lags,model,test model包括AR,ARD,TS，test包括t1,t2,Fh=0不能拒绝时间序列为单位根过程的假设，h=1拒绝

4、pValue：p值，若pValuealpha,拒绝时间序列为单位根过程 的原假设cValue：统计量拒绝原假设的临界值reg：结构型变量，包括有效样本容量，回归系数等1.1.2 金融时间序列的统计分析金融时间序列的统计分析.17（2）Phillips-Perron检验 调用方式：调用方式： h,pValue,stat,cValue,reg=pptest(y,Para_Name, Para_Value,.)输入参数同上.181.1.3 假设检假设检验验（1）单个样本均值的t检验 调用方式：调用方式： h,p,ci,stats=ttest(X,m,alpha,tail) 输入参数：输入参数： X：

5、样本 m：理论值 alpha：显著性水平 tail：检验方式，tail=0表示双尾检验，tail=1表示右尾检 验（h0:ux=m） ci：1-alpha的置信区间 stats：结构型变量，给出了t统计量，t统计量的自由度， 样本的标准差；.19（2）两个样本均值的t检验 h,p,ci,stats=ttest2(X,Y,alpha,tail,vartpye)输入参数：输入参数： vartpye：equal表示两个样本的方差相等， unequal表示方差不等。（3）单个样本卡方检验 h,p,ci,stats=vartest(X,V,alpha,tail)输入参数：输入参数： V：方差的理论值 （

6、4）两个样本的F检验 h,p,ci,stats=vartest2(X,Y,alpha,tail).201.2 时间序列模型的估计时间序列模型的估计n时间序列分析的研究对象研究对象是一系列随时间变化而又相互关联的动态数据。George Box和Gwilym Jenkins对时间序列的研究有独特贡献，1970年他们合著的时间序列分析:预测与控制 是这方面的权威著作。n时间序列模型有时间序列模型有3种基本类型种基本类型:(1)自回归(AR,Auto-Regressive)模型(2)移动平均(MA,Moving-Average)模型(3)自回归移动平均(ARMA, Auto-Regressive Mo

7、ving-Average)模型.211.2.1 时间序列模型介绍时间序列模型介绍1、自回归（AR）模型 如果时间序列是它前期值与随机项的线性函数，即 引入滞后算子Q，并记为AR(Q)。 模型可以写为：.222、移动平均（MA）模型 如果时间序列是随机项的线性组合，即 引入滞后算子Q，并记MA(Q)为： 模型可以表示为：.23 3、自回归移动平均模型（ARMA） 如果时间序列是随机项的线性组合和前期的线性函数，即 引入滞后算子Q，模型可以表示为：.24 MATLAB中时间序列的模型如下：其中：A(Q),B(Q),C(Q),D(Q),F(Q)都是含有延迟算子的多项式。.254、多变量的时间序列模型

8、 MATLAB中的时间序列模型非常多，在ARMA模型、AR模型基础之上又扩展了很多新的模型，如多变量的ARMAX和ARX。 ARMAX模型与AR、MA、ARMA模型的区别在于引入了自变量，使得可以处理自变量与因变量之间的关系。MATLAB中的时间序列模型如下:.26.275、评价时间序列模型的FPE准则、AIC准则、BIC准则 最终预报误差的定阶准则简称为FPE准则(Final Prediction Error)，是1971年由Akaike提出的，主要用于AR模型的定阶。 FPE准则是以AR模型的一步误差达到最小的相应的阶作为AR模型的阶，用其预报效果的优劣来确定AR模型的阶数。.28 对于时

9、间序列模型，AIC与BIC也是判别时间序列模型优劣的标准，MATLAB中AIC与BIC的计算方法如下: 其中LLF为极大似然比，NumParams为待估参数的个数，NumObs为样本数。一般而言， AIC与BIC的值越小说明模型越好。.291.2.2 时间序列模型估计时间序列模型估计1、AR模型的调用 调用方式调用方式: m = ar(y,n) m,ref1= ar(y,n,approach,window) 输入参数输入参数: y %观察值 n %AR模型的阶数.30 approach:计算模型参数的方法 fb:Forward-Backward方法 ls:最小二乘 yw:Yule-Walker

10、方法 burg:Burgs Lattic-Based方法 gl:Geomatic Lattic方法 window:处理y中缺失值的方法 now:表示观察值中没有缺失值 yw:表示Yule-Walker方法处理缺失值 .31 输出参数输出参数: m %AR模型的文字形式 ref1 %AR模型的系数.32n例例1-2 给出深发展2005年10月21日至2006年9月29日的交易日收盘价收益率，收益率保存在变量y中，用2阶的AR模型进行估计。代码如下: .33 从上面的结果可以知道，2阶的AR模型可以写成如下形式: 模型中参数的估计采用了默认的“Forward-Backward”方法，上述模型的损失

11、函数为0.000576822，FPE准则的值为0.000587809。.34下面确定AR模型的滞后阶数，我们采用偏相关系数进行判断，首先我们计算样本的偏相关系数。代码如下: parcorr(y) 显示的偏相关系数如图3.13所示。.35 结论：结论：偏相关系数都落在置信区间内， AR模型不适合描述其收益率。.36n例例1-3 给出上证指数2005年10月21日至2006年9月29日的交易日收盘价收益率(收益率保存在变量y中)，考虑用MA时间序列模型进行拟合。第一步第一步:计算时间序列的自相关系数ACF，确定MA模型的滞后阶数，代码如下: autocorr(y) 显示的自相关系数如图3.14所示

12、。 .37l结论结论:可以看出5阶偏相关系数落在置信区间外，所以考虑用5阶的MA模型。.38第二步第二步:给出阶数为5的MA模型的形式。 注意到ARMAX的模型形式如下: .39.40得到MA(5)的形式如下:.41n例例1-4 估计ARMA模型，我们仍用上一个例子的数据。ARMAX模型形式如下: 假设ARMA模型的阶数为 ，在Command窗口中执行如下命令:2,2pq.42.43从上面的结构可以看出，滞后多项式A(Q)、B(Q)的形式如下: ARMA的模型如下: ARMA模型的损失函数值为0.00015252，FPE准则的值为0.000158501。.442、将有限阶的ARMA模型转换为无

13、限阶的自回归AR模型理论上ARMA模型可以转化为AR模型，ARMA模型的形式如下: 实际上ARMA模型可以写成如下形式: 上式右边虽然有无穷项，但实际上可以根据需要选取一个上限。.45 调用方式调用方式: InfiniteAR=garchar(AR,MA,NumLags) 输入参数输入参数: AR %AR部分的阶数 MA %MA部分的阶数 NumLags %截取的阶数 输出阶数输出阶数: InfiniteAR %与ARMA模型等价的AR模型 .46n例例1-5 我们给出模拟的ARMA模型如下: 要求将上述ARMA模型转换为AR( )模型，要求取到20阶近似。在Command窗口中执行如下命令:

14、.47.481.2.3 ARX与与ARMAX模型的估计模型的估计1、ARMAX模型的估计 调用方式调用方式: m= armax(data,orders) m= armax(data,na,na, nb, nb ,nc,nc,nk,nk) %m= armax(data,na nb nc nk) m= armax(data,orders,Property1,Value1, PropertyN,ValueN) %m= armax(data,na nb nc nk,Name,Value) 输入参数输入参数: data:数据 na nb nc nk:滞后阶数.49ARMAX模型的格式：模型的格式： 参数

15、na、nb、nc的不同之处在于:.50 其中，.51 如果只取na,nc,则模型变为ARMA模型 如果只取na,则模型变为AR模型 如果只取nc,则模型变为MA模型 如果只取na,nb,nk,则模型变为ARX模型即：即： AR模型：armax(data,na,na) ARX模型：armax(data,na,na,nb,nb,nk,nk) MA模型：armax(data,nc,nc) ARMA模型：armax(data,na,na,nc,nc).52n例例1-6 估计ARMAX模型，数据是深发展收益率(000001)与上证指数收益率，选用的时间段为2005年10月21日到2006年9月29日的日

16、收盘价收益率，深发展的收益率保存在变量y中，上证指数的收益率保存在变量u中，收益率为算术收益率( )。采用ARMAX模型模型进行估计， 代码如下:1=1ttPtP时刻收益率.53.54从上面的结果可以看出，模型的形式如下:.55接下来我们估计ARMA模型，在MATLAB中执行如下命令:.56 上述模型等价于 整理得到ARMA模型形式如下: 损失函数值为0.000611174，FPE准则的值为0.00064143。.57n作业作业: 利用青岛啤酒和沪深300指数2015年5月2日至2016年5月21日的日收盘价收益率，分别用MA模型和ARMAX模型进行估计。 .582、ARX模型的估计 ARX模

17、型具有如下形式: 其中，A(Q)、B(Q)都是滞后算子多项式。 MATLAB中的arx函数可以对ARX模型进行估计。.59 调用方式调用方式: m= arx(data,orders) m= arx(data,na,na, nb, nb ,nk,nk) m= arx(data,orders,Property1,Value1, PropertyN,ValueN) .60 输入参数输入参数: data %观察样本值 orders %确定ARX的滞后多项式的阶数 na % ARX模型中滞后多项式A(Q)的阶数 nb % ARX模型中滞后多项式B(Q)的阶数 nk % ARX模型中自变量的滞后阶数 输出

18、参数输出参数: m %ARX模型的特征参数.61n例例1-7 研究深发展收益率(000001)与上证指数收益率之间的关系，选用的时间段为2005年10月21日到2006年9月29日的日收盘价收益率，深发展的收益率保存在变量y中，上证指数的收益率保存在变量u中，收益率为算术收益率( )。采用ARX模型模型进行估计， 代码如下: 1=1ttPtP时刻收益率.62.63从上面的结果可以看出，滞后多项式A(Q)、B(Q)如下: ARX模型的形式如下:.643、广义线性模型PEM 广义线性模型PEM的形式如下: 调用方式：调用方式： m=pem(data,na,na,nb,nb,nc,nc,nd, nd

19、,nf,nf,nk,nk) 输入参数输入参数: data %iddata型时间序列数据，需要将观察 值转换为iddata型数据.65n例例1-8 已知深发展、上证指数从2005年10月21日到2006年9月29日的日收盘价收益率分别保存在变量y、u1中，然后u1为基础生成u2、u3变量，估计PEM模型。.66.67.68从上面可以得到PEM模型中各滞后多项式具有如下形式: 将上面的滞后多项式依次代入PEM模型得:.694、Box-Jenkins模型 Box-Jenkins模型具有以下形式: MATLAB中用bj函数估计Box-Jenkins模型.70调用方式：调用方式： m=bj(data,n

20、b,nb,nc,nc,nd,nd,nf,nf,nk,nk) 输入参数输入参数: data %iddata型时间序列数据，需要将观察 值转换为iddata型数据 nb,nf,nc,nd,nk %Box-Jenkins模型中各滞后 多项式的阶数 输出参数输出参数: .71n例例1-9 已知深发展、上证指数从2005年10月21日到2006年9月29日的日收盘价收益率分别保存在变量y、u中，用Box-Jenkins模型估计深发展与上证指数之间的关系。.721.3 GARCH模型模型1.3.1 GARCH模型介绍模型介绍nGARCH模型表示广义自回归条件异方差(Generalized Auto Reg

21、ressive Conditional Heteroscedasticity)。 GARCH模型分为均值方程与方差方程两部分。 均值方程形式如下: .73.741.3.2 GARCH(P,Q)模型参数估计模型参数估计 1、 GARCH模型的参数设定n MATLAB中设定GARCH模型参数的函数是garchset，它可以把GARCH参数需要输入的参数规范化，便于估计。 调用方式调用方式: Spec = garchset(param1,val1,param2,val2,.) .75 输入参数输入参数: Param1 %GARCH模型中相关参数的名称， 包括各个参数的内容 val1 %对应参数的值

22、输出参数输出参数: Spec %MATLAB中garchset函数可以识别的输入格式 .76n 若需要建立GARCH(1,1)模型，需要执行如下命令:.77n这样结构变量spec中保存了GARCH模型的相关信息， spec.GARCH表示GARCH模型中GARCH项的系数，spec.ARCH表示ARCH项的系数。 在MATLAB 中执行如下命令:.78n例例1-10 生成GARCH模型可识别的参数。.79.80 从上面内容可以看出， GARCH模型的结构保存在结构数组spec中，如果需要进一步观察spec中的内容，可以参照结构数组的显示方法，例如需要观察ARCH的参数可以执行如下命令: MATLAB中与GARCH模型相关的函数有3个，分别是garchfit、garchred和garchsim。.812、模拟生成变量、模拟生成变量GARCH(P,Q)数据数据 模拟GARCH(P,Q)首先需要确定模型的格式，如阶数P,Q的值、模拟的次数等。 调用方式调用方式: y=garchsim(spec,num)