解决二次函数面积问题的技巧(2)

1、精品资料欢迎下载求“半天吊”三角形面积技巧：如图 1，过 ABC的三个顶点分别作出与水平垂直的三条线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高h”。三角形面积的新方法:，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。注意事项： 1. 找出 B、 C的坐标，横坐标大减小，即可求出水平宽;2. 求出直线BC的解析式， A 与 D 的横坐标相同，A 与 D 的纵坐标大减小，即可求出铅垂高;3. 根据公式 : S = ×水平宽×铅锤高 ，可求出面积。真题分析： 如图，抛物线顶点坐标为点C(1， 4), 交 x 轴于点 A(3,0

2、) ，交 y 轴于点 B(1) 求抛物线和直线 AB 的解析式 ;(2) 点 P 是抛物线 ( 在第一象限内 ) 上的一个动点，连 PA，PB，当 P 点运动到顶点C 时，求 CAB的铅垂高 CD及;(3) 在 (2) 中是否存在一点P，使，若存在，求出P 点的坐标 ; 若不存在，请说明理由.解析： (1) 由顶点 C(1 ，4) ， A（3,0 ）可以得出抛物线的解析式为：y1=-x 2+2x+3，已知 B 点的坐标为 (0 ，3) ，所以直线AB的解析式为：y2=-x+3(2)因为 C点坐标为 (1 ， 4) ，把 x=1 代入 y2=-x+3 可得 D(1,2) ，因此 CD=4-2=2

3、，(3) 设 P(x ， -x 2+2x+3) ，由 A、 D横坐标相等易知D(x， -x+3) ，则 PF=(-x 2+2x+3)-(-x+3)=-x2+3x由 SPAB= S CAB得：× OA× PF= × 3× ( - x +3x)=× 3,2解得， x=，则 P 点坐标为 (，)精品资料欢迎下载二次函数中常见图形的的面积问题1、说出如何表示各图中阴影部分的面积？yyyPAEBA OA OB xOxBxD图三图 C图二MyyyC一CEDDOxNA xOEBOx图四x2图五图六2、抛物线 y2x3 与 x 轴交与 A 、 B（点 A 在

4、B 右侧），与 y 轴交与点 C， D 为抛物线的顶点，连接BD ， CD，（ 1）求四边形 BOCD 的面积 .（ 2）求 BCD 的面积 .（提示：本题中的三角形没有横向或纵向的边，可以通过添加辅助线进行转化，把你想到的思路在图中画出来，并选择其中的一种写出详细的解答过程）备用图备用图精品资料欢迎下载3yxx 4与 x 轴交与A、C两点，与y轴交与点B，、已知抛物线122（ 1）求抛物线的顶点 M 的坐标和对称轴；（ 2）求四边形 ABMC 的面积 .4、已知一抛物线与x 轴的交点是A （ -2， 0）、 B（ 1， 0），且经过点C（ 2， 8）（1）求该抛物线的解析式； （ 2）求该抛

5、物线的顶点D 的坐标；（3）求四边形 ADBC 的面积 .5、如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c(a 经0)过 A(-2,0) ， B(0,4) ， C(2,4) 三点，且与 x 轴的另一个交点为 E。（1）求该抛物线的解析式； （ 2）求该抛物线的顶点 D 的坐标和对称轴；（ 3）求四边形 ABDE 的面积 .6、已知二次函数 y x22x 3 与 x 轴交于 A 、B 两点（A 在 B 的左边），与 y 轴交于点 C，顶点为 P.（ 1）结合图形，提出几个面积问题，并思考解法；y（ 2）求 A、 B、 C、P 的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积；（ 3）在抛物线上（除点C 外），是否

6、存在点 N，使得 S NABS ABC,BA若存在，请写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由。OxCP精品资料欢迎下载变式一： 在抛物线的对称轴上是否存点N ，使得 S NABS ABC ，若存在直接写出N 的坐标；若不存在，请说明理由 .yABOxC变式一图变式二： 在双曲线 y3N ，使得 S NABS ABC ，若存在直接写出N 的坐标；上是否存在点xy若不存在，请说明理由.ABOxC变式二图7、抛物线yx22 x二象限抛物线上一动点，标和 EBC的最大面积3与 x 轴交与 A 、B（点 A 在 B右侧），与 y 轴交与点 C，若点 E为第点 E运动到什么位置时， EBC的面积最大 ,并求出此时点 E的坐提示：点 E的坐标可以