理解数学,理解学生,理解教学(章建跃)

1、“卡西欧杯”第五届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动总结暨大会报 告理解数学理解学生理解教学各位代表，老师们，同志们，大家好。受本届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动组委会、评委会的委托，我给大会作总结报告。本次活动受到全国高中数学教师、数学教研部门、各会员单位的高度重视，来自全国除西藏、港澳台以外的所有省、直辖市、自治区，行业的近830名代表参加了本次活动，覆盖范围广，参与热情高。各会员单位做了大量前期工作，很 多会员单位从两年前就开始布置、落实本项活动，把工作细化在过程中，积极组 织当地广大高中青年数学教师参与观摩活动， 引领广大教师交流教学经验，以观 摩与评比活动带动课堂教学

2、研究，在研究中不断深化课堂教学改革，切实提高课 堂教学质量和效益。我代表组委会对各会员单位为本次活动作出的贡献表示衷心 感谢。承办方河南省教育学会中学数学教学专业委员会，河南省基础教育教学研究 室为本次活动投入了很大精力，付出了辛苦的劳动。承办大型活动非常不易，需 要考虑的问题很多，需要做的具体工作很繁重，承担的风险很大。我代表组委会 对你们做出的努力表示衷心的感谢！本次大会的协办方卡西欧（上海贸易有限公司）、中国数学教育&数学周报社为本项活动提供了资金、技术、奖品以及人力、物力的大力支持，我 代表组委会对他们做出的贡献表示衷心的感谢！特别要感谢各位参赛选手，你们付出了巨大的智力劳动，

3、承受了巨大的心理 压力，为本次活动做出了特殊的贡献。我代表大会组委会、评委会对你们的付出 表示衷心的感谢，祝贺你们取得优异的成绩，祝贺你们在教师专业化成长的道路 上迈出了重要而坚实的一步。由于本次活动组织方式的改变，对评委提出了高要求。各位评委不仅要事先 对参赛选手的教学设计、教学设计说明和课堂实录进行仔细阅读、观摩，在现场 还要聚精会神地观察选手的表现，根据参赛选手的预设和现场生成，做出评判， 并给出点评。本次活动的圆满成功，与各位评委的无私奉献、辛勤劳动直接相关， 我代表组委会对各位评委的高度热情和负责精神表示衷心感谢。下面我就本次活动作一总结。一、本次活动的基本成绩1 .关于活动满意度的

4、调查。我们以问卷的方式，对本次活动的现场满意度 作了调查，结果如下（问卷127份）：对本次活动的总体评价：满意 57.3%,基本满意41.7%,不?f意1%参会代表最感兴趣的环节：选手讲述4.9%,代表互动16.5%,评委点评78.6%。 这一组数据表明，广大观摩代表对评委会的期望值很高。 要达到这样的预期，真正满足大家的要求，我们评委会还需要努力！我们愿意付出努力! 对评委点评的满意度：分五级水平，百分比是123451%4%13.60%53.40%28%从上述结果看，大家对本次活动的总体评价是好的2 .本次活动涉及的教材版本有人教 A版、人教B版、北师大版、苏教版、 上海版、人教大纲版。版本

5、的多样化从一个侧面反映了本次活动的代表性和广泛 参与性。3 .内容覆盖了高中课程的所有板块， 有大量的概念课，这是非常好的现象。 概念教学是我国数学课堂的薄弱环节， 加强研究很有必要。另外，有些选手选择 了一些难点课题开展教学研究，例如概率、统计中的一些概念课，这是当前需要 重点研讨的，希望今后有更多的选手能迎难而上。4,各位参赛选手在理解教学内容上下了很大功夫，与往届比较，在数学理 解水平上有了很大长进。5 .学生主体意识进一步加强，注重精心设计学生活动，采取问题引导学习 的方式，让学生带着问题开展探索活动。6 .教学过程中，能自觉注意根据学生的认知规律安排教学活动。特别值得 一提的是，许多

6、参赛教师都能注意根据概念教学的基本规律安排教学进程，注意通过具体事例的归纳、概括活动得出数学概念。7 .信息技术与数学教学整合的水平进一步提高，大部分教师都能做到恰当 使用信息技术，帮助学生理解数学内容。8 .现场互动充分，评委事先观看了各位选手提供的完整的课堂录像，预先 写好了点评提纲，并结合每一位选手的现场表现给予认真点评。 代表的参与程度 高，现场气氛热烈。摆事实、讲道理、亮观点的互动原则得到贯彻。二、几个需要进一步思考的问题1.正确理解“三维目标”在参赛选手提供的教学设计中，教学目标的表述不尽一致。许多老师采用了 “三维目标”分别阐述的方式呈现目标。例1 “二元一次不等式表示平面区域”

7、的教学目标。知识与技能(1)理解“同侧同号”并掌握不等式区域的判定方法；(2)能做出二元一次不等式表示的平面区域。过程与方法(1)增强学生数形结合的思想；(2)理解数学的转化思想，提高分析问题、解决问题的能力。情感态度价值观(1)通过学生的主动参与、学生的合作交流，培养学生的探索方法与精神；(2)体会数学的应用价值；(3)体会由一般到特殊、由特殊到一般的思想。例2”基本不等式”的教学目标。知识技能：要求学生探索基本不等式的证明过程， 了解其几何意义，会解决 简单的最值问题。过程方法：通过实例探究抽象基本不等式，体会数形结合思想方法。情感态度：通过不同角度探究，培养学生积极严谨的学习态度和勇于探

8、索的 求知精神。上述两例，从积极的方面看，老师们已经注意到教学目标必须反映内容特点， 关注到显性目标与隐性目标的不同。 但这样的表述，除了目标分类不准确、表达 不确切(如把“由一般到特殊、由特殊到一般”的逻辑思考方法不恰当地归入情 感领域，把“培养学生积极严谨的学习态度和勇于探索的求知精神”这样的“放 之四海而皆准”的目标作为一堂课的目标)等“技术性”问题外，最大的问题是 混淆了课程目标与课堂教学目标的关系：“三维目标”是课程目标而不是课堂教学目标。“三个维度”具有内在统一性，都指向人的发展，它们交融互进。”知识和技能”只有在学生独立思考、大胆批判和实践运用中，才能实现知识的意义建构；“情感、

9、态度和价值观”只有伴随着学生对数学知识技能的反思、批判与运用，才能得到升华；“过程和方法” 只有学生以积极的情感、态度为动力，以知识和技能目标为适用对象，才能体现 它的存在价值。“三维目标”是中学课程目标的整体设计思路，反映了一个学习过程中的三 个心理维度，但不是教学目标的维度。在制定教学目标时简单地套用“三个维度” 将使课堂不堪重负。教学目标取决于教学内容的特点，要在“三个维度”的指导下，综合考虑高 中阶段的数学教学目的、内容特点和学生情况来确定。课堂教学不是为了体现课程目标的“三个维度”而存在的，而是要具体而扎实地把数学课程内容传递给学 生，要以数学知识教学为载体来促进学生的发展， 这样才

10、能真正实现“数学育人”。因此，一堂数学课的教学目标，应当是以数学知识、技能为载体，在教学过 程中开展数学思想、方法的教学，渗透情感、态度和价值观的教育。只有在正确 理解教学内容的基础上，才能制定出恰当的教学目标。例3基本不等式”的教学目标一一正确理解内容的基础上。在制定教学目标时我们首先应思考：为什么把 < （a,b>0）叫做“基本不 等式”？如何理解“基本”二字？我认为，这一不等式反映了实数的两种基本运 算（即加法和乘法）所引出的大小变化。这一简单朴实、平易近人的本质，恰是 这一不等式变化多端、妙用无穷的源头，体现了运算带给数的巨大力量。这一本 质不仅可以从不等式的代数结构上得到

11、表现， 而且也有几何意义，由此而生发出 的问题在训练学生的代数推理能力和几何直观能力上都有发挥良好作用。因此， 必须从基本不等式的代数结构和几何意义两方面入手， 才能让学生深刻理解它的 本质。认真仔细地分析教材的编写意图，也是理解内容的一个方面。“人教 A版” 通过赵爽弦图引入对基本不等式的研究，并在代数证明的基础上，通过“探究” 引导学生讨论基本不等式的几何意义，从而理解为什么把基本不等式叫做“算术 平均数与几何平均数的关系”。教科书引导学生经历了如下过程：首先，以“探究”引出问题，经过抽象得到赵爽弦图，并且从图中的面积关 系得到不等式a2+b2>2ab及其等号成立的条件，再进一步地作

12、变形 （在a, b>0 的条件下用，分别代换a, b）得到基本不等式；其次，用分析法给出代数证明（如果用综合法，要从（）20开始，思路不 自然），因为不难，所以让学生填空；第三，以“探究”引导学生对基本不等式作几何解释，使学生有机会数形结 合地进一步认识基本不等式。因为基本不等式很重要，但只给代数证明非常乏味，所以教科书构建了上述 过程，这是与以往教材有很大区别的地方。基于上述内容理解，可以确定“基本不等式”的教学目标：（1）借助弦图、实际问题，经历基本不等式模型的猜想过程，提高观察能 力，数学抽象能力；（2）探索基本不等式的证明方法，掌握基本不等式的代数结构及其使用条 件；（3）会用基

13、本不等式解决简单的实际问题（注重建模过程）。这样的目标对教学有真正的定向作用，在课堂教学中紧紧围绕目标展开教 学，就能使课堂做到高效2 .围绕概念的核心展开教学一段时间以来，大家对数学教学的有效性开展了大量研究。 如果在网上以“有 效教学”为关键词搜索，那么有效教学的论文数以万计，还有许多理论专著，有 效教学研究可谓一片繁荣。然而，与之形成鲜明对照的是课堂教学的低效甚至无 效。看来，“有效教学”的研究也有“无效”之虞。到底怎样才能实现课堂教学 的有效性？我认为，只有围绕数学概念的核心展开教学， 在概念的本质和数学思 想方法的理解上给予点拨、讲解，让学生在理解概念及其反应的数学思想和方法 的基础

14、上，对细节问题、变化的问题进行深入思考，这样才能实现有效教学。因 为概念的核心、思想方法是不容易把握的，这是教师发挥主导作用的重点所在； 具体细节正好是锻炼学生应用概念解决问题的机会，是促进学生理解概念的平 台。那种事无巨细、包打天下的做法，要把所有细节、变化都在课堂上讲完练完 的企图，最终只能把关键、重点、核心淹没在细节的海洋中，不仅教学效果不佳， 而且导致学生负担沉重。例4 ”三角函数诱导公式”的核心。以往我们从“三角色等变形”的角度理解三角函数诱导公式，把它当成是“将 任意角的三角函数转化成锐角三角函数”的工具。教学中，因为诱导公式太多， 学生记不住，老师们又将之进一步概括成为“奇变偶不

15、变，符号看象限”。实践 表明，教学效果总不尽如人意。什么原因呢？我认为，主要原因在于这样的教学没有抓住“诱导公式”的核心。“其实， x= 84和丫=$访1是单位圆的自然的动态（解析）描述。由此可以想到，正弦、 余弦函数的基本性质就是圆的几何性质（主要是对称性）的解析表述。”i诱导公式本质上是圆的旋转对称性和轴对称性的解析表述，它是三角函数的一条性质对称性。围绕“对称性”这一核心展开教学，就可以实现诱导公式教学的以 简驭繁。例如，学生在问题如果任意角a的终边与任意角B的终边关于原点对称，那么它们有什么关 系？它们的三角函数又有什么关系？的引导下，可以容易地得到：B= 2kTt +九心由于a的终边

16、、B的终边与单位圆的 交点关于原点对称，因此 sin片sin（2kTt+Ttd） = sin（兀母= sinot类似的，在问题如果a的终边与B的终边关于x轴对称，它们有什么关系？它们的三角函数 又有什么关系？关于y轴、或关于直线y=x、或关于直线y=-x对称呢？ 的引导下，可以容易地得到其他诱导公式。总之，三角函数诱导公式教学的三个要点是：依据一一三角函数的定义；思想方法一一变换（旋转、对称）；工具一一单位圆。3 .把引导学生提出问题作为重要教学内容虽然老师们已经意识到，课堂教学中必须注意教师主导取向的讲授式与学生 自主取向的活动式的结合，而且注意使用“问题引导学习”的教学，但学生只有 回答老

17、师提问的机会而没有提出问题的机会的做法仍需要进一步改进。教师要给学生以提问的示范，目的是使学生“看过问题三百个，不会解题也会问"。要把 引导学生提问，使学生在独立思考后提出有质量的数学问题作为学生活动的重要 内容。那种“构建模型我来干，你要做的就是算”的做法，挤压了学生独立思考 的空间，剥夺了学生实质性思考的机会。如何实现“让学生提问”呢？我认为，如果注意“先行组织者”的使用，在 研究方法上多加指导，给学生提供类比的对象和方法，就能使学生自己提问。例5如何判定两个平面平行通过类比提出问题。指导思想：类比两条直线平行的判定，提出两个平面平行的判定的猜想， 再 给出证明。问题1前面我们已

18、经得到了一些判定两个平面平行的方法，请你回顾已有的两个平面平行的判定定理，你能说说得到这些判定定理的思想方法吗？定义法（由于两个平面上的点是无穷的，因此“没有公共点”不容易说 清楚，不好用）；化归为直线与平面平行（由平面a内的两条相交直线与平面B平行得到 all B,实际上利用了 “两条相交直线确定一个平面”，应用了化未知为已知的思 想，降维的方法）。先行组织者：从前面学习直线、平面位置关系的判定可知，判定方法不唯一。 你有没有想过别的判定方法？在研究问题时， 类比、推广、特殊化等是获得研究 成果的常用方法。问题2类比两条直线相互平行的判定，能否得到一些猜想？学生可能得到：类比“同一平面内，直

19、线a, b同时平行于直线c,则a/ b"，猜想“如果 平面% B同时平行于平面 下则all 6'。通过证明可得这一命题是正确的。类比“同一平面内，直线a, b同时垂直于直线c,则a/ b"，猜想“如果 平面% B同时垂直于平面 下则all 6'。通过举反例，发现这一命题是错误的。 教师可进一步提示：将其中的若干条直线换为平面再试试？可得“如果平面%B同时垂直于直线c,则all 6',这是一个正确的命题。另外，还可以通过类比“两条直线与第三条直线相交，同位角（内错角）相 等，或同旁内角互补，则两直线平行”，得出一些判定两个平面平行的判定方法。4 . “

20、概念跋学思想方法” PK “题型+技巧”在我们的数学课堂中，解题教学历来是重点、核心。教师常常把注意力集中 在“题型”及其技巧上，许多老师分不满技巧与思想方法的界限，错误地把技巧 当成思想方法，而且往往把技巧直接告诉学生，再让学生通过模仿训练记住技巧， 而对技巧的来龙去脉则语焉不详特别是对蕴含于数学知识中的数学思想方法教 学，因其是一种潜移默化、润物无声的“慢工”，被有些老师判为“不实惠”而 得不到应有的渗透、提炼和概括。结果是在稍有变化的情境中，因为没有数学思 想方法的支撑，“特技”失灵，“动作”变形，灵活应用数学知识解决问题的能 力成为“泡影”。在“能力立意”的高考中出现“讲过练过的不一定

21、会，没讲没 练的一定不会”的结局就不足为奇了。实际上，技巧往往是“可以意会不可言传”的，是不可复制的，而且掌握技 巧需要付出大量时间、精力的代价，这是得不偿失的。大众数学教育是普及性的， 目的是培养公民的基本数学素养，就像平时锻炼身体不需要专业运动技巧一样， 并不需要太多高超的解题技巧，教学时也很难用富有启发性的语言予以传授。因 此，技巧，雕虫小技也，不足道也！概念及其蕴含的思想方法才是根本大法！我 们要强调数学知识及其蕴含的思想方法教学的重要性，无知者无能，在对数学知识没有基本理解的时就进行解题训练是盲目的，也是注定低效的。解题训练应针对概念的理解和应用，要让学生养成从基本概念出发思考问题、

22、 解决问题的习惯。 另外，解题的灵活性来源于概念的实质性联系， 技巧是不可靠的，因此要加强概 念的联系性，从概念的联系中寻找解决问题的新思路。例6如何讲“比较1.70.3与0.93.1的大小”。这是教科书为了巩固指数函数的性质而设置的一个练习。在此之前有两个小题为“比较1.72.5和1.73, 0.8一0.1和0.8一0.2的大小。”由于这两个小题可以通过 直接构造一个指数函数，并利用指数函数的单调性做出判断， 因此比较简单。但 本小题的底数、指数都不同，无法构造一个指数函数而直接得解， 于是有的老师 就说：“这类题目就是要找一个中间量来比大小，这个量一般是 1”这样的 讲解，离开了指数函数的

23、概念和性质，使这个“中间量1”成为一个“从天而降” 的神秘物，变得无依无靠、不可琢磨。实际上，我们完全可以从指数函数的性质中找到思路，形成解题的突破口： 对于任意指数函数y=ax (a>0, a*D ,它们都有一个共性a0=1,这就是“中间 量1”的来源。因此，引导学生回到概念去，回到基本原理去，不仅能找到解题 思路，而且能使思考过程更有理、更高效。5 .怎样进行“思维的教学”众所周知，数学是思维的科学，数学是思维的体操。数学教学的核心任务之 一是要培养学生的思维能力，使学生在掌握数学基础知识的过程中，学会感知、 观察、归纳、类比、想象、抽象、概括、推理、证明和反思等逻辑思考的基本方法。

24、从课堂教学现状看，许多老师还没有掌握“思维的教学”的基本方法，不能 有效地抓住“思维的教学”的时机。思维发展心理学的研究表明，概括是人们掌握概念的直接前提；概括是思维 的速度、灵活迁移程度、广度和深度、创造程度等思维品质的基础；概括是科学 研究的关键机制；学习和应用知识的过程也是概括的过程； 数学概括能力是数学 学科能力的基础，概括能力的训练是数学思维能力训练的基础；概括与归纳、类比等直接相关，是培养创造力的基础。因此，“思维的教学”的基本方法是以数学知识的发生发展过程为载体，为学生的概括活动搭建平台，千方百计地给学生 提供概括的机会，锻炼学生的概括能力，使学生学会概括。特别要注意在概括的 关

25、键环节上放手让学生自主活动。例7 “二元一次不等式表示平面区域”的概括活动。本课有两个关键环节：一是获得“同侧同号”的猜想；二是获得证明猜想的 方法(过点P(x0 , yo )作乂轴的垂线，交直线 Ax+By+C=0于Q(xi , yi ),通过比 较y0 , yi的大小而得)。引导学生猜想“同侧同号”时，许多老师先让学生在平面上任意找几个点， 将坐标代入Ax+By+C,观察取值符号与点的位置的关系，然后再用信息技术演 示。这是一个很好的设计，但老师在实施过程中，不是用“在取值符号与点的位 置的关系上，同学们发现什么规律了吗？”引导学生自己得出结论，而是说：“同 学们发现没有，在直线Ax+By

26、+C=0同侧的点，坐标代入Ax+By+C后取值的符号 相同？这就是同侧同号。”貌似“引导发现”，实则“包办代替”，剥夺了 学生独立思考、发现规律的机会。在证明“同侧同号”时，老师让学生先自己独立证明，再全班交流。这样安 排也是好的。问题是：许多学生不是自己独立想出证明方法，而是通过看书，看 “懂了”说出来的。这时该怎样进行“思维的教学”呢？该如何引导学生的思维 呢？许多老师的做法是：(面向全体学生)他说的对不对？大家听懂了吗？在学 生回答“对” “懂了”以后，结束证明，进入解题训练。显然，这样做达不到“思 维的教学”的目的。我认为，在学生说出“过点P(xo ,yo )作垂直于x轴的垂线，交直线

27、Ax+By+C=0 于Q(xi , yi )”以后，必须追问一下：你是怎么想到的？这样才能把学生的 “似懂非懂”暴露出来，从而把学生的思维引向深入，产生实质性思考。y iP(xo ,yo ) ,实际上，这一方法的正确性容易理解，但思想比较深刻，因为它要把两个看上去 没有关联的对象联系起来，要有较强的“坐标法”思想和化归能力。这是一个“不 是做不到，而是想不到”的方法。从思维过程看，要思考：如何建立点P(X0 ,yo )与直线Ax+By+C=0的联系？如何用代数语言(不等式)把点 P(xo ,yo )在直线 Ax+By+C=0的“左上方”、“右下方”、“左下方”、“右上方”等图形语言 表达出来？

28、引导学生思维的深入也正是在这几个点上：如图，“点P(X0, yo )在直线l: Ax+By+C=0的左上方”，如何用坐标将这 种位置关系表示出来？如果学生想不出来，可以进一步提问：点 P在直线l的左边(上方)，图形 上如何表示？这时学生就可能想到“过点 P作x轴的平行线交直线l于Q(xi , yi ),则有 xo<xi。"顺便提及，要搞好“思维的教学”，关键是教师自己先要理解好数学内容的 本质，教师自己要成为善于思考者。6 .如何进行课堂小结从本次活动中发现，课堂小结问题还有进一步研究的必要。 许多老师在小结 时的第一个问题是“通过今天的学习，你有哪些收获？”这样的问题过于宽泛

29、， 学生的回答往往是“使我知道了数学与现实生活是紧密联系的"，“数学是有趣的”，“数学是其妙无穷的”，“我学会了数形结合思想”大话、空话、套 话甚至是假话满天飞，这种没有本课内容为载体的“收获”是虚无飘渺的。我们认为，小结的主要任务是归纳本课内容，提炼思想方法，总结学习经验。要提高小结环节的教学立意，应当围绕本课的内容及其反应的数学思想方法，以知识的发生发展过程为线索展开，通过小结使学生头脑中形成关于本课内容的一 个清晰的知识结构(包括相关知识的联系)。特别是，要把认识数学对象的“基 本套路”、解决问题的“基本思路”等纳入其中。另外，在总结“学到了什么” 的同时，还要总结“哪些地方没

30、有学好、没学会”。例8 ”直线的倾斜角与斜率”的小结。解析几何是方法论。本课内容是解析几何的起始课，具有“统领全局”的作用.因此，本课的小结应体现出这一地位，让学生能从“方法论”的高度体验坐 标法的真谛。具体有如下几个方面：(1)以倾斜角(形)与斜率(数)的相互关联为载体，概括用坐标法研究几何问题的基本思想，让学生体会在直角坐标系下“以数论形”的基本过程和方 法；(2)总结以直角坐标系为“参照系”确定一条直线的几何要素与平面几何中确定直线的条件的差异，让学生体会借助坐标系讨论几何问题的基本方法(坐 标系给出了一个“基准”)；(3)归纳“倾斜角一一斜率一一斜率公式的坐标表示”的研究过程，使学 生

31、掌握用代数方法刻画直线斜率的方法，特别是让学生说明分四种情况讨论的必 要性以及将它们归结为一个公式的过程；(4)借助过两点的直线斜率公式，明确斜率存在的条件。从更深层次考虑，上述做法更本质的是“数学育人”.数学课堂应始终把育 人目标放在首位，当然要将它融入知识的教学中.本课承担着让学生初步体会坐 标法思想的重任，直线是最简单的几何图形，倾斜角与斜率是简单但能很好地反 映解析几何“用代数的方法刻画几何对象”的载体，因此，本课的教学必须要有 “交代问题背景、引入研究方法、构建研究蓝图”的大气.要让学生感受到坐标 法的基本特点，体会到用坐标法研究几何问题的基本套路，进而提高提出问题、 研究问题的能力

32、，这样才算充分挖掘了本课内容的育人资源， 才算体现了倾斜角 与斜率概念的教学价值.7 .充分认识教材在教学中的地位当前，教师误解“用教材教” “创造性地使用教材”的课改理念，不下功夫 深入研读教材，在没有准确理解教材编写意图的情况下就随意地删减、补充或更改教材内容，有的甚至轻率地脱离教材进行教学，以那些粗制滥造的教辅资料为 依据进行教学。这样做的结果是使教学失去基本依据，数学课堂变得没有章法。 这种做法，只考虑“应试”而不顾学生的可持续发展，不重视教材，不要求学生 精心阅读课本，把大部分时间花费在做教辅资料的题目上， 已经导致学生会解题 但不会提问，会模仿解题技巧而不会读书、不会独立思考。因此

33、，这种局面必须 引起我们的高度警觉，并下大力气扭转。作为优秀教师，应当注意到：第一，一定要正确理解“用教材教” “创造性地使用教材”的内涵。这是 针对“照本宣科”而言的，绝对不是提倡“脱离教材”搞教学。第二，教材的“基础性”与高考的“选拔性”确有一定的目标差异，但学 好教材一定是高考取得好成绩的前提，教师的主要精力应放在帮助学生熟练掌握 教材内容上。第三，理解教材是当好数学教师的前提， 而“理解教材”的第一要义是“理 解数学”。了解数学概念的背景，把握概念的逻辑意义，理解内容所反映的思想 方法，挖掘知识所蕴含的科学方法、 理性思维过程和价值观资源，区分核心知识 和非核心知识等都是教师的基本功。第四，要仔细分析教材编写意图。教材的结