2019秋高中数学随机变量及其分布1离散型随机变量的均值练习含解析新人教A版

1、2.3.1离散型随机变量的均值高效演练知能提升A 级基础巩固一、选择题.现有一个项目，对该项目投资 10 万元，一年后利润是 1.2 万元、1.18 万元、1.17111”万兀的概率分别为三.随机变量X表不对此项目投资 10 万兀一年后的利润，则X的均值 623为()A.1.18B.3.55C.1.23D,2.381-1-解析：因为X的所有可能取值为 1.2,1.18,1.17,P(X=1.2)=6,P(X=1.18)=2，RX、1=1.17)=a，3所以X的概率分布列为：X1.21.181.17P161213则E(X)=1.21.18X1+1.17x=1.18.623答案：A2.随机变量X的

2、分布列为：()X123P0.20.5m则X的均值是()A.2B.2.1C.2.3D.随m的变化而变化解析：因为 0.2+0.5+m=1,所以 m=0.3,所以E(X)=1X0.2+2X0.5+3X0.3=2.1.答案：B3.同时抛掷 5 枚质地均匀的硬币 80 次，设 5 枚硬币正好出现 2 枚正面向上，3 枚反面向上的次数为X,则X的均值是()A.20B.25C.30D.40”e-一一一，C25解析：抛掷一次正好出现 3 枚反面向上，2枚正面向上的概率为二诟所以XB90,点)拓，八“5c故E(X)=80X-=25.答案：B4.若随机变量七Rn,0.6),且 RE)=3,则 RE=1)的值为(

3、)_4A.2X0.45B.2X0.4一一一4C.3X0.4_一一一4D.3X0.6解析:因为七B(n,0.6),所以E(E)=nX0.6,故有 0.6n=3,解得 n=5.RE=1)=dx0.6X0.44=3X0.44.答案：C口袋中有编号分别为 1、2、3 的三个大小和形状相同的小球，从中任取 2 个，则取出的球的最大编号X的期望为()AB.|C.233.一 11C22解析：X=2,3 所以P(X=2)=3，RX=3)=6=3128所以E(Xi=2X7+3X-=-.333答案：D二、填空题，1 一，E 一、，F6.某班有 4 的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出 5 名同学，那么其中数学

4、成绩优秀的学生数为X,则E(2X+1)等于.解析：由题可知，X服从二项分布，即XB5,4557所以E(X)=4,所以E(2X+1)=2E(K+1=2X4+1=3.7.某射手射击所得环数 E 的分布列如下:78910Px0.10.3y已知七的期望E(E)=8.9,则y的值为.工+0.1+。.3+v=l*由_解得了=0.4.解桁.I.7.c8X(19X(13,9.答案：0.4ered_8082e7bf-a3fa-428e-b5d3-e70fcc0d2883$.对某个数学题，甲解出的概率为2,乙解出的概率为3,两人独立解题.记X为解出34该题的人数，则E(X)=.11121135i,236 一，斛析

5、：P(X=0)=3X4=T2,P(X=1)=3X4+3*4=&，P(X=2)=3X4=12,E(X)=1X5+2X617=1212三、解答题ered_8082e7bf-a3fa-428e-b5d3-e70fcc0d2883$.端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10 个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽ered_8082e7bf-a3fa-428e-b5d3-e70fcc0d2883$， 白粽 5 个， 这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取 3个.(1)求三种粽子各取到 1 个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望.解：(1)令A表示事件“三种粽子各取到 1 个”，

6、则由古典概型的概率计算公式有P(外6641(2)X的所有可能值为 0,1,2,且综上知，X的分布列为X012771P151515故E(X)=0X+1X+2X：=3.151515510.袋中有 20 个大小相同的球，其中记上 0 号的有 10 个，记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球，E 表示所取球的标号.(1)求 E 的分布列、均值；(2)若 r)=aE+4,E(r)=1,求a的值.解：(1)七的分布列为：01234答案:1712C87C2C27RX=0)=或=行，RX=1)=7T=RX=2)=C2C8115P11131220而205七的均值为 E(E)=0 x；+1X+2

7、X+3X 焉+4X：=|.220102052E(r)=aE()+4=1,又E(E)=2,3._贝 UaX/+4=1,所以 a=一 2.B 级能力提升.今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为 0.9 和 0.85,设发现目标的雷达台数为X,则E(X)等于()A.0.765B.1.75C.1.765D.0.22解析：P(X=0)=(10.9)X(10.85)=0.1X0.15=0.015;RX=1)=0.9X(10.85)+0.85X(10.9)=0.22;RX=2)=0.9X0.85=0.765.所以E(X)=0X0.015+1X0.22+2X0.765=1.75.答案：B.袋中有 3 个黑子 1 个红球.从中任取 2 个，取出一个黑球得 0 分，取出一个红球得2 分，则所得分数七的数学期望 E(E)=.解析：由题意得 E 的所有可能取值为 0,2,其中 E=0 表示取出的球为两个黑球，E+E，rC31rC31=2 表不取出的球为一黑一红，所以 P(E=0)=C2=2?R 卫=2)=C2=2所以 E 的分布列为：02P1212故E(七)=0X+2X1=1.22答案：1.从甲地到乙地要经过 3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇一111_,.到红灯的概率分别为设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X2