2019-2020年徐州市初三中考数学一模模拟试卷

1、2019-2020年徐州市初三中考数学一模模拟试卷.选择题（每小题 3分，共30分(3分)的绝对值是（A. 2C.D. - 22.（3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后,石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为3.8A . 3.9X 10一 -”8B . - 3.9X 10-7C. 0.39X 109D. 39X10（3分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上,其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平,则该几何体的左视图是（4.5.C.（3分）下列运算正确的是（A . a2+a2=a4C. ( - 2a

2、) 3= - 8a3（3分）如图，把一块含有 45B.D.a6+ a2= a3(a+1) 2=a2+1的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果/C. 25°D. 30°6. （3分）在“经典诵读”比赛活动中，某校生的参赛成绩，下列说法正确的是（）10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学A.众数是90分B .中位数是95分SA. 65°B. 130°C. 50°D. 100°8. （3分）若函数y = ( m T ) x2 - 6x+- m的图象与x轴有且只有一个交点，则 m的值为8. - 2 或-3C. 1 或-2 或 3 D.

3、 1 或-2 或-39. （3分）如图，点A在双曲线y以点。和点A为圆心，大于（x>0）上，过点 A作AB，x轴，垂足为点 B,分别的长为半径作弧，两弧相交于D, E两点，作直线DE交x轴于点C,交y轴于点F （0, 2）,连接AC.若AC=1,则k的值为（）0D.2«+2-T10. (3 分)k如图，点A在x轴上，点B, C在反比仞函数y=一k>0, x>0）的图象上.有一个动点P从点A出发，沿A-B-C一。的路线（图中“所示路线）匀速运动，过点P作PMx轴，垂足为 M,设 POM的面积为S,点P的运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为（D.方差是15C.平均数

4、是95分7. （3分）如图，PA、PB分别与OO相切于A、B两点，若/ C= 65° ,则/ P的度数为（）11. （3 分）计算：V9+ （- 1） 0-（上）2=biS1, S2, S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为12. （3分）如图，随机闭合开关14. （3 分）如图，在 RtAABC 中，/ ACB = 90° , AC=BC=2,以点 A 为圆心,AC的长则阴影部为半径作还交AB于点E,以点B为圆心，BC的长为半径作而交AB于点D,15. （3 分）如图，已知 RtAABC 中，Z B = 90° , / A=60° , AC= 2/弓+4

5、,点 M、N 分别在线段AC、AB上，将 ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段 BC上，当 DCM为直角三角形时，折痕 MN的长为 三.解答题16. (8分)先化简，再求值：(与旦-与) 一 y ,其中x满足x2-2x-2 = 0.17. (9分)某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图.其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2: 1,请结合统计图解答下列问题：(1)本次活动抽查了 名学生；(2)请补全条

6、形统计图；(3)在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是 度;(4)该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多PC / AB,点M是OP中点.(1)求证：四边形 OBCP是平行四边形;(2)填空：当/BOP =时，四边形 AOCP是菱形；连接BP,当/ ABP=时，PC是。的切线.19. （9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河 的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45。方向，然后向北走 20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东330方向，求出这段河的宽度.（结果精确到1米，参考数据：sin33&#

7、176; =0.54, cos33° =0.84, tan33° =0.65,6= 1.41）20. （9分）如图，已知反比例函数 y= （mw0）的图象经过点（1, 4）, 一次函数y=-x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q （-4, n）.（1）求反比例函数与一次函数的表达式;（2） 一次函数的图象分别与 x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结 OP、OQ,求4OPQ的面积.21. （10分）“京东电器”准备购进 A、B两种品牌台灯，其中 A每盏进价比B每盏进价贵30元，A售价120元，B售彳80元已知用1040元购进的A数量与用650元购

8、进B的数 量相同.(1)求A、B的进价；(2)超市打算购进 A、B台灯共100盏，要求A、B的总利润不得少于 3400元，不得多 于3550元，问有多少种进货方案？(3)在(2)的条件下，该超市决定对A台灯进行降价促销，A台灯每盏降价 m (8vm<15), B的售价不变，超市如何进货获利最大？22. (10分)(1)问题发现在 ABC中，AC= BC, / ACB= "，点D为直线 BC上一动点，过点 D作DF / AC交AB于点F,将AD绕点D顺时针旋转 a得到ED ,连接BE.如图(1),当a= 90°时，试猜想：AF与BE的数量关系是 ;/ ABE =;(2)

9、拓展探究如图(2),当0° V a< 90°时，请判断 AF与BE的数量关系及/ ABE的度数，并说明 理由.(3)解决问题如图(3),在 ABC中，AC = BC, AB = 8, / ACB= a,点D在射线 BC上，将 AD绕点D顺时针旋转 a得到ED,连接BE,当BD=3CD时，请直接写出 BE的长度.23. (11分)如图，已知直线 y= - 3x+c与x轴相交于点 A (1, 0),与y轴相交于点 B,抛 物线y= - x2+bx+c经过点A, B,与x轴的另一个交点是 C.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是对称轴的左侧抛物线上的一点，当SJa pab=

10、2Saaob时，求点P的坐标；(3)连接BC抛物线上是否存在点 M,使/ MCB = Z ABO?若存在，请直接写出点 M的 坐标；否则说明理由.参考答案与试题解析.选择题（每小题 3分，共30分1 . （3分）-言的绝对值是（）A. 2B .二C.D. - 222【分析】根据绝对值的定义进行计算.【解答】解：|=!，22故选：B.【点评】 本题考查了绝对值.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2. （3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039

11、用科学记数法可表示为（ ）A. 3.9X10 8B. -3.9X10 8 C. 0.39X 10 7 D. 39X10 9【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax 10",与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数子前卸的0的个数所决定.【解答】 解：0.000000039= 3.9X 10 8.故选：A.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，n为由原数左边起A个不为零的数字前面的3. （3分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，则该几何体的左视图是（）£a.Bb一般形式为ax10 n，其中1W|a|v10

12、,0的个数所决定.其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，C.OD.O【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.【解答】解：从左面看易得左视图为：II.故选：A.【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.4. （3分）下列运算正确的是（）A . a2+a2= a4B. a6+ a2= a3C. （-2a） 3= 8a3D. （a+1） 2= a2+1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数哥的乘除运算法则、完全平方公式分别 计算得出答案.【解答】解：A、a2+a2=2a2,故此选项错误；B、a6+a2=a4,故此选项错误；C、（ 2a）

13、 3= 8a3,正确；D、（a+1） 2 = a2+2a+1,故此选项错误；故选：C.【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数哥的乘除运算、完全平方公式，正确 掌握相关运算法则是解题关键.5. （3分）如图，把一块含有 45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果/ 1 =20。，那么/ 2的度数是（C. 25°D. 30【分析】根据两直线平行，内错角相等求出/3,再求解即可.【解答】解：二直尺的两边平行，/ 1 = 20。， / 3= / 1 = 20° , / 2=45° 20° = 25°【点评】本题考查了两直线平行，

14、内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键.6. （3分）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学）生的参赛成绩，下列说法正确的是（A.众数是90分C.平均数是95分B .中位数是95分D.方差是15【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式,求出答案.【解答】解：A、众数是90分，人数最多，正确;90分,错误；1 x 10Q+2 XS5+2X 95+5X90B、中位数是错误;C、平均数是D、方差是吉X （85羽 产+2（95阻产=19,错误；【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中

15、获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差.7. （3分）如图，PA、PB分别与OO相切于A、B两点，若/ C= 65° ,则/ P的度数为（）A. 65°B. 130°C. 50°D, 100°OA垂直于 AP, OB垂直于【分析】由PA与PB都为圆。的切线，利用切线的性质得到BP,可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知/ C的度数求出/ AOB的度数，在四边形 PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出/ P的度数.【解答】 解：: PA、PB是。的切线,OAXAP, OBXBP, ./ OAP=Z OBP=

16、90° ,又. / AOB=2/C=130° ,贝U/ P=360° ( 90° +90° +130° ) = 50故选：C.【点评】本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键.8. (3分)若函数y= (m-1) x2-6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则 m的值为( )B. - 2 或-3C, 1 或-2 或 3 D. 1 或-2 或-3【分析】根据m= 1和mw1两种情况，根据一次函数的性质、二次函数与方程的关系解答.是一次函数，图象与 x轴有且只有【解答】解：当m=1时，

17、函数解析式为：y=- 6x42当mw1时，函数为二次函数,2:函数 y= ( m 1) x-6x+-1-m的图象与x轴有且只有一个交点,1- 6 - 4X (m-1) xjm=0,【点评】本题考查的是抛物线与 x轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.9. (3分)如图，点A在双曲线y以点。和点A为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于(x>0)上，过点 A作ABx轴，垂足为点 B,分别D, E两点，作直线DE交x轴于点C,交y轴于点F (0, 2),连接AC.若AC=1,则k的值为(【分析】如图，设OA交CF于K.求出AB、OB即可解决问题；【

18、解答】解：如图，设OA交CF于L0 工久浮 x 次由作图可知，CF垂直平分线段 OA.OC=CA=1, OK = AK,在 RtAOFC 中，CF =AK= OK= 1 等V5 5,OA=jWl 5由FOCsoba 可得旦1 = 匹 二 0B| 1 AB,w，=互OB 比蛉，OB噜 AB = 1|,-''A# /，“25利用面积法求出 oa的长，再利用相似三角形的性质K.=久,旦，|0A故选：B.【点评】 本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.10. （3分）如图，点A在x轴

19、上，点B, C在反比仞函数y= （k>0, x>0）的图象上.有一个动点P从点A出发，沿A-B-C-O的路线（图中“一”所示路线）匀速运动，过点P作PMx轴，垂足为 M,设 POM的面积为S,点P的运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为（）将点P的运动路线分成 A-B、B-C、C-O三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案.【解答】解：设/ AOM= "，点P运动的速度为a,当点P从点。运动到点A的过程中，s=latg，尸 Gt,EinU J =-L a2?cos ”？sin ”？t2, 22由于“及a均为常量，从而

20、可知图象本段应为抛物线，且 S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知 OPM的面积为上k,保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少， OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：D.要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用.二.填空题（每题 3分，共15分）11. （3 分）计算：+3+ （-1） 0- （i） 2= 0 .【分析】直接利用零指数哥的性质以及负指数哥的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=3+1 -4=0.故答案为：0.【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键

21、.一一12. （3分）如图，随机闭合开关 S1, S2, S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为【分析】根据题意可得：随机闭合开关&, S2, S3中的两个，有3种方法，其中有两种 9能够让灯泡发光，故其概率为 一.故本题答案为:【解答】解：P （灯泡发光）=【点评】本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现m种结果，那么事件 A的概率P （A） =£ .13. （3分）不等式组耳/ 11的解集是 一1 w xv 3 .信 41-|【分析】分别解每一个不等式，再求解集的公共部分.【解答】解：xrm小,解不等式得：x> - 1

22、,解不等式得：XV 3,所以不等式组的解集是：-1Wxv3,故答案为：-1Wxv3.【点评】 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间.14. （3分）如图，在 RtAABC中，/ ACB = 90° , AC=BC=2,以点 A为圆心，AC的长 为半径作而交AB于点E,以点B为圆心，BC的长为半径作百I交AB于点D,则阴影部分的面积为 兀-2【分析】空白处的面积等于 ABC的面积减去扇形 BCD的面积的2倍，阴影部分的面积等于 ABC的面积减去空白处的面积即可得出答案.【解答】 解：/

23、 ACB=90° , AC=BC=2,Saabc= X 2X2 = 2,2S扇形BCD =360兀,S空白=2X （2 兀）=4 Tt,S阴影=Sa ABC S空白=2-4+兀=兀2, 故答案为兀-2.【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键.15. （3 分）如图，已知 RtAABC 中，Z B = 90° , / A=60° , AC= 2/+4,点 M、N 分BC别在线段AC、AB上，将 ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段上，当 DCM为直角三角形时，折痕 MN的长为 红吐土或我 .一3 一一【分析】依据 DCM为直角三角形,需要

24、分两种情况进行讨论：当/CDM=90°时，CDM是直角三角形；当/ CMD = 90°时， CDM是直角三角形，分别依据含 30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕【解答】解：分两种情况：MN的长.在 RtABC 中，/ B=90° , / A=60° , AC=2+4,0=30° , AB =52,由折叠可得，/ MDN=/A=60° , ./ BDN= 30° ,BN = 4-DN = AN,22. BN_jJAB_V3+2BN AB332 V3+4AN= 2BN 3 . / DNB =

25、60° , ./ ANM = Z DNM = 60° , ./ AMN = 60° ,.-.AN=MN =上 3 如图，当/ CMD = 90°时， 0DM是直角三角形, 如图，当/ CDM = 90°时， CDM是直角三角形,由题可得，/ CDM = 60° , /A=/MDN=60° , ./ BDN= 60° , / BND= 30° ,BD =DN = AN, BN = '/BD,又= AB=+2, .AN=2, BN=VS,过 N 作 NHXAM 于 H,则/ ANH = 30°

26、; ,=1, HN=/3,AH =由折叠可得，/ AMN = Z DMN =45° ,. MNH是等腰直角三角形，HM = HN = |V3,.MN =依，故答案为：空3担或妙. 3【点评】 本题考查了翻折变换-折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键.折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变， 位置变化，对应边和对应角相等.三.解答题16. （8分）先化简，再求值：（工二L-/）一乎 f ,其中x满足x2-2x-2 = 0.【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由X2 - 2x- 2 = 0得x2= 2x+2=2 （x+1）,

27、整体代入计算可得.【解答】解：原式=£-1/名一，三户母x(i+i)("1)2_L_?”：- 工(k+1) s (2i-L)_宜+12x2. x - 2x- 2=0,.x2=2x+2=2 (x+1),则原式=求为'【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.17. (9分)某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图.其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2

28、: 1,请结合统计图解答下列问题：(1)本次活动抽查了60名学生;(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是36度;(4)该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多【分析】(1)由虎园人数及其所占百分比可得总人数；(2)设最喜欢博物馆的学生人数为x,则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x,根据各参观项目人数和等于总人数求得 x的值，据此即可补全图形；(3)用360。乘以最喜欢植物园的学生人数占被调查人数的比例可得;(4)用总人数乘以样本中最喜欢烈士陵园的人数所占比例.【解答】解：(1)本次活动调查的学生人数为18+30%=

29、 60人，故答案为：60;(2)设最喜欢博物馆的学生人数为x,则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x,贝U x+2x= 60 18 6,解得：x=12,即最喜欢博物馆的学生人数为12,则最喜欢烈士陵园的学生人数为24,补全条形图如下:最首次的景点的学生人数的嬖®56目最喜欢的景点 的学生人数的 条形统计图(3)在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是故答案为：36;(4)最喜欢烈士陵园的人数约有720X而= 288人.【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；

30、扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.18. (9分)如图，AB是半圆。的直径，点P是半圆上不与点 A, B重合的动点，PC/AB,点M是OP中点.(1)求证：四边形 OBCP是平行四边形;(2)填空：当/ BOP= 120° 时,四边形 AOCP是菱形；连接BP,当/ ABP= 45° 时,PC是。的切线.AOB【分析】(1)由AAS证明CPM0AOM,得出PC=OA,得出PC=OB,即可得出结论；(2)证出OA=OP= PA,得出 AOP是等边三角形，/A= /AOP=60° ,得出/BOP = 120°即可；由切线的性质和平行线的性质得出/BO

31、P=90° ,由等腰三角形的性质得出/ABP =/OPB=45° 即可.【解答】(1)证明：.PC/ AB,/ PCM = / OAM , / CPM = / AOM .点M是OP的中点，Npcm/oam.OM = PM,在 CPM 和 AOM 中，ZCPN=ZAOI ,lpm=omCPMA AOM (AAS),PC= OA.AB是半圆O的直径，.OA= OB,PC= OB.又 PC / AB,四边形OBCP是平行四边形.(2)解：二四边形AOCP是菱形，.OA= PA,.OA= OP, .OA= OP=PA,， AOP是等边三角形，A=Z AOP=60° , .

32、/ BOP=120° ;故答案为：120° ; PC是。O的切线， OPXPC, / OPC = 90° ,. PC/ AB, ./ BOP=90° , .OP= OB, . OBP是等腰直角三角形， ./ ABP=Z OPB = 45° ,故答案为：45 ° .【点评】本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、 切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟 练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键.19. （9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河

33、的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45。方向，然后向北走 20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东330方向，求出这段河的宽度.（结果精确到1米,=0.65, & = 1.41)参考数据：sin33° =0.54, cos33° =0.84, tan33°【分析】 延长CA交BE于点D,得CDXBE,设AD = x,得BD = x米，CD = （ 20+x）米，根据DBCD=tan / DCB列方程求出x的值即可得.【解答】解：如图，延长 CA交BE于点D,由题意知，/ DAB = 45° , / DCB=33°

34、 , 设AD = x米，则 BD = x 米，CD= (20+x)米,在 RtACDB 中,=tan/ DCB, CD0.65,解得x=37,答：这段河的宽约为 37米.【点评】 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.20. (9分)如图，已知反比例函数y= (mw0)的图象经过点(1, 4), 一次函数y=-xx+b的图象经过反比例函数图象上的点Q (-4, n).(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2) 一次函数的图象分别与 x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结 OP、OQ,求4OPQ的面积.【分析】(1)根据待定

35、系数法，将点的坐标分别代入两个函数的表达式中求出待定系数, 可得答案；（2）利用 AOP的面积减去 AOQ的面积.【解答】解：（1）反比例函数y= （ mw 0）的图象经过点（1, 4),解得m = 4,故反比例函数的表达式为一次函数y= - x+b的图象与反比例函数的图象相交于点 Q （-4, n）,，解得'T,D+b=-5，一次函数的表达式 y=-x-5;，点 P (T , - 4),在一次函数 y= - x - 5中，令y= 0,得-x- 5=0,解得x= - 5,故点A 5, 0),Sa OPQ=SAOPA- SAOAQ【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标问

36、题，（1）用待定系数法求出函数表达式是解题的关键，（2）转化思想是解题关键，将三角形的面积转化成两个三角形的面积的差.21. （10分）“京东电器”准备购进 A、B两种品牌台灯，其中 A每盏进价比B每盏进价贵 30元，A售价120元，B售彳80元已知用1040元购进的A数量与用650元购进B的数 量相同.（1）求A、B的进价；（2）超市打算购进 A、B台灯共100盏，要求A、B的总利润不得少于 3400元，不得多于3550元，问有多少种进货方案？（3）在（2）的条件下，该超市决定对 A台灯进行降价促销，A台灯每盏降价 m （8<m<15）, B的售价不变，超市如何进货获利最大？【分

37、析】（1）设A品牌台灯进价为 x元/盏，则B品牌台灯进价为（x- 30）元/盏，根据题意，列出方程即可（2）设超市购进 A品牌台灯a盏，则购进B品牌台灯有（100-a）盏，根据题意得：3400< ( 120- 80) a+ (80- 50) (100-a) < 3550,求即可(3)令超市销售台灯所获总利润记作w,根据题意，有 w= (120-m-80) a+ (80 -50) (100-a) = ( 10-m) a+3000,分情况讨论即可.【解答】解:(1)设A品牌台灯进价为 x元/盏,则B品牌台灯进价为(x-30)元/盏,根据题意得 "幽=国_,解得x= 80, 3

38、岂-3。经检验x=80是原分式方程的解.X- 30=80- 30=50 (元/盏)，答：A、B两种品牌台灯的进价分别是80元/盏，50元/盏(2)设超市购进 A品牌台灯a盏，则购进 B品牌台灯有(100-a)盏，根据题意得：3400W ( 120- 80) a+ (80- 50) (100-a) < 3550解得，40WaW55.a为整数，该超市有16种进货方案(3)令超市销售台灯所获总利润记作w,根据题意，有w= (120-m-80) a+ (80- 50) ( 100-a) = (10-m) a+30008<m< 15，当8vmv10时，即10 - m> 0, w随

39、a的增大而增大，故当a= 55时，所获总利润 w最大，即A品牌台灯55盏、B品牌台灯45盏；当 m= 10 时，w=3000;故当A品牌台灯数量满足 40WaW55时，禾1J润均为 3000元；当10vmv15时，即10-m<0, w随a的增大而减小，故当a= 40时，所获总利润 w最大，即A品牌台灯40盏、B品牌台灯60盏【点评】此题为一次函数的应用， 渗透了函数与方程的思想，关键是掌握销售利润公式：利润=(售价-成本)X数量.22. (10分)(1)问题发现在 ABC中，AC= BC, / ACB= "，点D为直线 BC上一动点，过点 D作DF / AC交AB于点F,将AD

40、绕点D顺时针旋转 a得到ED ,连接BE.如图(1),当a= 90°时，试猜想：AF与BE的数量关系是AF = BE ;/ABE= 90°:(2)拓展探究如图(2),当0° V a< 90°时，请判断 AF与BE的数量关系及/ ABE的度数，并说明 理由.(3)解决问题如图(3),在 ABC中，AC = BC, AB = 8, Z ACB= "，点D在射线 BC上，将 AD绕点D顺时针旋转 a得到ED,连接BE,当BD=3CD时，请直接写出 BE的长度.【分析】(1)只要证明 ADFAEDB,可得AF=BE,再利用“ 8字型"字

41、母/ OBE =/ADO = 90°即可解决问题；(2)结论：AF = BF, /ABE=a.只要证明 ADFA EDB,即可解决问题；(3)分两种情形分别求解即可；【解答】解(1)如图1中，设AB交DE于O.A图 . / ACB=90° , AC=BC, ./ ABC=45° , DF / AC, ./ FDB = Z C= 90° , ./ DFB = Z DBF = 45° ,DF= DB, . / ADE = Z FDB = 90° , ./ ADF = Z EDB, DA = DE ,ADFA EDB,，AF=BE,DAF

42、=Z E, . / AOD = Z EOB, ./ ABE=Z ADO = 90°故答案为 AF=BF, 90° .(2)结论：AF = BE, / ABE= a.理由如下: DF | AC ./ACB=/ FDB= a, /CAB=/DFB,AC= BC, ./ ABC=Z CAB, ./ ABC=Z DFB ,DB= DF, / ADF = / ADE - / FDE , / EDB = / FDB - / FDE , ./ ADF = Z EDB,又 AD = DE,ADFA EDB,AF= BE, / AFD = Z EBD / AFD = / ABC+Z FDB

43、, / DBE = / ABD + Z ABE, ./ ABE=Z FDB = a.(3)如图3- 1中，当点D在BC上时,由(2)可知：BE = AF, DF / AC,，纲=型平,AB CH 4 AB=8,AF=2,BE= AF = 2,如图3-2中，当点D在BC的延长线上时,1. AC/ DF, AB=8,AF = 4,故答案为2或4.【点评】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考 压轴题.23. (11分)如图，已知直线 y= - 3x+c与x轴相交于点 A (1, 0),与y轴相

44、交于点 B,抛 物线y= - x2+bx+c经过点A, B,与x轴的另一个交点是 C.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是对称轴的左侧抛物线上的一点，当Sapab=2Saaob时，求点P的坐标；(3)连接BC抛物线上是否存在点 M,使/ MCB = / ABO?若存在，请直接写出点 M的 坐标；否则说明理由.【分析】(1)先把A点坐标代入y=-3x+c求出得到B (0, 3),然后利用待定系数法求抛物线解析式;(2)连接QP,如图1,抛物线的对称轴为直线 x=- 1,设P (x, - x2-2x+3)(xv - 1),由于 SaPAB= SaPOB+SABO一 $ POA, SaPAB= 2S

45、aaqb,贝U SaPOB - SaPOA=SaABO,讨论:当P点在X轴上方时,?3?( - x) ?1 ?( - x2 - 2x+3)=?1?3,当P点在x轴下方时，二？3?(-x) +X?1?(x2+2x- 3) =-=；?1?3,然后分别解方程求出X即可得到对应 P点坐标;(3)解方程-x2-2x+3 = 0得C (-3, 0),则可判断 OBC为等腰直角三角形，讨论:当/ BCM在直线BC下方时，如图2,直线CM交y轴于D,作DE，BC于E,设D (0,t),表示出DE=BE =(3 - t),接着利用 tan/ MCB = tan/ ABO 得到空"ClLOB所以3<

46、;2-宁(3-t)考(3-t),解方程求出t得到D点坐标，接下来利用待定系数法确定直线CD的解析式为y = y,然后解方程组_L y 2-2x+3得此时M点坐标；当/ BCM在直线CB上方时，如图3, CM交直线AB于N,易得直线 AB的解析式 为 y=-3x+3,设 N (k, - 3k+3),证明ABCsacn,利用相似比求出 AN-8110 ,5再利用两点间的距离公式得到(k-1) 2+ (- 3k+3) 2=(当2,解方程求出t得N,3 241 一 一， 一，一、一，J-点坐标为等)，易得直线CN的解析式为y=2x+6,然后解方程组 了5 5y=2x+6得此时M点坐标.【解答】解：(1

47、)把A (1,0)代入y= - 3x+c得3+c=0,解得c=3,贝UB(0,3),把 A (1, 0), B (0, 3)代入 y= - x2+bx+c得厂""5口 ,解得，“二一？，、c+3 e= 3，抛物线解析式为 y=-x?-2x+3;(2)连接OP,如图1,抛物线的对称轴为直线 x=-三二 =-1,2X(-1) |设 P (x, - x2 - 2x+3) (x v - 1),SaPAB= SaPOB+SaABO - SaPOA,Sapab= 2smob,一SAPOB SaPOA= SABO，工？1?( x22x+3)=工？1?3,解得 x1=一 2, x2 22当

48、P点在x轴上方时，1？3?（ 一 x）2=3 （舍去），此时P点坐标为（-2, 3）;当P点在x轴下方时,?3 ?(一 x)i?1?(x2+2x-3) 4?1?3,解得 x1= - 2 （舍去），x2=3 （舍去）， 综上所述，P点坐标为（-2, 3）;（3）存在.当 y = 0 时，-x2 - 2x+3 = 0,解得 x1= 1, x2=- 3,则 C (3, 0), .OC=OB=3, . obc为等腰直角三角形， ./ OBC=/ OCB=45° , BC=3叵当/ BCM在直线BC下方时，如图2,直线CM交y轴于D,作DE LBC于E,设D （0, t), . / DBE =

49、 45° , . BDE为等腰直角三角形，DE= BE = y-BD=y- (3t), . / MCB = / ABO, .tan/ MCB = tanZ ABO,.DE OA 1OB,即 CE=3DE,.3、北亚（3 t）=亚（3t）,解得 t22设直线CD的解析式为y=mx+n,则 D (0, -1),把 C (- 3, 0), D (0,）代入得-3nn=03 n2吃3 n=T,直线CD的解析式为y=Lx2解方程组Y =一3y=0当/ BCM在直线 CB上方时，如图 3,CM交直线AB于N,易得直线AB的解析式为y=- 3x+3, AB=W工，AC设 N (k, 3k+3),

50、. / MCB = /ABO, /CBO = /OCB, ./ NCA=Z ABC,而/ BAC=Z CAN,ABCA ACN, .AB: AC = AC: AN,即JIB： 4=4: AN,( k- 1) 2+ (- 3k+3) 2=(2整理得(k-1)=察，解得ki=4 (舍去)255k 3k2百，N点坐标为（一卷，等）,易得直线CN的解析式为y=2x+6,解方程组'产一工算+3 ,得1二3或卜一？，此时m点坐标为（_1, 4）,厂 2m+61产4，、一.一一一 17,、综上所述，满足条件的M点的坐标为（住，丁）或（1，4）.邺到【点评】 本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函

51、数图象上点的坐标特征、二次 函数的性质和等腰直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式，能把求函数交 点问题转化为解方程组的问题；灵活运用锐角三角函数的定义和相似比进行几何计算； 理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式.中学数学一模模拟试卷一.选择题（每小题 3分，共30分1. （3分）-的绝对值是（）A.2B.C,春D.- 22. （3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后,石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为8A . 3.9X 10rcc -8B . - 3.9X 10 - 7C. 0

52、.39X109D. 39X103. （3分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上,则该几何体的左视图是（）其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平,C. (- 2a) 3= - 8a3B. a （3分）在“经典诵读”比赛活动中，某校生的参赛成绩，下列说法正确的是（ （3分）如图，PA、PB分别与OO相切于A、B两点，若/ C= 65° ,则/ P的度数为（）+a2=a3D. (a+1) 2=a2+15. （3分）如图，把一块含有 45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果/C. 25°D. 3010名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学）A.众数是90分C.平均数

53、是95分B .中位数是95分D.方差是15A . 65°B . 130°C. 50D. 100°8. (3分)若函数y= (m-1) x" 6x+二m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为B. - 2 或-3C. 1 或-2 或 3 D. 1 或-2 或-39. (3分)如图，点A在双曲线y以点。和点A为圆心，大于(x>0)上，过点 A作AB，x轴，垂足为点 B,分别的长为半径作弧，两弧相交于D, E两点，作直线DE交x轴于点C,交y轴于点F (0, 2),连接AC.若AC=1,则k的值为()9B.3225D.k10. （3 分）如图，点A在x轴上，点B, C在反比仞函数y= (k>0, x>0)的图象上.有一个动点P从点A出发，沿A-B-C-O的路线(图中“一”所示路线)匀速运动，过点P作PM，x轴，垂足为 M,设 POM的面积为S,点P的运动时间为t,则S关于tB.11. （3 分）计算： 炳+ （-1） 0-（上）S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为的解集是13. （3分）不等式组14. （3分）如图，在 RtAABC中，/ ACB = 90° , AC=BC=2,以点 A为圆心，AC的长为半径作还交AB于点E,以点B为圆心，BC的长为半径作而交AB于点D,则阴影部15. （3 分）如