北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界新教案

1、1.生活中的立体图形（一）教学目标:知识与技能目标：在具体的情境中，认识并能够辨别出基本的几何体。方法与过程目标：通过比较，观察物体的特征，体会几何体间的联系和区别， 并能对其进行简单分类。情感、态度、价值观目标：有意识地引导学生参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。重点：是在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。难点：是描述几何体的特征，对几何体进行分类。教学过程：第一环节情境引入教学中，教师依次提出下面的问题：你能叫出这些几何体的名字吗？你能举例说明生活中还有哪些物体与上述几何体类似吗？由于这些几何体都比较简单，生活中较为常见，因此，学生基本都能说出这些几

2、何体的名称，同时给出了极为丰富的现实背景，如“教学楼门厅里的柱子是圆柱形的”，“魔方是正方体”“圣诞老人的帽子是圆锥形的”，“足球是球形”，“超市里的蒙牛牛奶的包装盒是长方体”，“铅笔的形状是棱柱形的”从具体的模型到生活中的实物，学生的回答展现了他们眼中的丰富多彩的图形世界。第二环节 生活观察室：考察你的观察能力活动1:教师依次展示上海浦东建筑物图片、三峡截流石图片和金字塔图片（如下图）要求学生从图 片中寻找出所熟悉的几何体。活动2:学生分组活动，解决课本 P3的问题串：（小明的）书房（如上图）中哪些物品的形状与长方体、正方体类似？ 书房中哪些物品的形状与圆柱、圆锥类似？ 请在房中找出与笔筒形

3、状类似的物品？请在房中找出与地球形状类似的物品?教学中还可以选择不同的图片，但务必注意这些图片中包含相对丰富的几何体，而且这些几何体的特 征比较鲜明，具有代表性，从而便于学生识别；此外注意图片的现实性、新颖性、多样性，让学生认识到 几何体的丰富性，同时激发学生的学习兴趣。第三环节 画一画、说一说：训练你的表达能力4个学生上黑板）活动1:画一画：请学生用笔画出长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球（ 并用语言描述这些几何体;活动2:说一说：说说生活中还有哪些物体的形状与你描述的几何体类似?活动3:讨论：（1）长方体与圆柱的相同点和不同点； （2）圆柱与圆锥的相同点和不同点;（3）根据这些几何

4、体的特征对它们进行分类。教学中，要注意鼓励学生按照自己的理解描述这些几何体，并适时进行点评和提升；在小组讨论活动 中，要注意提请学生相互倾听别人的见解，适时、合理地表述自己的观点。实践表明，给了学生充分的活 动空间，学生给了我们更多的惊喜。小组讨论中，学生踊跃发言，不时闪现智慧的火花。第四环节引导归纳 教师针对学生的发言进行点评，并进行命名、分类规范。师生共同完成下表:常见的几何体：柱、锥、（台）、球分类名称图形主要特征柱棱柱（三棱柱、四棱柱、五棱柱等）C&侧面、底向都是平囿，有多个侧面，两个底 面，并且底面互相平行。圆柱侧面是曲面、底向是平囿，只什-个侧面、 两个底向，并且底面互相平

5、行。锥棱锥（三棱锥、四棱锥、五棱锥等）侧面、底向都是平囿，有多个侧面，只什- 个底面。圆锥A侧囿是曲囿、底向是平囿，只什一个侧卸和 一个底面。* （台）棱台（三棱台、四棱台、五棱台等）i0侧面、底向都是平囿，有多个侧面，两个底 面，并且底面互相平行，但大小不一样。圆台侧面是曲囿、底向是平囿，只什-个侧面，有两个底向，并且两个底面互相平行， 但大小不一样。球球©只什-个面，并且是这个面曲面。（有*的内容可以根据学生情况，灵活处理。）需要说明的是：棱柱又分为直棱柱、斜棱柱。本书讨论的都是直棱柱。直棱柱斜棱柱第五环节 趣味活动活动1: 一个停电的夜晚，伸手不见五指。你首先想到做什么？在学生

6、认为“摸手电筒或蜡烛打火机” 的基础上，组织活动：闭上眼睛从道具盒(里面装有电筒、蜡烛、打火机)里摸出你想要的物品；活动2:利用手中的几何体，自己拼新的物体。为了让学生更好地感受不同几何体的特征，活动1中还可以提供更多的实物供学生摸取。这种生动活泼的教学活动，极具开放性，使学生的个性得到发展， 创造欲望得到满足， 确实掀起了又一次学习的高潮, 很多学生离开座位互相欣赏。在学生的作品中，我们能充分感受到那极其丰富的想象和不受拘束的创造。第六环节 小结及作业1 .小结：谈谈你在初中的第一节数学课上收获。2 .作业：(1)下列物体可以近似地看作是由什么几何体组成的？你在生活中还见过哪些物体是由两个或

7、两个 以上的几何体组成的？举例说明。4(2)请将下列几何体分类，并说明理由。(3)动手制作一个长方体形状的包装盒。教学反思:1 .生活中的立体图形(二)教学目标:知识与技能目标：通过丰富的实例、富有趣味性的手段，激发学生的学习兴趣；方法与过程目标： 进一步认识点、线、面、体，感受点、线、面、体之间的关系；通过观察、操作等实践活动，进一步发展学生的空间观念；情感、态度、价值观目标：在合作、交流活动中，让学生逐步学会表达自我和倾听他人，提高学生的合作交流的意识和技能。重点：认识点、线、面、体，感受点、线、面、体之间的关系。难点：“面动成体”的理解。教学过程：第一环节情境激趣，适时点题教师：为了迎接

8、北京 2008年的奥运会，国家体育中心在奥林匹克公园修建了功能齐全、外观别致的 游泳比赛的场馆一一“水立方”。请同学们观察，这个“水立方”是一个什么几何体？当学生看着“水立方”表情有些迟疑时，老师可以演示：从“水立方”中抽象出一个长方体的过程，这样可以巧妙地渗透从实物抽象出数学研究对象(几何体)的方法 如果学生描述“面与面相交可以形成多少条线，线与线相交可以形成多少个点”有一定的困难，老师可以要求学生结合具体的模型演示，从而明晰结论，同时板书课题，自然过渡到下一个环节第二环节对比观察，理解相关性质1小组活动，讨论并交流下列问题及其解答：(1)正方体是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都

9、是平的吗？(2)圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？(3)正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条边？2在学生完成上面的交流的基础上，进一步要求学生在生活中找到点、线、面、体实例；3动画演示“流星划过天空”、“汽车挡风玻璃上雨刷的运动”过程。第三环节 动手实践，直观感知小组活动，用准备好的工具印证：点动成线，线动成面和面动成体。第四环节合作交流，探究新知通过演示、交流活动进一步理解点、线、面、体之间的关系。第五环节 随堂练习，巩固质疑1想象下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到哪些立体图形?2点是否有大小？根据你生活中的实例说说你的想法。学生基本都能较好地完成了问题1,而对问题2展开了激

10、烈的讨论，任何到数学中的点和现实生活中的点是有差异的，数学是现实的抽象，但并不等同于现实。第六环节 师生交流，归纳小结：阅读书上第7-8页的内容，然后自由发言谈本节课的困惑、收获和体会布置作业：课本 P9习题1、2、3、4。教学反思：182 .展开与折叠（一）教学目标：知识与技能目标：通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。过程与方法目标： 经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。情感与态度目标：初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就

11、感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。重点：通过制作棱柱，了解棱柱的一些基本概念。难点：经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验教学过程：第一环节：创设情景，导入课题活动一：教师分别拿出三个手工折纸让学生猜是由什么形状的纸折成的，然后展开给学生看。活动二：给学生一分钟时间折出自己最拿手的手工折纸来。学生各自埋头折纸，然后小组内展示交流教师：（教师借此引出本节课题展开与拆叠）这节课我们将一起研究图形的展开与拆叠。第二环节：动手操作、认识棱柱在教师的指导下每个学习小组动手折叠，粘贴以下四个平面图形。教师：将你们做好的图形举起来，互相看一看，做成的是什么图形？有什么特征

12、?学生热烈讨论交流，教师参与个别小组讨论。学生小组合作交流完成填表。棱柱顶点棱数面数三棱柱695四棱柱8126五棱柱10157六棱柱12188教师：同学们观察一下上面的数据，你能马上说出十棱柱的顶点数、棱数、面数吗？同学们小组商量一下。学生观察，交流，发现 n棱柱有3n条棱，2n个顶点，（n+2）个面。第三环节：探索什么样的图形能围成棱柱教师：现在我们来研究一下什么样的图形能围成棱柱。这里有四个图形，同学先观察一下，想一想哪 几个能围成棱柱。教师将以下四个图形贴在黑板上。(1)(2)(3)(4)一部分学生马上说出了答案 1、3不能，还有一部分学生还在思索。学生将(1)图改为了 学生上黑板改成V

13、二教师：这位同学这样修改后可以围成棱柱吗?教师把一个涂有黄色的四棱锥开图贴在黑板上，同学们猜一猜，这个图形能围成什么? 有的学生答圆锥，有学生答四棱柱，有学生答四棱锥。教师：同学们动手试一试。能折成什么?学生：四棱锥。教师：生活中同学们见到过这种物体吗？学生：见过，如金字塔。学生：不对，金字塔是三棱锥。学生分成两派一边喊是三棱锥，一边喊是四棱锥。教师：将五角星贴到黑板上，猜一猜这个漂亮的五角星能折成什么?教师：这个问题就留给同学们下去折一折，看一看能折成什么？第四环节：课堂小结，布置作业教师：通过一节课的学习，同学们一定有许多感想与收获，能把自己的感想与收获说出来与大家分享 一下吗？学生：我认

14、识了棱柱及棱柱的特征，知道了什么样的图形能折成棱柱。学生：我学会了怎样设计一个展开图折成棱柱，通过这节课，提高了我的想象力。学生：我探索出了棱柱的顶点数、棱数、面数的规律，能马上说出几棱柱的顶点数、棱数、面数。教师：同学们一定还有其他的感受不能一一说出来， 就请同们把你的感受与收获写到你的数学日记中, 今天的作业：课本随堂练习及想一想 2,习题2。另外设计一个正方体的展开图，并做出一个正方体，准 备下节课使用。教学反思:2.展开与折叠（二）教学目标：知识与技能目标： 进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图 形可展开为平面图形；了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据

15、展开图判断立体模型；过程与方法目标：通过展开与折叠的实践操作， 在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉。情感与态度目标： 体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际， 反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决。重点：立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解一些特殊几何体的展开图，能 根据展开图判断立体模型。难点：初步建立空间概念，发展几何直觉。教学过程：第一环节：创设情景，导入课题教师：（拿出圆柱形纸筒，展示）沿圆柱形纸筒上所画虚线展开，纸筒的侧面是一个什么图形会是什 么图形？教师：（拿出圆锥形圣诞帽，展示）沿虚线展开，圆

16、锥形圣诞帽的侧面是什么图形？教师拿出一个制作漂亮的正方体纸盒展示给学生看，又拿出另外一个同样制作的正方体纸盒的平面展 开图给学生看并用手慢慢地折叠成正方体纸盒。导入新课：展开与折叠（二）第二环节：动手操作，探究新知教师：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形？注意剪开正方体棱的过程中，正方体的 6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。学生进行裁剪，教师把学生剪好的平面图形贴在黑板上（重复的不再贴），可以得出11种不同的展开图：II 口 U I Fl I U I F|j 1 年 R 口 I I I教师：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？第一类，中间

17、四连方，两侧各一个，共六种。第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。第四类，两排各三个，只有一种。教师：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？学生：由于正方体有 12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有 5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉练习1教师：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形。先想一想，再动手剪，剪错了不要紧，再粘上，重剪。教师：把一个正方体剪成如图所示的平面图形，你能剪成吗(4)学生先想，再剪，同伴之间互相交流剪的方法相互指正，教师巡视，

18、对有困难的学生适时指导，学生说明（3）的剪法。（4）不能剪出，因为图中有6个面相连，而将正方体的表面展成一个平面图形面与面之间相连的棱有5条，要剪开7条棱。练习2教师：贴出一个正方体的展开图。面A、面B、面C的对面各是哪个面?第四环节：课堂小结，布置作业。教师：通过本节课的学习，你学到哪些知识？有何体会 ？学生：我们知道圆柱侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。学生：正方体有11种形状的平面展开图。学生：解决“展开与折叠”问题的方法：一是动手实践，二是发挥空间想像，合情推理。布置作业：习题1.4第1, 2题。教学反思：3截一个几何体教学目标：知识与技能目标：让学生通过自己对一些几何体进行

19、切和截的过程，初步了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义方法与过程目标：让学生参与对实物有限次的切截活动和用通过探索型课件进行的无限次的切截活动的过程，使学生经历观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，实际操作、验证， 推理等数学活动过程，丰富学生对空间图形的几何直觉，激发学生的形象思维情感、态度、价值观目标：通过活动体验做数学的快乐，增强学习数学的求知欲和数学活动的经验，并在合作学习中获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣，培养学生的合作、探究精神教学重点：引导学生参与用一个平面截一个正方体的数学活动，体会截面和几何体的关系，学生充分动手操作、自主探索、合作交流教学难点：同一几何体

20、不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法，从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达，能应用规律来解决问题，培养说理、交流的能力教学过程：第一环节课前准备, 明确要求.教师将学生分成四至五人的小组（注意学生的基础和动手能力并适当搭配）. 分别准备实验用品和工具，如水果刀、胡萝卜、土豆、苹果、梨子，或用橡皮泥捏成的各种形状的几何体（ 以立方体为主） ，盘子和食品袋（ 用来装拼盘和废料） 。教师可准备刀具和一些正方体的蛋糕（ 有条件的地方可以去糕点店订做） 或者一些水果和火腿肠一类易切截的立体物品.第二环节创设情景, 引入新课.师：同学们，今天老师想请大家吃蛋糕（用眼睛环顾同学，教室里非常安静

21、，所有人的注意力都集中到了老师这里. 揭开蛋糕盒的盖子，蛋糕的形状很奇特, 边说边将组成蛋糕的四个正方体，两个圆柱，依次摆放在讲台上）蛋糕的样子很奇特，它是由一些几何体构成的，只有善于开动脑筋的人才能得到老师的奖赏 . （拿起一个正方体）师：要把这个正方体截成两个等体积的长方体，如何截？截面又是一个什么形状呢？（学生跃跃欲试，经过短暂的思考后齐刷刷举起手. ）一学生到前面正确地切开蛋糕，并把截面展示给大看.师：有谁刚才想象的截面和实际的是一致的？还有别的截法吗？结果都一样吗？生： （又一学生到前面正确切开蛋糕，并把截面展示给大家. ）师： 要把这个正方体截成两个等体积的三棱柱，如何截？截面又是

22、一个什么形状呢？（重复上述过程）师： （拿起圆柱）将圆柱分成等体积的两份，如何截？截面是什么形状？（一种情况：截面是圆；一种截法：截面是长方形；还有一种方法：截面是椭圆. 三同学分别到前面切开，并展示给同学看. 整个过程中，所有同学的思维都紧紧地围绕着主题，有的同学喜不自禁，有的同学若有所思）师：现在老师的六块蛋糕变成了十二块. 刚才每个同学的表现都令老师非常满意，所以现在每个小组发一块蛋糕吧！不过，每个小组的同学先要根据本组的人数，将蛋糕等分以后再吃！蛋糕虽少，是老师的心意.吃完蛋糕以后呢，就请大家，按老师的要求，来切割自己带来的实物第三环节 动手实验，观察思考.活动1:想一想用一个平面去截

23、正方体（教师展示一个用萝卜削成的正方体 ），想一想截出的面可能是 什么形状？分小组讨论。活动2:做一做拿出准备的正方体，学生分小组验证刚才的想象。第四环节 讨论交流，展示成果.展示、交流各组成果（所得到的截面图形以及截法）。师：请大家观察这些截面多边形的边与正方体的关系，思考：截面的形状可能是七边形吗？生：不能。师：为什么？生：这些截面的边都在正方体的表面上，而一个面上只有一条边，正方体只有六个面，所以截面的多 边形最多只能有六条边。第五环节 电脑演示，深化理解.内容：教师利用几何画板制作的课件 ，展示各种截面，并变换图形的形状 .r 原成止万体I汪廊或正方体I第六环节画图小结，巩固观念.以小

24、组为单位，鼓励学生用纸和笔模仿电脑上的画面画1-2个截面图，作为这节课的深化教学反思4.从不同的方向看（一）教学目标：知识技能：能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合的三视图，能根据三视图描述基本几 何体或实物原形。过程目标：A、经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展学生的空间概念和合理的想象；日 在观察过程中，初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果是不一样的；C让学生学会用自己的语言、合理清晰地向别人表述自己的思维过程，能画出简单组合物体的三视图。情感目标：培养学生重视实践、善于观察的习惯 ，在与他人合作、交流时和谐、友好地相处。重点：会画立方体及其简单组合的三视图，能根据三视

25、图描述基本几何体或实物原形。难点：合理清晰地向别人表述自己的思维过程。教学过程：第一环节：创设情景、激发兴趣观看盲人摸象的故事，提请学生思考：为什么不同的盲人得出不同的大象形状？认识物体，当然 一个十分重要的方法是看、观察，那么不同的角度观察是否也会得到不同的感受呢？第二环节：观察实物、探究新知活动1:教师在展示台上放置三样物体（球、水瓶、水杯） ，使它们在一条直线上，水瓶在中间，要求 学生坐在自己的位置上观察，并说说你实际看到了什么？并在学生回答的基础上，请学生思考：同样的三 样物体，为什么看到的不是一样的呢？从而引出课题“从不同方向看”。活动2:辨别活动：小华、小彬也和我们一样在观察，你知

26、道四幅图中哪幅图是小华看到的？哪幅图 是小彬看到的吗（媒体展示图片）？学生口述结论，并说出判断的理由。并适时地提出新的问题，如“要 同时看到兵乓球、水杯、水瓶，那么我们应该站在什么位置呢？”活动3:辨别活动：教师在展示台上出示正方体、长方体和锥体的几何模型，要求学生思考：（1）在自己的位置上能看到什么，把看到的结果和同学交流一下，你们看到的是否一样？ （2）五幅图分别是从什么方向上观察到的结果？教师引导下得出三种视图的概念，并要求学生画三种视图。第三环节：想想练练、巩固提高（多媒体展示汽车从小明身边经过，小明最先看到什么，然后呢？按先后顺序给这几幅图标上序号。汽车行驶的画面）教学中可以让学生先

27、思考片刻，然后进行讨论和交流，在交流过程中，要求学生描述出为什么是这样 一个顺序，然后教师可以展示课件，让学生有一个更为清晰的认识。对于学生的表述，注意引导他们尽可 能清楚、有条理地表述。总体而言，该活动学生具有该活动的生活经验，兼之有课件的演示，学生较好地 完成了学习任务。第四环节：拼拼画画、深化创新1、分组拼几何模型，画一画组合体的三视图。2、有一立方体组合模型，不论从什么方向看都是“田”字形，说说它是怎样组合的。（小组间可以互相合作、交流、观摩）从正反两个方面进一步巩固视图的概念，发展学生的空间想象能力。以生动活泼的形式，让学生自我 拼接几何体，同时绘制相应的三种视图，既有效地巩固了先前

28、的三种视图的概念，同时也较好的发挥了学 生的主动性，得到了多样的几何体和相应的视图，实际上提高了教学条容量和教学的效益，给了学生更为 丰富的感受。应该说这个环节称为本节课的又一次高潮。教学反思：4.从不同的方向看（二）教学目标：知识技能：1.能够熟练地画立方体及其简单组合体的三种视图。2.会根据俯视图及其相应位置的立方体的数量，画出其主视图与左视图。过程目标：通过观察和动手操作，经历和体验组合体及俯视图中数字的变化导致三种视图的变化的过程，培养实验操作能力，进一步发展空间观念。情感目标：培养主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的品质。重点：脱离模型，画出相应的视图。难点：根据俯视图及其相应位

29、置的立方体的数量，画出主视图与左视图。教学过程：第一环节课前准备每位同学课前准备边长为 5cm的正方体模型4个；教师准备边长为 10cm的正方体8个。第二环节 我搭你画活动1:拿出课前准备的小正方体，以小组为单位，由一位同学搭几何体（可以变换不同的搭法），其他同学画出其三种视图。活动2:教师呈现一个搭建的模型，引导学生思考：从正面看有几列，每一列有几层？从左面看呢？从上往下看呢？第三环节 问题探究例：如图是由几个小立方体块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图。21I 2师：你准备怎样来解决这个问题呢？生：先按题目所给的条件搭出模型，再从

30、正面、左面、上面观察，然后画出三种视图。师：行。我们先分组进行搭建模型，画出主视图、左视图。学生分小组活动，用小立方体搭几何模型，然后根据几何模型画出主视图和左视图。师：有没有用其他方法来解决这个问题的？生：老师，我可以不用搭模型。师：你仔细说说你的想法。生：由俯视图就可以知道，这个几何体从正面看有3歹U,第1列有一层、第2列有两层、第3列有一层，将俯视图逆时针旋转 90度，再从正面看有 2歹U,每一列都是两层。这样就可以画出主视图和左视图。师：你为什么要将俯视图逆时针旋转90度后，再从正面看呢？生：就是把原来的左面转到正面来看，旋转后的主视图就是原来的左视图。师：你的思路是：在画左视图时，将俯视图逆时针旋转90度，（就将左面转到了正面，）画出此时的主视图，这样就可以得到原来的左视图了！这种方法值得推广。旋转前旋转后师：如图所示的两幅图分别是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小 立方块的个数，不搭模型，你能画出相应几何体的主视图、左视图吗？第四环节试一试（学生活动）用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如