广东省各市2019年中考数学分类解析专题11：圆

1、广东2019年中考数学试题分类解析汇编专题11 ：圆一、选择题1. （2018广东深圳3分）如图，0c过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B,点A的坐标为（0, 3）, M是第三象限内 OB上一点，/ BM0=120o,则GK的半径长为【】A. 6B .5 C . 3 D 。 3 痘【答案】G【考点】坐标与图形性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系， 含30度角的直角三角形的性质。【分析】.四边形 ABMO圆内接四边形，/ BMO=120 ,，/ BAO=60。. AB是。0 的直径，AOB=90 , ABO=90 / BAO=90 -60 =30 ,AB点 A 的坐标为

2、（0, 3）,，OA=3 .,.AB=2OA=6 /.OC 的半径长=AB =3 。故选 C=22. （2018广东湛江4分）一个扇形的圆心角为 60 ,它所对的弧长为 2Ttcm,则这个扇形的半径为【】A. 6cmB. 12cm C . 2，cmD . V6cm【答案】A【考点】扇形的弧长公式。【分析】因为扇形的圆心角为60。，它所对的弧长为 2兀，n二r60二r-所以根据弧长公式l =益，得2n =60/，解得r = 6。故选A3. （2018广东珠海3分）如果一个扇形的半径是 1,弧长是三，那么此扇形的圆心角的大3小为【】A. 30 B.45C , 60D , 90【答案】G【考点】弧长

3、的计算。【分析】根据弧长公式l =n，即可求解180设圆心角是n度，根据题意得 n 1,解得：n=60o故选1803、填空题则/ AOC的度数是1. （2018广东省4分）如图，A、B、C是。0上的三个点，/ ABC=25 ,【答案】50。【考点】圆周角定理。【分析】圆心角/ AOC与圆周角/ ABC都对弧AC ,根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得/ AOC=2 ABC 又 / ABC=25 ,/ AOC=50 。2.（2018广东汕头4分）如图，A、R C是。0上的三个点，/ ABC=25是 .【答案】50。【考点】圆周角定理。【分析】圆心角/ AOC与圆周角/ ABC都对弧AC ,根

4、据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得/ AOC=2 ABC 又 / ABC=25 ,/ AOC=50。3. （2018 广东汕头 4 分）如图，在？ABCM, AD=2 AB=4, Z A=30 , 的长为半径画弧交 AB于点E,连接CE则阴影部分的面积是以点A为圆心，AD（结果保留兀）.【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算【分析】过D点作D。AB于点F。,. AD=2 AB=4, /A=30 , . DF=AD?sin30 =1, EB=AB- AE=2阴影部分的面积=平行四边形ABCD勺面积一扇形ADE面积一三角形CBE的面积= 4m1_30k222M1 = 3,。3604. （20

5、18广东湛江4分）如图，在半彳全为13的。0中，OC垂直弦AB于点B,交。0于点C,AB=24,则CD的长是.【答案】8。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】连接OA一1. OCLAB, AB=24, . AD= AB=12,在 RtAOD中， OA=13 AD=12, OD= VOA2 - AD2 = Jl32 -122 =5。.CD=OC OD=13- 5=8。5. （2018广东肇 庆3分）扇形的半径是9 cm ,弧长是3mm,则此扇形的圆心角为 度.【答案】60。【考点】弧长的计算。【分析】由已知，直接利用弧长公式l=n列式求出n的值即可：180, n 二 9 一 日由3冗=解得：n=

6、60。1806. （2018广东珠海4分）如图，AB是。0的直径，弦CDLAB,垂足为E,如果AB=2Q CD=24,那么 sin / OCE= .【考点】CDL AB)5。13且B垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。如图，设AB与CD相交于点E,则根据直径根据垂径定理得出 CE=12;在RtOCE中,弦函数的定义，求出 sin /OCE的度数:OE 5 sin/OCE =。OC 13利用勾股定理求出AB=26,得出半径AB=8cm.求圆。的直径.三、解答题1. （2018广东佛山8分）如图，直尺、三角尺都和圆O相切,【答案】解：设三角尺和。0相切于点E,连接OE OA OB,.AC AB

7、都是。0的切线，切点分别是 E、B,/ OBA=90 , / OAEW OAB= - / BAC2/CAD=60 , .BAC=120 。.ZOAB=i X120 =60。Z BOA=30 o2 .OA=2AB=16由勾股定理得： OB =OA2 -AB2 =，162 -82 =8 J3 ,即。0的半径是8 3 cmio.OO的直径是16、3cm。【考点】切线的性质，含 30度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线长定理。【分析】连接 OE、OA、OB,根据切线长定理和切线性质求出/ OBA=901/OAEW OAB=1/BAC求出/ BAC求出/ OAB 和/BOA求出 OA根据勾股定理求出O

8、B2即可。2. （2018广东佛山11分）（1）按语句作图并回答：作线段 AC （AC=4,以A为圆心a为半 径作圆，再以C为圆心b为半径作圆（a 4, b 4。2(2)连接BD,交AC于E, OA 与0C 交于 B D,ACLDB BE=DE设 CE=x,则 AE=4 x, BC= b=3, AB= a=2, 由勾股定理得：BE2 =32 -x2 =22 -(4 -x)21斛得：x =。8. be 一回 88 四边形ABC而面积是2x1：MACMBE =4式九15=军竺。 282答：四边形ABCD勺面积是3叵。 2【考点】作图（复杂作图），相交两圆的性质，勾股定理。【分析】（1）根据题意画出

9、图形，只有两圆相交，才能得出四边形，即可得出答案；（2）连接BD,根据相交两圆的性质得出DBLAC BE=DE设CE= x,则AE=4-x,根据勾股定理得出关于 x的方程，求出x,根据三角形的面积公式求出即可。3. （2018广东广州12分）如图，OP的圆心为P（-3, 2）,半径为3,直线MN寸点M （5, 0）且平行于y轴，点N在点M的上方.（1）在图中作出。P关于y轴对称的。P.根据作图直接写出。P与直线 MN的位置关系.(2)若点N在(1)中的。P上，求 PN的长.L，一：一，,飞【答案】解：(1)如图所示，o P即为所求作的圆。OP,与直线MNt目交。(2)设直线PP与MNf交于点A

10、,则由。P的圆心为P(- 3, 2),半径为3,直线MN过点M (5, 0)且平行于y轴，点N在OP,上，得P N=3 AP =2, PA=&在 RtAAP，N 中，222 222AN= VPN2 -AP2 =、32 -22 =45。在 ruapn中，pn=Qap2+an2 =：82+(J5 2 =J69。【考点】格问题，作图(轴对称变换)，直线与圆的位置关系，勾股定理。【分析】(1)根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等找出点P的位置，然后以3为半径画圆即可。再根据直线与圆的位置关系解答。(2)设直线PP与MNf交于点A,在RtAAPy N中，利用勾股定理求出 AN的长度,在Rt

11、APN中，利用勾股定理列式计算即可求出PN的长度。4. (2018广东梅州8分)如图，AC是。0的直径，弦 BD交AC于点E.(1)求证： AD曰 ABCE(2)如果 AE2=AE?AC 求证：CD=CB线段垂直平分线上点的性的半径1=7 2AD平分/ BAC都是弧CD所对的圆周角BE=2 BD=4AC是。0的直径AC是。0的直径，可求得圆周角定理，对顶角的性质，相似三角形的判定和性质可证得CD=CB如图，已知点 E在直角 ABC的斜边 AB(1)求证：AD平分/ BAC(1)证明：连接OD/AED =/ BEC.AD曰 BCEACL BCOD/ AC，/2=/3/A=/A, . .AD曰AA

12、CID . . / AEDWADC直径 ACL BD CD=CBOA=O p.1.Z 1=/3ADC=90 。/ AED=90顶角相等，可证得： AD曰ABCE证明：(1)AD=AE?AC可得 AE = AD ,又由/A是公共角，可证得 AD曰AACID AD ACAD2=AE?ACAE = ADAD AC2(2)解：BC与圆相切于点 D,，BD=BE?BA. BE=2 BD=4,，BA=8.AE=AB- BE=& .1.OO 的半径为 3。【考点】切线的性质，平行的性质，切割线定理。【分析】(1)先连接OD杂而ODL BC和ACL BG再由其平行从而得证;(2)利用切割线定理可先求出 AB,

13、进而求出圆的直径，半径则可求出。【没有学习切割线定理的可连接DE,证AABDADBtE得 AB: BD=BD BE求得AB=86.(2018广东肇庆10分)如图，在 ABC中，AB=AC以AB为直径的。0 交AC于点E,交BC于点D,连结BE AD交于点P.求证：(1) D是BC的中点；(2) BECsMDC(3) AB- CE=2DPADB【答案】证明：(1) .AB是。0的直径，ADB=90 ,即 ADBG. AB=AC - -D 是 BC的中点。(2)AB 是。0 的直径，/ AEB4 ADB=90 ,即/ CEBW CDA=90 ,ZC 是公共角， BE6 AADC(3) ,. BE6

14、 AAD(C . . / CBEW CAD. AB=AC AD=CD，/BADW CAD . . / BADW CBE/ADBW BEC=90 , .AB BCEAB ADAB BC=。=BC BEAD BE. BC=2BDAB 2BD 口n AB=,即AD BE 2ADBDBE / BDP= BEC=90,/PBDWCBE.BPABCtEDP _ BDCE BEAB DP 一=,即 AB?CE=2DP?AD2AD CE【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由AB是。0的直径，可得 ADL BG又由AB=AC由三线合一，即可证得 D是 BC的中点。（2）由

15、 AB是。0的直径，/ AEBhADB=90 ,又由/C是公共角，即可证得 BE6 AADG（3）易证得AABDABCE与 BPD BCE根据相似三角形的对应边成比例与BC=2BD 即可证得 AB?CE=2DP?AD7. （2018广东珠海9分） 已知，AB是。0的直径，点P在弧AB上（不含点 A、B）,把4AOP 沿OP对折，点A的对应点C恰好落在。0上.（1）当P、C都在AB上方时（如图1）,判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2）, （1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3）,过C点作CDL直线AP于D,且CD

16、是。0的切线，证明：AB=4PDB图1【答案】解：（1）PO BC的位置关系是 PO/ BG(2)（1）中的结论PO/ BC成立。理由为:由折叠可知： APW ACP（O，/APOW CPO又 OA=OP / A=Z APO / A=Z CPO又:/A与/PCB都为PB所对的圆周角，/ A=Z PCB，/CPOgPCBPO/ BG(3)证明：.CD为圆O的切线，OCLCD又. ADLCDOCI AD，/APOW COP由折叠可得：/ AOPW COP./APOW AOP又. OA=OP，/A=/APO，/A=/APOWAOP .APO 为等边三角形。/ AOP=60。又 OP/ BC .1 /

17、 OBC= AOP=60。又OC=OB，ABC 为等边三角形。./ COB=60。，/POC=180 (/AOP+ COB =60。x1. op=oc/poc 也为等边三角形。PCO=60 , PC=OP=OC又/ OCD=90 ,/ PCD=30。1 在 RtPCD中，PD=1 PC, 2又. PC=OP=1 AB, . .PD=1AB,即 AB=4PD 24【考点】折叠的性质，圆心角,弧、弦的关系，圆周角定理，平行的判定和性质，切线的性质，全等三角 形的性质，等孵三角形的性质，等边三角形的判定和性质，含3口度角的直角三角形的性质.【分折】(1)由折叠可得，由/AOP=NPOC ；因为/AD

18、C和/ABC是弧 熊所对的同心角和圆周角， 根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得/根据同位角相等两直线平行的判定，得P0 与BC的位置关系是平行.12) 中的结论成立，理由为：由折登可知三角形APO马三角形CPO全等，根据全等三角形 的对应角相等可得出/APO/CP。，再由OA=OP,利用等边对等角得到/A=/APO,等量代换可得出 za=zcpo3又根据同弧所对的圆周角相等得到na=npc&再等量代换可得出上cop=nacb,利用内 错角相等两直线平行，可得出P0与BC平行.(3)由CD为圆0的切线，利用切线的性质得到OC_LCD,又AD_LCD,利用平面内垂直于同一 条直线的两直线平行海到OC/AD,根据两直线平行内错角相等得到上屈口 COP,再利用折叠的性质 得至”/AOP=/CQP,等量代换可得出/APO/AOR再由OA=