1999年全国大学生数学建模竞赛

1、数学的实践与认识V o l130 N o 11Jan. 2000第 30 卷第 1 期2000 年 1 月M A TH EM A T IC SINPRA CT IC E AND TH EO R Y99 创维杯大学生数学建模竞赛姜启源, 北京 100084)(由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的99 创维杯模竞赛, 于 1999 年 9 月 21 日至 24 日举行. 竞赛获得了我国大型企业创维大学生数学建的赞助, 表明我国有越来越多的企业投身于致力科教兴国、培养优秀这项竞赛活动更加迅速地发展.的伟大事业, 必将地推动来自 26 省(市) 460 所院校的 2657 队参加了竞赛,

2、比去年(400 所院校的 2103队) 有了很大发展. 特别指出的是, 今年地组织了大专组的竞赛, 有 21 省(市的 416 队参加.)竞赛答卷首先在 25 个赛区进行初评, 评出各赛区的获奖者. 然后各赛区按一定比例将从中评出一等奖 97 名(其中大专组 17优秀答卷送,聘请名) , 二等奖 204 名(其中大专组 34 名) , 大连理工大学的吴廷彬等 3 名同学荣获99 创维杯, 12 月 14 日在北京举行了隆重的颁奖仪式.大学生数学建模竞赛是 1992 年开始由中国工业与应用数学学会举办的, 教育部(前教委) 对这项活动十分重视, 决定自 1994 年起由教育部高教司和中国工业与应

3、用数学学会共同主办, 每年一次, 8 年来参赛规模以年均 30% 的速度增长.这项竞赛的题目一般来源于工程技术和管理科学领域经过简化 的实际问题, 不要求预先掌握深入的专门知识, 具有较大的灵活性供参赛者发挥创造能力. 今年的A 题由北京大学孙山泽提供, B 题和D 题由郑州大学林诒勋提供, C 题由山西理工大学贾晓峰提供.为了更广泛、有效地收集适合竞赛的题目和素材, 再次衷心地向全诚征赛题, 有意者请与: 100084 北京数学系郝秀荣,及传真(010) 62781785.评阅委员会选择了 10 篇为了与广大同学进行交流, 对今后的竞赛予以适当引导,优秀答卷在本刊, 并题和评阅者撰文讲评。几

4、位教师的有关也同时刊出.参赛者的答卷是学生们三天内写出的, 为了保持原貌只作了文字上的修正和适当的删节, 文章不可避免地存在着相当多的不妥之处, 请读者谅解.下面是本次竞赛的题目和获奖99 创维杯自动化车床管理大学生数学建模竞赛题目A 题一道工序用自动化车床连续某种零件, 由于刀具损坏等该工序会出现故障, 其© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,.s.数学建模竞赛2数 学 的 实 践 与 认 识30 卷中刀具损坏故障占 95% , 其它故障仅占 5%. 工序出现故障是完全随机的, 假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同. 现积

5、累有 100 次刀具故障具一定件数后定期更换新刀具.通过检查零件来确定工序是否出现故障., 故障出现时该刀具完成的零件数如附表. 现计划在刀已知生产工序的费用参数如下:故障时产出的零件损失费用 f = 200 元?件;10 元?次;进行检查的费用 t=3000 元?次(包括刀具费) ;发现故障进行调节使恢复正常的平均费用 d =未发现故障时更换一把新刀具的费用 k = 1000 元?次.1) 假定工序故障时产出的零件均为不品, 正常时产出的零件均为品, 试对该工序设计效益最好的检查间隔(生产多少零件检查一次) 和刀具更换策略.2) 如果该工序正常时产出的零件不全是品, 有 2% 为不品; 而工

6、序故障时产出的零件有 40% 为品, 60% 为不品. 工序正常而误认有故障仃机产生的损失费用为1500 元?次. 对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略.3) 在 2) 的情况, 可否改进检查方式获得更高的效益.附: 100 次刀具故障(完成的零件数)45936262454250958443374881550561245243498264074256570659368092665316448773460842811535938445277754026994476215528599606346547245137558855555645317816496105703395124746972

7、92842805773885158374162464968246284736066874685389546771062539499862771358484790544659609638120581645764558378765666763217715310851B 题钻井布局勘探部门在某地区找矿. 初步勘探时期已零散地在若干位置上钻井, 取得了地质资料.进入系统勘探时期后, 要在一个区域内按等距的网格点来布置井位, 进行“撒网式”全面钻探. 由于钻一口井的费用很高, 如果新设计的井位与原有井位重合(或相当接近) , 便可利用旧井的地质资料, 不必打这口新井. 因此, 应该尽量利用旧井, 少打新

8、井, 以节约钻探费用. 比如钻一口新井的费用为 500 万元, 利用旧井资料的费用为 10 万元, 则利用一口旧井就节约费用 490 万元.设平面上有 n 个点 P i , 其坐标为(ai , bi ) , i= 1, 2, , n , 表示已有的 n 个井位.新布置的井位是一个正方形网格的所有结点(所谓“正方形网格”是指每个格子都是正方形的网格;结点是指纵线和横线的交叉点). 假定每个格子的边长(井位的间距) 都是 1(比如100 米). 整个网格是可以在平面上任意移动的.© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,若一个已知点 P

9、 i 与某个网格结点的距离.s.31 期姜启源: 99 创维杯大学生数学建模竞赛不超过给定误差(= 0105井.为进行辅助决策, 勘探部门要求我们研究如下问题:1) 假定网格的横向和纵向是固定的(比如东西向和南北向) , 并规定两点间的距离为其横向距离(横坐标之差绝对值) 及纵向距离(纵坐标之差绝对值) 的最大值. 在平面上平行移动网格N , 使可利用的旧井数尽可能大. 试提供数值计算方法, 并对下面的数值例子用计算机进行计算.2) 在欧氏距离的误差意义下, 考虑网格的横向和纵向不固定(可以旋转) 的情形, 给出算法及计算结果.3) 如果有 n 口旧井, 给出判定这些井均可利用的条件和算法(你

10、可以任意选定一种距离).) , 则认为 P i 处的旧井资料可以利用, 不必在结点 X i 处打新数值例子n= 12 个点的坐标如下表所示:i123456789101112a i0. 50bi2. 001. 413. 503. 001. 503. 373. 513. 405. 504. 722. 004. 726. 245. 434. 107. 572. 018. 384. 508. 983. 419. 500. 8099 创维杯煤矸石堆积大学生数学建模竞赛题目(大专组)C 题煤矿采煤时, 会产出无用废料 煤矸石. 在平原地区, 煤矿不得不征用土地堆放矸石. 通常矸石的堆积方法是:架设一段与地

11、面角度约为 =25的° 直线形上升轨道 (角度过大, 运矸车无法装满) , 用在轨道上行驶的运矸车将矸石运到轨道顶端后向两侧倾倒, 待矸石堆高后, 再借助矸石堆延长轨道, 这样逐渐堆起如下图所示的一座矸石山来.现给出下列数据:矸石自然堆放安息角(矸石自然堆积稳定后, 其坡面与地面形成的夹角) 55° 矸石容重(碎矸石体积的重量) 约 2 吨?米3;运矸车所需电费为 0150 元?度(不变) ;运矸车机械效率(只考虑堆积坡道上的10 米, 效率在原有基础上约下降 2% ;© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,)

12、 初始值(在地平面上) 约 30% , 坡道每延长.s.4数 学 的 实 践 与 认 识30 卷土地征用费现值为 8 万元?亩, 预计地价年涨幅约 10% ;存利率均为 5% ;煤矿设计原煤产量为 300 万吨?年;煤矿设计为 20 年;采矿出矸率(矸石占全部采出的百分比) 一般为 7% 10%.另外, 为保护耕地, 煤矿堆矸土地应比实际占地多征用 10%.现在煤矿设计中用于处理矸石的经费(只计征地费及堆积时运矸车用的电费) 为 100 万元?年, 这笔钱是否够用?试制订合理的年度征地计划, 并对不同的出矸率低费用.处理矸石的最题钻井布局D勘探部门在某地区找矿. 初步勘探时期已零散地在若干位置

13、上钻井, 取得了地质资料.进入系统勘探时期后, 要在一个区域内按等距的网格点来布置井位, 进行“撒网式”全面钻探. 由于钻一口井的费用很高, 如果新设计的井位与原有井位重合(或相当接近) , 便可利用旧井的地质资料, 不必打这口新井. 因此, 应该尽量利用旧井, 少打新井, 以节约钻探费用. 比如钻一口新井的费用为 500 万元, 利用旧井资料的费用为 10 万元, 则利用一口旧井就节约费用 490 万元.设平面上有 n 个点 P i , 其坐标为(ai , bi ) , i= 1, 2, , n , 表示已有的 n 个井位.新布置的井位是一个正方形网格N 的所有结点(所谓“正方形网格”是指每

14、个格子都是正方形的网格; 结点是指纵线和横线的交叉点). 假定每个格子的边长(井位的间距) 都是 1(比如 100 米). 整个网格是可以在平面上任意移动的.若一个已知 P i 点与某个网格结 X i点的距离不超过给定误差 (= 0105X i 处打新井.为进行辅助决策, 勘探部门要求我们研究如下问题:1) 假定网格的横向和纵向是固定的(比如东西向和南北向) , 并假定距离误差是沿横向和纵向计算的, 即要求可利用 P i 点与相应结点 X i 的横坐标之差(取绝对值) 及纵坐标之差) , 则认为 P i 处的旧井资料可以利用, 不必在结点(取绝对值) 均不超过 . 在平面上平行移动网格N, 使

15、可利用的旧井数尽可能大. 试提供数值计算方法, 并对下面的数值例子用计算机进行计算.2) 在问题 1) 的基础上, 考虑网格的横向和纵向不固定(可以旋转) 的情形, 给出算法及计算结果.数值例子n= 12 个点的坐标如下表所示:i123456789101112a i0. 501. 413. 003. 373. 404. 724. 725. 437. 578. 388. 989. 50B i2. 003. 501. 503. 515. 502. 006. 244. 102. 014. 503. 410. 80© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical D

16、isc Co.,.s.51 期姜启源: 99 创维杯大学生数学建模竞赛99 创维杯大学生数学建模竞赛获奖99 创维杯获得者: 大连理工大学吴廷彬郭成良陈罡一等奖 80 名(排名以学校笔划为序)© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,.s.序 号学校队员指导教师1上海交通大学谭 平张澍轶罗 申黄建国2大连理工大学任 毅戚正君司 勇教师组3大连理工大学吴廷彬郭成良陈 罡教师组4李 洪黄志业李悦乔数模组5广西大学刘 云朱艳科覃家创数模组6广西大学王智超管卫利薛 力数模组7后勤郑长江侯 滨彭志刚蒋银华8后勤赵同军郭 伟宁 波杨秀文9重庆通

17、信学院赵 波李 煜尤春艳薛 峰10中国矿业大学王 军张华恩蒋卫刚数模组11中国科学技术大学刘 洋新惠鹤九赵 宏12中国科学技术大学倪 勇杨 坚顾佳俊洪 泉13大学全 勇齐亚峰任春龙刘则毅14师范大学胡玉梅兰志江王义军李宝毅15长沙铁道学院邓连波付 强秦 进符 卓16长春光学精密机械学院张贵彦杜王景彦刘永亮杨 勇17长春邮电学院张 建高 滢赵晓庆刘铁峰18东北电力学院毕敏强刘亚军胡心平曲中宪19陈志勇黎 明邵永武邓明华20陈华一焦 莹俞诗鹏邓明华21北京邮电大学魏 宏尹泽明冯国树贺祖国22北京邮电大学郑 凯陈 波陈 鹏贺祖国23大学陈 钢黄健强袁新峰钮 海24大学翁 洋李晓花邵伟国刘晓石25大学

18、祝子辉王龙凤陈 波舒慕增26工业大学顾利龙张继伟韩方华夏亚峰等27电子科技大学蔡 勇宋 欢吴 涛徐全智6数学的实践与认识30 卷© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,.s.序 号学校队员指导教师28石油大学(北京)刘 勇于宛艳李 婷指导小组29石油大学(北京)穆丙建刘红艳孙丽丽指导小组30军事交通学院邵宏韬吴 晓刘明磊程德文31华中师范大学陆华兵石青青高怡祯张正杰32华东理工大学葛 无苏东权孙 健鲁习文33华东理工大学成 岗沙科伟徐 辉刘朝晖34华北工学院李箕会郭彦青陈红武毕 涌35华南理工大学刘江毅蒋耀宇黄 婷朱锋峰36华南理

19、工大学薛 菲候超钧施亚萍何春雄37成都理工学院吴亚辉张 斌孟陆波王茂芝38扬州大学丁 杰徐晓华顾蔡 蕃等39汕头大学杨权盛雄何结明蔡常丰40西北工业大学冯 伟鞠红兵韩聪颖师义民41西北工业大学刘 洋郑 钰秦 飞吕全义42西安电子科技大学张洪刚王 平童 胜周水生43西南交通大学李 峙王晓融刘爱江杨 晗44国防科技大学张增辉刘功杰陈颖文段小龙45国防科技大学张雄明王 鹏晏小波成礼智46国防科技大学周 甍陶 钧易 明成礼智47大学阚中原查锦发韦 智羿旭明48水利电力大学王纲胜叶爱中刘 攀黄祟超49汽车工业大学徐胜阳陈思多金 豪数模组50河北工业大学刘凤君邵志超马俊霞于新凯等51学院杨华兵刘剑豪程红斌

20、数模组52学院朱振波皮兴宇谢文冲数模组53青岛化工学院江守寰高 杰张熊熊刘慧明54南开大学师文轩李 飞李俊川陈增强55南开大学刘 耿韩 飞周羚君阮吉寿56南京大学胡海洋陈 建陆 鑫陈 晖等57南京邮电学院王 懿杨力波何 萌邱中华等58南京邮电学院段松云田 勇陈志贤孔告化等59南京蔡 杰黄 涛李 勃建模组71 期姜启源: 99 创维杯大学生数学建模竞赛二等奖 170 名(排名以学校笔划为序)© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,.s.序 号学校队员指导教师1上海交通大学章 毅白 莉郑兴宇周 刚2上海师范大学董 琳许闻捷张晓娟朱德通

21、3上海财经大学江 峰黄 俊杨 武数模指导组4上海铁道大学陈春风梁 琳史翠竹濮燕敏等5大庆石油学院孔祥龙阎春红林 刚胡金艳6大庆石油学院孙守峰李致强秦俊岭吴春霞7大连大学王海涛杨俊波鲁庆明谭欣欣序 号学校队员指导教师60南京航天航空大学于 杰蒋爱民李荣冰倪 勤61南京理工大学曹英俊徐 骏王立华钱雄平62南昌大学陈 薇何 岸刘方宇陈钰菊63哈尔滨工业大学徐吉杰薛力军吴 龙王雪峰64重庆大学詹乐州陈修建张 慧龚 劬65重庆邮电学院李盘林陈 霖王 勇刘 平66浙江大学沈 权肖 菲王晓初杨启帆67浙江大学李 欣余 杰王 涛68浙江大学叶关海陈柏钦赵俐俐秦禹春69浙江大学沈华品来 翔吴以均杨启帆70工程大

22、学郭江华张耀东王晓刚数模组71工程大学石 敏林超友方 斌数模组72工程大学包维佳俞立军陈长宇数模组73颜 嵘张欣研修 众叶 俊74第二 兵王旭平马长林姚春江李红文75湖南师范大学刘 峰刘建文王书平刘武旺等76湘潭大学梁哲炜黄永泉戴桂冬李成福77福州大学黄庆荣苏 群刘信彬常 安78信息工程大学张定心牛 力祝卫华韩中庚等79信息工程大学测绘学院张 白白本蔡志武张西光组80理工大学气象学院胡华成马金钢闫欣鹏数模组8数学的实践与认识30 卷© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,.s.序 号学校队员指导教师8大连理工大学肖树德刘元帅鞠智好

23、教师组9大连理工大学隋文杰白友利吕可波教师组10大连理工大学杜秀红黄学钢杨家亮教师组11大连理工大学黄隽毅宋 野施晓斌教师组12山东大学荣国栋王 征隋 娟徐秋亮13山东工业大学隋首钢邢 伟孙文建数模教研组14山东科技大学闫 春张奇伟张瑞全徐西祥15山东科技大学何 宁郑 伟於亚刚数模组16山西大学刘青凯程 晋薛伟奇李济洪17山西大学陈重明武慧春崔丽青赵爱民18山西师范大学李海红郎丽芳申晓峰组19山西师范大学冯保平王林平王 琛组20工业大学徐夏隽刘子欣莫荔娜郭大昌21广西学院秦华东蓝雁书周必厚何登旭22中山大学岑晋宇李承康郭剑雄陈泽鹏23后勤陈金峰王新春石 磊但 琦24后勤蔡 洵熊 伟刘华斌余建民

24、25重庆通信学院张 卓杜建生张寿全李其治26重庆通信学院陈金召钞静波于晓雁王 涛27装备指挥技术学院高耀文梁兆宪高 薇黄希利28中国科学技术大学陶大程赵 兴孙红兵万 千29中国药科大学李 江李平平李开成高祖新等30中南工业大学袁碧华袁从贵王 麟数模指导组31云南大学崔建福白涛珍贾 舵胡光涛32云南工业大学杨永富徐 彪普 莉杨荣昌33云南师范大学李 源李 毅季新文组34云南师范大学赵李洪斌方绿鹏组35大学谢振亮郑建华冯蔚远侯文华36长春邮电学院詹春艳王德峰张 尼曹春玲37长春邮电学院彭锡涛张雪莲刘建平郑培涵38长春邮电学院佟 强杨庆伟金明德李 宾39长春科技大学单兰山闫志忠檀奇斌刘金英91 期姜

25、启源: 99 创维杯大学生数学建模竞赛© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,.s.序 号学校队员指导教师40长春科技大学王明贵廖丽霞刘永平王忠仁41东北电力学院高楠楠吴孝彬吕宝刚孙淑珍42东北电力学院周 洋郑红刚王 丰卞 清43东北农业大学胡长伟于 啸李晓明教师组44东华大学皋 磊费振豪徐明华王直杰45东南大学张 振薛 斐丁 勇陈 峥46东南大学刘 琳高 初涂永明杨廉峰等47兰州大学谢仙宝王彦成高国柱王海明48兰州大学邓伟华郭 翔张艳硕姚海元49兰州铁道学院胡郁辉赖家勇夏文传颜向平50兰州铁道学院耿彦斌黎强龙詹显军白利华51北方

26、交通大学何荣旺王 磊邢新宇指导小组52于鲁泉赵 鹏张 州张53华 明范 凯王 凯指导小组54北京工业大学应 杰陶小龙王 龙指导小组55北京工业大学党石宇梅尼亚苏 牧指导小组56北京化工大学刘瑞庭李世刚朱建科指导小组57北京化工大学马智勇叶奇鑫卢洪涛指导小组58北京化工大学王 健郭 丹赵海林指导小组59北京师范大学徐莉芳陈亦飞龚 中曾文艺60北京师范大学邵双林房颜明张仲石曾文艺61北京航空航天大学吴志华陈春华沈兆普彭临萍62大学王前东牟 彦罗 琳项兆虹63大学杨 军徐春美王建东周 杰64大学廖 毅陈 江邱桂花刘晓石65大学索剑峰林 振陆伟达邹述超6川大学郭东毅刘嘉佳毛莉明钮 海67电子科技大学张

27、玉新杨 磊陈 刚覃思义68电子科技大学谢世欢邵荣防杜鸿飞69石河子大学王志宏王 峰刘永强江连成等70石油大学(华东)查国平吕书龙李 胜王清河71石油大学(华东)吴冬青李晓忠张朝阳吴爱弟10数学的实践与认识30 卷© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,.s.序 号学校队员指导教师72辽宁工学院王忠辉张 吉吉孙 波刘 敬等73军械李 云梁 艳罗贤全赵生富74华东师范大学俞益宁谢秋玲尤正武林武忠75华北工学院黄德刚钱光磊邹海明李有文76华北电力大学蒋正威杨云霞荣剑峰指导教师组77华南农业大学黎家明林 清黄志明数模组78华南师范大学吴

28、林李晏明梁敏丽汪立民79华南理工大学汤健超焦 健罗月生徐抒文80华南理工大学张 磊钟智敏刘国胜谢乐军81华南理工大学张炜炜李海亮罗庆异何春雄82华南理工大学范启荣肖 妮苏奇谋何春雄83华南理工大学范 涛资小兵胡 义朱锋峰84华南理工大学胡 娟李 涛谭剑平傅红卓85合肥工业大学季向东汪洪远刘小强杜雪樵86吉林大学甘国军刘 洋隋 毅曹 阳87吉林工业大学徐 恒刘宗巍张家驹方沛辰88同济大学丁志宏刘晓艳耿雪屏桂子鹏89大学王 韬蔡 茜周大兆章权兵90大学金 泉杨增光吴冠勇王胜惠91成都理工学院刘海波孙国岩姜琪文胥泽银92扬州大学王祥富周 玲周喜明蔡 蕃等93江西财经大学蒋科涛吴 星王 萍毛小兵94江

29、苏石油化工学院李 强王志祺宁 明组95西北大学黄 为王安文熊华晖窦霁虹96西北大学鄂 炜张兴平姬 翔樊正棠97西北大学于志悦任 莹樊少荣王连堂98西北大学任延强何 炜金添福贺瑞缠99西北工业大学李永义郭千桥万 亮徐 伟100西北师范大学刘海宁张 坤张 芳数学系组101西北纺织工学院刘 宇张 琦刘丽娟贺兴时102西北纺织工学院郭 烨王 健贺兴时103西安电子科技大学刘 杰王 鹏高 珍毛用才111 期姜启源: 99 创维杯大学生数学建模竞赛© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,.s.序 号学校队员指导教师104西安邮电学院刘海舟马

30、彬王保瑞姬兴民105西南石油学院王 军梁海波郭 静李铁军106西南交通大学贺 扬戴 岱曹 毅童季贤107西南师范大学邓 勇卢 云夏 霞唐春雷108沈阳航空工业学院李 勇段延军王 伟指导教师组109国防科技大学修保新纵瑞荻褚 瑞吴孟达110国防科技大学邓 华武 云张一鸣段小龙111国防科技大学常 青张晓发路兴强成礼智112国防科技大学谢 恺王卫华刘 涛成礼智113杭州电子工业学院王正方赵文明倪德娟数模组114大学李巧娈卓 识周 斌贝羿旭明115大学殷牛晓辉李清勇高成修116工业大学向正德崔新华李美之杨士达117工业大学彭 力李 瑾熊承煜徐 倩118汽车工业大学胡立田周利兵刘仁锋数模组119纺织工

31、学院程焕军金华进汤中良马 俊120河北大学州张晓岩李洪涛指导教师组121河北工业大学蔡 娟魏 强王志京122河北经贸大学刘 丽郑 欣彭雪刚指导教师组123河海大学常州分校冯重农邱 强兰 海李朝晖124电讯杜华桦刘玉昕刘 涛教师组125电讯李 波樊利辉蔡 斌教师组126后勤学院海杨 健李志学马良河127郑州轻工业学院牛 涛庞海珑林洪福刘 强128青岛海洋大学孙 辉郭炳治汪勇刚数模指导组129南开大学刘声发贺振东康毅芳阮吉寿130南开大学王 同邱 林李进闯陈秋双131南方治金学院彭 丹陈志成方祥建吴阔华132南方治金学院王江波庄 猛张金勇匡奕群133南方治金学院王 献谢中运张敏霞吴阔华134南京大

32、学刘云清彭岳清丁 健姚天行135南京师范大学沐爱勤戴丽霞郑爱彬何志芳12数学的实践与认识30 卷© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,.s.序 号学校队员指导教师136南京师范大学成 岚顾 强曹 愚何志芳137南京邮电学院朱海峰彭木根薛 钢唐加山等138南京理工大学张俊举邵建均潘锡东冯 予139南京理工大学徐亚栋刘海科陈祥运俞 军140哈尔滨工业大学汪烈鑫王鹏飞朱 疆王雪峰141哈尔滨工程大学曾海涛曹 洁蒋岳志沈继红142复旦大学陈文骏沈皓君杨玉品叶耀华143复旦大学孟 杰李 骏高 翔宫学庆144复旦大学林小涛高宗帅施桂林蔡志杰

33、145大学左建军王念昀李 伟胡支军146重庆大学李祖军万 华赵利军何仁斌147重庆工学院高 欣陈晋武贺 新廖林清148重庆大学覃 华吕云捷周国兵温罗生149首都师范大学薛 涛张建波崔东云徐德举150桂林学院帅 强李 宏邓 松谭宏远151浙江大学王 希蔡中堂杨天宇杨启帆152浙江大学韩小利周能锋蔡阳健董烈钊153浙江工业大学潘 亮罗利丰陈 雷数模组154浙江石耿修赵 校陆建均数模组155浙江师范大学邱林月蕾邱 宁盛祖祥156工程大学平 洋冯丹平叶金铭数模组157工程大学赵海涛刘吉云余爱明数模组158第二 兵殷维刚江庆平李邦杰杨 萍159厦门大学李轶群孙坚强张 闽数模指导组160厦门大学张美红白雪

34、冰李前山数模指导组161湖南杨慧峰王咏锋何春辉鄢 茵162湘潭大学王宝东黄更生蒋花莲梁开福163黑龙江大学王东明王宝华高春雨教师组164黑龙江矿业学院李忠勤王宇春张晓林教师组165大学程 剑王 涛曾红玉吴黎军等166电子史英春黄业明赵 宝数模组167电子樊广海汪亚夫汤 军数模组131 期姜启源: 99 创维杯大学生数学建模竞赛大专组一等奖 17 名(排名以学校笔划为序)大专组二等奖 34 名(排名以学校笔划为序)© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,.s.序 号学校队员指导教师1山东电力高等专科学校管 荑田正学张新忠丁 梅等2石

35、油化工专科学校谭晓强周 良吴任国数模组3广西河池师专韦春柳李 凯陈昭智赵丽棉4云南省蒙自师范高等专科学校王志刚朱兴强尚红星组序 号学校队员指导教师1长沙大学张龙飞唐利军罗 莉建模指导组2北京钟小勇段国辉马雨东指导小组3北京物资学院马 驰王 华冯祖恒田德良4华北工学院分院刘 敏潘玉森谭兵林组5成都航空职业技术学院冷 超程 波陈孝波杜 瑜6江西上饶师专徐海荣徐弋尤黄 敏黎爱平7河北农业大学鲍 茂梁爱敏李 净指导教师组8河北农业大学李 卫牛晓兰王红星指导教师组9河海大学潘华亮赵国蓉陶向丽组10后勤学院钱东朝庄德凡王贵鹏组11学院成立平鲁 凡宋 峰数模组12郑州工业高等专科学校王会亭袁显永郑胜淦焦万堂

36、13南京林业大学吴潇潇陈育端王 祥任百林14重庆工业高等专科学校胡任祥吴瑞丽游泽水向 毅15重庆石油高等专科学校刘 军何 龙李建菊陈小强16黄冈师范学院周国华董业道朱丽华数模组17集美大学赵易蓉陈 伟孙东杰储理才序 号学校队员指导教师168信息工程大学牛 磊李海翔陈军广张武军等169信息工程大学单 征陈 哲康东明张武军等170信息工程大学测绘学院邹珍军张鹏强葛 平组14数学的实践与认识30 卷© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,.s.序 号学校队员指导教师5天水师范高等专科学校田三才蒋鸿斌张永明何万生等6兰州工业高等专科学校施

37、 巍梁国君马尚才张7兰州工业高等专科学校王邦才石芳民刘文祥祁忠斌8轻化工学院胡 迪金科名李 华柏宏斌9吕梁高等专科学校赵哲峰侯瑞香郭银刚高虎明10成都大学都江分部何 飞钟 明陈芳秀赵 凌11成都大学都江分部陈 松姜 红尹红利徐茂良12成都电子机械高等专科学校郭芝忠黎伟杰黄晓辉数模指导组13成都航空职业技术学院王 涛龙 波刘 军张 强14江西中医学院张大志邓后兴陈智强建模组15西南交通大学峨眉分校丁周忠彦康晓华指导小组16达县师范高等专科学校陈春来赵 丹沈茂芳刘 浏17沈阳电力高等专科学校刘玉江周德思刘荣光数模组18芜湖师范专科学校吴成梅冯春松李胜梅建模组19邵阳师专颜建中郑时坤李典艺数模组20

38、邵阳师专柳 江蒋春华李昭晔数模组21岳阳师师范学院赵 林戴小民万伏义等22第二航空学院张天义范孝荣臧 岩高大新23南京审计学院万金梅杜 飞左为民组24南京林业大学许四湖竺杏月曹件生任百林25南京学院唐 健吴 飞王 菲史 平26南昌大学蒋国炎方长根李永明马新生27咸宁师范高等专科学校董柏青倪 伟陈利霞数模组28荆州师范学院侯昌东李 军梁进芳彭厚富29重庆石油高等专科学校曾宪丽崔 玮代普祥徐彩霞30宿州师范专科学校夏春霞邢朝华汪 凯李 鸿31第二 兵丁永恩宋传兵董江宁崔学伟32渝州大学王源媛苟 喻李 龙组33农学院石俊马赵光武洪年松王 燕34湘潭机电高专向阳清陈 飞冯 伟指导教师组数学的实践与认识

39、M A TH EM A T IC S IN PRA CT IC E AND TH EO R YV o l130 N o 11Jan. 2000第 30 卷第 1 期2000 年 1 月自动化车床最优刀具检测更换模型戚正君,任 毅,司 勇指导教师:教师组(大连理工大学, 大连 116024)编者按:本文对问题一给出了正确的模型和结果, 对问题二也进行了详细的分析, 给出了基本正确的结果, 这在所有提交的中是较少见的. 本文缺点是没有考虑 5% 的其它故障, 问题三的讨论也不充分.摘要:本文通过对自动化车床 100 次刀具故障的进行数理统计分析, 研究了自动化车床连续单一零件时刀具的检测及更换模型

40、. 首先利用概率大样本场合的D 检验方法证明了刀具的故障发生规律服从正态分布1 , 继而求出系统工序的分布函数2 , 列出以零件期望损失为目标, 关于检测间隔和刀具定期更换间隔为变量的多目标函数方程, 最后利用计算机进行列举比较求解, 从而得出取得最大效益的系统工序的最优检测间隔以及最优刀具更换策略. 由于刀具的故障发生服从正态分布, 我们对模型进行了改进, 采取有规律的不等间隔的检查方式, 结果取得了相对于等检查间隔的更优解.本文利用算法较好地解决了问题, 得到了问题的优化解. 对于问题 1, 解得换刀间隔和检查间隔分别为零件损失 41615 元, 采用不等间隔的损失为 41405 元; 对

41、于问题 2, 由于情况复杂, 解得换369 和 18,零件损失 91268 元, 采用不等间隔的损失为 91047 元, 从而验刀间隔和检查间隔分别为 306 和 28,证了本文提出的不等间隔检查方式的更优性.1 问题的提出(略)2 基本假设(1) 假设在生产任一零件时出现故障的机会均相同.(2) ) 假设无论 95% 的刀具损坏故障还是 5% 的其它故障, 发生故障并使恢复正常的平均费用均为 3000 元?次.(3) ) 假设问题 2 中工序正常时而误认为有故障停机产生的损失费用(1500 元?次) 不包括刀具费用, 即发现检查有误时不进行换刀.(4)(5)(6)(7)(8)假设发现故障和停

42、机维修所用的时间可忽略不计. 假设生产任一零件所需时间相同.假设检查时不停止生产, 只在检查出不零件时才停止生产进行维修.假设提供的刀具故障数据是同分布的.假设 5% 的其它故障不予考虑.3符号说明检查零件的时间间隔. 时间间隔.T c TT (C )T c3定期换刀的以检测时间间隔为 T c 时, 系统工序零件的期望损失.以损失最小为目标的最优检查的时间间隔.© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,.s.171 期戚正君等: 自动化车床最优刀具检测更换模型T 3T (C ) 3以损失最小为目标的最优的换刀间隔.在 T c3 和

43、T 3 的情况下, 系统工序系统的失效概率密度.零件的最小期望损失.(x )fF (x )f t d k累计失效概率密度, 亦即分布函数.故障时产出的零件损失费用 200 元?件.检查的费用 10 元?次.发现故障进行调节使恢复正常的平均费用 3000 元?次(包括刀具费).未发现故障时更换一把新刀具的费用 1000 元?次. 刀具平均样本方差4模型的建立与求解411建立模型前的数据处理11 正态性检验首先根据大样本场合(n > 50) 的D 检验验证刀具的概率分布的方式.nn +1i -x ( i)2(D- 0. 28209479)ni= 1D =Y =0. 02998598n 3 2(x i - x) 2ni= 10105 由于 n = 100, 则拒绝域为Y 正态分布的拒绝域为Y Y ?2 或 Y Y 1- ?2 取 =2154 或 Y 1131 Y =- 112933-经计算有D = 012782由于样本未落入拒绝域, 故在 = 0105 时可认为刀具故障21 概率密度函数的求解满足正态分布. 1 e- (1- x ) 2?22f N ( t;