高三数学月考试卷

1、江西省广丰中学 2014 届月考试卷数学理科2013.12.19一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集是实数集 R，= , N=1,2,3,4,则（RM）N 等于 （ ）MxR12x A4 B.3, 4 C.2, 3, 4 D.1, 2, 3, 42设数列是等差数列，若= （ ）na34512712,aaaaa则aA14B21C28D353已知2,3sin()25 ，则的值为 （ ）tan() A34 B43 C34 D434已知ABC，D 为 AB 边上一点，若（） 12,3ADDB CDCACB 则 23

2、1313235设变量 x，y 满足约束条件，则的最大值为 （ ）101020 xxyxy 4zxyA2BCD726设函数,若,则的值为( )0()(2acaxxf1000( )() 01f x dxf xx0 xA B C D 214323337函数=2xex 的零点所在的一个区间是 （ ）( )f x A B C D 21（，）10（，）01（，）12（，）8如图，在 A、B 间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现 A、B 之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（）A10 B12 C13 D159若是钝角,则满足等式22log (2)sin3cosxx的实数x的取值范围是

3、（ ）A( 1,2) B.( 1,0)(1,2) C0,1 D 1,0)(1,210.已知函数的定义域为 R，当时，且对任意的实数，等式( )yf x0 x ( )1f x xyR恒成立.若数列满足，且=，则的( ) ( )()f x f yf xyna1(0)af1()nf a*1()( 2)nnNfa 2010aEABDCPF值为 （ ）A.4016 B.4017 C.4018 D.4019 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11.已知向量，则在方向上的投影等于 (2,3)a( 2,1) bab12如下图，在长方体1, 1,11111ABAAADDCBAABCD中

4、，小蚂蚁从点 A 沿长方体的表面爬到点 C1，所爬的最短路程为22,则 AB=_ 13. 已知函数的图像向左平移个单位后与函数 sin4f xx6的图像重合，则正数的最小值为 （第 12 题图） sin6g xx14已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最na5672aaanmaa ,14aaanmnm41小值为 15.设函数的定义域为 D，如果对于任意的，存在唯一的，使 f x1xD2xD（C 为常数）成立，则称函数在 D 上的均值为 C。下列五个函数： 122f xf xC f x； ，4ysinx3yx ;ylg x;2xy;21yx满足在其定义域上均值为 2 的所有函数的序号是 .

5、三、解答题：本大题共小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16 （本小题满分 12 分）设ABC 的三个内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 B60,且4BA BC ，（）求ABC 的面积；（）若2 3b ，求 a、c17. （本小题满分 12 分）. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱 PD底面，ABCD-PABCDABCD，AB=4,BC=3，是的中点， 为的中点DCPD EPCFPB（1）证明：平面；PAEDB（2）若 Q 为直线 AP 上任意一点，求几何体 Q-BDE 的体积；（3）求平面 DEF 与平面 ABCD 所成角。 DABCA1B1D1C118 （

6、本小题满分 12 分）已知等差数列的前项和为，公差成等比数列 nannS,50, 053SSd且1341,aaa（）求数列的通项公式； na（）设是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列 nb的前n项和nT.nnab19 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)x42ax2， aR(1)当 a0 时，求函数 f(x)的单调区间；(2)当 ax2a 时，函数 f(x)存在极小值，求 a 的取值范围；20. （本小题满分 13 分）已知直线与曲线相切.223yx 31( )3f xxbx（1）求 b 的值（2）若方程在（0，上有两个不同的解.2( )f xxm)12,x x求： m 的取值范

7、围 比较与的大小129x x 123()xx21.（本小题满分 14 分）已知数列中， nna11122,12nnnnnaaabaa设*N（1）求数列的通项公式；nb（2）设数列的前 n 项的和为，求证： （n）nbnS116nnb S *N（3）令，若数列的前 n 项的和为，求证： （n）1nnncb SncnT16(41)3nnT *N 江西省广丰中学 2014 届月考试卷数学理科参考答案1、选择题： B C B A C D C C D D2、填空题： 11. 12. 2 13. 14. 15. 55232233、解答题： 16. 解：（）B60,| |cos4BA BCBABCB ,ac

8、=8 SABC=113sin82 3222acB （） B60,2221cos22acbBac,222acbac2 3b , ac=8,22ac=20, ac=6a=2,c=4 或 a=4,c=2 17. 证明：（1）连结交与，连结ACBDOEO底面是正方形，点是的中点ABCDOAC又是的中点在中，为中位线 EPCPACEOPAEO而平面，平面，平面EOEDBPAEDBPAEDB（2）平面，PAEDB42342131ABDEBDEABDEQVVV（3）分别取 CD、BD 的中点 G、H，连 EG、FH、GH因为是的中点， 为的中点，所以PD,FHPDEPCFPBEGABCDPD面，面，面ABC

9、DFHABCDEGDEFDGHSScosEFBC,GHBC,BC,GH，则 EFDE,GHCDPCD面EFPCD面PCD面，所以2222232 .232121cosDGGHDEEFSSDEFDGH4（另解：定义法，三垂线法）EDC 18.解：（）依题意得 )12()3(5025452233112111daadadada解得， 231da1212) 1(23) 1(1nanndnaann即，（）， 13nnnab113) 12(3nnnnnab123) 12(37353nnnTnnnnnT3) 12(3) 12(3735333132nnnnT3) 12(3232323212 nnnnn323)

10、12(31)31 (3231 . nnnT3 19.解：(1)由题设知 f (x)4x34ax，令 f (x)0，得 4x(x2a)0，当 a0 时，得 x0 时，x0 时，f (x) 0；x0 时，f (x)0，函数 f(x)的单调递减区间是(，0)；单调递增区间是(0，)(2)ax2a，a0当 a0 时，令 f (x)0，得 x0 或 xa， 列表如下： x(，a)(a，0)(0，a)(a，)f (x)f(x)递减递增递减递增得 xa或 xa时，f(x)极小 f(a)a2取 xa，由条件得 aa2a ，无解取 xa， 由条件得 aa2a ，解得41a1综合上述：41a 1 20.解：.（1

11、） 31( ),3f xxbx2( )fxxb 设切点为，依题意得00(,)xy30000020132232xbxyyxxb 解得：3b （2）设2321( )( )33h xf xxmxxxm则.2( )23(1)(3)h xxxxx 令，得或在上，( )0h x 1x 3x (0,3)( )0h x 故在上单调递减，在上，( )h x(0,3)(3,)( )0,h x 故在上单调递增，( )h x(3,)若使图象在内与轴有两个不同的交点，( )h x(0,)x则需(0)0,90(3)90hmmhm 此时存在时，例如当时，3x ( )0h x 5x 125525150.33hmm所求的范围是