湖南四大名校高中自主择选招生考试数学试卷(2013年培训资料)

1、湖南省四大名校自主招生考试数学试题 长郡中学2008年高一实验班选拔考试试卷注意：(1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟.(2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.1在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( ) (A) 直线y = x上 (B) 抛物线 y =上 (C) 直线y = x上 (D) 双曲线xy = 1上2以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省

2、k%，那么k的值是 ( )(A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 203若10，则一定是 ( )第4题(A) 最小，最大 (B) 最小，最大 (C) 最小，a最大 (D) 最小， 最大 4如图，将ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（ ）(A) AEAF （B）EF：AF =：1(C) AF2 = FH·FE （D）FB ：FC = HB ：EC 5在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知BDF的面积为10，BCF的面积为20，CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于

3、（ ） (A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)446某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ） （A）30 （B）35 （C）56 （D） 448 二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）7若4sin2A 4sinAcosA + cos2A = 0, 则tanA = _ _ .(第9题)8在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流. 则经过 小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形.9如右图，在坐标平面

4、上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C三点的拋物线对应的函数关系式是 .(第11题)10桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。已知大球的半径为20cm，小球半径5cm, 则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于 cm.11物质A与物质B分别由点A(2,0)同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以l单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是 .第12题12设 为一群圆, 其作法如下：是半径为a的圆, 在的圆内作四个相等的圆(如图), 每个圆和圆都内切, 且相邻的两个圆均外

5、切, 再在每一个圆中, 用同样的方法作四个相等的圆, 依此类推作出 , 则(1) 圆的半径长等于 (用a表示)；(2) 圆的半径为 ( k为正整数，用a表示，不必证明) 三、解答题（本题有4个小题，共60分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。第13题13.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OCAB.(1) 求证AD = AE；(2) 若OC=AB = 4，求BCE的面积.（1）证1.AD是圆O的直径，点C在圆O上， ACD = 90°，即ACDE. 又OCAE，O为AD中点 AD = AE. 证2 O为AD中点

6、，OCAE， 2OC = AE， 又AD是圆O的直径， 2OC = AD， AD = AE. （2）由条件得ABCO是平行四边形， BCAD，又C为中点，AB =BE = 4，AD = AE，BC = BE = 4， 连接BD，点B在圆O上，DBE= 90°，CE = BC= 4， 即BE = BC = CE= 4， 所求面积为4. 4分 14.（本题满分14分）已知抛物线y = x2 + 2px + 2p 2的顶点为M，(1) 求证抛物线与x 轴必有两个不同交点；(2) 设抛物线与x 轴的交点分别为A，B，求实数p的值使ABM面积达到最小.解：(1) = 4p2 8p + 8 =

7、4 ( p 1)2 + 4 >0 , 抛物线与x 轴必有两个不同交点. 4分 (2) 设A (x1, 0 ), B( x2, 0),则|AB|2 = |x2 x1|2 = (x1 + x2)2 4x1x22 = 4p2 8p + 8 2 = 4 ( p 1)2 + 42,|AB| = 2. 5分又设顶点M ( a , b ), 由y = ( x p)2 ( p 1 )2 1 .得b = ( p 1 )2 1 .当p =1时，|b|及|AB|均取最小，此时SABM = |AB|b|取最小值1 . 5分15 （本小题满分16分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分

8、310奖励（元/每人）15007000当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分。(1) 试判断A队胜、平、负各几场?(2) 若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值.解：（1）设A队胜x场，平y场，负z场，得，可得： 4分依题意，知x0,y0,z0,且x、y、z均为整数， 解得：x ， x可取4、5、6 4分 A队胜、平、负的场数有三种情况： 当x=4时， y=7,z=1； 当x=5时，y= 4,z = 3 ； 当x=6时，y=1,z= 5. 4分（2）W=（1500+500）x + (700+500)y

9、 +500z= 600x+19300当x = 4时，W最大，W最大值= 60×4+19300=16900（元） 答略. 4分 16（本小题满分18分）已知：矩形ABCD，（字母顺序如图）的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y =x1经过这两个顶点中的一个.（1）求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；（2）以AB为直径作M，经过A、B两点的抛物线，y = ax2bxc的顶点是P点. 若点P位于M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围； 过点C作M的切线交AD于F点，当PFAB时，试判断抛物线与y轴的交

10、点Q是位于直线y =x1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由. 解：(1)如图，建立平面直有坐标系，矩形ABCD中，AB= 3，AD =2，设A(m 0)（ m > 0 ), 则有B(m3 0)；C(m3 2), D(m 2);若C点过y =x1；则2=(m3)1, m = 1与m0不合； C点不过y=x1；若点D过y=x1，则2=m1, m=2, A (2, 0), B(5,0)，C(5,2 )， D(2,2)； 5分（2）M以AB为直径，M(3.5 0)，由于y = ax2bxc过A(2, 0)和B(5 ,0)两点， 2分y = ax27ax10a( 也可得：y= a(

11、x2)(x5)= a(x27x10) = ax27ax10a ) y = a(x)2a； 抛物线顶点P(, a) 顶点同时在M内和在矩形ABCD内部, a 2,a. 3分 设切线CF与M相切于Q，交AD于F，设AF = n, n0；AD、BC、CF均为M切线，CF=n2, DF=2n; 在RtDDCF中，DF2DC2=CF2；32(2n)2=(n2)2, n=, F(2, )当PFAB时，P点纵坐标为；a =，a = ; 抛物线的解析式为：y= x2x5 3分抛物线与y轴的交点为Q（0，5），又直线y =x1与y轴交点（ 0，1）；Q在直线y=x1下方. 3分高一实验班选拔考试数学卷评分标准一

12、、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）1D 2D 3A 4C 5D 6B 二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）7. 82. 9 y = x2 x +. 1020. 11( ,2). 12(1) 圆的半径； (2)圆的半径 ( 1 )n 1 a .长郡中学2009理科实验班招生考试数学试卷满分：100 时量：70min一、选择题（本题有8小题，每小题4分，共32分）1函数y图象的大致形状是 （）A B C D2小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为 （ ）A、 B、 C、 D、3满足不等式的最大整数n等于 （ ）（A）8 （B

13、）9 （C）10 （D）114甲、乙两车分别从A，B两车站同时开出相向而行，相遇后甲驶1小时到达B站，乙再驶4小时到达A站. 那么，甲车速是乙车速的 （A）4倍 （B）3倍 （C）2倍 （D）1.5倍5图中的矩形被分成四部分，其中三部分面积分别为2，3，4，那么，阴影三角形的面积为 （ ） （A）5 （B）6 （C）7 （D）86如图，AB，CD分别是O的直径和弦，AD，BC相交于点E，AEC=，则CDE与ABE的面积比为 （ ）（A）cos （B）sin （C）cos2 （D）sin27两杯等量的液体，一杯是咖啡，一杯是奶油. 舀一勺奶油到咖啡杯里，搅匀后舀一勺混合液注入到奶油杯里. 这时，

14、设咖啡杯里的奶油量为a，奶油杯里的咖啡量为b，那么a和 b的大小为 （ ）（A） （B） （C） （D）与勺子大小有关8设A，B，C是三角形的三个内角，满足，这个三角形是 （ ）（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）都有可能二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）9 用数字1，2，3，4，5，6，7，8不重复地填写在下面连等式的方框中，使这个连等式成立：1=9=8=610如图，正三角形与正六边形的边长分别为2和1，正六边形的顶点O是正三角形的中心，则四边形OABC的面积等于 _ .11计算：= _ . 12五支篮球队举行单循坏赛（就是每两队必须比赛1场，并且只比赛

15、一场），当赛程进行到某天时，A队已赛了4场，B队已赛了3场，C队已赛了2场，D队已赛了1场，那么到这天为止一共已经赛了 _ 场，E队比赛了 _ 场.13已知AOB=30°,C是射线OB上的一点，且OC=4，若以C为圆心，半径为r的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是_（第14题）14如图，ABC为等腰直角三角形，若AD=AC，CE=BC，则1 _ 2（填“>”、“<”或“=”）三解答题（共38分）15. （分）今年长沙市筹备60周年国庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在五一大道两侧，已知搭配一个种造型需甲

16、种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来（2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？（分）如图，是的内接三角形，为中上一点，延长至点，使（1）求证：；（2）若，求证：（分）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=50，AD=75，BC=135点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长

17、的速度匀速运动，过点Q向上作射线QKBC，交折线段CD-DA-AB于点E点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQDC ？（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）DEKPQCBA（4）PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由参考答案选择题DCDCCCCB9 186=951=834=67210 11 12 6场，2场13 1

18、4 1（）解：设搭配种造型个，则种造型为个，依题意，得： ，解这个不等式组，得：， 是整数，可取，可设计三种搭配方案：种园艺造型个种园艺造型个种园艺造型个种园艺造型个种园艺造型个种园艺造型个 （2）应选择方案，成本最低，最低成本为元证明：（1）在中，在中，（同弧上的圆周角相等）， 在和中， （2）若 ，又解：（1）t =（507550）÷5=35（秒）时，点P到达终点CFGDEKPQCBA图9HQKCHDEPBA图8此时，QC=35×3=105，BQ的长为135105=30（2）如图8，若PQDC，又ADBC，则四边形PQCD为平行四边形，从而PD=QC，由QC=

19、3t，BA+AP=5t得50755t=3t，解得t=经检验，当t=时，有PQDC（3）当点E在CD上运动时，如图9分别过点A、D作AFBC于点F，DHBC于点H，则四边形ADHF为矩形，且ABFDCH，从而FH= AD=75，于是BF=CH=30DH=AF=40又QC=3t，从而QE=QC·tanC=3t·=4t（注：用相似三角形求解亦可）S=SQCE =QE·QC=6t2；当点E在DA上运动时，如图8过点D作DHBC于点H，由知DH=40，CH=30，又QC=3t，从而ED=QH=QCCH=3t30S= S梯形QCDE =(EDQC)DH =

20、120 t600（4）PQE能成为直角三角形长郡中学2010理科实验班招生考试数学模拟试卷一选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分）1. 已知，则的值等于 。2计算：20062006×2007+20072007×20082006×200720072007×20082008 = 。（第4题）ABCD3函数，当x = 时，y有最小值，最小值等于 4如图，ABC中，A的平分线交BC于D，若AB=6 cm，AC=4 cm，A=60°，则AD的长为 cm5甲上岳麓山晨练，乙则沿着同一条路线下山，他们同时出发，相遇后甲再上走16分钟，乙再下

21、走9分钟，各自到达对方的出发地. 那么甲上山和乙下山的速度之比等于 6如果关于x的方程有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是 .7实数x、y满足x22x4y5，记tx2y，则t的取值范围为_8两个任意大小的正方形，都可以适当剪开，拼成一个较大的正方形，如用两个边长分别为a，b的正方形拼成一个大正方形. 图中RtABC的斜边AB的长等于 （用a，b的代数式表示）.第8题 二选择题：（每小题4分，本题满分32分）9若，则+ + +的值是（ ）（A）1 （B）0 （C）-1 （D）210用橡皮筋把直径为10cm的三根塑料管紧紧箍住，这条拉紧的橡皮筋的长度（精确到 0.1等于 （ ） （A）94

22、.2 cm （B）91.4 cm （C）61.4 cm （D）56.4 cm11、李姐在超市买了4包酸奶和4包鲜奶，共付款a元，后来她退了2包 酸奶，再买4包鲜奶，收银员找还给她b元（0<b<a）. 每包酸奶的价格是 （ ）（A）元 （B）元 （C）元 （D）元ADBC（第12题）KEFG12定义：定点A与O上的任意一点之间的距离的最小值称为点A与O之间的距离现有一矩形ABCD如图，AB=14cm，BC=12cm，K与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G，则点A与K的距离为（ ）（A）4cm （B）8cm （C）10cm （D）12cm13国际象棋决赛在甲乙两名选手之间进

23、行，比赛规则是：共下10局棋，每局胜方得1分，负方得0分，平局则各得0.5分，谁的积分先达到5.5分便夺冠，不继续比赛；若10局棋下完双方积分相同，则继续下，直到分出胜负为止.下完8局时，甲4胜1平. 若以前8局棋取胜的频率为各自取胜的概率，那么在后面的两局棋中，甲夺冠的概率 是 （ ）（A） （B） （C） （D）14若，则一次函数的图象必定经过的象限是（ ）（A）第一、二象限 （B）第一、二、三象限（C）第二、三、四象限 （D）第三、四象限15、如图，直线x1是二次函数yax2bxc的图象的对称轴，则有 （）（A）abc0（B）bac（C）abc0（D）c2b16已知x、y、z是三个非负实

24、数，满足3x2yz5，xyz2，若S2xyz，则S的最大值与最小值的和为（）（A）5（B）6（C）7（D）8三解答题：（每题12分，满分36分）17 。通过实验研究，专家们发现：初中生听课的注意力指标数是随老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散。学生注意力指标数随时间（分钟）变化的函数图象如图所示（越大表示学生注意力越集中）：当时，图象是抛物线的一部分；当和时，图象是线段。 （1）当时，求关于的函数关系式； （2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟，问老师能否经过适当安排使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36。18如图

25、，点P是圆上一动点，弦AB=cm，PC是APB的平分线，BAC=30。 （1）当PAC等于多少度时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？ （2）当PA的长为多少时，四边形PACB是梯形？说明你的理由。19已知：如图，在RtABC中，斜边AB5厘米，BCa厘米，ACb厘米，ab，且a、b是方程的两根，求a和b的值；与ABC开始时完全重合，然后让ABC固定不动，将以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动. )设x秒后与ABC 的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围； )几秒后重叠部分的面积等于平方厘米？数学试题2参考答案1、 2、0 3、-2，2 4、

26、5 、3：4 6、 7、 8、 9C 10、C 11、D 12、A 13 D 14、A 15、D 16、A17解：（1）设当时，函数的解析式为 由图象知抛物线过三点 解得 当时，关于的函数关系式为 （） 6分（2）当时， 当时， 令，则由解得或（舍去） 由 解得 12分在上课4分钟后和分钟前，学生注意力的指标数都超过3618解：（1）平分 由，求得 为定值，当最大时，四边形PACB面积最大 此时PC应为圆的直径 四边形PACB的最大面积为 6分 （2）若四边形PACB为梯形，则当时 由（1）知 PA=BC=1 8分 当时，则 在中， 此时PA为圆的直径，由（1）知PA=2 当PA=1或2时，四

27、边形PACB为梯形 1219.解:(1)ABC是Rt且BC=a，AC=b，AB=5 （a>b）又a、b是方程的两根 (a+b)2-2ab=25(m-1)2-2(m+4)=25 推出 (m-8)(m+4)=0.得m1=8 m2=-4 经检验m=-4不合舍去m=8 x2-7x+12=0 x1=3 x2=4 a=4，b=3 (2) 以1厘米/秒的速度沿BC所在直线向左移动。x秒后BB=x 则BC=4-xCMAC BCMBCA 即y= (0x4)当y=时 = x1=3 x2=5(不合舍去)经过3秒后重叠部分的面积等于平方厘米。2011年长郡中学理科实验班招生考试数学试卷（初试）考生注意：本试卷全

28、卷共28小题，分值100分，将答案写在答题卡上，考试时间90分钟。一、本大题共5小题，每小题2分，满分10分。1. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 。2. 函数中，自变量的取值范围是 。3.已知,则代数式的值为 。4. 若， 则的值为 。（用含的代数式表示）5. 如图，等腰梯形ABCD中，ABDC,BEAD, 梯形ABCD的周长为26，DE=4，则BEC的周长为 。二、本大题共10小题，每小题3分，满分30分。6. 双曲线、在第一象限的图像如图，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是 。ABCD7. 若能分解为两个一次因式的积，则整

29、数的值是_。8. 若实数满足，则的最小值是 。9. 如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转到正方形，则图中阴影部分的面积为 。10. 一青蛙在如图的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为，青蛙从点开始连续跳六次正好跳回到点，则所构成的封闭图形的面积的最大值是 。11. 如图，依次连结第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去若第一个正方形边长为，则第个正方形的面积是 。1212.如图，直线过正方形的顶点，点到直线的距离分别是1和2，则正方形的边长是 。A13.如图，小亮从点出发

30、，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了米。14. 化简的结果是 。15. 计算：+ 。三、本大题共5小题，每小题4分，满分20分。16. 汽车从甲地开往乙地，每小时行千米，小时可以到达，如果每小时多行驶千米，那么可以提前达到的小时数是 。17. 已知关于的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 。18.已知 。19. 若ABC的三条中线长为3、4、5，则SABC为_ _ABCEFO20. 若直线与直线的交点坐标是（，），则的值是 四、本大题共8小题，每小题5分，满分40分21. 函数y的最小值是_22. 如图，以RtABC的斜

31、边BC为一边在ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=，那么AC的长等于 。23.设i=1,2,3,.,n, 且0<<1, , 则n的最小整数解为_。24. 抛物线, 交y轴于一点A(0,1),交x轴于M(),N, 且,过点A的直线交x轴于点C, 交抛物线于另一点B,且. 若CAN为等腰直角三角形,则抛物线的解析式为_。阅读下面材料，完成第2528题。0°360°间的角的三角函数在初中，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即在图1所示的直角三角形ABC，A是锐角，那么sinA=，cosA=，tanA=，co

32、tA=图2orxyP(x、y)图1为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：设有一个角，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴ox，建立直角坐标系（图2），在角的终边上任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y ，点P 和原点（0，0）的距离为（r总是正的），然后把角的三角函数规定为：sin=，cos=，tan=，cot=我们知道，图1的四个比值的大小与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角的大小有关，而与点P在角的终边位置无关.比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题，每

33、题4分，共16分25若27<<36，则角的三角函数值sin、cos、tan、cot，其中取正值的是 26若角的终边与直线y=2x 重合，则sin+ cos= 27若角是钝角，其终边上一点P（x，），且cos=，则tan 28若 9 ，则 sin+cos 的取值范围是 长郡中学高一招生数学试题（2011年）(时间60分钟 满分100分)一、选择题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。每小题只有一个符合题意的答案)1. 下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色。若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）黄红黄红绿绿黄红绿红绿黄绿红红绿黄黄绿红

34、黄红黄绿A B C D2某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 （ ）A、2x B、1+2x C、（1+x）x D、（2+x）x3甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）A、a>b B、a<b C、a=b D、与a和b的大小无关 4若D是ABC的边AB上的一点，ADC=BCA，AC=6，DB=5，ABC的面积是S，则BCD的面积是 （ ）A、 B、 C、 D、5如图，AEAB且AE=AB，

35、BCCD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ） A、50 B、62 C、65 D、686如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指着的数字为b，数对（a，b）所有可能的个数为n，其中a+b恰为偶数的不同数对的参数为m，则m/n等于 （ ）A、 B、 C、 D、7如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边 （

36、 ） A、AB上 B、BC上 C、CD上 D、DA上8已知实数a满足，那么的值是（ ） A、2005 B、2006 C、2007 D、2008二、填空题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。)9小明同学买了一包弹球，其中是绿色的，是黄色的，余下的是蓝色的。如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了（ ）个弹球10.已知点A（1，1）在平面直角坐标系中，在坐标轴上确定点P使AOP为等腰三角形.则符合条件的点P共有（ ）个. 11不论m取任何实数，抛物线 y=x2+2mx+m2+m-1的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是（ ）12将红、白、黄三种小球，装入红、白、黄三个盒子中，每个盒子中

37、装有相同颜色的小球已知： （1）黄盒中的小球比黄球多； （2）红盒中的小球与白球不一样多； （3）白球比白盒中的球少 则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是( )13在梯形ABCD中，ABCD，ACBD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，AOB的面积为S1，COD的面积为S2，则=（ ）14已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，则k的最小值为（ ）15已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=（ ）16如图5，已知在圆O中，直径MN=10，正方形ABCD

38、的四个顶点分 别在半径OM，OP以及圆O上，并且POM=45°，则AB的长为（ ）三、解答题：(本题有2小题,每小题10分，满分20分。)17甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75km的军营B军训，甲班学生步行速度为4km/h，乙班学生步行速度为5km/h，学校有一辆汽车，该车空车速度为40km/h，载人时的速度为20km/h，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？18如图，已知矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移动，AP与DM交于点E，PN交CM于点F，设四边形MEPF的面积为S，求

39、S的是大值. 2011年雅礼中学自主招生考试数学试卷一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1飞形棋中有一正方体骰子，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a+b的为（） A11B7C8D32如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额=车票收入支出费用）由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格下面给出四个图象（如图所示）则（）A反映了建议（2），反映了建议（1）B反映了建议（1），反映了建议

40、（2） C反映了建议（1），反映了建议（2）D反映了建议（1），反映了建议（2）3已知函数y=3（xm）（xn），并且a，b是方程3（xm）（xn）=0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）AmnbaBmanbCambnDamnb4记Sn=a1+a2+an，令，称Tn为a1，a2，an这列数的“理想数”已知a1，a2，a500的“理想数”为2004，那么8，a1，a2，a500的“理想数”为（）A2004B2006C2008D20105以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若，且AB=10，则CB的长为（）ABCD46某汽车维修公司的维修点环形分布

41、如图公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（）A15B16C17D18二、填空题（共7小题，每小题6分，满分42分）7若x表示不超过x的最大整数（如等），则=_8在ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AE=2CE，BD=2CD，AD、BE交于点F，若SABC=3，则四边形DCEF的面积为_9有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各三面，在每种颜色的旗帜上分别标有号码1、2、3，现任

42、意抽取3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是_10已知抛物线经过点A（4，0）设点C（1，3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|ADCD|的值最大，则D点的坐标为_11三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为_12如图，已知点（1，3）在函数的图象上正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数的图象又经过A、E两点，则点E的横坐标为_13按下列程序进行运算（如图）规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算若x=5，则运算进行_次才停止；若运算进行了5次才停止

43、，则x的取值范围是_三、解答题（共5小题，满分72分）14如图，在RtABC中，斜边AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，ab，且a、b是方程x2（m1）x+m+4=0的两根，（1）求a和b的值；（2）若ABC与ABC开始时完全重合，然后让ABC固定不动，将ABC沿BC所在的直线向左移动x厘米设ABC与ABC有重叠部分，其面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；若重叠部分的面积等于平方厘米，求x的值15（2006宁波）已知O过点D（4，3），点H与点D关于y轴对称，过H作O的切线交y轴于点A（如图1）（1）求O半径；（2）sinHAO的值；（3）如图2，设O与y轴正半轴交点P，点E、F是线段OP上的动点（与P点不重合），连接并延长DE，DF交O于点B，C，直线BC交y轴于点G，若DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sinCGO的大小怎样变化？请说明理由16青海玉树发生7.1级强震，为使人民的生命财产损失降到最低，部队官兵发扬了连续作战的作风刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发前往距营地30千米的A镇，二分队因疲劳可在营地