2019年高考数学专题分段函数及其应用(第三季)压轴题必刷题理

1、专题02分段函数及其应用第三季1.已知函数取值范围是（若方程有且仅有一个实数根，则实数 m的A-1 ： m ： 1 B【答案】D【解析】原问题等价于在区间（-1,1 内只有一个实数根，即函数f（x*函数的图象在区间（-1,1】内只有一个交点,据此绘制函数图象如图所示，结合函数图象可知：或g 0 =1,由可得，由g（0 ）=1可彳导m =1,综上可得：实数 m的取值范围是或m=1.本题选择D选项.2.已知函数的四个不等实根从小到大依次为X1,X2,X,X4,则下列判断中一定成立的是（.Xi X2A. -=1 B . 1 cxix，4C. 4 c x3x4 4 , X3 X4 12 ,，即 ，即，

2、即 ，又,故，故选C.3.设函数，若f（x）恰有2个零点，则实数口的取值范围是（A.可 B .C,1-8,-1） D .1-Z+【答案】B【解析】当工1时，,在（-8,1）上单调递增,广-冷2, f（x）在i,+ 8）上有两 个零点，符合题意；（2）若2 + 口。，即日”2时，/）在（-8,1）上有1个零点，. fa)在口,+s)上只有i个零点,4.定义在R上的函数若关于x的方程(其中m2)有n个不同的实根Xi, X2, , Xn,则A. 5e B . 4e C . D .4e 3e【答案】C【解析】画出函数的图象，如图，由图可知函数f(x)的图象关于，x = e对称,解方程方程,得 f(x)

3、=1或f(x )=1时有三个根，时有两个根x4+x5 = 2e所以关于x的方程x4 x5 = 5e共有五个根,故选C.5.日为自然对数的底数， 已知函数，则函数歹二叫-u有唯一零点的充要条件是（）1C.1或/9q 口 一分析图形可知，当 口 0时，由图象得k 1,同理得，即或k 1.所以过点（-1,0 ）作 的切线，设切点坐标为 5ML则此时，切线的斜率为故实数m的取值范围为.综上实数m的取值范围为故选A.8.已知函数，若且以（方则汕+的取值范围为（ ）A. a 4 B . （1 C . （4.7） D .7）【答案】D9.已知函数）的实根个数不可能为（）A.B【答案】A【解析】当*。时，在（

4、-8.上是减函数，当，。时，在（0, 1） 上是减函数，在L +8 ）上是增函,数，做出f（X）的大致函数图象如图所示：设=t,则当时，方程f（X）=t有一解,当1t = 0时，方程/（X）=t有两解，当1t时，方程f=有三解.由得若方程尸T +口有两解% %则 +1,.方程r2-t + 口二口不可能有两个负实数根，方程不可能有2个解.故选A.10,已知定义域为的函数人切满足，当时,在2日-2,2可上的最大值为4ENr）,且禺的前项和为又，若国式“对任意的正整数月均成立，则立的最 小值是（）53A. a B . 2 C.3 D.2【答案】A【解析】，5二xeO时，（x；最大值为4；1 f（x）

5、 三* 5:与 对任意仃均成立，3最小值为m,故选a.11 .已知函数，若存在息E （2 , 3使得关于工的函数则实数七的取值范围是（） ：） B .M C t看 Df 胃【答案】B有三个不同的零点,【解析】，当口时C1 - 2x = a,其对称轴 2,则函数在国+ 3上为增函数,此时汽幻的值域为血48）;当工V 口时,其对称轴0 + 2/ o + 21X =0,所以 x0 或 xv-2,令 3x2+6x0,- 12mi- 16,故实数满足mic4,故答案为：A立，则实数h的取值范围为()A.(T3 B , -1,3 C .D【答案】B【解析】当，时，当,2一1时，单调递增，f(x) - i综

6、上可得4.若存在实数%使得成立,则，即，整理得，解得T七E .，实数匕的取值范围为-L司.故选B.14 .已知函数有四个不同的零点勺过火64,且满足：的取值范围是(A.117 257三C C【答案】B【解析】由二次函数的对称性可得函数有四个不同的零点,等价于y = f3的图象与f=b的图象有四个不同的交点,画出y = /W的图象与y = H的图象，由图可得10时，有f (x+1) =-f (x),且当 x 0 , 1)时，f (x) =log 2 (x+1),故函数f (x)的图象如下图所示：所以恰有二.个不同的零点，则只需 y=kx与y轴右边x轴上方的图像交两个点和与yk0,1 1 1 1则

7、只需 g (右)v 0,即(*) 2+t+1 0,解得：tv e .,1所以，方程f2 (x) +tf (x) +1=0 (t CR)有四个实数根的t的取值范围是(-8,).选B.19 .已知函数，若关于x的方程有两个不等实数根 勺，勺,且上10,所以 f(x)=x3+sinx 单调递增，若关于x的方程f(g(x)+m=0恰有两个不等实根 勺ML等价于f (t)+m=0有且只有一个根，t=g(x)有且只有两个根且，所以，设函数 t (x)=x-2 ln (x+l )+2，则,所以当0x1时，t (x)1时，t (x)0, t(x)单调递增，所以，f(x)的极小值即最小值是 t(1)=3-21

8、n2,即勺一的最小值为3-2 ln 2.本题选择D选项.20.已知函数,函数y=fQO一口有四个不同的零点，从小到大依次为 右,勺，去，%,则“吃十 %的取值范围为()A. (4,5 b , 4,5) c . 4,4 8)d ,(-双用【答案】B【解析】4x + -3 1当 x0 时，f(x)= x ,可得f (x)在x2递增，在0vxv2处递减，由 f (x) =e (x+1)2, x 0,xv-1 时，f (x)递减；-1 vxv0 时，f (x)递增，x=-1处取得极小值1, f (x)的图象，以及直线y=a,e (x +1)2=e (x +1)2 =x1+1+x2+1=0,可得 x1=-2-x 2, -1 x20,可得作出可得即有可得x3x4=4 , x1x2+x3x4=4-2x 2-x 22=- ( x2+1 )