高中数学第二章圆锥曲线与方程学业分层测评11抛物线及其标准方程新人教A版选修1

1、精品教案可编辑【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程学业分层测评11抛物线及其标准方程新人教A版选修1-1（建议用时：45分钟）学业达标一、选择题1 .抛物线的焦点是一L0,则其标准方程为（）4A.x2=-yB.x2=yC.y2=x【解析】易知一»=，p=一,焦点在x轴上，开口向左，其方程应为y2=-x.24212. （2014安徽高蒯物线y=-x2的准线方程是（）4A.y=-1B.y=2C.x=1D.x=-21【解析】.y=-x2,，x2=4y.，准线方程为y=-1.43.经过点（2,4）的抛物线的标准方程为（）A.y2=8xB.x2=yy2=2px(p&

2、gt;0)或 x2 =C.y2=8x或x2=yD.无法确定【解析】由题设知抛物线开口向右或开口向上，设其方程为2py（p>0）,将点（2,4）代入可得p=4或p=2,所以所求抛物线的标准方程为y2=8x或x2=y,故选C.4 .若抛物线y2=ax的焦点到准线的距离为4,则此抛物线的焦点坐标为()A.(2,0)B.(2,0)C.(2,0)或(一2,0)D.(4,0)a【解析】由抛物线的定义得，焦点到准线的距离为2=4,解得a=±8.a=8时,焦点坐标为(2,0)；当a=8时，焦点坐标为(一2,0).故选C.【答案】C5 .若抛物线y2=2px的焦点与椭圆一十二=1的右焦点重合，则

3、p的值为()6 2A.2B.2C.4D.4【解析】易知椭圆的右焦点为(2,0),.pnZ,即p=4.2【答案】D二、填空题6.已知圆x2+y26x7=0与抛物线y2=2px(p>0)的准线相切，则p=.【解析】由题意知圆的标准方程为(x-3)2+y2=16,圆心为(3,0),半径为4,抛物线的准线为x=-p,由题意知3+p=4,.-.p=2.22【答案】27 .动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则P的轨迹方程是【解析】由题意知，P的轨迹是以点F(2,0)为焦点，直线x+2=0为准线的抛物线，所以p=4,故抛物线的方程为y2=8x.【答案】y2=8x8 .对标准形

4、式的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1).其中满足抛物线方程为y2=10x的是(要求填写适合条件的序号)【解析】抛物线y2=10x的焦点在x轴上，满足，不满足；设M(1,yo)是y2=p5710x上一点，则|MF|=i+2=i+2=2w6,所以不满足；由于抛物线y2=10x的焦点为552,0,过该焦点的直线方程为y=kx-2.若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，则k=-2,此时存在，所以满足.【答案】三、解答题9 .若抛物线y2=2px(p>0)上有一点M,其横坐标为9,它到

5、焦点的距离为10,求抛物线方程和点M的坐标.【解】由抛物线定义，焦点为F-p,0,则准线为x=E由题意，设M到准线的距22离为|MN|,则|MN|=|MF|=10,即£(-9)=10.,.p=2.故抛物线方程为y2=4x,将M(-9,y)代入y2=4x,解得y=±6,.M(9,6)或M(-9,-6).10 .若动圆M与圆C：(x2)2+y2=1外切，又与直线x+1=0相切，求动圆圆心的轨迹方程.【导学号：26160056【解】设动圆圆心为M(x,y),半径为R,由已知可得定圆圆心为C(2,0),半径r=1. 两圆外切，|MC|=R+1.又动圆M与已知直线x+1=0相切. 圆

6、心M到直线x+1=0的距离d=R. .|MC|=d+1,即动点M到定点C(2,0)的距离等于它到定直线x+2=0的距离.精品教案由抛物线的定义可知，点M的轨迹是以C为焦点，x+2=0为准线的抛物线,故其方程为y2 = 8x.【答案】D可编辑能力提升y2=4x的焦点到双曲线x2-y-=1的渐近线的距离是（）1A 2313B.12C.1由题意可得抛物线的焦点坐标为（1,0）,双曲线的渐近线方程为、/3xy=0或、/3x+y=0,则焦点到渐近线的距离d1 =2+-1 2i3x 1 -oi或d2 =2l小x1 40|,.3 2 122x y+3=0和到y轴的距离2 .已知P是抛物线y2=4x上一动点，

7、则点P到直线1：之和的最小值是C.2由题意知，抛物线的焦点为F（1,0）.设点P到直线1的距离为d,由抛物线的定义可知，点P到y轴的距离为|PF|1,所以点P到直线1的距离与到y轴的距离之和为d+|PF|1.易知d+|PF|的最小值为点F到直线1的距离，故d+|PF|的最小值为12+31r-)=乂5,所以d+|PF|1的最小值为V5-1.22+-12精品教案3 .如图232所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m,水面宽4m.水位下降1 m后，水面宽m.图 23 2可编辑【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x2=2py(p>0),则A(2,-2),将其坐标代入x2=-2py得p=1.x2=-2y.当水面下降1m,得D(xo,3)(xo>0),将其坐标代入x2=2y得x2=6,，水面宽|CD|=2，6m.【答案】2,'64.若长为3的线段AB的两个端点在抛物线y2=2x上移动，M为AB的中点，求M点到y轴的最短距离.【导学号：261600571【解】设抛物线焦点为F,连结AF,BF,如图，抛物线y2=2x的准线为l：x=,2过A,B,M分别作AA',BB',MM'垂直于l,垂足分别为A',B',M'由抛物线定义，知|AA'|FA|,旧B'|F