实际问题与一元二次方程-增长率问题

1、列方程解决实际问题的一般方法：列方程解决实际问题的一般方法：1.弄清题意和问题中的数量关系；弄清题意和问题中的数量关系；2.找出能够表示实际问题找出能够表示实际问题全部含义全部含义的一个的一个 相等关系；相等关系；3.根据这个相等关系列出所需要的代数式，根据这个相等关系列出所需要的代数式， 从而列出方程；从而列出方程；4.解这个方程，求出未知数的值；解这个方程，求出未知数的值；5.写出符合题意的答案写出符合题意的答案(包括单位名称）包括单位名称）即列方程解决实际问题的一般步骤：即列方程解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、验、答审、设、列、解、验、答 王丽同学在王丽同学在2014年年9月月入

2、学时体育课测试跳入学时体育课测试跳绳每分钟能跳绳每分钟能跳50个，个，经过一段时间练习后，经过一段时间练习后，10月份测得成绩提高月份测得成绩提高了了60%，10月份王丽月份王丽的成绩是多少？的成绩是多少？在老师和同学们的鼓励帮助下，王丽坚持每在老师和同学们的鼓励帮助下，王丽坚持每天锻炼，天锻炼，11月份成绩又提高了月份成绩又提高了60%，那么那么11月份王丽的成绩是多少？月份王丽的成绩是多少？ 张老师以前跳绳每分钟能跳张老师以前跳绳每分钟能跳125个，后来懒了，个，后来懒了，不爱动了，一年后成绩就下降了不爱动了，一年后成绩就下降了20%，一年一年后张老师的成绩是多少呢？后张老师的成绩是多少呢

3、？后来张老师仍然没有锻炼，结果第二年后成绩后来张老师仍然没有锻炼，结果第二年后成绩又下降了又下降了20%，这时候张老师的成绩是多少呢？这时候张老师的成绩是多少呢？若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的数量是前的数量是a,增长增长(或降低或降低)n次后的数量是次后的数量是b,则它们的数量关系可则它们的数量关系可表示为表示为bxan )1 (其中增长取其中增长取+ 降低取降低取若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的数量是前的数量是a,增长增长(或降低或降低)2次后的数量是次后的数量是b,则它们的数量关系可则

4、它们的数量关系可表示为表示为bxan )1 (其中增长取其中增长取+ 降低取降低取若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的数量是前的数量是a,增长增长(或降低或降低)2次后的数量是次后的数量是b,则它们的数量关系可则它们的数量关系可表示为表示为其中增长取其中增长取+ 降低取降低取2(1)axb 探究二：探究二：已知小明和小华今年二月份的实心球测试成绩分别是已知小明和小华今年二月份的实心球测试成绩分别是5米米和和4米米，四月份的实心球测试成绩分别为，四月份的实心球测试成绩分别为7.2米米和和4.84米米。问小明和小华谁的成绩的月平均增长率高？问小明和小

5、华谁的成绩的月平均增长率高？ 探究二：探究二：已知小明和小华今年二月份的实心球测试成绩分别是已知小明和小华今年二月份的实心球测试成绩分别是5米米和和4米米，四月份的实心球测试成绩分别为，四月份的实心球测试成绩分别为7.2米米和和4.84米米。问小明和小华谁的成绩的月平均增长率高？问小明和小华谁的成绩的月平均增长率高？ 探究二：探究二：已知小明和小华今年二月份的实心球测试成绩分别是已知小明和小华今年二月份的实心球测试成绩分别是5米米和和4米米，四月份的实心球测试成绩分别为，四月份的实心球测试成绩分别为7.2米米和和4.84米米。问小明和小华谁的成绩的月平均增长率高？问小明和小华谁的成绩的月平均增

6、长率高？解：设小明每个月成绩的平均增长率为解：设小明每个月成绩的平均增长率为x5（1+x)2=7.2解这个方程得：（解这个方程得：（1+x）2=1.441+x=1.2X1=0.2=20% x2=-2.2（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）X= 20%小明成绩的月平均增长率为小明成绩的月平均增长率为20% 1.青山村种的水稻2007年平均每公顷12000kg，2009年平均每公顷产14520kg,求该村水稻每公顷产量的年平均增长率2.某农场粮食产量是：2003年1452万千克，2004年为1200万千克，如果平均每年的下降率为x，则可得方程 A. 1200(1+x)A. 1200(1+x) =1

7、452 B. 1452(1-x)=1200 =1452 B. 1452(1-x)=1200 C. 1452(1-x) C. 1452(1-x)2 2=1=1200200 D. 1452(1-x%)=1200 D. 1452(1-x%)=12003.某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长率为x，则由题意得方程为 A. 200(1+x)2=1000 B. 200+2002x=1000 C.200+2003x=1000 D. 200+200(1+x)+ 200(1+x)2=1000计时开始1.1.青山村种的水稻青山村种的水稻20072007年平均每公

8、顷年平均每公顷12000kg12000kg，20092009年年平均每公顷产平均每公顷产14520kg,14520kg,求该村水稻每公顷产量的年平均求该村水稻每公顷产量的年平均增长率增长率解：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率解：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率x x 12000 12000（ 1+x) 1+x)2 2=14520=14520解这个方程得：（解这个方程得：（1+x1+x）2 2=1.21=1.21 1+x= 1+x=1.11.1 X X1 1=0.1=10% x=0.1=10% x2 2=-2.1=-2.1（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长

9、率答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率10% 10% 1.1.青山村种的水稻青山村种的水稻20072007年平均每公顷年平均每公顷12000kg12000kg，20092009年年平均每公顷产平均每公顷产14520kg,14520kg,求该村水稻每公顷产量的年平均求该村水稻每公顷产量的年平均增长率增长率解：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率解：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率x x 12000 12000（ 1+x) 1+x)2 2=14520=14520解这个方程得：（解这个方程得：（1+x1+x）2 2=1.21=1.21 1+x= 1+x=1.11.1 X X1 1=0.1=10% x

10、=0.1=10% x2 2=-2.1=-2.1（不合题意，舍去）（不合题意，舍去） X=10%答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率10% 10% 2.某农场粮食产量是：某农场粮食产量是：2003年年1452万千克，万千克，2004年为年为1200万万千克，如果平均每年的下降率为千克，如果平均每年的下降率为x，则可得方程，则可得方程 A. 1200(1+x) =1452 B. 1452(1-x)=1200 C. 1452(1-x)2=1200 D. 1452(1-x%)=12003.某超市一月份的营业额为某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营万

11、元，一月、二月、三月的营业额共业额共1000万元，如果平均月增长率为万元，如果平均月增长率为x，则由题意得方程，则由题意得方程为为 A. 200(1+x)2=1000 B. 200+2002x=1000 C.200+2003x=1000 D. 200+200(1+x)+ 200(1+x)2=1000BD1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2(1)axb2 2、注意：、注意： （1 1）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法（2 2）注意）注意“第第”与与“共共”的区别的区别3 3、无论题目中的数据如何变化，我们只、无论题目中的数据如

12、何变化，我们只要审清题意，抓准题目中的关键词语，要审清题意，抓准题目中的关键词语，构建出合理的数学模型，从而列出方程，构建出合理的数学模型，从而列出方程，正确求解，就可以解决问题了。正确求解，就可以解决问题了。1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2(1)axb2 2、注意：、注意： （1 1）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法（2 2）注意）注意“第第”与与“共共”的区别的区别3 3、无论题目中的、无论题目中的数据数据如何变化，我们只如何变化，我们只要要审清题意审清题意，抓准抓准题目中的题目中的关键词语关键词语，构建构建出合理的出合理的数学模型数学模型，从而列出方程，从而列出方程，正确求解，就可以解决问题了。正确求解，就可以解决问题了。1.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19% ，那么，那么平均每年需降低百分之几平均每年需降低百分之几2.某商场二月份的销售额为某商场二月份的销售额为100万元，三月份的销售额下降了万元，三月份的销售额下降了20%，商场从四月份起改进经营措施，销售额稳步增长，五月份，商场从四月份起改进经营措施，销售额稳步增长，五月份销售额达到了销售额达到了135.2万元，求四五月份的平均