计算物理与matlab程序设计考试试卷

1、一、填空题：（一）当真值为2.367时，近似值2.401有 2 位有效数字。（二）向量的范数 30 ， 13 ；（三）矩阵的范数 14 ， 15 。（四）在Matlab窗口中输入>> A = 1, 3, 3, 6; 5, 2, 6, 8; 9, 6, 2, 12;>>x=min(A), m=A(:, 2), n=A(:, 2,3)，则输出x = 1 2 2 6 ，m= 3 2 6 ，n= 3 3;2 6;6 2 。（五）用二分法求非线性方程在区间(-1,0)内的根时，在二分一步后得到的区间为 (-0.5,0) ，要求结果误差不超过0.005，至少需要二分次数为 7 。（

2、六）对于同一组数据点，采用拉格朗日插值方法和牛顿插值方法得到的多项式结果 相同 。（填相同或者不同）（七）用拉格朗日插值方法求插值多项式时，公式为，其中= 。（八）Lagrange插值基函数满足（）= 1 。（九）解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法在单根x附近是 平方 收敛的。（填线性或者平方）（二阶收敛速度）（十）根据拉格朗日插值，由，写出线性插值公式 。（十一）用迭代格式，求方程的单根时，使迭代序列平方收敛，则 （牛顿法迭代） 。二、简单计算：（一）已知近似数求的绝对误差限。（二）设y1=0.9863, y2=0.0062是经过舍入后作为x1和x2的近似值，求y1y2的相对误差限。（三）

3、正方形的边长约为100cm，请问正方形边长的绝对误差限为多大，才能使其面积的绝对误差不超过1cm2。（四）用牛顿插值法求解过点（1，-1），（-1，2），（2，1）的插值多项式。（五）将矩阵A进行三角分解（杜里特尔分解）。其中L = 1.0000 0 0 -0.7500 1.0000 0 -1.5000 1.0270 1.0000U = 4.0000 3.0000 8.0000 0 9.2500 5.0000 0 0 9.8649（六）用牛顿迭代法求解在区间内的根，写出迭代格式并讨论其收敛性。三、编程题：编写MATLAB脚本程序，以为初始条件，利用迭代法计算的近似值（要求计算精度，保证算法收敛

4、）。（牛顿下山法迭代）clearep = 1e-8;k = 1;x(k) = 10;x(k+1) = x(k) - (x(k)2 -115)/(2*x(k);while abs(x(k+1)-x(k)>ep lamda = 1; while abs(x(k+1)2 - 115)>abs(x(k)2 - 115) lamda = lamda/2; x(k+1) = x(k) - lamda*(x(k)2 - 115/(2*x(k); end x(k) = x(k+1); x(k+1) = x(k) - (x(k)2 - 115)/(2*x(k);endx四、简答题：（一）哪几种数值方法中使用了泰勒展开，请简单列举至少两种。1.newton切线法求解非线性方程（一阶泰勒展开）P332.微分的中点数值算法（泰勒展开做误差分析）P2733.常微分方程数值解法的泰勒展开法 P282（二）解线性方程组的三角分解法与消元法本质上一样吗？为什么？一样，P63 下面 以及P 71 72（三）简述解线