金融工程期中测试

1、金融工程学期中测试（2010.11）1、现在是2010年10月，某公司预计将于2011年8月和2012年8月各购买1百万磅铜。该公司选择利用在NYMEX交易的期货合约，以套期保值比率1来对冲其全部头寸的风险（即每一单位现货用一单位期货进行套期保值），每份期货合约的头寸规模为25000磅铜。假设剩余到期期限不超过13个月的铜期货合约具有足够的流动性。铜现货、2011年9月到期的铜期货、2012年9月到期的铜期货在不同月份的市场价格（美分/磅）如下表所示。（1）请为该公司设计合适的套期保值策略（包括选择合适的期货合约、进入与退出期货合约的月份、期货的头寸方向和头寸规模）。（2）公司应用该套期保值策

2、略后，在2011年8月及2012年8月，为每磅铜实际支付的价格是多少？2010.102011.82012.8现货价格372.00365.00388.001109铜期货价格372.80364.801209铜期货价格364.20388.20（1）、解：因为某公司未来要购买铜，为了防止铜价上涨，所以应采用买入铜期货来进行套期保值。所需买入份数=1000000/25000=40（份）为了给2011年10月购的铜保值，在2010年10月的时候该公司应选择买入40份1109铜期货合约，买入价格为372.8元，到2011年8月的时候全部以364.80价格对冲平仓。为了给2012年8月购买的铜保值，在2011

3、年8月的时候，该公司选择买入40份1209铜期货合约，买入价格为364.2元，在2012年8月的时候全部以388.2元价格对冲平仓。（2）、解：在2011年8月的时候，铜现货价格为365元。此时铜期货的盈亏状况为： 364.8 - 372.8 = -8元即在期货市场每磅铜亏损8元。到2011年8月的时候，为每磅铜实际支付的价格为：365 + 8 = 373元在2012年8月的时候，铜现货价格为388元，此时铜期货的盈亏为388.2 - 364.2 = 24元即在期货市场上每磅铜盈利24元到2012年8月的时候，为每磅铜实际支付的价格为：388 24 = 364元2、当前，美元6个月期与1年期的

4、无风险年利率分别为2.17%与3.04%。市场上一种10年期国债现货价格为930美元，该证券一年期远期合约的交割价格为986美元，该债券在6个月和12个月后都将收到40美元的利息，且第二次付息日在远期合约交割日之前，求该合约多头及空头的价值各为多少？解：6个月和12个月的40美元利息的现值为：I = 40e(-0.0217*0.5) + 40e(0.0304*1) =39.568 + 38.802 =78.37该远期合约多头的价值为：f = s I ke-r(T-t) =930-78.37-986e(-0.0304) = - 104.84元则合约空头的价值为104.84元3、 A公司希望借入美

5、元，B公司希望借入日元，且各自所需的本金按照即期汇率计算相当。市场对两个公司的报价如下：A公司借美元的利率为9.6%，借日元的利率为5.0%；B公司借美元的利率为10.0%，借日元的利率为6.5%。试设计一货币互换，其中银行作为中介获得50个基点的报酬并承担全部汇率风险，而两个公司获得相同收益。解：市场提供给A、B两公司的借款利率如表美元日元A公司9.6%5.0%B公司10.0%6.5%9.6% - 10% =- 0.4%5% - 6.5% = - 1.5%由计算得，A公司在借贷利率上有绝对优势，但B公司在美元借贷上有比较优势，所以A公司负责借日元，B公司负责借美元。原不实行互换时两公司借款的

6、总成本之和为：9.6% + 6.5% = 16.1%如果实行互换的话两公司的借款总成本之和降为：10% + 5% = 15%加上中介银行费用,两公司可共得利润为16.1% - 15% -0.5% = 0.6若假设两间公司利润平均分摊，则每间公司可分得：0.6 / 2=0.34、由当前时刻直至第1.5年的LIBOR即期利率都是5%（连续复利）。对于标准化的利率协议（即互换利率为相应期限的平价到期收益率），2.0年期、2.5年期和3.0年期的互换利率（半年计一次复利）分别为5.4%、5.5%和5.6%。请估计当前时刻的2.0年、2.5年和3.0年期的即期利率。解：将2年期，2.5期，3年期的离散型

7、复利转为连续型复利。R2=m*ln（1+Rm/m） =2*ln（1+5.4%/2） =5.33%R2.5=m*ln（1+Rm/m）=2*ln（1+5.5%/2）=5.43%R3=m*ln（1+Rm/m） =2*ln（1+5.6%/2） =5.52%依题可知，利率互换中合理固定利率的选择使得利率互换的价值为0，即Bfl=Bfix假设 Bfl=10000万美元K2=5.33%*10000=533万美元K2.5=5.43%*10000=543万美元K3=5.52%*10000=552万美元可知，Bfix=K/2*e(-5%*0.5)+ K/2*e(-5%*1)+ K/2*e(-5%*1.5)+(10

8、000+K/2)e(-2x)=10000依次把K2，K2.5，K3代入上式得：Bfix2=266.5* e(-5%*0.5)+266.5* e(-5%*1)+ 266.5* e(-5%*1.5)+（10000+266.5）e(-2x）=10000Bfix2.5=271.5* e(-5%*0.5)+271.5* e(-5%*1)+ 271.5* e(-5%*1.5)+（10000+271.5）e(-2.5x）=10000Bfix3=276* e(-5%*0.5)+276* e(-5%*1)+ 276* e(-5%*1.5)+（10000+276）e(-3x）=10000解得：x2=5.27%，x

9、2.5=5.37%，x3=5.47%5、一个金融机构与某公司签订了一份10年期的、每年交换一次利息的货币互换协议，金融机构每年收入瑞士法郎，利率为3%（每年计一次利息），同时付出美元，利率为8%（每年计一次复利）。两种货币的本金分别为7百万美元和1千万瑞士法郎。假设该公司在第6年末宣告破产，即期汇率为1瑞士法郎0.8美元，此时美元和瑞士法郎的利率期限结构是平的，美元为8%，瑞士法郎为3%（均为连续复利）。请问：公司的破产对金融机构造成的损失是多少？解：该公司在第6年未宣告破产，该互换协议还有4年才到期，如果以美元为本币，那么Bd=56e(-0.08)+56e(-0.08*2)+56e(0.08*3)+56e(-0.08*4)+700e(-0.08*4) =184.13+508.30 =692.43万美元Bf=30e(-0.03）+30e(-0.03*2)+30(-0.03*3)+30e(-0.03*4)+1000e(-0.03*4) =99