竞赛课件19：电路

1、 一段含源电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律 一段电路两端电势差等于这段电路中所有电源电动势与一段电路两端电势差等于这段电路中所有电源电动势与电阻上电压降的代数和，即为电阻上电压降的代数和，即为 ABABiiiUUUI R 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 在任一节点处，流向节点的电流之和等于流出节点的电流之和在任一节点处，流向节点的电流之和等于流出节点的电流之和: : 0I 沿任一闭合回路的电势增量的代数和等于零，即沿任一闭合回路的电势增量的代数和等于零，即 0IR 物质的导电特性物质的导电特性 Ej mkItkq MknF 49.65 10 C/molF 试手试手被激导电被激导电自激导电自激导电

2、例例 讲讲以电势降为正以电势降为正! !ABABUUU 则则 111IRr 1 2 2223IRrr 3 CACAUUU ABI1R1R3R2I211r 22r 33r CI333I R 1 111IRr 一段电路两端电势差等于这段电路中所有电源电动势与一段电路两端电势差等于这段电路中所有电源电动势与电阻上电压降的代数和，即为电阻上电压降的代数和，即为 ABABiiiUUUI R 返回返回+iElIlS iIjS Ej 电流线的方向即正电荷定电流线的方向即正电荷定向移动方向，亦即该点电向移动方向，亦即该点电场方向。场方向。电流线的疏密表示电流密电流线的疏密表示电流密度度垂直于电流方向单垂直于电

3、流方向单位面积电流位面积电流的大小。的大小。大大块导块导体各点的欧姆定律体各点的欧姆定律返回返回 一电路如图所示，已知一电路如图所示，已知R R1 1= =R R2 2= =R R3 3= =R R4 4=2=2，R R5 5= =33， 1 112V12V， 3 39V 9V ，r r1 1= r= r2 2= r= r3 3=1=1，求，求U Uabab、U Ucdcd 解解: :R1R2R3adc1 r12 r23 r3R4R5bI1212330.42AIRRRRr 则则由全电路由全电路: 113110VabUI RRr 224210VabUI RRr 232421VabUI RRr 如

4、图所示电路中，如图所示电路中，R1=2 ，R2=1 ，R3=3 ， 1 24V， 26 V，r1=2 ，r2 =1，O点接地，试确定点接地，试确定a、b、c、d各点各点电势及每个电池的端电压电势及每个电池的端电压Uab、Ucd 解解: :R1R2R3a1 r12 r2bO由全电路由全电路:12123122AIRRRrr 则则22VaOUIR2VaU d1120VabUIr 18VbaabUUU c14VbcUIR 14VcbbcUUU 36VdOUIR 6VdU 电池电池1端压端压:20VabU 电池电池2端压端压:228VcdUIr 返回返回解解: :R1R2R3a1 r12 r23 r3R

5、4R5bI1I3I2 分析分析:求出求出I3即可对即可对ab用用含源电路欧姆定律求得含源电路欧姆定律求得Uab;面面对对I1、I2、I3三个未知量，须由三个未知量，须由基尔霍夫定律列出三个独立基尔霍夫定律列出三个独立方程方可求解。方程方可求解。对节点对节点a：1320III对上半个回路对上半个回路： 1131133530IRRrIRr对上半个回路对上半个回路： 2242233530IRRrIRr 由上三式可得由上三式可得：32A13I I3 33539.62VabUIRr 则则 例例1电路中，若将电路中，若将c、d短路，短路，a、b间电势差是间电势差是多少？多少？ R1 r12 r2I由基尔霍

6、夫第二定律由基尔霍夫第二定律: 11220I rRr1212IRrr r rr 12r2I1r2r1I2I由基尔霍夫第一定律由基尔霍夫第一定律:120III由基尔霍夫第二定律由基尔霍夫第二定律:2 220IRI r 1 12 2210I rI r1221121 212rrrrIr rRrr r 211212rrrr 1 212r rrrr CS+q设充电时间设充电时间t，电量为，电量为q，在充电的，在充电的某元过程中，由基尔霍夫定律：某元过程中，由基尔霍夫定律：11iiiqqqRtC ttnn 11iiiqqtnRCCq 11iiiqqCCtnRCCq 11iiCqtnRCCq 1tRCqCe

7、 iiqI RC 1tRCiIe tRCeIR 1tRCCUe ItOR U R1R3R4ABCDRgR2I1I2IE r0CgDUIU 时1123I RI R 1224I RI R 3124RRRR A1 r1EFGBRI1I 0 r0DCS12xr 工作原理工作原理:以基尔霍夫定律为依据以基尔霍夫定律为依据,测定求知电源的测定求知电源的 电虬民电虬民 电电电动势电动势I10III 0 xgIrIRI R 1xgI RIRrR RxRx1xxI R 0R01I010I R 00 xxRR 解解: :E1E2I1R3RI2IRR各电流设定如图各电流设定如图 I不变不变,则则21.5VABUE

8、E1两端电压为两端电压为 11223I RIIRI RII R 212III 可可得得I不变不变,则则212II 12ABIIRU AB11.5IRI11164VCDEUIR 如图所示电路中，如图所示电路中，E1是内阻可不计的电源，是内阻可不计的电源，E2是有一定内阻的电是有一定内阻的电源，此时，有一电流通过源，此时，有一电流通过E2若现在使若现在使E2的电动势增加的电动势增加1.5 ，但仍要保持通过，但仍要保持通过E2的电流不变，电源的电流不变，电源E1的电动势必须增加几伏？电路中各电阻值如的电动势必须增加几伏？电路中各电阻值如图中所标示图中所标示 各电流设定如图各电流设定如图 332211

9、0I RI RI R 11122211310I RIIrEEIIr 22233212230I RIIrEIIrE 32123213182172005500IIIIIIIII 代入数据整理得代入数据整理得 1232A3A1AIII 解解: : 如图所示电路，求通过电阻如图所示电路，求通过电阻R R1 1、R R2 2、R R3 3中的中的电流电流 . .AE1 r1CR1R2R3E2 r2E3 r3DI3I1I2BI2解解: :设设10 V10 V电压加在电压加在1 1、2 2两节点间，电两节点间，电路如图路如图3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8各各点等势，这是一个平点等势，这是一个

10、平衡的电桥衡的电桥则则1 1、2 2之间总电阻为之间总电阻为 1234567822322312R 20AI 200WP 125AI 2.5AI 其其它它 如图所示，某电路中共有如图所示，某电路中共有8个节点，连接任意两个节点间的电个节点，连接任意两个节点间的电阻丝的阻值都是阻丝的阻值都是2，在此电路的任意两个节点之间加上，在此电路的任意两个节点之间加上10 V电压，试求通过电路电压，试求通过电路的总电流、各支路的电流以及电路消耗的总功率的总电流、各支路的电流以及电路消耗的总功率 如图所示电路，电源电动势如图所示电路，电源电动势E，内阻不计，电容器的电容为，内阻不计，电容器的电容为C，电阻，电阻

11、R1 R4 1，开关断开，开关断开现将闭合，由闭合到现将闭合，由闭合到电路稳定的过程中皮肤电路稳定的过程中皮肤R3的电荷量是多少？的电荷量是多少？ R2R1CABpq+R4R3S断开时断开时:125EQC S闭合时闭合时:235EQC CqE pR1CR2qR1CR2pR4q+解解: :当当P向向右匀速滑动时右匀速滑动时R 右右CU 电容器放电！电容器放电！qIt 放放RPCG -C Ut C I Rt CvtRtRrL 632 10100 5 101.50.3 100.5CRvL Rr电流表读数约为电流表读数约为 85 10解解: : -如图所示电路，将电动势如图所示电路，将电动势E=1.5

12、 V，内阻，内阻r=0.5 的电源，与一粗细均匀的电的电源，与一粗细均匀的电阻丝相连，电阻丝的长度阻丝相连，电阻丝的长度l=0.3 m，电阻，电阻R=100 ，当滑动触头以，当滑动触头以v=510-3m/s的速的速度向右滑动时，电流表度向右滑动时，电流表G的读数为多少？并指出电流表正负极已知电容器的电的读数为多少？并指出电流表正负极已知电容器的电容容C=2 F 解解: :C3C2E1E2C1C4E4E3C2C3AEBGFCHD先将立体网络变换成平面网络先将立体网络变换成平面网络! !对电流通路对电流通路DHEFBCD144EEIR 由含源电路欧姆定由含源电路欧姆定律求各电容端电压律求各电容端电

13、压: :12DAUEEIR 42EAUEEIR 42EAUEEIR 13GCUEEIR 43GFUEEIR 1VDAU 5VEAU 5VGCU 1VGFU 141 CCCqq 235 CCCqq 阻值为阻值为R的四个等值电阻，电容为的四个等值电阻，电容为F的四个电容器以及四个的四个电容器以及四个电池在立方体框架的各边上连接起来，如图所示各电池的电动势电池在立方体框架的各边上连接起来，如图所示各电池的电动势E14 V，E28 V，E312 V，E416 V，它们的内阻可以忽略，它们的内阻可以忽略求各个电容器的电压和求各个电容器的电压和电量电量 若若H点与点与B点之间短路，求电容器点之间短路，求电

14、容器C2上的电量上的电量 在图示的网络中，已知部分支路上电流值及其方向，某些元件参数在图示的网络中，已知部分支路上电流值及其方向，某些元件参数和支路交点的电势值（有关数值及参数已标在图上）请你利用所和支路交点的电势值（有关数值及参数已标在图上）请你利用所给的有关数值及参数求出含有电阻给的有关数值及参数求出含有电阻Rx的支路上电流值的支路上电流值x及其方及其方向向 解解: :10105101E5=2VE1=7VE4=2V0.25VE2=10VE3=7V2V6V6V7V10VI1=3AI2=6AI3=2AC2=4FC1=5FE6=10VRxGFDBCHA3A6A5A1A 65 0.2 =5VHU

15、HGUU 2A依据电路基本规律处依据电路基本规律处理复杂网络问题理复杂网络问题2AxI 解解: :E1E2R2C1C2R112开关打开关打1 1时时: :+C2充电到电量为充电到电量为2C 22212=22WCC 能量为能量为开关打开关打2 2时时: :C2放电到电量为放电到电量为C 能量为能量为2212WC 通过电阻及电池的电量为通过电阻及电池的电量为2CqCC 2CWQq 则则+12QC 电阻电阻R2放出电热为放出电热为2214QC 如图所示，两个电池电动势如图所示，两个电池电动势E1=4，E2=，电容器，电容器C1、C2电容电容均为均为C，电阻器，电阻器R1、R2阻值均为阻值均为R求：当

16、开关求：当开关S由位置由位置1转换到位置转换到位置2后，在电阻后，在电阻器器R2上释放的热量上释放的热量 R4R3解解: :R1CS-+R2开关开关S S闭合时闭合时: :外电阻为外电阻为4003 路端电压为路端电压为4004003100V=V4007103 电容器电量为电容器电量为200C7 +-开关开关S S打开时打开时: :外电阻为外电阻为路端电压为路端电压为40100V=80V40 10 电容器电量为电容器电量为40 C 40 通过通过R R2 2的电量为的电量为: :200+400C7Cq 68.6 C 如图所示的电路中，已知如图所示的电路中，已知R1R2R3R420 ，100 V，

17、r =10,C10-6 F，求当开关，求当开关S打开后，通过电阻打开后，通过电阻R2的电的电量量 解解: :S6 3 3 F AB 开关开关S S断开时断开时: :18V0V18V18VABU 开关开关S S闭合时闭合时: :6218V 1 V= 23U 6V6V6 F 6 F 3 F 电电容器容器电电容器容器S S闭合时闭合时S S断开时断开时电量变化电量变化108 C 54 C 72 C 18 C 36 C 36 C 在电压为在电压为18 V的直流电源与地线之间有一电路如图所示，的直流电源与地线之间有一电路如图所示，在开关在开关S断开时，图中断开时，图中A点和点和B点之间的电势差等于多少？

18、点之间的电势差等于多少？又当又当S断开时，断开时，A点和点和B点的电势哪个高？点的电势哪个高？当接通当接通S时，时，B点对地的电势变为多少？点对地的电势变为多少？各个电容器各个电容器所积蓄的电荷在所积蓄的电荷在S接通与断开时相比，改变了多少？接通与断开时相比，改变了多少？ 解解: :1 2 1 2 d1d21R2RU1C2C等效电路如图等效电路如图其中其中: :111dRS 222dRS 0 111SCd 0 222SCd 1 1221USdId 121 122211 1222UUddEEdd 1 0 12 0 21 1221 122123SUSUddddqq 12qqS 01 12 21 1

19、22Udd 如图所示的平行板电容器极板面积为如图所示的平行板电容器极板面积为S，板间充满两层均匀，板间充满两层均匀介质，它们的厚度分别为介质，它们的厚度分别为d1和和d2，介电常数为，介电常数为1和和2，电阻率分别为，电阻率分别为1和和2，当板，当板间电压为间电压为U时，求时，求通过电容器的电流；通过电容器的电流；电容器中的电场强度；电容器中的电场强度；两介质交界两介质交界面上自由电荷面密度面上自由电荷面密度 如图，电源电动势如图，电源电动势10 V，内阻不计，内阻不计C1为可变电容，电容为可变电容，电容可在可在7pF270pF间变化，将可变电容器电容调至最小间变化，将可变电容器电容调至最小断

20、开开关断开开关S，当可变电，当可变电容器的电容以每秒容器的电容以每秒5 pF的速率增加时，的速率增加时，AB间电势差间电势差UAB怎么变化？怎么变化？合上开关合上开关S，电路稳定后，以每秒电路稳定后，以每秒5 pF增加其电容时流过电流计电流的方向和大小？增加其电容时流过电流计电流的方向和大小？ 解解: :50 1C100PFGSBA50 S S断开断开5VOBU O221OACUECC 1000V10075t 10001000VV107370OAU 46585VV10737BAU S S闭合电路稳定后闭合电路稳定后电容增大时电容增大时, ,电压不变电压不变, ,被充电被充电: :1215 5

21、10OBqUCt 1225 10AGqIt 如图所示的电路中，电阻、电容元件的规格如下：如图所示的电路中，电阻、电容元件的规格如下：R1：420 k，3 W；R2：120 k，2 W；R3：240 k，2 W；C1、C3：0.15F，500 V；C2、C4：0.1F，600 V；C5：0.002F，600 V；这个电路能否正常工作？如果不能，；这个电路能否正常工作？如果不能，试根据计算确定元件烧毁或击穿的顺序试根据计算确定元件烧毁或击穿的顺序 解解: :C1C3C5+1200VR1R3R2-C2C41420=1200V=1028V500RU 5 5电容构成电桥且平衡电容构成电桥且平衡130.1

22、=1008=0.150.403.25001CCUVU 221200=120120 02W0WRP231200=2420000W6WRP解解: :1R2R1C2CS电流计指针基本不动电流计指针基本不动, ,指示指示出在周期性开、合中通过出在周期性开、合中通过表的平均电流表的平均电流! !在在S S闭合的闭合的 1 1时间内电时间内电容器间转移电量容器间转移电量+01=2UqC 电源电流通过表的电电源电流通过表的电量量012UR 在在S S打开的打开的 2 2时间内放电电量时间内放电电量+020=22UqCU C +一个周期内通过表的平均电流由一个周期内通过表的平均电流由=QIT 平平均均0010

23、1222UUCU CR 36310105 10 10200A21 10 4.8mA 如图所示的电路中，开关如图所示的电路中，开关S周期性地闭合和断开，其时间各为周期性地闭合和断开，其时间各为1=110-3s和和2=2010-3s在这样的变换频率下安培表的指针实际上不再摆在这样的变换频率下安培表的指针实际上不再摆动试问这只磁电式安培计所指示的电流强度的读数为多少？已知动试问这只磁电式安培计所指示的电流强度的读数为多少？已知R1R2100，C1C210F，U010 V，电池和安培计的内电阻很小均忽略不计，电池和安培计的内电阻很小均忽略不计 返回返回I解解: :ab电流由电极进入大地的电流线球对称分

24、布：电流由电极进入大地的电流线球对称分布：2=2Ijr 即即=jE 又又22IEr 故故2IUr 1 m1 m处的跨步电压为：处的跨步电压为：111112ababIUrrr 112ababIrr rr 11194VabU 10222abababIrUr rr 218VabU 如图所示电线被风吹断，一端触及地面，从而使如图所示电线被风吹断，一端触及地面，从而使200 A的电的电流由接触点流入地内，如图设地面水平，土地的电导率流由接触点流入地内，如图设地面水平，土地的电导率=10-2S/，当一个人走，当一个人走近输电线接地端，左、右两脚间（约近输电线接地端，左、右两脚间（约0.6 m）的电压称跨步

25、电压，试求距高压线）的电压称跨步电压，试求距高压线触地点触地点1 m和和10 m处的跨步电压处的跨步电压 解解: :DABCI020lim2rrIUrr 2Ir 01122CIUa 01122DIUa 012122IUa 则则 022aUI 如图，一个平面把空间分为两个部分，一半空间充满了均匀的如图，一个平面把空间分为两个部分，一半空间充满了均匀的导电介质，而物理学家在另一半空间工作，导电介质，而物理学家在另一半空间工作， 他们在平面上画出一个边长为他们在平面上画出一个边长为a的正的正方形轮廓，使电流方形轮廓，使电流I0从正方形的相邻顶点从正方形的相邻顶点A与与B流入流出，同时测得另两个顶点流

26、入流出，同时测得另两个顶点C、D间的电势差为间的电势差为U，若已知以球对称分布的电流在半空间里引起的电场强度大小，若已知以球对称分布的电流在半空间里引起的电场强度大小，（r为到球心的距离，为到球心的距离，为导电介质的电阻率），物理学家确定的均匀介质的电阻为导电介质的电阻率），物理学家确定的均匀介质的电阻率是多少？率是多少？ 22rIEr 解解: :ln2blRa lab电缆的径向电阻为电缆的径向电阻为21ln2rRLr 121.0 1010ln210005 81.1 10 电缆的径向漏电电流为电缆的径向漏电电流为8100A1.1 10UIR 79.1 10A 一电缆的芯线是一根半径为一电缆的芯

27、线是一根半径为r1=5 mm的铜线，在铜线外包有的铜线，在铜线外包有一层同轴的绝缘层，其外半径一层同轴的绝缘层，其外半径r2=10 mm，电阻率，电阻率=1.01012m，在绝缘层外，在绝缘层外又用铅层加以保护，如图所示求又用铅层加以保护，如图所示求:长长L=1000 m的这种电缆沿径向的漏电电阻；的这种电缆沿径向的漏电电阻；当芯线与铅层间的电势差为当芯线与铅层间的电势差为100 V时，电缆沿径向的电流时，电缆沿径向的电流 返回返回 电流通过电流通过HgI2电解液，在两极电解液，在两极即左、右两段水银柱发生化学反应即左、右两段水银柱发生化学反应 解解: :RE+Hg-2e=Hg+Hg2Hge

28、242Ad lQNeM EQIRt 224AeNd lRtME 24332339.65 102 13.6 103.140.3 1010390 10h4201 10103600 100h返回返回 如图所示是广泛应用于电子技术中的如图所示是广泛应用于电子技术中的“水银钟水银钟”的核心部分，的核心部分，在封口的毛细管内有两段水银柱，它们被一小滴在封口的毛细管内有两段水银柱，它们被一小滴HgI2电解液隔开，毛细管的内径电解液隔开，毛细管的内径d0.3 mm，管子与电阻，管子与电阻R390 k的电阻串联，再接到电动势的电阻串联，再接到电动势E10 V的电池的电池上上“水银钟水银钟”用作小型定时装置，运行

29、时间计算器，也用作库仑测量器测量长用作小型定时装置，运行时间计算器，也用作库仑测量器测量长时间内通过电路的电量（时间内通过电路的电量（1）HgI2液滴向左还是向右移动？液滴向左还是向右移动？ （2）若）若“水银钟水银钟”标尺上一个刻度长度为标尺上一个刻度长度为cm，它指示多少时间，它指示多少时间? （MHg=20110-3kg/mol，=13.6103kg/m3） 解解: :空气被激导电空气被激导电, ,载流子有正、负离子：载流子有正、负离子： 12n vvt S eIt 故故电流密度为：电流密度为： 12jn vve 825.0 10 A/m 用用X射线使空气电离时，在平衡情况下，每立方厘米

30、有射线使空气电离时，在平衡情况下，每立方厘米有1.0107 对离子已知每个正或负离子的电量均为基元电量对离子已知每个正或负离子的电量均为基元电量e，正离子平均定向移动速率，正离子平均定向移动速率cm/s，负离子的平均定向移动速率，负离子的平均定向移动速率cm/s，求这时空气中电流密度的大小，求这时空气中电流密度的大小 解解: :空气被激导电空气被激导电, ,载流子有正、负离子；载流子有正、负离子；设地面大气电场强度为设地面大气电场强度为E，则则 12n vvEtS eIt IjES 12In vveES 162.6 10S/m 在地面附近的大气里，由于土壤的放射性和宇宙线的作用，平在地面附近的

31、大气里，由于土壤的放射性和宇宙线的作用，平均每均每1 cm3的大气中约有的大气中约有5对离子，已知其中正离子的迁移率（单位电场强度引起对离子，已知其中正离子的迁移率（单位电场强度引起的平均定向移动速率）为的平均定向移动速率）为1.3710-4 m2/sV，负离子的迁移率为，负离子的迁移率为1.9110-4 m2/sV，正、负离子所带电量大小均为正、负离子所带电量大小均为1.6010-19 C，求地面大气的电导率，求地面大气的电导率 返回返回解解: :becR1R2RcReI2IeIcIb2.02mAebcIII I1120.42mAbIII 利用基尔霍夫定律及欧姆定律利用基尔霍夫定律及欧姆定律

32、可求出未知电阻可求出未知电阻1.76VbcecebUUU 110ccbcI RI RU 19kR 22110I RI R 25.6kR 220eeebI RI RU 1.0keR 如图所示的晶体管工作电路中，如图所示的晶体管工作电路中，=6 V，内阻不计，内阻不计，Uec=1.96 V，Ueb=0.20 V，Ic=2.0 mA，Ib=20 A，I2=0.40 mA，Rc=1 k求求R1、R2、Re阻阻值值 解解: :0ebbbCUI RE becRcRbIbIe95kbR 集电极电流集电极电流3mAcbII 3V,ccecCecI RUEU Ic发射极电流发射极电流3.06mAebcIII 如

33、图所示为晶体管固定偏置电路，若已知如图所示为晶体管固定偏置电路，若已知Ec=6.0 V，Rc=1.0 k，电流放大系数电流放大系数=50，发射结正向电压，发射结正向电压Ueb=0.30 V，基极电流，基极电流Ib=60 A，晶体管在静，晶体管在静态工作时，求态工作时，求偏置电阻偏置电阻Rb；电流电流Ic；管压降管压降Uec；发射极电流发射极电流Ie 解解: :becR1R2RcReI2IeIcIbI1基极电流基极电流0.05mAbecIII 220ebeeI RUI R 11220cI RI RE 20.25mAI 10.3mAI 126kR 在如图所示放大电路中，若已知在如图所示放大电路中，

34、若已知Ec=9.0 V，Re=1.0 k，R2=5.0 k，Ueb=0.20 V，发射极电流，发射极电流Ie=1.05 mA，集电极电流，集电极电流Ic=1.0 mA，求偏流电阻，求偏流电阻R1的阻值的阻值 aPb解解: :A2RPaAIR PbAIR P中中/345322ARRRIRR 如图所示电路中，电源电动势如图所示电路中，电源电动势恒定，内阻不计，恒定，内阻不计，R1=R2 ,则则当变阻器滑动片从当变阻器滑动片从 a端滑向端滑向b端过程中电流表读数端过程中电流表读数 A逐渐减小逐渐减小 B逐渐增大逐渐增大 C先增大后减小先增大后减小 D先减小后增大先减小后增大Ar解解: :132412

35、3440W80W20W1212闭合接线柱闭合接线柱1、240WP 由电阻器组成的不可见的电路（暗盒）有四根引出线，如由电阻器组成的不可见的电路（暗盒）有四根引出线，如图如果电压加在接线柱图如果电压加在接线柱1和和2上，那么在断开接线柱上，那么在断开接线柱3和和4情况下，电路内释放功情况下，电路内释放功率率P140 ；而当闭合接线柱；而当闭合接线柱3和和4的情况下，的情况下，P280 ；如果接线柱；如果接线柱3和和4接在同接在同一个电源上，那么当断开接线柱一个电源上，那么当断开接线柱1和和2情况下，电路中释放功率情况下，电路中释放功率P320 ；求当同；求当同样电压加在接线柱样电压加在接线柱3和

36、和4上，在闭合接线柱上，在闭合接线柱1和和2的情况下，电路消耗的功率的情况下，电路消耗的功率P4 解解: :A2RRRA1A31mA4mA4.5V14ggRRR 由由3gRR 得得314435gggRIRR 由由319mAI 得得12343534315gUIIIR 由由450091gR 得得148R 由三个相同的电流表和三个相同的电阻器组成的电路如图所由三个相同的电流表和三个相同的电阻器组成的电路如图所示第一只电流表的读数为示第一只电流表的读数为mA，第二只电流表的读数为，第二只电流表的读数为4 mA，电池两极间的，电池两极间的电压为电压为U4.5，求：，求：第三只电流表的读数第三只电流表的读

37、数 电阻器的阻值电阻器的阻值R 如图，电灯泡的电阻如图，电灯泡的电阻R02，正常工作电压为，正常工作电压为U04.5 V，用电动势用电动势U6 V、内阻可忽略的电池供电，并利用一滑线变阻器将灯泡与电池相、内阻可忽略的电池供电，并利用一滑线变阻器将灯泡与电池相连试求效率为最大的条件及最大效率值又为使系统的效率不低于连试求效率为最大的条件及最大效率值又为使系统的效率不低于0.6，试，试计算电阻器的阻值及其承受的最大电流计算电阻器的阻值及其承受的最大电流 解解: :R2uR1电路效率电路效率200000PU IUPUIR UI R01I 当当IminI0时时 0max75UU % %此此时时 010

38、23UURI 2200000.6,0.6UUIR UIR U 电路效率不低于电路效率不低于0 0.6: 6:1.875A 222002011020.60.64UUUR RRRRRR 1815R 灯正常工作灯正常工作: :0021112020021026323UUR RRRRRR RURRRRR 123R 28R 8.53R 解解: :由由19.6VU 通过伏特表通过伏特表1 1电流电流10.3mAVI 伏特表内阻伏特表内阻9.6k0.332kR 第只安培表的读数是第只安培表的读数是5050个伏特表电流之和！个伏特表电流之和！ 50494811UUUUIR 1UI R 304V 如图所示的电路图

39、中，包含有如图所示的电路图中，包含有50只不同的安培表（只不同的安培表（A1A50），以及），以及50只相同规格的伏特表（只相同规格的伏特表（V1V50）第只伏特表的读数为）第只伏特表的读数为U19.6 V，第只安培表的读数为，第只安培表的读数为I19.5 mA，第，第2只安培表的读数为只安培表的读数为I29.2 mA试试根据给出的这些条件求所有伏特表的读数的总和根据给出的这些条件求所有伏特表的读数的总和 A1A2A50V2V1V50 对称法对称法 电流叠加法电流叠加法 Y-变换法变换法 对具有一定对称性的电路对具有一定对称性的电路,通过对等势点的拆、合，对通过对等势点的拆、合，对称电路的称电

40、路的“折叠折叠”，将电路简化为基本的串并联电路。，将电路简化为基本的串并联电路。 直流电路中各电源单独存在时的电路电流代数叠加后与所直流电路中各电源单独存在时的电路电流代数叠加后与所有电源同时存在的电路电流分布是一样的，任一直流电路电流有电源同时存在的电路电流分布是一样的，任一直流电路电流分布，总可归结为只含某一个直流电源的电路电流分布这就分布，总可归结为只含某一个直流电源的电路电流分布这就是电流的可叠加性对于一些并不具备直观的对称性的电路，是电流的可叠加性对于一些并不具备直观的对称性的电路，可根据电流的可叠加性，重新设置电流的分布方式，将原本不可根据电流的可叠加性，重新设置电流的分布方式，将

41、原本不对称问题转化成具有对称性的问题加以解决对称问题转化成具有对称性的问题加以解决 。利用利用Y型联接电阻与型联接电阻与型联接电阻间等价关系的结论，通型联接电阻间等价关系的结论，通过电阻过电阻Y型联接与型联接与型联接方式的互换，达到简化电路成单纯型联接方式的互换，达到简化电路成单纯串联或并联的目的串联或并联的目的 解解: :ABCDEFHGACBDEGFH3343ACR RRRRR 则则AC间等效电阻间等效电阻: 如图所示，如图所示，12个阻值都是个阻值都是R的电阻，组成一立的电阻，组成一立方体框架，试求方体框架，试求AC间的电阻间的电阻RAC 、AB间的电阻间的电阻RAB与与AG间的电阻间的

42、电阻RAG ABCDEFHGAB间等效电阻间等效电阻:EGFHABCD2RR222.5222.5712ABRRRRRRRRRRRR 则则ABCDEFHGAG间等效电阻间等效电阻:FHCABEDG6R3R3R56AGRR 则则解解: :AB02r电源外电路电源外电路等效电阻等效电阻:000002.55240.577ABrrRrrr 通过电源的电流由通过电源的电流由6.0A40/71.05A ABIR 如图所示的正方形网格由如图所示的正方形网格由24个电阻个电阻r0=8的电阻的电阻丝构成，电池电动势丝构成，电池电动势=6.0 V，内电阻不计，求通过电池的电流，内电阻不计，求通过电池的电流 波兰数学

43、家谢尔宾斯基波兰数学家谢尔宾斯基1916年研究了一个有趣的几何图形他年研究了一个有趣的几何图形他将如图将如图1所示的一块黑色的等边三角形所示的一块黑色的等边三角形ABC的每一个边长平分为二，再把平分点的每一个边长平分为二，再把平分点连起来，此三角形被分成四个相等的等边三角形，然后将中间的等边三角形挖掉，连起来，此三角形被分成四个相等的等边三角形，然后将中间的等边三角形挖掉，得到如图得到如图2的图形；接着再将剩下的黑色的三个等边三角形按相同的方法处理，的图形；接着再将剩下的黑色的三个等边三角形按相同的方法处理，经过第二次分割就得到图经过第二次分割就得到图3的图形经三次分割后，又得到图的图形经三次

44、分割后，又得到图4的图形这是带有的图形这是带有自相似特征的图形，这样的图形又称为谢尔宾斯基镂垫它的自相似性就是将其自相似特征的图形，这样的图形又称为谢尔宾斯基镂垫它的自相似性就是将其中一个小单元（例如图中一个小单元（例如图4中的中的BJK）适当放大后，就得到图）适当放大后，就得到图2的图形如果这个的图形如果这个分割过程继续下去，直至无穷，谢尔宾斯基镂垫中的黑色部分将被不断地镂空分割过程继续下去，直至无穷，谢尔宾斯基镂垫中的黑色部分将被不断地镂空 图图1 图图2 图图3 图图4 数学家对这类几何图形的自相似性进行了研究，创造和发展出了一门称为数学家对这类几何图形的自相似性进行了研究，创造和发展出

45、了一门称为“分形几何学分形几何学”的新学科近三十多年来，物理学家将分形几何学的研究成果和的新学科近三十多年来，物理学家将分形几何学的研究成果和方法用于有关的物理领域，取得了有意义的进展方法用于有关的物理领域，取得了有意义的进展 我们现在就在这个背景下研究按谢尔宾斯基镂垫图形的各边构成的电阻网络的我们现在就在这个背景下研究按谢尔宾斯基镂垫图形的各边构成的电阻网络的等效电阻问题：设如图等效电阻问题：设如图1所示的三角形所示的三角形ABC边长边长L0的电阻均为的电阻均为r；经一次分割得到；经一次分割得到如图如图2所示的图形，其中每个小三角形边长的电阻是原三角形所示的图形，其中每个小三角形边长的电阻是

46、原三角形ABC的边长的电阻的边长的电阻r的二分之一；经二次分割得到如图的二分之一；经二次分割得到如图3所示的图形，其中每个小三角形边长的电阻所示的图形，其中每个小三角形边长的电阻是原三角形是原三角形ABC的边长的电阻的边长的电阻r的四分之一；三次分割得到如图的四分之一；三次分割得到如图4所示的图形，其所示的图形，其中每个小三角形边长的电阻是原三角形中每个小三角形边长的电阻是原三角形ABC的边长的电阻的边长的电阻r的八分之一的八分之一 试求经三次分割后，三角形试求经三次分割后，三角形ABC任意两个顶点间的等效电阻任意两个顶点间的等效电阻 试求按此规律作了试求按此规律作了n次分割后，三角形次分割后

47、，三角形ABC任意两个顶点间的等效电阻任意两个顶点间的等效电阻ABCDEFABCDEFABCl0ABCDEFKGI J解解: :对三角形对三角形ABC,任意两点间的电阻任意两点间的电阻 r023Rr A BC对分割一次后对分割一次后的图形的图形 2r1635925Rrr 56r对分割二次后对分割二次后的图形的图形 512r256r 225623Rr 可见可见, ,分割三次后分割三次后的图形的图形 331252235634rrR 2536nnRr 递推到分割递推到分割n次后的图形次后的图形 如图所示的平面电阻丝网络中，每一直如图所示的平面电阻丝网络中，每一直线段和每一弧线段电阻丝的电阻均为线段和

48、每一弧线段电阻丝的电阻均为r试求试求A、B两点间两点间的等效电阻的等效电阻 解解: :ABABBABAr34ABRr ABAB 三个相同的均匀金属圆圈两两相交地连三个相同的均匀金属圆圈两两相交地连接成如图所示的网络已知每一个金属圆圈的电阻都是接成如图所示的网络已知每一个金属圆圈的电阻都是R，试求图中试求图中A、B两点间的等效电阻两点间的等效电阻RAB 解解: : 三个金属圈共有六个结点，每四分之三个金属圈共有六个结点，每四分之一弧长的电阻一弧长的电阻R/4. . 将三维金属圈将三维金属圈“压扁压扁”到到ABAB所在平面并所在平面并“抻直抻直”弧线成下图弧线成下图4R8RBA882882ABRR

49、RRRRR 548R 4R 正四面体框架形电阻网络如图所示，其中每一小正四面体框架形电阻网络如图所示，其中每一小段电阻均为段电阻均为R试求试求RAB和和RCD 解解: :34ABRr BAEF2R4R2R2RABHIE乙乙2R2RDCIGHL甲甲甲甲BAFDCIGHLEDC丙丙2R2R2R2R38CDRr 解解: :解题方向解题方向:由于对称，可将由于对称，可将ABAB中垂线上各电势点拆分，中垂线上各电势点拆分，原电路变换为图乙，我们看到这是一个具有自相似性的无原电路变换为图乙，我们看到这是一个具有自相似性的无限网络，其基本单元如图丙限网络，其基本单元如图丙BBnAnnA nB RxRRRR2

50、R丙丙BA甲甲AABAB乙乙当当n时，多一个单元，只是使时，多一个单元，只是使Rx按边长同比增大，即按边长同比增大，即 222222222xxxxxRRRRRRRRRRRRR 713xRR 713ABaR 试求框架上试求框架上A、B两点间的电阻两点间的电阻RAB此框架是用同种细金此框架是用同种细金属制作的，单位长度的电阻为属制作的，单位长度的电阻为一连串内接等边三角形的数目可认为趋向无穷，一连串内接等边三角形的数目可认为趋向无穷，如图所示取如图所示取AB边长为边长为a，以下每个三角形的边长依次减少一半，以下每个三角形的边长依次减少一半 解解: :解题方向解题方向:将原无限长立体正三棱柱框将原无

51、限长立体正三棱柱框架沿左、右递缩为三棱台再架沿左、右递缩为三棱台再“压压”在在AB所在平面，各电阻连接如图所在平面，各电阻连接如图 ABC2rr23r3r33rxrxrx 由由3216xr AB2 2121ABrR 如图所示是由电阻丝连接成的无限电阻网络，已如图所示是由电阻丝连接成的无限电阻网络，已知每一段电阻丝的电阻均为知每一段电阻丝的电阻均为r，试求，试求A、B两点之间的总电阻两点之间的总电阻 ABC返回返回解解: :ABABOO2I8IABO2 4I52 4I52842422ABIRIRIRII 2924ABRR 田字形电阻丝网络如图所示，每小段电阻丝的电田字形电阻丝网络如图所示，每小段

52、电阻丝的电阻均为阻均为R，试求网络中，试求网络中A、B两点间的等效电阻两点间的等效电阻RAB R2R 如图所示的一个无限的平面方格导线网，连接两如图所示的一个无限的平面方格导线网，连接两个结点的导线的电阻为个结点的导线的电阻为r0，如果将，如果将A和和B接入电路，求此导线网的等接入电路，求此导线网的等效电阻效电阻RAB 解解: :BA044ABIrIRI 02ABRr 解解: :ba006336abIIIIRRIR 0abRR 有一无限大平面导体网络，它有大小相同的正六有一无限大平面导体网络，它有大小相同的正六边形网眼组成，如图所示，所有六边形每边的电阻均为边形网眼组成，如图所示，所有六边形每

53、边的电阻均为R0，求间位，求间位结点结点a、b间的等效电阻间的等效电阻 如图是一个无限大导体网络，它由无数个大小相如图是一个无限大导体网络，它由无数个大小相同的正三角形网眼构成，小三角形每边的电阻均为同的正三角形网眼构成，小三角形每边的电阻均为r，求把该网络，求把该网络中相邻的中相邻的A、B两点接入电路中时，两点接入电路中时，AB间的电阻间的电阻RAB 解解: :AB66ABIIIRR 3ABRR 半径为半径为R的薄壁导电球由连在的薄壁导电球由连在A、B两点上的（两点上的（AOBO，O点是球心）两根细导线接到直流电源上，如图通过电源的电流为点是球心）两根细导线接到直流电源上，如图通过电源的电流

54、为I0问在球问在球面上面上C点处（点处（OCOA，OCOB）电荷朝什么方向运动？若在）电荷朝什么方向运动？若在C点附近球面上作点附近球面上作两个小标志，使它们相距两个小标志，使它们相距R1000，其连线垂直电荷运动方向问总电流中有多，其连线垂直电荷运动方向问总电流中有多大部分通过这两标志之连线？大部分通过这两标志之连线？ 解解: :BAB A Ci1i2C处单位长度上电流处单位长度上电流0212 2cIiR C处垂直于电荷运动方向处垂直于电荷运动方向上一段弧是的电流为上一段弧是的电流为0212 21000IRiR 024000I 如图所示的电阻网络包括两个立方形，每边电阻均为如图所示的电阻网络

55、包括两个立方形，每边电阻均为2r，求，求A、B间的电阻间的电阻 解解: :ABBACC15I1115I415IBA815I715IC215I1151072415151515ABRrIIIr 2ABRr 2rr4r返回返回ACIAIc甲甲BIBRABRACRBCacIaIcO乙乙RaRbRcbIbA CA BAA BA CB CB ABA BB CC AC BCC AB CUUIRRUUIRRUUIRR 0a baabba caaccb cbbccabcUIRIRUIRIRUIRIRIII abcacbaacabbcU RU RIR RR RR R AaBbCcIIIIII ABabACacBCbcUUUUUU bcabacbacabbcU RU RIR RR RR R cabcbacacabbcU RU RIR RR RR R abcacbacabbcU RU RR RR RR R bcabacacabbcU RU RR RR RR R cabcbaacabbcU RU RR RR RR R 1cacabbcABRR R