第31课图形的轴对称

1、第第3131课课 图形的轴对称图形的轴对称第第3131课图形的轴对称课图形的轴对称第第3131课课 图形的轴对称图形的轴对称基础知识基础知识题型分类题型分类要点梳理要点梳理题型一题型一 识别轴对称图形识别轴对称图形助学微博助学微博基础自测基础自测题型二题型二 作已知图形的轴对称图形作已知图形的轴对称图形题型三题型三 轴对称性质的应用轴对称性质的应用题型四题型四 折叠问题折叠问题易错警示易错警示20.20.必须利用轴对称变换，求线段之和最小必须利用轴对称变换，求线段之和最小第第3131课课 图形的轴对称图形的轴对称要点梳理要点梳理1 1轴对称图形：轴对称图形： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两

2、旁的部分能够如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形就叫做互相重合，这个图形就叫做_，这条直线，这条直线 就是它的就是它的_ 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称， 这条直线叫做这条直线叫做_，折叠后重合的点是对应点，折叠后重合的点是对应点轴对称图形轴对称图形对称轴对称轴对称轴对称轴首首页页第第3131课课 图形的轴对称图形的轴对称要点梳理要点梳理2 2图形轴对称的性质：图形轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称

3、，那么对称轴是任何如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何 一对对应点所连线段的一对对应点所连线段的_ 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 _垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线首首页页第第3131课课 图形的轴对称图形的轴对称要点梳理要点梳理3 3轴对称变换：轴对称变换： 由一个平面图形可以得到它关于一条直线由一个平面图形可以得到它关于一条直线l 对称的图形，对称的图形， 这个图形与原图形的形状、大小完全一样；这个图形与原图形的形状、大小完全一样； 新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线新图形上的每一点，都是原图形上

4、的某一点关于直线l 的对称点；的对称点； 连接任意一对对应点的线段被对称轴连接任意一对对应点的线段被对称轴_这样，这样， 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做_ 一个轴对称图形可以看作以它的一部分为基础，经轴对一个轴对称图形可以看作以它的一部分为基础，经轴对 称变换而成称变换而成垂直平分垂直平分轴对称变换轴对称变换首首页页第第3131课课 图形的轴对称图形的轴对称要点梳理要点梳理4 4轴对称图形的画法：轴对称图形的画法： 几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点 关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以

5、得关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得 到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射 线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点( (如线如线 段的端点段的端点) )，连接这些对称点，就可以得到原图形的，连接这些对称点，就可以得到原图形的 轴对称图形轴对称图形首首页页第第3131课课 图形的轴对称图形的轴对称助学微博助学微博轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形 轴对称图形和图形的轴对称之间的轴对称图形和图形的轴对称之间的区别区别是：轴对称图是：轴对称图形是一个具有特殊性质的图形，而图形的轴对称是说两

6、个形是一个具有特殊性质的图形，而图形的轴对称是说两个图形之间的位置关系；图形之间的位置关系； 两者之间的两者之间的联系联系是：若把轴对称的两个图形视为一个是：若把轴对称的两个图形视为一个整体，则它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形在对称整体，则它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形在对称轴两旁的部分视为两个图形，则这两个图形就形成轴对称轴两旁的部分视为两个图形，则这两个图形就形成轴对称的位置关系的位置关系 因此，它们是部分与整体、形状与位置的关系，是可因此，它们是部分与整体、形状与位置的关系，是可以辩证地互相转化的以辩证地互相转化的首首页页第第3131课课 图形的轴对称图形的轴对称助学微博助学微

7、博失误与防范失误与防范 (1)(1)判断图形是否是轴对称图形，关键是理解、应用判断图形是否是轴对称图形，关键是理解、应用轴对称图形的定义，看是否能找到至少轴对称图形的定义，看是否能找到至少1 1条合适的直线，条合适的直线，使该图形沿着这条直线对折后，两旁能够完全重合；若使该图形沿着这条直线对折后，两旁能够完全重合；若能找到，则是轴对称图形，若找不到则不是能找到，则是轴对称图形，若找不到则不是 (2)(2)如果图形是由直线、线段或射线组成的，那么在如果图形是由直线、线段或射线组成的，那么在画出它关于一条直线的对称图形时，只要画出图形中的画出它关于一条直线的对称图形时，只要画出图形中的特殊点特殊点

8、( (如线段的端点、角的顶点等如线段的端点、角的顶点等) )的对称点，然后连的对称点，然后连接对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形接对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形首首页页第第3131课课 图形的轴对称图形的轴对称助学微博助学微博建立轴对称模型建立轴对称模型 在解决实际问题时，首先把实际问题转化为数学模在解决实际问题时，首先把实际问题转化为数学模型，再根据实际以某直线为对称轴，把不是轴对称的图型，再根据实际以某直线为对称轴，把不是轴对称的图形通过轴对称变换补添为轴对称图形形通过轴对称变换补添为轴对称图形 有关几条线段之和最短的问题，都是把它们转化到有关几条线段之和最短的问题，都是把

9、它们转化到同一条直线上，然后利用同一条直线上，然后利用“两点之间线段最短两点之间线段最短”来解决来解决首首页页第第3131课课 图形的轴对称图形的轴对称基础自测基础自测1 1(2013(2013株洲株洲) )下列四种图形都是轴对称图形，其中对下列四种图形都是轴对称图形，其中对 称轴条数最多的图形是称轴条数最多的图形是 ( () ) A A等边三角形等边三角形 B B矩形矩形 C C菱形菱形 D D正方形正方形 解析解析分别判断出各图形的对称轴条数，即可得出答案分别判断出各图形的对称轴条数，即可得出答案 A A等边三角形有等边三角形有3 3条对称轴；条对称轴； B.B.矩形有矩形有2 2条对称轴

10、；条对称轴； C.C.菱形有菱形有2 2条对称轴；条对称轴； D.D.正方形有正方形有4 4条对称轴故选条对称轴故选D.D.D D首首页页第第3131课课 图形的轴对称图形的轴对称基础自测基础自测2 2(2013(2013咸宁咸宁) )下列学习用具中，不是轴对称图形的是下列学习用具中，不是轴对称图形的是 ( () )A AB BC CD D解析解析根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直 线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选 项进行判断即可项进行判断即可 A A、B B、D D是轴对称图形，不合

11、题意；是轴对称图形，不合题意； C C不是轴对称图形，符合题意故选不是轴对称图形，符合题意故选C.C.C C首首页页第第3131课课 图形的轴对称图形的轴对称基础自测基础自测3 3(2013(2013柳州柳州) )如图是经过轴对称变换后所得的图形，与如图是经过轴对称变换后所得的图形，与 原图形相比原图形相比 ( () ) A A形状没有改变，大小没有改变形状没有改变，大小没有改变 B B形状没有改变，大小有改变形状没有改变，大小有改变 C C形状有改变，大小没有改变形状有改变，大小没有改变 D D形状有改变，大小有改变形状有改变，大小有改变 解析解析轴对称变换不改变图形的形状与大小，轴对称变换

12、不改变图形的形状与大小， 与原图形相比，形状没有改变，大小没有改变与原图形相比，形状没有改变，大小没有改变 故选故选A.A.A A首首页页第第3131课课 图形的轴对称图形的轴对称基础自测基础自测4 4(2013(2013郴州郴州) )如图，在如图，在RtRtACBACB中，中，ACBACB9090，A A 2525，D D是是ABAB上一点将上一点将RtRtABCABC沿沿CDCD折叠，使折叠，使B B点落在点落在ACAC 边上的边上的B B处，则处，则ADBADB等于等于 ( () ) A A2525 B B3030 C C3535 D D4040 解析解析在在RtRtACBACB中，中，

13、ACBACB9090，A A2525， B B909025256565， CDB CDB 由由CDBCDB反折而成，反折而成， CB CB D DB B6565， CB CB D D是是AB AB D D的外角，的外角， ADB ADB CB CB D DA A656525254040. . 故选故选D.D.D D首首页页第第3131课课 图形的轴对称图形的轴对称基础自测基础自测5 5(2013(2013济宁济宁) )如图，在直角坐标系中，点如图，在直角坐标系中，点A A、B B的坐标分的坐标分 别为别为(1(1，4)4)和和(3(3，0)0)，点，点C C是是y y轴上的一个动点，且轴上的一

14、个动点，且A A、B B、 C C三点不在同一条直线上，当三点不在同一条直线上，当ABCABC的周长最小时，点的周长最小时，点C C的的 坐标是坐标是 ( () ) A A(0(0，0)0) B B(0(0，1)1) C C(0(0，2)2) D D(0(0，3)3)解析解析作作B B点关于点关于y y轴对称点轴对称点B B 点，连接点，连接AB AB ， 交交y y轴于点轴于点C C ，此时，此时ABCABC的周长最小，的周长最小， 点点A A、B B的坐标分别为的坐标分别为(1(1，4)4)和和(3(3，0)0)， 点点B B 的坐标为的坐标为( (3 3，0)0)，AEAE4 4，OEO

15、E1 1， B B E E3 31 14 4AEAE，首首页页第第3131课课 图形的轴对称图形的轴对称基础自测基础自测5 5(2013(2013济宁济宁) )如图，在直角坐标系中，点如图，在直角坐标系中，点A A、B B的坐标分的坐标分 别为别为(1(1，4)4)和和(3(3，0)0)，点，点C C是是y y轴上的一个动点，且轴上的一个动点，且A A、B B、 C C三点不在同一条直线上，当三点不在同一条直线上，当ABCABC的周长最小时，点的周长最小时，点C C的的 坐标是坐标是 ( () ) A A(0(0，0)0) B B(0(0，1)1) C C(0(0，2)2) D D(0(0，3

16、)3) C C O OAEAE， B B O OC C O O3 3， 点点C C 的坐标为的坐标为(0(0，3)3)， 此时此时ABCABC的周长最小的周长最小 故选故选D.D.D D首首页页第第3131课课 图形的轴对称图形的轴对称题型分类题型分类题型一识别轴对称图形【例【例 1 1】(2013(2013泰安泰安) )下列图形中，所有轴对称图形的下列图形中，所有轴对称图形的 对称轴条数之和为对称轴条数之和为 ( () ) A A1313 B B1111 C C1010 D D8 8 解析解析根据轴对称及对称轴的定义，分别找到各轴对称根据轴对称及对称轴的定义，分别找到各轴对称 图形的对称轴条

17、数，即可得出答案图形的对称轴条数，即可得出答案B B首首页页第第3131课课 图形的轴对称图形的轴对称题型分类题型分类题型一识别轴对称图形【例【例 1 1】(2013(2013泰安泰安) )下列图形中，所有轴对称图形的下列图形中，所有轴对称图形的 对称轴条数之和为对称轴条数之和为 ( () ) A A1313 B B1111 C C1010 D D8 8 第一个图形是轴对称图形，有第一个图形是轴对称图形，有1 1条对称轴；条对称轴； 第二个图形是轴对称图形，有第二个图形是轴对称图形，有2 2条对称轴；条对称轴； 第三个图形是轴对称图形，有第三个图形是轴对称图形，有2 2条对称轴；条对称轴； 第

18、四个图形是轴对称图形，有第四个图形是轴对称图形，有6 6条对称轴；条对称轴； 则所有轴对称图形的对称轴条数之和为则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11.11.故选故选B.B.B B首首页页第第3131课课 图形的轴对称图形的轴对称探究提高探究提高 本题考查了轴对称及对称轴的定义，属于基础题，如本题考查了轴对称及对称轴的定义，属于基础题，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴首首页页第第3131课课 图形的轴对称图形的轴对称知能迁移知能迁移1

19、 1(2013(2013遵义遵义) )如图，在如图，在4 44 4正方形网格中，任正方形网格中，任 选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图 形构成一个轴对称图形的概率是形构成一个轴对称图形的概率是 ( () )解析解析白色的小正方形有白色的小正方形有1212个，能构成一个轴对称图形个，能构成一个轴对称图形 的有的有2 2种情况，种情况， 使图中黑色部分的图形构成一个轴对称使图中黑色部分的图形构成一个轴对称 图形的概率是：图形的概率是： A A首首页页第第3131课课 图形的轴对称图形的轴对称题型分类题型分类题型二作已知图形的轴对称图形【

20、例【例 2 2】在】在3 33 3的正方形格点图中，有格点的正方形格点图中，有格点ABCABC和和DEFDEF， 且且ABCABC和和DEFDEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图关于某直线成轴对称，请在下面给出的图 中画出中画出4 4个这样的个这样的DEFDEF. .解解下列图形供参考下列图形供参考首首页页第第3131课课 图形的轴对称图形的轴对称探究提高探究提高 画轴对称图形，关键是先作出一条对称轴，对于直线、画轴对称图形，关键是先作出一条对称轴，对于直线、线段、多边形等特殊图形，一般只要作出直线上的任意两线段、多边形等特殊图形，一般只要作出直线上的任意两点、线段端点、多边形的顶点等的对

21、称点，就能准确作出点、线段端点、多边形的顶点等的对称点，就能准确作出图形图形首首页页第第3131课课 图形的轴对称图形的轴对称知能迁移知能迁移2 2如图，在如图，在4 43 3的网格上，由个数相同的白色方的网格上，由个数相同的白色方 块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网 格中分别设计出符合要求的图案格中分别设计出符合要求的图案( (注：注：不得与原图案不得与原图案 相同；相同；黑、白方块的个数要相同黑、白方块的个数要相同) ) (1) (1)是轴对称图形，又是中心对称图形是轴对称图形，又是中心对称图形 (2)(2)是轴对称图形，但不是

22、中心对称图形是轴对称图形，但不是中心对称图形 (3)(3)是中心对称图形，但不是轴对称图形是中心对称图形，但不是轴对称图形首首页页第第3131课课 图形的轴对称图形的轴对称知能迁移知能迁移2 2如图，在如图，在4 43 3的网格上，由个数相同的白色方的网格上，由个数相同的白色方 块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网 格中分别设计出符合要求的图案格中分别设计出符合要求的图案( (注：注：不得与原图案不得与原图案 相同；相同；黑、白方块的个数要相同黑、白方块的个数要相同) ) (1) (1)是轴对称图形，又是中心对称图形是轴对称图形，又是

23、中心对称图形 (2)(2)是轴对称图形，但不是中心对称图形是轴对称图形，但不是中心对称图形 (3)(3)是中心对称图形，但不是轴对称图形是中心对称图形，但不是轴对称图形解解设计方案有多种，在设计时注意每一种图案的具体设计方案有多种，在设计时注意每一种图案的具体 要求要求首首页页第第3131课课 图形的轴对称图形的轴对称知能迁移知能迁移2 2如图，在如图，在4 43 3的网格上，由个数相同的白色方的网格上，由个数相同的白色方 块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网 格中分别设计出符合要求的图案格中分别设计出符合要求的图案( (注：注：不得

24、与原图案不得与原图案 相同；相同；黑、白方块的个数要相同黑、白方块的个数要相同) ) (1) (1)是轴对称图形，又是中心对称图形是轴对称图形，又是中心对称图形 (2)(2)是轴对称图形，但不是中心对称图形是轴对称图形，但不是中心对称图形 (3)(3)是中心对称图形，但不是轴对称图形是中心对称图形，但不是轴对称图形(1)(1)既关于中间轴对称，还应关于中心点对称，有一定既关于中间轴对称，还应关于中心点对称，有一定的对称及审美要求即可；的对称及审美要求即可；首首页页第第3131课课 图形的轴对称图形的轴对称知能迁移知能迁移2 2如图，在如图，在4 43 3的网格上，由个数相同的白色方的网格上，由

25、个数相同的白色方 块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网 格中分别设计出符合要求的图案格中分别设计出符合要求的图案( (注：注：不得与原图案不得与原图案 相同；相同；黑、白方块的个数要相同黑、白方块的个数要相同) ) (1) (1)是轴对称图形，又是中心对称图形是轴对称图形，又是中心对称图形 (2)(2)是轴对称图形，但不是中心对称图形是轴对称图形，但不是中心对称图形 (3)(3)是中心对称图形，但不是轴对称图形是中心对称图形，但不是轴对称图形(2)(2)可不受中心对称的限制，只要关于中间轴对称，且可不受中心对称的限制，只要关于中间轴对

26、称，且黑白数量相等即可；黑白数量相等即可；首首页页第第3131课课 图形的轴对称图形的轴对称知能迁移知能迁移2 2如图，在如图，在4 43 3的网格上，由个数相同的白色方的网格上，由个数相同的白色方 块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网 格中分别设计出符合要求的图案格中分别设计出符合要求的图案( (注：注：不得与原图案不得与原图案 相同；相同；黑、白方块的个数要相同黑、白方块的个数要相同) ) (1) (1)是轴对称图形，又是中心对称图形是轴对称图形，又是中心对称图形 (2)(2)是轴对称图形，但不是中心对称图形是轴对称图形，但不是中

27、心对称图形 (3)(3)是中心对称图形，但不是轴对称图形是中心对称图形，但不是轴对称图形(3)(3)只关于中心对称，且对角的图形对称即可只关于中心对称，且对角的图形对称即可首首页页第第3131课课 图形的轴对称图形的轴对称(a)(a)(b)(b)题型分类题型分类题型三轴对称性质的应用【例【例 3 3】(2013(2013日照日照) )问题背景：问题背景： 如图如图(a)(a)，点，点A A、B B在直线在直线l l的同侧，要在直线的同侧，要在直线l 上找一点上找一点C C， 使使ACAC与与BCBC的距离之和最小，我们可以作出点的距离之和最小，我们可以作出点B B关于关于l 的对的对 称点称点

28、B B，连接，连接ABAB与直线与直线l 交于点交于点C C，则点，则点C C 即为所求即为所求 (1)(1)实践运用：实践运用： 如图如图(b)(b)，已知，已知，O O的直径的直径CDCD长为长为4 4，点，点A A 在在O O 上，上， ACDACD3030，B B 为为AD AD 的中点，的中点，P P为直径为直径CDCD上一动点，上一动点， 则则BPBPAPAP的最小值为的最小值为_. _. 首首页页第第3131课课 图形的轴对称图形的轴对称解析解析 ACDACD3030， ADAD6060， B B为为AD AD 的中点，的中点， BDBD3030， 作点作点B B关于直径关于直径

29、CDCD的对称点的对称点B B ， B B D DBDBD3030， ABAB9090， 连接连接OAOA、OB OB 、AB AB ，则，则AOB AOB 9090， OAOAOB OB 2 2，(b)(b) 首首页页第第3131课课 图形的轴对称图形的轴对称(a)(a)(b)(b)题型分类题型分类题型三轴对称性质的应用【例【例 3 3】(2013(2013日照日照) )问题背景：问题背景： 如图如图(a)(a)，点，点A A、B B在直线在直线l l的同侧，要在直线的同侧，要在直线l 上找一点上找一点C C， 使使ACAC与与BCBC的距离之和最小，我们可以作出点的距离之和最小，我们可以作

30、出点B B关于关于l 的对的对 称点称点B B，连接，连接ABAB与直线与直线l 交于点交于点C C，则点，则点C C 即为所求即为所求 (1)(1)实践运用：实践运用： 如图如图(b)(b)，已知，已知，O O的直径的直径CDCD长为长为4 4，点，点A A 在在O O 上，上， ACDACD3030，B B 为为AD AD 的中点，的中点，P P为直径为直径CDCD上一动点，上一动点， 则则BPBPAPAP的最小值为的最小值为_. _. 首首页页第第3131课课 图形的轴对称图形的轴对称(2)(2)知识拓展：知识拓展： 如图如图(c)(c)，在，在RtRtABCABC中，中，ABAB101

31、0，BACBAC4545，BACBAC 的平分线交的平分线交BCBC于点于点D D，E E、F F分别是线段分别是线段ADAD和和ABAB上的动点，上的动点， 求求BEBEEFEF的最小值，并写出解答过程的最小值，并写出解答过程(c)(c)(2)(2)如图，在斜边如图，在斜边ACAC上截取上截取AB AB ABAB，连接连接BB BB .ADAD平分平分BACBAC，点点B B与点与点B B 关于直线关于直线AD AD 对称对称过点过点B B 作作B B F FABAB，垂足为，垂足为F F，交，交ADAD于于E E，连接，连接BEBE，则线段则线段B B F F的长即为所求的长即为所求( (

32、点到直线的距离垂线段最短点到直线的距离垂线段最短) )首首页页第第3131课课 图形的轴对称图形的轴对称(2)(2)知识拓展：知识拓展： 如图如图(c)(c)，在，在RtRtABCABC中，中，ABAB1010，BACBAC4545，BACBAC 的平分线交的平分线交BCBC于点于点D D，E E、F F分别是线段分别是线段ADAD和和ABAB上的动点，上的动点， 求求BEBEEFEF的最小值，并写出解答过程的最小值，并写出解答过程(c)(c)在在RtRtAFB AFB 中，中，BACBAC4545， AB AB ABAB1010，首首页页第第3131课课 图形的轴对称图形的轴对称探究提高探究

33、提高 求最短路线、一个图形的周长最小或两条线段之和求最短路线、一个图形的周长最小或两条线段之和最小，可以利用轴对称变换，使之变为求两点之间的线最小，可以利用轴对称变换，使之变为求两点之间的线段，因为两点之间线段最短段，因为两点之间线段最短首首页页第第3131课课 图形的轴对称图形的轴对称知能迁移知能迁移3 3(2013(2013南充南充) )如图，公路如图，公路ABAB为东西走向，在为东西走向，在 点点A A北偏东北偏东36.536.5方向上，距离方向上，距离5 5千米处是村庄千米处是村庄M M，在点，在点 A A北偏东北偏东53.553.5方向上，距离方向上，距离1010千米处是村庄千米处是

34、村庄N N.(.(参考数参考数 据：据：sin36.5sin36.50.60.6，cos36.5cos36.50.80.8，tan36.5tan36.5 0.75)0.75) (1) (1)求求M M、N N两村之间的距离；两村之间的距离； (2)(2)要在公路要在公路ABAB旁修建一个土特产收购旁修建一个土特产收购 站站P P，使得，使得M M、N N 两村到两村到P P 站的距离站的距离 之和最短，求这个最短距离之和最短，求这个最短距离首首页页第第3131课课 图形的轴对称图形的轴对称解解(1)(1)如图，过点如图，过点M M作作CDCDABAB，NENEABAB. . 在在RtRtACM

35、ACM中，中，CAMCAM36.536.5，AMAM5 5，CMCM3 3，ACAC4.4.在在RtRtANE ANE 中，中，NAENAE909053.553.536.536.5，ANAN1010，NENE6 6，AEAE8.8.在在RtRtMND MND 中，中，MDMD8 83 35 5，NDND6 64 42 2，首首页页第第3131课课 图形的轴对称图形的轴对称(2)(2)作点作点N N 关于关于AB AB 的对称点的对称点G G，连接，连接MG MG 交交AB AB 于点于点P P，点点P P 即为收购站，即为收购站，PMPMPNPNPMPMPGPGMGMG. .首首页页第第313

36、1课课 图形的轴对称图形的轴对称题型分类题型分类题型四折叠问题【例【例 4 4】(2013(2013湖州湖州) )如图，已知四边形如图，已知四边形ABCDABCD是矩形，是矩形， 把矩形沿直线把矩形沿直线ACAC折叠，点折叠，点B B落在点落在点E E处，连接处，连接DEDE. . 若若DEDEACAC3535， ( () ) 首首页页第第3131课课 图形的轴对称图形的轴对称解析解析矩形沿直线矩形沿直线AC AC 折叠，点折叠，点B B 落在点落在点E E 处，处， BACBACEACEAC，AEAEABABCDCD， 矩形矩形ABCDABCD的对边的对边ABABCDCD， DCADCABA

37、CBAC， 设设AE AE 与与CD CD 相交于点相交于点F F，则，则AFAFCFCF， AEAEAFAFCDCDCFCF，即，即EFEF DFDF，又又AFCAFCEFDEFD，EACEACDCADCA，ACFACFEDFEDF，首首页页第第3131课课 图形的轴对称图形的轴对称设设DFDF3 3x x，FCFC5 5x x，则，则AFAF5 5x x，又又ABABCDCDDFDFFCFC3 3x x5 5x x8 8x x，故选故选A. A. 首首页页第第3131课课 图形的轴对称图形的轴对称探究提高探究提高 折叠的过程实际上就是一个轴对称变换的过程，轴折叠的过程实际上就是一个轴对称变换的过程，轴对称变换前后的图形是全等形，对应边、对应角相等对称变换前后的图形是全等形，对应边、对应角相等首首页页第第3131课课 图形的轴对称图形的轴对称知能迁移知能迁移4 4(2013(2013包头包头) )如图，在三角形纸片如图，在三角形纸片ABCABC中，中，C C 9090，ACAC6 6，折叠该纸片，使点，折叠该纸片，使点C C落在落在ABAB边上的点边上的点D D处，处， 折痕折痕BEBE与与ACAC交于点交于