高中物理竞赛专题《静力学》

1、1第一章 静力学第一讲 力和力矩 2一、力：一、力：（一）力的种类（一）力的种类1、重力：地球对物体的吸引而产生；大小、重力：地球对物体的吸引而产生；大小为为mg，实质为地球引力的分力。等效作用，实质为地球引力的分力。等效作用点叫重心。点叫重心。（1）规则形状密度均匀物体：重心在几何）规则形状密度均匀物体：重心在几何中心。中心。（2）不规则形状物体：悬挂法，分割法。）不规则形状物体：悬挂法，分割法。3注：重力一般在近地表面，小范围运动时注：重力一般在近地表面，小范围运动时使用。远地、大范围运动用万有引力。使用。远地、大范围运动用万有引力。区别与联系图区别与联系图42、弹力（作用点在接触点或接触

2、面上）、弹力（作用点在接触点或接触面上）（1）支持力与压力：）支持力与压力：总总垂直接触面，指垂直接触面，指向被支持或被压物体。向被支持或被压物体。（2）绳的拉力：）绳的拉力：总总沿绳方向，指向绳收缩沿绳方向，指向绳收缩方向。方向。总总：不论接触面是静止还是运动，受力：不论接触面是静止还是运动，受力方向都如此。方向都如此。例：例：（3）杆的弹力：沿杆或垂直杆都有可能。）杆的弹力：沿杆或垂直杆都有可能。5（4）弹簧弹力：胡克定律）弹簧弹力：胡克定律F =kx两弹簧串联：两弹簧串联：21111kkk两弹簧并联：两弹簧并联：K =k1+k2k1k2k1k2两种典型弹簧系统两种典型弹簧系统实质：实质：

3、F为使弹簧系统产生形变的力、也可为使弹簧系统产生形变的力、也可以认为是弹簧系统形变产生的弹力，以认为是弹簧系统形变产生的弹力，x为弹为弹簧系统的形变量。簧系统的形变量。63、摩擦力、摩擦力静摩擦力：取决于相对运动趋势静摩擦力：取决于相对运动趋势滑动摩擦力：取决于滑动摩擦力：取决于m m、N NfFq qq q称为摩擦角称为摩擦角mqNftan摩擦力方向：总沿接触面与相对运动方向摩擦力方向：总沿接触面与相对运动方向或相对运动趋势方向相反。或相对运动趋势方向相反。7例例1、画出下图中静止物体、画出下图中静止物体A的受的受力示意图，球面均光滑力示意图，球面均光滑AAAA8例例1：P5 1。9例例2：

4、在粗糙地面放置质量为：在粗糙地面放置质量为m的物体，物的物体，物体与地面的动摩擦因数位体与地面的动摩擦因数位m m，要使物体在地，要使物体在地面匀速滑行，需对物体施加一个外力，试求面匀速滑行，需对物体施加一个外力，试求该外力最小为多少？方向如何？该外力最小为多少？方向如何？10例例2：在粗糙地面放置质量为：在粗糙地面放置质量为m的物体，物的物体，物体与地面的动摩擦因数位体与地面的动摩擦因数位m m，要使物体在地，要使物体在地面匀速滑行，需对物体施加一个外力，试求面匀速滑行，需对物体施加一个外力，试求该外力最小为多少？方向如何？该外力最小为多少？方向如何？FGNfq qq qFGFFq q11例

5、例3：有两个轻弹簧，劲度系数分别为有两个轻弹簧，劲度系数分别为k k1 1、k k2 2，如图所示连接，并在下面悬挂一重物如图所示连接，并在下面悬挂一重物G G，滑轮，滑轮质量不计，试求：质量不计，试求：（1 1）两个弹簧的伸长量分别为多少？）两个弹簧的伸长量分别为多少？（2 2）滑轮比未挂）滑轮比未挂G G时下降的距离为？时下降的距离为？（3 3）若把滑轮和两个弹簧组成的系统）若把滑轮和两个弹簧组成的系统当作一个弹簧，该弹簧的劲度系数为？当作一个弹簧，该弹簧的劲度系数为？12TT(1)2TG1 1221212;22Tk x Tk xGGxxkk12121 2()(2)24xxG kkxk k

6、1 2124(3);k kGkx kkk13（二）力的作用效果（二）力的作用效果所有的力都可以实现相同的作用效果，所有的力都可以实现相同的作用效果，即：可以改变物体的运动状态，或改变即：可以改变物体的运动状态，或改变物体的形状。物体的形状。14二、力矩：力和力臂的乘积二、力矩：力和力臂的乘积OLFFLMOFLFLM 力臂：力的作用线到转动轴的距离力臂：力的作用线到转动轴的距离力矩单位：力矩单位：Nm，为矢量。顺时针或逆时，为矢量。顺时针或逆时针方向。针方向。力矩的效果：决定物体的转动状态力矩的效果：决定物体的转动状态15合力矩的计算合力矩的计算：所有顺时针力矩相加，：所有顺时针力矩相加，减去所

7、有逆时针力矩。若差值为正，说减去所有逆时针力矩。若差值为正，说明合力矩为顺时针方向；若差值为负，明合力矩为顺时针方向；若差值为负，说明合力矩为逆时针方向；若为零，说说明合力矩为逆时针方向；若为零，说明合力矩为零。明合力矩为零。合力矩为零合力矩为零：物体处于：物体处于不转动不转动或或匀速转动匀速转动状态。状态。16例例4、如图所示，重球置于一光滑木板、如图所示，重球置于一光滑木板AB和光滑竖直墙壁之间，木板和光滑竖直墙壁之间，木板AB重力不计，重力不计，可绕固定光滑铰链可绕固定光滑铰链A转动，在转动，在B端施一始终端施一始终竖直向上的力竖直向上的力F，使，使B端缓慢落下，直至端缓慢落下，直至AB

8、成水平位置，这个过程中，分析力成水平位置，这个过程中，分析力F的大小的大小如何变化，力如何变化，力F的力矩的力矩M如何变化？如何变化？FBA172sinsin2qqRNLFMqsin2GN Fq qGN1N2N22sinsinqqGRMLGRF2sinsin2qqP10 1、L为杆长，为杆长，R 为球半径为球半径18例例5、如图所示，两根均匀杆、如图所示，两根均匀杆AB和和CD，长均，长均为为L，重均为，重均为G，AB杆的杆的A端用铰链固定在墙端用铰链固定在墙上，其上，其B端与端与CD杆的杆的C端用铰链连接在一起，端用铰链连接在一起，使两根杆均可在竖直平面内转动，现于杆上使两根杆均可在竖直平面

9、内转动，现于杆上某点施一竖直向上的力，使某点施一竖直向上的力，使AB杆和杆和CD杆都杆都保持水平，那么施力的作用点到保持水平，那么施力的作用点到A端的距离为端的距离为多少？所施力的大小又为多少？多少？所施力的大小又为多少？F ABCD19整体分析：整体分析：G总总 F x对对CD分析：分析：F GGLxLF2)(2LGFx3Lx GF233、解：、解：距距A43L20例例6、有六个完全相同的刚性长条薄片、有六个完全相同的刚性长条薄片AiBi（i=1，26），其两端下方各有一个小突起，薄片及突），其两端下方各有一个小突起，薄片及突起的重力均可不计，现将六个薄片架在一只水平起的重力均可不计，现将六

10、个薄片架在一只水平的碗口上，使每个薄片一端的小突起的碗口上，使每个薄片一端的小突起Bi搭在碗口上，搭在碗口上，另一端的小突起另一端的小突起Ai位于其下方薄片的正中，由正上位于其下方薄片的正中，由正上方俯视如图，若将一质量为方俯视如图，若将一质量为m的质点放在薄片的质点放在薄片A6B6上的一点，这一点与此薄片中点的距离等于上的一点，这一点与此薄片中点的距离等于它与小突起它与小突起A6的距离，求薄片的距离，求薄片A6B6中点中点A1所受的所受的压力压力21N设设A1压力为压力为N33242LNLmgLN2N4N8N16N32NA4A1A3A5A2A642mgN 4、解：、解：22再再 见见23第一

11、章 静力学第二讲 物体的平衡24一、平衡一、平衡1.定义：物体定义：物体保持保持静止静止或或匀速直线匀速直线运动运动状态或状态或匀速转动匀速转动状态叫平衡态状态叫平衡态2.条件：合力为零，合力矩为零条件：合力为零，合力矩为零25合力为零：合力为零：在任意方向合力都为零；在任意方向合力都为零；这些力首尾相连可构成封闭多边形。这些力首尾相连可构成封闭多边形。其中任意一个力的大小都等于剩余力的其中任意一个力的大小都等于剩余力的合力，方向与其相反。合力，方向与其相反。26合力据为零：合力据为零：顺时针力矩之和与逆时针力矩之和相等，计顺时针力矩之和与逆时针力矩之和相等，计算过程中，转动轴可自由选择。算过

12、程中，转动轴可自由选择。三个力汇交原理：三个力汇交原理：合力为零所以可构成合力为零所以可构成三角形，合力矩为零所以共点。三角形，合力矩为零所以共点。27例例1：如图所示，横杆质量为：如图所示，横杆质量为m，绳，绳AB一端一端固定在墙上，另一端与横杆连接，杆的左端固定在墙上，另一端与横杆连接，杆的左端通过铰链与墙壁连接，横杆水平放置，绳通过铰链与墙壁连接，横杆水平放置，绳AB与杆的夹角为与杆的夹角为45度，求：铰链对杆的作度，求：铰链对杆的作用力大小和方向？用力大小和方向？AB45028AB450mgFN1N2对杆：对杆：02010cos45 ;sin45;sin45;2NFNFmglFlmg1

13、22212;222;2mgmgNNNNNmg与水平方向成与水平方向成450角向上角向上29AB450mgFNmgFN22Nmg30例例2：P11 5，8相关典型题型：相关典型题型：P11 6，7P16 例例4P19 11，13，1431q q32q qW0FNf00sin;2sin;cos ;LFLWFfWNFqqq不滑条件：不滑条件：fNmtanmq方法方法1：33q qW0NfFGx00sin;2sin;cos ;LFLWG xFfWGNFqqq条件：条件：fNm0( cot1)cot12( cot1)W LLxGmqmqmq34cot1Lxmq即：即：要使所有的要使所有的G都成立的条件是

14、：都成立的条件是：x大于等于表大于等于表达式的最大值。达式的最大值。cot1Lxmq即为即为P点到点到A点的距离。点的距离。35q qf ftan;fmxtan()tan ;tantantantan1tancot1xLxLLxLfqqffqqmq方法方法23637NNffGNfGNf对对A对对B002cos302 sin30;NfGfNm00;sin30cos30;f RfRNff230.27m38二、平衡的种类二、平衡的种类稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置，稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫做稳定平衡。样的平衡叫做

15、稳定平衡。39不稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置，不稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置，它所受的力或力矩使它的偏离继续增大，它所受的力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫做不稳定平衡。这样的平衡叫做不稳定平衡。40随遇平衡：物体偏离平衡位置时，受随遇平衡：物体偏离平衡位置时，受力或力矩不发生变化，能在新的位置再力或力矩不发生变化，能在新的位置再次平衡叫做随遇平衡。次平衡叫做随遇平衡。41假设法：假设法：假设物体有微小偏离，分析其受力情况，假设物体有微小偏离，分析其受力情况，或力矩情况，看受力或力矩是否满足各种或力矩情况，看受力或力矩是否满足各种平衡种类，依次来判断。平衡种类，依次来判断。研究方

16、法：研究方法：42例：例：P25 5， P26 843a ab b44a ab btan2arab 因偏离为小角度：因偏离为小角度：tanaa不翻倒的条件是重力在支点左侧，即不翻倒的条件是重力在支点左侧，即a ab b1;.22raraab5.解解458.解：解：GF设杆的横截面积为设杆的横截面积为S。0;GSl g FSlg杆开始偏移的条件：浮力力矩大杆开始偏移的条件：浮力力矩大于等于重力力矩：于等于重力力矩：sin()sin ;22llGF lqq0(11)ll46典型问题：典型问题： 题型题型1：共点力平衡、三力汇交：共点力平衡、三力汇交练习1、（三力汇交）如图1所示，一根重8牛顿的均质

17、直棒AB，其A端用悬线悬挂在O点，现用F = 6牛顿的水平恒力作用于B端，当达到静止平衡后，试求： （1）悬绳与竖直方向的夹角a；（2）直棒与水平方向的夹角b。32arctan34arctanba47题型题型2、有固定转动轴物体的平衡、铰链连接问题、有固定转动轴物体的平衡、铰链连接问题 练习2、一根细棒AB，A端用铰链与天花板相连，B端用铰链与另一细棒BC相连，二棒长度相等，限于在图示的竖直面内运动，且不计铰链处的摩擦。当在C端加一个适当的外力（与AB、BC在一个平面内）可使二棒静止在图示的位置，即二棒相互垂直，且C端在A端的正下方。求：当AB棒质量为m1，BC棒质量为m2，此外力的大小和方向

18、。4821212221213tan41082mmmmgmmmmFaa a为力为力F与竖直方向的夹角与竖直方向的夹角49题型：依靠摩擦约束的问题、极值问题题型：依靠摩擦约束的问题、极值问题练习3、（摩擦约束）三个直径和重力都相同的圆木柱垛在一起，如图所示，问：圆木柱之间摩擦因数m最小为何值时，它们才不会滚散？（设圆木柱与地面的摩擦系数与圆木柱之间的摩擦系数相同）32m50题型题型4：微元法（取极小质量，对其受力分析，：微元法（取极小质量，对其受力分析，列平衡方程）列平衡方程）练习4、如图所示，将一长为l，质量为m且分布均匀的链条套在表面光滑的圆锥上，当链条静止时，其张力为T，求圆锥顶角a？Tmga2tan51