对流换热的理论基础

1、第五章 对流换热的理论基础1第五章第五章 对流换热的理论基础对流换热的理论基础Convection Heat Transfer第五章 对流换热的理论基础25-1 对流换热概述对流换热概述1 对流换热的定义和性质对流换热的定义和性质 研究单纯的对流并无意义，工程中把流体流过固体壁面研究单纯的对流并无意义，工程中把流体流过固体壁面情况下所发生的热量交换称为对流换热情况下所发生的热量交换称为对流换热 对流换热实例：对流换热实例：1) 暖气管道暖气管道; 2) 电子器件冷却；电子器件冷却；3)电电 风扇风扇 对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不

2、是基本传热方式是基本传热方式第五章 对流换热的理论基础3(1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程导热与热对流同时存在的复杂热传递过程(2) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动； 也必须有温差也必须有温差(3) 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧 贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层2 对流换热的特点对流换热的特点3 对流换热的基本计算式对流换热的基本计算式W )(tthAw2mW )( fwtthAq牛顿冷却式牛顿冷却式:第五章 对流换热的理论基础44 表面传热系数（对

3、流换热系数表面传热系数（对流换热系数） 当流体与壁面温度相差当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面度时、每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量积上、单位时间内所传递的热量)( ttAhwC)(mW2 如何确定如何确定h及增强换热的措施是对流换热的核心问题及增强换热的措施是对流换热的核心问题研究对流换热的方法：研究对流换热的方法： （1）分析法）分析法 （2）实验法）实验法 （3）比拟法）比拟法 （4）数值法）数值法第五章 对流换热的理论基础5（1 1）分析法主要是指对描写某一类对流换热问题的偏微分方程）分析法主要是指对描写某一类对流换热问题的偏微分方程及相应的定解条件进行数学求解，从而获得

4、速度场和温度场的及相应的定解条件进行数学求解，从而获得速度场和温度场的分析方法。分析解能深刻揭示各个物理量对对流换热系数的依分析方法。分析解能深刻揭示各个物理量对对流换热系数的依变关系，是平价其他方法所得结果的标准与依据。变关系，是平价其他方法所得结果的标准与依据。 （2 2）应用相似理论，将众多的影响因素归并成位数不多的几个）应用相似理论，将众多的影响因素归并成位数不多的几个无量纲准则，通过实验确定无量纲准则，通过实验确定h h的具体关系式。它是目前获得对流的具体关系式。它是目前获得对流换热系数的主要途径。换热系数的主要途径。 （3 3）比拟法是通过动量传递和热量传递的比拟理论，建立起对）比

5、拟法是通过动量传递和热量传递的比拟理论，建立起对流换热系数与阻力系数间的相互关系的方法。通过比较容易用流换热系数与阻力系数间的相互关系的方法。通过比较容易用实验测定的阻力系数来获得相应的对流换热系数的计算公式。实验测定的阻力系数来获得相应的对流换热系数的计算公式。比拟理论对理解与分析对流换热过程很有帮助。比拟理论对理解与分析对流换热过程很有帮助。 （4 4）对流换热的在仅）对流换热的在仅2020年内得到了迅速发展，与导热问题的数年内得到了迅速发展，与导热问题的数值解法相比，对流换热的数值求解增加了两个难点，即对流项值解法相比，对流换热的数值求解增加了两个难点，即对流项的离散及动量方程中的压力梯

6、度的数值处理。本章将不作介绍。的离散及动量方程中的压力梯度的数值处理。本章将不作介绍。但对平直等截面管道中层流充分发展的对流换热，因其控制方但对平直等截面管道中层流充分发展的对流换热，因其控制方程为导热型的方程，将在练习中有所涉及。程为导热型的方程，将在练习中有所涉及。 第五章 对流换热的理论基础65 对流换热的影响因素对流换热的影响因素对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的结果。其影响因素主要有以下五个方面：结果。其影响因素主要有以下五个方面：(1)流动起因流动起因; (2)流动状态流动状态; (3)流体有无相变流体有无相变;

7、 (4)换热表面的几何因素换热表面的几何因素; (5)流体的热物理性质流体的热物理性质6 对流换热的分类：对流换热的分类：(1) 流动起因流动起因强制对流：强强制对流：强制对流换热是由于泵、风机或其他外部动力制对流换热是由于泵、风机或其他外部动力源所造成的。自然对流换热是由于流体内部的密度差所引源所造成的。自然对流换热是由于流体内部的密度差所引起。两种流动的成因不同，速度场也有差别，所以换热规起。两种流动的成因不同，速度场也有差别，所以换热规律不一样。律不一样。 自然强制hh第五章 对流换热的理论基础7(2) 流动状态流动状态层流湍流hh(3) 流体有无相变流体有无相变单相相变hh 粘性流体存

8、在着两种不同的流态粘性流体存在着两种不同的流态层流及湍流。层流时流体微层流及湍流。层流时流体微团沿主流方向作有规则的分层流动，而湍流时流体各部分之间发生团沿主流方向作有规则的分层流动，而湍流时流体各部分之间发生剧烈的混合，因而在其他条件相同时湍流换热的强度自然要较层流剧烈的混合，因而在其他条件相同时湍流换热的强度自然要较层流强烈。强烈。 在流体没有相变时对流换热中的热量交换是由于流体显热的变在流体没有相变时对流换热中的热量交换是由于流体显热的变化而实现的，而在有相变的换热过程中（凝结或沸腾），流体相变化而实现的，而在有相变的换热过程中（凝结或沸腾），流体相变热（潜热）的释放或吸收常常起主要作用

9、，因而换热规律与无相变热（潜热）的释放或吸收常常起主要作用，因而换热规律与无相变时不同。时不同。 第五章 对流换热的理论基础8(4) 换热表面的几何因素：换热表面的几何因素：内部流动对流换热：管内或槽内内部流动对流换热：管内或槽内外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束第五章 对流换热的理论基础9(5) 流体的热物理性质：流体的热物理性质：热导率热导率 C)(mW 密度密度 mkg 3比热容比热容 C)(kgJ c动力粘度动力粘度msN 2运动粘度运动粘度 sm 2体胀系数体胀系数 K1 ppTTvv11自然对流换热增强 h)( 多能量单位体积流体能携带更、

10、 hc)( 热对流有碍流体流动、不利于 h)(间导热热阻小流体内部和流体与壁面第五章 对流换热的理论基础10综上所述，综上所述，表征对流换热强弱的对流换热系数是取决表征对流换热强弱的对流换热系数是取决于多种因素的复杂的函数。于多种因素的复杂的函数。) , , , , , , , , ,(lcttvfhpfw第五章 对流换热的理论基础11对流换热分类小结对流换热分类小结如习题如习题(1-3)第五章 对流换热的理论基础127 对流换热过程微分方程式对流换热过程微分方程式当粘性流体在壁面上流动时，当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，由于粘性的作用，在靠近壁在靠近壁面的地方流速逐渐减少，而面的地

11、方流速逐渐减少，而在贴壁处流体将被滞止而处在贴壁处流体将被滞止而处于无滑移状态于无滑移状态 ；即贴壁处流即贴壁处流体没有相对于壁面的流动体没有相对于壁面的流动（贴壁处无滑移条件）（贴壁处无滑移条件） 壁面与流体间的热量传递必须穿过这个不流动的流体层，壁面与流体间的热量传递必须穿过这个不流动的流体层，而穿过不流动的流体层的热量传递只能是导热。因此，对流而穿过不流动的流体层的热量传递只能是导热。因此，对流换热量就等于贴壁流体层的导热量。换热量就等于贴壁流体层的导热量。 第五章 对流换热的理论基础13根据傅里叶定律：根据傅里叶定律：xwxwytq,根据牛顿冷却公式：根据牛顿冷却公式：?2,mW )(

12、-tthqwxxw)CmW 2 （处局部表面传热系数壁面xhx由傅里叶定律与牛顿冷却公式：由傅里叶定律与牛顿冷却公式：)C(mW 2,xwwxyttth对流换热过程对流换热过程微分方程式微分方程式处流体的温度梯度在坐标流体的热导率,0)(C)(mW ,xytxw第五章 对流换热的理论基础14温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等 速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：xwwxyttth,对流换热过程微分方程式对流

13、换热过程微分方程式hx 取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度第五章 对流换热的理论基础15 以上就是对流换热微分方程式，它把对流换热系数与流体的温以上就是对流换热微分方程式，它把对流换热系数与流体的温度场联系起来，无论分析解法、数值解法还是实验法都要用到它。度场联系起来，无论分析解法、数值解法还是实验法都要用到它。 在分析解法及数值解法中，第一类边界条件是已知壁温求壁面在分析解法及数值解法中，第一类边界条件是已知壁温求壁面法线方向的温度变化率。第二类边界条件是已知壁面换热的热流密法线方向的温度变化率。第二类边界条件是已知壁面换热的热流密度

14、，即壁面法线方向的温度变化率：求壁温度，即壁面法线方向的温度变化率：求壁温t tw w。所有这两类边界条。所有这两类边界条件问题的共同点就是要解出流体内的温度分布，即温度场。在第三件问题的共同点就是要解出流体内的温度分布，即温度场。在第三类边界条件时，类边界条件时，是未知量，是未知量，是流体的导热系数。是流体的导热系数。 式（式（5-45-4）中的）中的h h是局部换热系数，而整个换热表面的对流换热是局部换热系数，而整个换热表面的对流换热系数采用在作用区间上的积分平均值。系数采用在作用区间上的积分平均值。 第五章 对流换热的理论基础165-2 对流换热问题的数学描述对流换热问题的数学描述 b)

15、 流体为不可压缩的牛顿型流体流体为不可压缩的牛顿型流体为了揭示常见对流换热问题的基本方程，将忽略一些次要因为了揭示常见对流换热问题的基本方程，将忽略一些次要因素。素。为便于分析，只限于分析二维对流换热为便于分析，只限于分析二维对流换热 即：服从牛顿粘性定律的流体；即：服从牛顿粘性定律的流体； 而油漆、泥浆等不遵守该定而油漆、泥浆等不遵守该定 律，称非牛顿型流体律，称非牛顿型流体yuc) 所有物性参数（所有物性参数（ 、cp、 、 ）为常量）为常量4个未知量个未知量:：速度速度 u、v；温度；温度 t；压力；压力 p连续性方程连续性方程(1)、动量方程、动量方程(2)、能量方程、能量方程(3)需

16、要需要4个方程个方程:a) 流体为连续性介质流体为连续性介质假设：假设： 对流换热问题的数学描写包括对流换热微分方程组及定解条件，对流换热问题的数学描写包括对流换热微分方程组及定解条件，前者包括质量守恒、动量守恒及能量守恒这三大守恒定律的数学表前者包括质量守恒、动量守恒及能量守恒这三大守恒定律的数学表达式。达式。 第五章 对流换热的理论基础171 质量守恒方程质量守恒方程(连续性方程连续性方程)M 为质量流量为质量流量 kg/s流体的连续流动遵循质量守恒规律：流体的连续流动遵循质量守恒规律：从各方向流入、从各方向流入、流出微元体质量流量差值的总和等于零。流出微元体质量流量差值的总和等于零。 从

17、流场中从流场中 (x, y) 处取出边长为处取出边长为 dx、dy 的微元体的微元体udyMx单位时间内、沿单位时间内、沿x轴方向、轴方向、经经x表面流入微元体的质量表面流入微元体的质量dxxMMMxxdxx单位时间内、沿单位时间内、沿x轴方向、经轴方向、经x+dx表面流出微元体的质量表面流出微元体的质量单位时间内、沿单位时间内、沿x轴方向流入微元体的净质量：轴方向流入微元体的净质量：dxdyxudxxMMMxdxxx)(第五章 对流换热的理论基础18dxxMMxxvdxMyxMudyyyMMdyy第五章 对流换热的理论基础19单位时间内、沿单位时间内、沿 y 轴方向流入微元体的净质量：轴方向

18、流入微元体的净质量：dxdyyvdyyMMMydyyy)(dxdydxdy)(单位时间内微元体单位时间内微元体内流体质量的变化内流体质量的变化:微元体内流体质量守恒：微元体内流体质量守恒：流入微元体的净质量流入微元体的净质量 = 微元体内流体质量的变化微元体内流体质量的变化(单位时间内单位时间内)dxdydxdyyvdxdyxu)()(第五章 对流换热的理论基础20 xu)(0)(yv二维连续性方程二维连续性方程xu0yv三维连续性方程三维连续性方程dxdydxdyyvdxdyxu)()(对于二维、稳态流动、密度为常数时：对于二维、稳态流动、密度为常数时：第五章 对流换热的理论基础212 动量

19、守恒方程动量守恒方程牛顿第二运动定律牛顿第二运动定律: 作用于微元体表面和内部的所有外力之作用于微元体表面和内部的所有外力之和等于微元体中流体动量的变化率。和等于微元体中流体动量的变化率。 动量微分方程式描述流体速度场动量微分方程式描述流体速度场作用力作用力 = 质量质量 加速度（加速度（F=ma）作用力：体积力、表面力作用力：体积力、表面力体积力体积力: 重力、离心力、电磁力重力、离心力、电磁力法向应力法向应力 中包括了压力中包括了压力 p 和法和法向粘性应力向粘性应力 ii压力压力 p 和法向粘性应力和法向粘性应力 ii的区别：的区别：a) 无论流体流动与否，无论流体流动与否， p 都存在

20、；而都存在；而 ii只存在于流动时只存在于流动时b) 同一点处各方向的同一点处各方向的 p 都相同；而都相同；而 ii与表面方向有关与表面方向有关第五章 对流换热的理论基础22动量微分方程动量微分方程 Navier-Stokes方程（方程（N-S方程）方程）(4) (3) (2) (1) )()()22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx（(1) 惯性项（惯性项（ma）；）；(2) 体积力；体积力；(3) 压强梯度；压强梯度；(4) 粘滞力粘滞力对于稳态流动：对于稳态流动：0 0vu；yyxxgFgF ;只有重力场时：只有重力场时：第五章 对流换热的理论基础

21、233 能量守恒方程能量守恒方程微元体微元体（见图）（见图）的能量守恒：的能量守恒：描述流体温度场描述流体温度场导入与导出的净热量导入与导出的净热量 + 热对流传递的净热量热对流传递的净热量 +内热源发热量内热源发热量 = 总能量的增量总能量的增量 + 对外对外作作膨胀功膨胀功Q = E + W内热源对流导热QQQQ （动能）热力学能K UUEW 体积力体积力(重力重力)作作的功、表面力的功、表面力作作的功的功假设：假设：（1）流体的热物性均为常量，流体不做功）流体的热物性均为常量，流体不做功 （2）流体不可压缩）流体不可压缩（4）无化学反应等内热源）无化学反应等内热源 UK=0、=0 Q内热

22、源内热源=0（3）一般工程问题流速低）一般工程问题流速低 W0第五章 对流换热的理论基础24Q导热导热 + Q对流对流 = U热力学能热力学能 dxdytdxdyxtQ2222y导热单位单位时间内、时间内、 沿沿 x 方向热对流传递到微元体的净热量：方向热对流传递到微元体的净热量：dxdyxutcdxxQdxxQQQQQpxxxxdxxx)(单位单位时间内、时间内、 沿沿 y 方向热对流传递到微元体的净热量：方向热对流传递到微元体的净热量：dydxyvtcdyyQdyyQQQQQpyyyydyyy)(第五章 对流换热的理论基础25dxdyytvxtucdxdyyvtxutytvxtucdxdy

23、yvtcdxdyxutcQpppp)()(对流dxdytdxdyxtQ2222y导热ptUc dxdydtytvxtutxtcp2222y能量守恒方程能量守恒方程第五章 对流换热的理论基础26对流换热微分方程组对流换热微分方程组:(常物性、无内热源、二维、不可常物性、无内热源、二维、不可 压缩牛顿流体压缩牛顿流体)2222ytxtytvxtutcp)()()22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx（xu0yv第五章 对流换热的理论基础27xwxytth,前面前面4个方程求出温度场之后，可以利用牛顿冷却个方程求出温度场之后，可以利用牛顿冷却微分方程：微分方程：

24、计算当地对流换热系数计算当地对流换热系数xh4个方程，个方程，4个未知量个未知量 可求得速度场可求得速度场(u,v)和和温度场温度场(t)以及压力场以及压力场(p), 既适用于层流，也适用既适用于层流，也适用于紊流（瞬时值）于紊流（瞬时值）第五章 对流换热的理论基础284 表面传热系数的确定方法表面传热系数的确定方法（1）微分方程式的数学解法）微分方程式的数学解法a）精确解法（）精确解法（分析解）：根据边界层理论，得到分析解）：根据边界层理论，得到 边界层微分方程组边界层微分方程组 常微分方程常微分方程 求解求解b）近似积分法）近似积分法： 假设边界层内的速度分布和温度分布，解积分方程假设边界

25、层内的速度分布和温度分布，解积分方程c）数值解法：近年来发展迅速）数值解法：近年来发展迅速 可求解很复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速可求解很复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速（2）动量传递和热量传递的类比法）动量传递和热量传递的类比法利用湍流时动量传递和热量传递的类似规律，由湍流时利用湍流时动量传递和热量传递的类似规律，由湍流时的局部表面摩擦系数推知局部表面传热系数的局部表面摩擦系数推知局部表面传热系数（3）实验法）实验法 用相似理论指导用相似理论指导5 对流换热过程的单值性条件对流换热过程的单值性条件单值性条件单值性条件：能单值地反映对流换热过程特点的条件能单值地反映对流换热过程特点的

26、条件单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界完整数学描述：对流换热微分方程组完整数学描述：对流换热微分方程组 + 单值性条件单值性条件(1) 几何条件几何条件平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等说明对流换热过程中的几何形状和大小说明对流换热过程中的几何形状和大小(2) 物理条件物理条件如：物性参数如：物性参数 、 、c 和和 的数值，是否随温的数值，是否随温 度和压力变化；有无内热源、大小和分布度和压力变化；有无内热源、大小和分布说明对流换热过程的物理特征说明对流换热过程的物理特征(3) 时间条件时

27、间条件稳态对流换热过程不需要时间条件稳态对流换热过程不需要时间条件 与时间无关与时间无关说明在时间上对流换热过程的特点说明在时间上对流换热过程的特点(4) 边界条件边界条件 说明对流换热过程中说明对流换热过程中边界上与速度、压力及温边界上与速度、压力及温度有关的条件。度有关的条件。 可以规定边界上流体的温度分布，或给定边界上加热或可以规定边界上流体的温度分布，或给定边界上加热或冷却流体的热流密度。由于求解对流换热系数是最终目的，冷却流体的热流密度。由于求解对流换热系数是最终目的，因此一般地说求解对流换热问题时没有第三类边界条件。但因此一般地说求解对流换热问题时没有第三类边界条件。但流体通过一层

28、薄壁与另一种流体发生热交换，则另一种流体流体通过一层薄壁与另一种流体发生热交换，则另一种流体的对流换热系数可以出现在所求解问题的边界条件中。的对流换热系数可以出现在所求解问题的边界条件中。 对流换热问题的定解条件的数学表达式比较复杂，本书对流换热问题的定解条件的数学表达式比较复杂，本书仅给出外掠平板的边界层流动时的定解条件的表达式。仅给出外掠平板的边界层流动时的定解条件的表达式。 上述共上述共4 4个方程，其中包含了个方程，其中包含了4 4个未知数（个未知数（u u、v v、p p、t t）。方程）。方程封闭，原则上可以求解，然而由于封闭，原则上可以求解，然而由于N-SN-S方程复杂性和非线性

29、，要针方程复杂性和非线性，要针对实际问题在整个流场内求解上述方程组是非常困难的。直到对实际问题在整个流场内求解上述方程组是非常困难的。直到19041904年普朗特提出著名的边界层概念，对年普朗特提出著名的边界层概念，对N-SN-S方程进行了实质的简化后方程进行了实质的简化后才有改观，是数学分析解得到很大的发展。后来泼尔豪森又把边界才有改观，是数学分析解得到很大的发展。后来泼尔豪森又把边界层概念推广应用于对流换热问题，提出了热边界层的概念，是对流层概念推广应用于对流换热问题，提出了热边界层的概念，是对流换热问题的分析解也得到了很大的发展。换热问题的分析解也得到了很大的发展。 第五章 对流换热的理

30、论基础315-3 边界层概念及边界层换热微分方程组边界层概念及边界层换热微分方程组 普朗特在仔细观察了粘性流体流过固体表面的特性后提出普朗特在仔细观察了粘性流体流过固体表面的特性后提出了突破性的见解。认为粘滞性起作用的区域仅局限在靠近壁了突破性的见解。认为粘滞性起作用的区域仅局限在靠近壁面的薄层内。（面的薄层内。（1 1）在这个薄层以外，由于速度梯度很小，粘）在这个薄层以外，由于速度梯度很小，粘性力可以忽略不计，于是该区域中的流动可以作为理想流体性力可以忽略不计，于是该区域中的流动可以作为理想流体的无旋流动，采用伯努利方程。（的无旋流动，采用伯努利方程。（2 2）在这个粘性力不能忽略）在这个粘

31、性力不能忽略的薄层之内，运用数量级分析的方法对的薄层之内，运用数量级分析的方法对N-SN-S方程做实质性的简方程做实质性的简化，从而获得许多粘性流动问题的分析解。这种在固体表面化，从而获得许多粘性流动问题的分析解。这种在固体表面附近流体速度发生剧烈变化的薄层称为流动边界层（又称速附近流体速度发生剧烈变化的薄层称为流动边界层（又称速度边界层）。度边界层）。 第五章 对流换热的理论基础321 流动边界层流动边界层（Velocity boundary layer） 当具有粘性且能润湿壁面的流体通过壁面时，当具有粘性且能润湿壁面的流体通过壁面时，由于粘性的作由于粘性的作用，流体流速在靠近壁面处随离壁面

32、的距离的缩短而逐渐降低；用，流体流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态。在贴壁处被滞止，处于无滑移状态。测得的其速度分布为：测得的其速度分布为： （1 1）定义：）定义： 第五章 对流换热的理论基础33从从y=0 处处u=0开始，流体的速开始，流体的速度随着离开壁面距离度随着离开壁面距离y的增加的增加而急剧增大，经过一个薄层而急剧增大，经过一个薄层后后u增长到接近主流速度，这增长到接近主流速度，这个速度剧烈变化的薄层即为个速度剧烈变化的薄层即为流动边界层。在薄层内有明流动边界层。在薄层内有明显的速度梯度。通常规定达显的速度梯度。通常规定达到主流速度的到主

33、流速度的99处的距离处的距离y作为流动边界层的厚度作为流动边界层的厚度（）。由图）。由图5-6知：知：是一是一个比个比L小一个数量级以上的小一个数量级以上的小量。在小量。在薄层内，流体在薄层内，流体在垂直于主流方向上的速度变垂直于主流方向上的速度变化十分剧烈。化十分剧烈。 小：小：空气外掠平板，空气外掠平板，u =0.5m/s：mm3 ;mm8 . 2110100mmxmmx第五章 对流换热的理论基础34由牛顿粘性定律：由牛顿粘性定律：边界层外边界层外： u 在在 y 方向不变化，方向不变化， u/ y=0流场可以划分为两个区：流场可以划分为两个区：边界层边界层区区与主流区与主流区边界层区：边

34、界层区：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用 粘性流体运动微分方程组描述（粘性流体运动微分方程组描述（N-S方程）方程）主流区：主流区：速度梯度为速度梯度为0， =0；可视为无粘性理想流体；可视为无粘性理想流体； 欧拉方程欧拉方程yu速度梯度大，粘滞应力大速度梯度大，粘滞应力大粘滞应力为零粘滞应力为零 主流区主流区边界层概念的基本思想边界层概念的基本思想第五章 对流换热的理论基础35（2 2）边界层的形成和发展）边界层的形成和发展 流体的流动可分为层流和湍流两类，在边界层内也会出现层流流体的流动可分为层流和湍流两类，在边界层内也会出现层流和湍流两类状

35、态不同的流动。图和湍流两类状态不同的流动。图5-75-7示出了流体掠过平板时边界层示出了流体掠过平板时边界层的发展过程。的发展过程。 流体以流体以u u的速度沿平板流动，在平板的起始阶段，的速度沿平板流动，在平板的起始阶段，很薄，随很薄，随着着x x的增加，沿程受到壁面阻力的作用，粘性力的影响逐渐向流体的增加，沿程受到壁面阻力的作用，粘性力的影响逐渐向流体内部传播，边界层逐渐加厚，但在某一距离内部传播，边界层逐渐加厚，但在某一距离x xc c以前一直保持层流的以前一直保持层流的性质。此时流体各层互不干扰，分层流动。这时的边界层称为层流性质。此时流体各层互不干扰，分层流动。这时的边界层称为层流边

36、界层边界层 。 沿流动方向随着边界层厚度的增加，惯性力的影响相对地增大，沿流动方向随着边界层厚度的增加，惯性力的影响相对地增大，促使边界层内的流动出现不稳定，此时流体质点在沿促使边界层内的流动出现不稳定，此时流体质点在沿x x方向流动的方向流动的同时，又作着紊乱的不规则脉动，称为湍流边界层。边界层由层流同时，又作着紊乱的不规则脉动，称为湍流边界层。边界层由层流向湍流过渡的距离向湍流过渡的距离x xc c由临界雷诺数由临界雷诺数ReRec c=u=ux xc c/确定。对于平板，确定。对于平板，ReRec c处于处于2 210105 53310106 6之间。来流强烈、壁面粗糙时，雷诺数甚至之间

37、。来流强烈、壁面粗糙时，雷诺数甚至在低于下限时即发生转变。一般取在低于下限时即发生转变。一般取ReRec c=5=510105 5。第五章 对流换热的理论基础36临界距离临界距离：由层流边界层开：由层流边界层开始向湍流边界层过渡的距离，始向湍流边界层过渡的距离，xc平板：平板：临界雷诺数临界雷诺数：Reccccxuxu Re粘性力惯性力565105Re ;103102Recc取uxccRe 在湍流边界层紧靠壁面处粘性力仍占主导地位，致使紧贴壁面在湍流边界层紧靠壁面处粘性力仍占主导地位，致使紧贴壁面的极薄层内仍保持层流的性质。这个极薄层称为层流底层。在湍流的极薄层内仍保持层流的性质。这个极薄层称

38、为层流底层。在湍流核心与层流底层之间存在着起过渡性质的缓冲层。核心与层流底层之间存在着起过渡性质的缓冲层。 第五章 对流换热的理论基础37（3）流动边界层的几个重要特性）流动边界层的几个重要特性 层流边界层的速度分布为抛物线。在湍流边界层中，层流底层层流边界层的速度分布为抛物线。在湍流边界层中，层流底层的速度梯度较大，近于直线，而在湍流核心，质点的脉动强化了动的速度梯度较大，近于直线，而在湍流核心，质点的脉动强化了动量传递，速度分布较为平坦。量传递，速度分布较为平坦。 流场可划分为主流区和边界层区，只有在边界层区才考虑粘流场可划分为主流区和边界层区，只有在边界层区才考虑粘性对流体的影响，用粘性

39、流体流动的微分方程组来描述，在主流区性对流体的影响，用粘性流体流动的微分方程组来描述，在主流区可视为理想流体流动（伯努利方程）可视为理想流体流动（伯努利方程） 边界层的厚度边界层的厚度与壁面尺寸与壁面尺寸L L相比是个很小的量。相比是个很小的量。 在边界层在边界层 内流动状态分为层流和湍流，湍流边界层内紧靠壁内流动状态分为层流和湍流，湍流边界层内紧靠壁面处仍有极薄层保持层流状态，称为层流底层。面处仍有极薄层保持层流状态，称为层流底层。 边界层类型的流动仅当流体不脱离固体表面时才存在。对园柱边界层类型的流动仅当流体不脱离固体表面时才存在。对园柱后半周出现的脱体流动（流体离开固体表面而形成旋涡），

40、边界层后半周出现的脱体流动（流体离开固体表面而形成旋涡），边界层的概念不再适用，此时采用完全的的概念不再适用，此时采用完全的N-SN-S方程来描述。方程来描述。 下面把边界层的概念推广到对流换热流体的温度场中。下面把边界层的概念推广到对流换热流体的温度场中。 第五章 对流换热的理论基础382 2 热边界层热边界层（Thermal boundary layerThermal boundary layer） 在对流换热条件下，主流与壁面之间存在着温度差。实验观察在对流换热条件下，主流与壁面之间存在着温度差。实验观察同样发现，在壁面附近的一个薄层内，流体温度在壁面的法线方向同样发现，在壁面附近的一个

41、薄层内，流体温度在壁面的法线方向上发生剧烈的变化，而在此薄层以外，流体的温度梯度几乎等于零。上发生剧烈的变化，而在此薄层以外，流体的温度梯度几乎等于零。流体的边界层的概念可以推广到对流换热中去，固体表面附近温度流体的边界层的概念可以推广到对流换热中去，固体表面附近温度剧烈变化的这一薄层称为温度边界层或热边界层剧烈变化的这一薄层称为温度边界层或热边界层 ，其厚度记为，其厚度记为t t。对于外掠平板的对流换热，对于外掠平板的对流换热，一般以过余温度为来流过余温度的一般以过余温度为来流过余温度的9999处定义为处定义为t t的外边界。的外边界。除液态金属及高粘性的流体外，除液态金属及高粘性的流体外，

42、t t是与是与相当的小量。相当的小量。 于是对流换热问题的温度场也可区分为两个区域：热边界层区于是对流换热问题的温度场也可区分为两个区域：热边界层区与主流区。在主流区流体中的温度变化率可视为零，这样我们就可与主流区。在主流区流体中的温度变化率可视为零，这样我们就可把研究的热量传递的区域集中到热边界层之内。见图把研究的热量传递的区域集中到热边界层之内。见图5-85-8示出固体示出固体表面附近速度边界层及热边界层的情况。表面附近速度边界层及热边界层的情况。 第五章 对流换热的理论基础39 Tw99. 0 ,0 , 0wtwwTTyTTy厚度厚度 t 范围范围 热边界层热边界层或温度边界层或温度边界

43、层 t 热边界层厚度热边界层厚度 与与 t 不一定相等不一定相等流动边界层与热边界层的状况决定了热量传递过程和边流动边界层与热边界层的状况决定了热量传递过程和边界层内的温度分布界层内的温度分布第五章 对流换热的理论基础40层流层流：温度呈抛物线分布：温度呈抛物线分布 与与 t 的关系的关系：分别反映流体分子和流体微团的动量：分别反映流体分子和流体微团的动量 和热量扩散的深度和热量扩散的深度故：湍流换热比层流换热强！故：湍流换热比层流换热强！湍流边界层贴壁处的温度湍流边界层贴壁处的温度梯度明显大于层流梯度明显大于层流湍流湍流：温度呈幂函数分布：温度呈幂函数分布LwtwyTyT,)50Pr6 .

44、0 ( Pr31层流、t第五章 对流换热的理论基础413 边界层换热微分方程组边界层换热微分方程组例：二维、稳态、例：二维、稳态、层流、忽略重力、层流、忽略重力 根据速度边界层和热边界层的特点，运用数量级分析的方法来根据速度边界层和热边界层的特点，运用数量级分析的方法来简化对流换热微分方程组。简化对流换热微分方程组。 数量级分析法数量级分析法 是指通过比较方程式中各项数量级的大小，把是指通过比较方程式中各项数量级的大小，把数量级较大的项保留下来，而舍去数量级较小的项，实现方程的合数量级较大的项保留下来，而舍去数量级较小的项，实现方程的合理化。理化。 各项的数量级大小采用各量在作用区间的积分平均

45、绝对值的确各项的数量级大小采用各量在作用区间的积分平均绝对值的确定方法。例如：在速度边界层内，从壁面到定方法。例如：在速度边界层内，从壁面到y=y=处，主流方向流速处，主流方向流速u u的积分平均绝对值垂直主流方向的流速的积分平均绝对值垂直主流方向的流速v v的积分平均绝对值。的积分平均绝对值。因而，如果因而，如果u u的数量级为的数量级为1 1，则，则v v的数量级必是个小量（的数量级必是个小量（）。）。 导数的数量级可将因变量及自变量的数量级代入导数的表达式导数的数量级可将因变量及自变量的数量级代入导数的表达式而得出。而得出。 第五章 对流换热的理论基础42u沿边界层厚度由沿边界层厚度由0

46、到到u :由连续性方程：由连续性方程：) 1 (0uu) 1 (0luxuyv)(0 v2222ytxtytvxtucp)()()22222222yvxvypFyvvxvuyuxuxpFyuvxuuyx（xu0yv第五章 对流换热的理论基础43(a) 0yvxu(b) )()2222yuxuxpyuvxuu（(c) )()2222yvxvypyvvxvu（ 11 ）（）（221 11 1 11 1 1）（）（222 1 1 1 121 第五章 对流换热的理论基础440yvxu22)yuxpyuvxuu（(d) )()2222ytxtytvxtucp（）（）（221 11 1 11 1 12t2

47、2)ytytvxtucp（第五章 对流换热的理论基础45表明：边界层内的压力梯度仅沿表明：边界层内的压力梯度仅沿 x 方向变化，而边界层内方向变化，而边界层内法向的压力梯度极小。法向的压力梯度极小。边界层内任一截面压力与边界层内任一截面压力与 y 无关而等于主流压力无关而等于主流压力)(0yp) 1 (0 xpdxdpxp dxduudxdp 由上式：22)yuxpyuvxuu（)(0yp可视为边界层的又一特性可视为边界层的又一特性第五章 对流换热的理论基础46层流边界层对流换层流边界层对流换热微分方程组：热微分方程组：3个方程、个方程、3个未知个未知量：量：u、v、t，方程，方程封闭封闭如果

48、配上相应的定解如果配上相应的定解条件，则可以求解条件，则可以求解0yvxu221yudxdpyuvxuu22ytaytvxtudxduudxdp00dxdpdxdu，则若第五章 对流换热的理论基础47例如：对于主流场均速例如：对于主流场均速 、均温、均温 ，并给定恒定壁温的，并给定恒定壁温的情况下的流体纵掠情况下的流体纵掠平板平板换热，即边界条件为换热，即边界条件为ttuuyttvuyw, 0, 00求解上述方程组求解上述方程组(层流边界层对流换热微分方程组层流边界层对流换热微分方程组)，可得局部表面传热系数可得局部表面传热系数 的表达式的表达式utxh3121332. 0axuxhx注意：层

49、流注意：层流3121332. 0axuxhx3121PrRe332. 0 xxNu第五章 对流换热的理论基础483121332. 0axuxhx3121PrRe332. 0 xxNu特征数方程特征数方程或或准则方程准则方程式中：式中：xhNuxx努塞尔努塞尔(Nusselt)数数xuxRe雷诺雷诺(Reynolds)数数aPr普朗特数普朗特数一定要注意上面准则方程的适用条件：一定要注意上面准则方程的适用条件：外掠等温平板、无内热源、层流外掠等温平板、无内热源、层流第五章 对流换热的理论基础49 与与 t 之间的关系之间的关系对于外掠平板的层流流动对于外掠平板的层流流动:22ytaytvxtu此

50、时动量方程与能量方程的形式完全一致此时动量方程与能量方程的形式完全一致:0 ,dxdpconstu22 yuyuvxuu动量方程：表明：表明：此情况下动量传递与热量传递规律相似此情况下动量传递与热量传递规律相似特别地：特别地：对于对于 = a 的流体（的流体（Pr=1），速度场与无量纲温），速度场与无量纲温度场将完全相似，这是度场将完全相似，这是Pr的另一层物理意义：的另一层物理意义：表示流动边表示流动边界层和温度边界层的厚度相同界层和温度边界层的厚度相同第五章 对流换热的理论基础505-4 边界层积分方程组及比拟理论边界层积分方程组及比拟理论1 边界层积分方程边界层积分方程1921年，冯年，

51、冯卡门提出了边界层动量积分方程。卡门提出了边界层动量积分方程。1936年，克鲁齐林求解了边界层能量积分方程。年，克鲁齐林求解了边界层能量积分方程。近似解，简单容易。近似解，简单容易。 可见比值可见比值/a/a可以表征热边界层与速度边界层的相对厚度。可以表征热边界层与速度边界层的相对厚度。把把/a=cp/a=cp/ /称为普朗特数（称为普朗特数（PrPr），它反映了流体中动量扩散与），它反映了流体中动量扩散与热扩散能力的对比。除液态金属的热扩散能力的对比。除液态金属的PrPr数为数为0 0. .0101的数量级外，常用流的数量级外，常用流体的体的PrPr数在数在0.640000.64000之间，

52、各种气体的之间，各种气体的PrPr数在数在0.60.70.60.7之间。（之间。（运运动粘性反映了流体中由于分子运动而扩散动量的能力，这一能力越动粘性反映了流体中由于分子运动而扩散动量的能力，这一能力越大，粘性的影响传递的越远，因而流动边界层越厚大，粘性的影响传递的越远，因而流动边界层越厚）因而）因而PrPr数反映数反映了流动边界层与热边界层厚度的相对大小。在液态金属中了流动边界层与热边界层厚度的相对大小。在液态金属中t t ；对空气，两者大致相等；而对高；对空气，两者大致相等；而对高PrPr数的油类，数的油类，t t 。第五章 对流换热的理论基础51用边界层积分方程求解对流换热问题的基本思想

53、用边界层积分方程求解对流换热问题的基本思想:(1) 建立边界层积分方程建立边界层积分方程 针对包括固体边界及边界层外针对包括固体边界及边界层外边界在内的有限大小的控制容积；边界在内的有限大小的控制容积；(2) 对边界层内的速度和温度分布作出假设，常用的函数对边界层内的速度和温度分布作出假设，常用的函数形式为多项式；形式为多项式；(3) 利用边界条件确定速度和温度分布中的常数，然后将利用边界条件确定速度和温度分布中的常数，然后将速度分布和温度分布带入积分方程，解出速度分布和温度分布带入积分方程，解出 和和 的计的计算式；算式；(4) 根据求得的速度分布和温度分布计算固体边界上的根据求得的速度分布

54、和温度分布计算固体边界上的tNucytyufyy和及00第五章 对流换热的理论基础52(1) 边界层积分方程的推导边界层积分方程的推导 以二维、稳态、常物性、无内热源的对流换热为例以二维、稳态、常物性、无内热源的对流换热为例建立边界层积分方程有两种方法：建立边界层积分方程有两种方法：控制容积法和积分方法，控制容积法和积分方法，我们采用前者，控制体积见图我们采用前者，控制体积见图所示，所示，X 方向方向 dx y方向方向 l ， z方向去单位长度，在边界层数方向去单位长度，在边界层数量级分析中已经得出量级分析中已经得出 因此，只考虑固体壁面在因此，只考虑固体壁面在y方向方向的导热。的导热。222

55、2ytxtdutdxlyxutabcd第五章 对流换热的理论基础53a 单位时间内穿过单位时间内穿过ab面进入控制容积的热量：面进入控制容积的热量：dytuclpab0b 单位时间内穿过单位时间内穿过cd面带出控制容积的热量：面带出控制容积的热量：dxdytuxcdxxlpabababcd0第五章 对流换热的理论基础54净热流量为：净热流量为：dxdytudxdclp0c 单位时间内穿过单位时间内穿过bd面进入控制容积的热量：面进入控制容积的热量：dxvtctpbdlludydxddyxuvyvxut000dxudydxdtclpbd0d 单位时间内穿过单位时间内穿过ac面因贴壁流体面因贴壁流

56、体 层导热进入控制容积的热量：层导热进入控制容积的热量：0yfacytdx这里假设：这里假设：Pr 1第五章 对流换热的理论基础55dxdytudxdclp0dxudydxdtclpbd00yfacytdx0acbd0000yflplpytdxdxdyudxdtcdxdytudxdc00)(ylytadyuttdxd整理后：整理后：00)(yytadyuttdxdt即：即：第五章 对流换热的理论基础5600)(yytadyuttdxdt能量积分方程：能量积分方程：相似地，动量积分方程：相似地，动量积分方程：00)(yyudyuuudxd两个方程，两个方程，4个未知量：个未知量：u, t, ,

57、t 。要使方程组封闭，。要使方程组封闭，还必须补充两个有关这还必须补充两个有关这4个未知量的方程。这就是关个未知量的方程。这就是关于于u 和和 t 的分布方程。的分布方程。第五章 对流换热的理论基础57(2) 边界层积分方程组求解边界层积分方程组求解在常物性情况下，动量积分方程可以独立求解，即在常物性情况下，动量积分方程可以独立求解，即先求出先求出 ，然后求解能量积分方程，获得，然后求解能量积分方程，获得 t 和和 h边界条件：边界条件：000yuanduuyanduy假设速度假设速度u为三次多项式，即为三次多项式，即32dycybyau由边界条件可以得出：由边界条件可以得出：32, 0,23

58、, 0udcuba32123yyuu第五章 对流换热的理论基础58udyduyyuuy2321230300)(yyudyuuudxd带入动量积分方程：带入动量积分方程：xxoruxRe64. 464. 4X处的局部壁面切应力为：处的局部壁面切应力为：xywuxuudyduRe323. 064. 412320第五章 对流换热的理论基础59在工程中场使用局部切应力与流体动压头之比这个无量在工程中场使用局部切应力与流体动压头之比这个无量纲量，并称之为范宁摩擦系数，简称摩擦系数纲量，并称之为范宁摩擦系数，简称摩擦系数21Re646. 021xwfuc21Re292. 1xfmc平均摩擦系数：平均摩擦系

59、数：上面求解动量积分方程获得的是近似解，而求解动量微分上面求解动量积分方程获得的是近似解，而求解动量微分方程可以获得方程可以获得 的精确解，分别为：的精确解，分别为：fcandxxxRe0 . 521Re664. 0 xfc21Re646. 0 xfcxxRe64. 4可见二者非常接近可见二者非常接近第五章 对流换热的理论基础60可以采用类似的过程，并假设可以采用类似的过程，并假设求解能量积分方程，可得求解能量积分方程，可得无量纲过余温度分布：无量纲过余温度分布：42dycybyat32123ttwwyyttttxt213131RePr52. 4026. 1Pr热边界层厚度：热边界层厚度：再次强调：再次强调：以上结果都是在以上结果都是在 Pr 1 的前提下得到的的前提下得到的局部对流换热系数：局部对流换热系数：31210PrRe332. 023xtywxxyttth3121PrRe332. 0 xxxNuxh第五章 对流换热的理论基础613121PrRe332. 0 xxxNuxh3121PrRe664. 0lhNu计算时，