2014年山东高考理科数学试题及详细解析

1、2014年全国统一高考（山东）理科真题及详解一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选 项中，选择符合题目要求的选项。1.1. 已知a,bR,i是虚数单位，若a-i与2 bi互为共轭复数，则(a bi)2：=：(A A)5_4i(B)(B)5 4i(C)(C)3_4i(D)(D)3 4i答案：D D解析：a - i与2 bi互为共轭复数，2 2a =2,b=1.a bhi2 i2=4 4i i = 3 4i2.2. 设集合A=*|x1 2, B=yy =2x,x引0,2,则APlB =(A)(A) 0,20,2(B)(B) (1,3)(1,3) (C)(

2、C) 1,3)1,3) (D)(D) (1,4)(1,4)答案：C C解析：Q x -1 c22 vx -1 c2”.- 1 ex v3Q y =2x,x：=0,2 1 y 1,41A - B = 1,313.3. 函数f(X)=(的定义域为V(log2x)2-1111(A)(A)(0,)(B)(B)(2, r)(C)(C)(0,) (2,(D)(D)(0, 2, r)22 2答案：C C解析：2log2x -10 .log2x 1或.log2x：-11x 2或.0：x24.4.用反证法证明命题设a, b R,则方程x2 ax b= =0 0 至少有一个实根”时要做的假设是2 2（A A）方程

3、x ax 0没有实根（B B）方程x ax 0至多有一个实根2 2（C C）方程x ax0至多有两个实根（D D）方程x ax 0恰好有两个实根5.5.已知实数x, y满足ax: ay（0：a：1），则下列关系式恒成立的是112 2(A)(A) 2(B)(B)(x 1) .1 n(y 1)(C)(C)sinx sin yx 1 y 1答案：D D解析：w ayn才a w 1，排除A,B，对于 C C ,sinx是周期函数，排除C Co6.6.直线y =4x与曲线y =x2在第一象限内围成的封闭图形的面积为(A A)2 2( B B)4. 2( C C)2 2( D D) 4 4答案：D D解析

4、：332Q4x=x，Q4xx =x4-x =x2 x 2x第一象限7 7为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有 2020 人，第三组中没有疗效的有6 6 人，则第三组中有疗效的人数为(A A)6(B B)8(C C)12(D D)18答案：C C(D)(D)Qax232o4x -x

5、=2x-x4=8 _4 =04解析：第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.40.24+0.16=0.420一0.4二5050 0.36=1818 -6 =12 8.已知函数f(x)=|x2 +1 g(x)=kx若方程f (x )= g(x )有两个不相等的实根，则实数 k k 的取值范围是11(A A)(0, )( B B)(，( C C)(1,2)(D D)(2, ：)22答案：B B一 1解析：画出f x的图象最低点是2,1,g x = kx过原点和2,1时斜率最小为，斜率最大时g x的斜率与f x =x-1的斜率一致。9.9.已知x, y满足的约束条件丿X- y -1 0)在该

6、约束2x-y-0,条件下取得最小值2.5时，a b的最小值为(A A)5(B B)4(C C).5(D D)2答案：B Bx - y -1 _ 0解析：求得交点为2,1,则2a b二2 5,即圆心0,0到直线i2x_y_302 2 2 210.10.已知a 0,b0, ,椭圆C的方程为 y1,双曲线C2的方程为 1,C1与12 222 21a ba bC2的离心率之积为，则C,的渐近线方程为2(A A)x：、2y=0(B B) 、2x_y=0(C C)x _ 2y = 0(D D)2x _ y = 0答案：A A解析：2a b - 2、5 =0的距离的平方第四次判断不满足条件，退出循环，输出n

7、 = 32ei2 2 2c a -b2e22a2ca2a2 . 2a b2a4 I 42a -b-a4=4b44本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，答案须填在题中横线上。输入的x的值为 1 1答案：3 3解析：根据判断条件2x 4x 3 0，得1 0)的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点，过点A的 直线I交于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有| |FA =|FD,当点A的横坐标为 3 3 时,|_ADF为正三角形。(I) 求C的方程；(II)若直线h /1，且l1和C有且只有一个公共点E,(i) 证明直线AE过定点，并求出定点坐标；(ii)L ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理 由。解：（1）由抛物线第二定义得23 丄=3 +E2 2.p =2 或 p =18（舍）当 p =18 时，经检验直线 I 与 C 只有一个交点，不合题.C 的方程为：y2=4x（2）设 A（X0