2015中考数学一轮第11课时反比例函数的图像与性质学案

1、C (3, - 2)D ( 6,- 1)第 11 课时反比例函数的图像与性质【复习目标】1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式。k2能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式y = （k丰0）探索并理解 k0 和 k0 时，两分支分别位于第 _象限x内，且在每个象限内，y 随 x 的增大而_ ;当 k0 时，两分支分别位于第 _ 象限内，且在每个象限内，y 随 x 的增大而_ 3反比例函数的图象是中心对称图形，其对称中心为 _ ;反比例函数还是 _ 图形，它有两条 _ ，分别是 _k4.在双曲线 y= 上任取一点 P 向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形的面

2、积等于xk5因为在反比例函数的关系式y =（k 工 0）中，只有一个待定系数k,确定了 k 的值，x也就确定了反比例函数的关系式，因而一般只要给出一组x、y 的值或图象上任意一点的坐k标，然后代入 y=-中即可求出 _ 的值，进而确定出反比例函数的关系式.x【考点例析】考点一判断点是否在反比例函数的图象上例 1 下列各点中，在反比例函数y= 的图象上的是（）xA （-2, - 3）B （ 3, 2）的是（）B. y1y2D .不能确定提示 因为 k= 2,所以在每一象限内，y 随 x 的增大而减小，因为本题不能确定X1,X2的正负性，所以不能判断这两点是否在双曲线的同一个分支上，也就不能单凭X

3、11B. m0C. m1D. m0提示根据反比例函数的图象经过第一、三象限得到关于 的不等式，求出 m 的取值范围即可.2例 3 反比例函数 y=的图象上的两点为x（Xi, yi）, （X2, y2），且 X1y2C. y1= y2A. 2B.2C. 1D . 2提示由反比例函数ky=k的图象经过点（X1,k2），表明在解析式y=k中，当 x= 1XA . ( 2, 6)k提示 因为直线 y= ax（a 0）与双曲线 y=（k丰0）均关于原点对称，得到两个交点x关于原点对称，从而得到另一个交点的坐标.考点四k反比例函数 y =k（k 工 0）中 k 的几何意义X13例 6 如图，点 A 在双曲

4、线 y= _ ，点 B 在双曲线 y = _上，且 AB / x 轴，点 C 和xx点 D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则矩形 ABCD 的面积为提示根据双曲线上的点向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积 即可计算出矩形 ABCD 的面积.考点五 反比例函数图象中的几何图形的面积12例 7 如图，两个反比例函数 y= 一和 y= -的图象分别是 11和|2.设点 P 在 11上. PCxx丄 x 轴，垂足为 C,交 12于点 A ,PD 丄 y 轴，垂足为 D，交 l2于点 B，则 PAB 的面积为()C.提示本题可结合反比例函数的图象表示出点P、A、B 的坐标，再根据直角三角形的面积

5、公式求出结果.考点六反比例函数与一次函数的综合运用如图，在平面直角坐标系中，0 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A(2 , 1)、B (- 1, 2)两点，与 x 轴交于点 C.分别求反比例函数和一次函数的解析式;连接 OA，求 AOC 的面积.S 与 k 的关系：S=k,例 8 一次函数 y = x+ m(m丰0)与反比例函数y =的图象在同一平面直角坐标系中可xy= x+ m 的图象从左往右逐渐上升，从而B、D ;再根据反比例函数的性质对m0、my2,贝Um 的取值x范围是（）33A. m0C. m-D. m-22k3. 如图，正方形 ABOC 的边长为 2，反比例函数 y = 的图象经过点 A，则 k 的值是（）xA . 2B . 2C . 4D . 44.当 0 时，函数y= ax+ 1 与函数 y=a在同一坐标系中的图象可能是（）x5.已知反比例函数的图象经过点_（m, 2）和（一2, 3），贝Um 的值为k6.如图，双曲线 y =( k丰0)上有一点 A， 过点 A作 AB丄 x轴于点 B, AOB 的面积x为 2,则该双曲线的解析式为 _ .图象在第二象限的交点为 C, CD 丄 x 轴，垂足为 D .若 OB = 2, OD = 4, AOB 的面积