多边形内角和3

1、你知道吗？由这图形你能抽象出什么几何图形？由这图形你能抽象出什么几何图形？三角形三角形 四边形四边形五边形五边形 六边形六边形 八边形八边形四边形四边形 1、你能说一说什么叫三角形？、你能说一说什么叫三角形？ 2、你能说出什么叫四边形、五边形、你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？多边形吗？ 由由 条不在同一直条不在同一直线上的线段首尾顺次连线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称结组成的平面图形，称为为 边形。边形。五五四四四四五五nn又称为多边形。又称为多边形。 你能说一说下面所指的你能说一说下面所指的是多边形的什么？是多边形的什么？ 猜猜一一猜猜边边内角内角顶点顶点1、什么叫正三角形？

2、什么叫正方形？、什么叫正三角形？什么叫正方形？ 3、如果多边形的、如果多边形的各各边都相等边都相等，各内角也都相各内角也都相等等，那么就称它为正多边，那么就称它为正多边形形 （regular polygon）2、什么叫正多边形？、什么叫正多边形？归归纳：纳： 我们现在研究的是如图我们现在研究的是如图8.3.1所示的多所示的多边形，是凸多边形；边形，是凸多边形； 如图如图8.3.2所示的多所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。边形都是凸多边形。图图 8.3.2图 8 .3

3、.1 画出连结下面四点的所有线段：画出连结下面四点的所有线段： 连结多边形连结多边形不相邻不相邻的的两个顶点两个顶点的的线段线段叫做多边形的对角线。叫做多边形的对角线。 ABCD多边形的边数多边形的边数 3 4 5 6 n 从一个顶点从一个顶点 所画的对角所画的对角线线 的的条数条数 你知道三角形、四边形、五边形、六边形你知道三角形、四边形、五边形、六边形等等n边形从一个顶点所画的对角线的条数吗？边形从一个顶点所画的对角线的条数吗？在练习卷上试画一画，并填下表：在练习卷上试画一画，并填下表： 0123n3课后试一试课后试一试 ：你能求：你能求n边边形的对角线的条数形的对角线的条数 ？ 请同学们

4、利用数学工具，先把你们手请同学们利用数学工具，先把你们手上的多边形的内角和计算出来，并完成下表上的多边形的内角和计算出来，并完成下表.试一试试一试多边形的边多边形的边数数 3 4 5 6 7多边形的内多边形的内角和角和总结最佳方法：总结最佳方法： 通过分割成三角形，转通过分割成三角形，转化为利用三角形内角和求出。化为利用三角形内角和求出。 1800 3600 540072009000多边形的多边形的边数边数 3 4 5 6 n分成的三分成的三角形个数角形个数 多边形的多边形的内角和内角和 为了求得为了求得n边形的内角和，请根据下图所示，完成表格。边形的内角和，请根据下图所示，完成表格。 1 2

5、 3 4n21800360054007200(n2)1800你找到规律了吗？你找到规律了吗？2 已知多边形的每一内角为已知多边形的每一内角为 150，求这个多边形的边数，求这个多边形的边数.解解设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n n，根据题意，得根据题意，得（n2）1800 =1500 n解这个方程，得解这个方程，得n= 12 经检验，符合题意经检验，符合题意答：这个多边形的边数为答：这个多边形的边数为12.八边形的内角和是八边形的内角和是 ;11080o探索多边形的内角和关键是：探索多边形的内角和关键是： 把多边形分成几个三角形，再把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得。利

6、用三角形的内角和求得。PAEDCBAEDCBPn180o360o（n1）180o180o (1) 十边形的内角和是十边形的内角和是 ; 如果十边形的各个内角都相等，那如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是么它的一个内角是 。 (2)已知一个多边形的内角和是已知一个多边形的内角和是2340，则这个多边形的边数是，则这个多边形的边数是_。1440o144o15巩固练习巩固练习 1、n边形从一个顶点所画对角线的条数边形从一个顶点所画对角线的条数是是 ； 2、n边形内角和边形内角和 = ； 3、九边形的内角和是、九边形的内角和是_ 4、已知一个多边形的边数恰好是从一、已知一个多边形的边数恰好是

7、从一个顶点所画的对角线的条数的个顶点所画的对角线的条数的2倍，则此多倍，则此多边形的边数为边形的边数为 ； 5、一个多边形的边数增加、一个多边形的边数增加1，则内角和，则内角和增加的度数是增加的度数是( )A.60 B.90 C.180 D.360 C 课课 堂堂 测测 试试 6n3（n2） 1801260 如图：某居民小区搞绿化，分别在如图：某居民小区搞绿化，分别在三角三角 形、四边形、五边形的广场各角修形、四边形、五边形的广场各角修建半径为建半径为1米的花坛。小区绿化组长想先米的花坛。小区绿化组长想先求花坛的面积，再根据面积买花苗。求花坛的面积，再根据面积买花苗。 你能帮绿化组长求出花坛的

8、面积？（结果保留你能帮绿化组长求出花坛的面积？（结果保留）今天的收获今天的收获 3、n边形的内角和等于：边形的内角和等于：（n2）180 2、n边形从一个顶点所画对角线的条边形从一个顶点所画对角线的条数为：数为：n3 4、利用类比归纳、转化的学习方法，可、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决以把多边形问题转化为三角形问题来解决; 5、方程的数学思想在几何中有重要的作用。、方程的数学思想在几何中有重要的作用。 1、 由由n条不在同一直线上的线段首尾顺条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为次连结组成的平面图形称为n边形，又称为边形，又称为多边形。多边形。 作业：作业：DCBEAF已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的已知一个多边形除了一个内角外，其余各