一元二次方程的根与系数的关系学案_第1页
一元二次方程的根与系数的关系学案_第2页
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文档简介

1、一元二次方程的根与系数的关系比比谁最快解下列方程，并填写表格方程XiX2X+ x2X1x22x - 5x + 6 = 02x + 3x - 4 = 0 x2- 2x = 0观察上面的表格数据，你有什么发现？根与系数的关系模型一猜测：如果关于x的一元二次方程2x px q = 0的两根分别为Xi，X2，则有：% + X2= _ X1x _对于你的猜测，你是如何证明的呢？证明：已知x1,x2是一元二次方程的两个根由因式分解法可知：_将方程左边展开，化为一般形式，得：2对比方程x px q = 0可知：p=_q=_所以有：xix2一 _x1x _思考，如果二次项系数不为 1 呢?模型二 猜想：如果关

2、于x的一元二次方程2ax bx c二0(a = 0)的两根分别为,x2，则有：X* + x2=_ XX2= _对于你的猜测，你是如何证明的呢？证明：由公式法可得：x!二 _X2二 _所以X*x2二 _x1x2=X；应用一不解方程，求两根之和与两根之积例题 1 直接写出方程X2- 3x -1 = 0的两根之和与两根之积变式：不解方程，直接写出两根之和与两根之积应用二 不解方程，求两根代数式的值2例题 2 设x1, x2是方程2x 4x - 3二0的两根，关系，求下列代数式的值（1）x1x2（ 2）xi2(1)x 3x= 15x2-1二4x2x利用根与系数的x丄丄2（3）X1X2（4）x1应用三已知一根求另一根及待定系数2例题 3,已知方程x - 3x m = 0的一个根是 1， 求另一个根及 的m值。变式练习：已知方程x2- 4x c = 0的一个根为2 、3，求另一 个根及c的值。提升

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