2018版高中数学北师大版选修2-3学案：第二章章末复习课

1、【学习目标】1.理解取有限个值的离散型随机变量及分布列的概念2 掌握超几何分布及二项分布，并能进行简单的应用，了解分布密度曲线的特点及表示的意义3 理解条件概率与事件相互独立的概念 4 会计算简单的离散型随机变量的均值和方差， 并能利用均值和方差解决一 些实际问题.U知识梳理-、离散型随机变量的分布列1 定义设离散型随机变量 X 的取值为 ai, a2,，随机变量 X 取 ai的概率为 pi(i = 1,2,)，记作:_或把上式列成下表X = aia1a2P(X = ai)P1P2上述表或式称为离散型随机变量X 的分布列.2 .求随机变量的分布列的步骤(1) 明确随机变量 X 的取值.(2)

2、准确求出 X 取每一个值时的概率.(3) 列成表格的形式.3 .离散型随机变量分布列的性质(1) _ , i= 1,2,(2) _ .二、条件概率与独立事件1 . A 发生时 B 发生的条件概率为则 A 与 B , A 与 B, A 与 B 也相互独立.3 求条件概率的常用方法二章概率P(BA) =P ABPA .2 .对于两个事件 A, B,如果_,则称 A, B 相互独立.若 A 与 B 相互独立,(1) 定义：即 P(B|A)=_ .(2) 借助古典概型公式 P(B|A)=_ .三、 离散型随机变量的均值与方差1 定义：一般地，设随机变量X 所有可能取的值是 ai, a?,，為，这些值对

3、应的概率是pi, P2,，Pn,贝 V EX =_ 叫作这个离散型随机变量X 的均值.E(X EX)2是(X EX)2的均值，并称之为随机变量X 的方差，记为 _ 2 意义：均值刻画的是X 取值的“中心位置”，而方差刻画的是一个随机变量的取值与其均值的偏离程度方差越小，则随机变量偏离于均值的 _四、 超几何分布与二项分布1.超几何分布一般地，设有 N 件产品，其中有 M(M N)件次品，从中任取 n(n N)件产品，用 X 表示取出n 件产品中次品的件数.那么 P(X= k)=_ (k N), X 服从参数为 N , M , n 的超几何分布，其均值 EX2 .二项分布在 n 次相互独立的试验

4、中，每次试验“成功”的概率均为p，“失败”的概率均为1 p.用 X表示这 n 次独立重复试验中成功的次数，则 P(X= k)=_ (k= 0,1,2，n).称为 X 服从参数为 n, p 的二项分布.其均值为EX= np,方差为 DX = np(1 p)五、正态分布1 .正态分布的分布密度函数为 ax0)的大小决定函数图像的“胖”“瘦”.(3)P(齐 X 叶 68.3%.P(2(X 叶 2 o)= 95.4%.P (33(X3+3 0)=99.7%.题型探究类型一条件概率的求法例 1 口袋中有 2 个白球和 4 个红球，现从中随机不放回地连续抽取两次，每次抽取1 个,f(x)则：(1) 第一次

5、取出的是红球的概率是多少？(2) 第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少？(3) 在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率是多少?反思与感悟条件概率是学习相互独立事件的前提和基础，计算条件概率时，必须搞清要求的条件概率是在什么条件下发生的概率.一般地，计算条件概率常有两种方法：(1)P(B|A)=EAB; (2)P(B|A)=在古典概型中，n(AB)指事件 A 与事件 B 同时发生的基本事件个数；P A n An(A)是指事件 A 发生的基本事件个数.跟踪训练 1 掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出6 点，问“掷出点数之和大于或等于10”的概率.类型二 互斥、对立、独立事件的概率

6、例 2 英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3 个英语单词，每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测(一周所学的单词每个被抽到的可能性相同).(1)英语老师随机抽了 4 个单词进行检测，求至少有3 个是后两天学习过的单词的概率;某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为4，对前两天所学过的单词每个能默3写对的概率为 3,若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词5的个数E的分布列和均值.反思与感悟(1) “P(AB)= P(A)P(B)”是判断事件是否相互独立的充要条件，也是解答相互独立事件概率问题的唯一工具.涉及“至多”“至少” “恰有”等字眼的概率问题，

7、务必分清事件间的相互关系.公式“P(A+ B) = 1 P(入B )”常应用于求相互独立事件至少有一个发生的概率.跟踪训练 2 红队队员甲，乙，丙与蓝队队员A, B, C 进行围棋比赛，甲对 A、乙对 B、丙对 C 各一盘.已知甲胜 A，乙胜 B,丙胜 C 的概率分别为 0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互 独立.(1)求红队至少两名队员获胜的概率；用E表示红队队员获胜的总盘数，求P(EW1).类型三离散型随机变量的分布列、均值和方差例 3 某小组共 10 人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3 的人数分别为 3,3,4.现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代

8、表参加座谈会.(1) 设 A 为事件“选出的 2 人参加义工活动次数之和为4”，求事件 A 发生的概率；(2) 设 X 为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和均值.反思与感悟求离散型随机变量的均值与方差的步骤利用 D F*1一爲尸円+他-砖和卄” “ +(航-Eg)沉，求出 方基j跟踪训练 3 某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3 次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确认该银行卡的正确密 码是他常用的 6 个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1 个进行尝试若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行

9、卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求 X 的均值与方差.类型四 正态分布例 4 某学校高三 2 500 名学生第二次模拟考试总成绩服从正态分布N(500,502),请您判断考生成绩 X 在 550600 分的人数.理解的婆厢意丸，并写出的全写書占的分布列有吋也可朮味反思与感悟(1)记住正态总体在(厂6叶 c), (1 2 0；叶 2()和(卩一 3(r,叶 3 6)三个区间内取值的概率.(2)注意数形结合.由于分布密度曲线具有完美的对称性，体现了数形结合的重要思想，因此运用对称性结合图像解决某一区间内的概率问题成为热点问题.跟踪训练 4

10、已知 XN( 1,0)，若 P( 3 XW1) = 0.4,则 P( 3X0 (2)pi+ P2+ 二1知识点二2 . P(AB) = P(A)P(B)n ABnA知识点三1. a1p1+ a?p2+ aprDX2 平均程度越小 知识点四k nkCMCNMM1_CTnNk knk2. Cnp(1 p) (k= 0,1,2，,n)题型探究(1)从口袋中随机不放回地连续抽取两次，每次抽取1 个，所有基本事件共 6X5 个；第一次取出的是红球，第二次是其余5 个球中的任一个，符合条件的事件有4X5 个，和第二次都取出的是红球，相当于取两个球，都是红球，符合条件的事件有4X3 个,(3)利用条件概率的

11、计算公式，2口P(AB) 5 3可得 P(B|A)=- 匚-=-可得P A 25.3答案精析3. (1)P ABPA例 1 解 记事件 A :第一次取出的是红球；事件B :第二次取出的是红球.所以 P(A)=4X56X523.(2)从口袋中随机不放回地连续抽取两次，每次抽取1 个，所有基本事件共 6X5 个；第一次4X3所以P(AB)=荷25.P(F) = 0.5.由对立事件的概率公式，知P( D ) = 0.4, P( E ) = 0.5 , P( F ) = 0.5.跟踪训练 1 解 设“掷出点数之和大于或等于10”为事件 A, “第一颗骰子掷出 6 点”为事件 B.方法一3P(A|B)=

12、啤)=36=1P B色 2.36方法二“第一颗骰子掷出 6 点”的情况有(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)共 6 种，二 n(B)=6.“掷出点数之和大于或等于10”且“第一颗骰子掷出 6 点”的情况有(6,4), (6,5), (6,6)共 3种，即 n(AB) = 3.P(A|B) =例 2 解 设“英语老师抽到的 4 个单词中，至少有 3 个是后两天学习过的”为事件 A,由题意可得E可取 0,1,2,3,56125，所以E的分布列为0123P2195648 125125125125跟踪训练 2 解(1)设“甲胜 A”为事件 D，“乙胜 B”为

13、事件 E, “丙胜 C”为事件 F，则D , E , F 分别表示甲不胜 A、乙不胜 B、丙不胜 C 的事件.因为 P(D)= 0.6, P(E)= 0.5,由题意可得C6C6+C6311.则 P(=0)=1 2x22125,141P(E=1)=C2X5X5X5+ i2x5= 125，P(E=2)=42X3= 48125.P(E=3)=5X5故 EE=0X1956 门 48云+1X五+2X质+3X质11红队至少两人获胜的事件有DEF ,DEF,DEF,DEF.由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为P=P(DE T)+P(DU F)+P(E EF)+P(D

14、EF)=0.6X0.5X0.5+0.6X0.5X0.5+0.4X0.5X0.5+0.6X0.5X0.5=0.55.(2)由题意，知E的可能取值为 0,1,2,3.P(E=0)=P(D T F)=0.4X0.5X0.5=0.1,P(E=1)=P( DE F)+P(D E T )+P(DEF )=0.4X0.5X0.5+0.4X0.5X0.5+0.6X0.5X0.5=0.35,所以 P(葺 1)=P(=0)+P(E=1)=0.45.例 3 解 从 10 人中选出 2 人的选法共有 C?0= 45(种),事件 A:参加次数的和为 4,情况有：1 人参加 1 次，另 1 人参加 3 次，2 人都参加

15、2 次;共有 C3C4+ C3= 15(种),事件 A 发生的概率 P= CC+G = 3.X 的可能取值为 0,1,2.X的分布列为X012P47151515EX=0X + 1X + 2X =1. 15 1515跟踪训练 3 解(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为 A,则 P(A) =5X学X3=6542则p(x=1)=6C3+C3+ CP(X=0)=CT415,P(X = 1)=P(X = 2)=c3c；+C3C4C10715,。304=CT=415，(2)X 的可能取值是1,2,3,例 4 解 考生成绩 XN(500,502),i= 500, o=50, P(550X600)=2

16、P(5002X50 X500+2X50)P(50050 X500+50)=1(0.954 0.683) = 0.136,考生成绩在 550600 分的人数为 2 500X0.136= 340.跟踪训练 40.8解析 由于 XN（ 1 , （?）,且区间3, 1与1,1关于 x= 1 对称，所以P（3X1）=2P（30)=1P(氏 0)=10.016=0.984.跟踪训练 5 解(1)A 直接感染一个人有 2 种情况，分别是 A B C D 和 A B |C-D概率是(2)A 直接感染二个人有3 种情况，分别是 A B C-D,A B-D-C,A |.C 1，概率是1X1+1X1+1X1=323

17、 23rBAC(3)A 直接感染三个人只有一种情况，概率是X3= 6随机变量 X 的分布列为12；X123P111326当堂训练1 D 设抛掷一枚骰子出现的点数不超过4 为事件 A,抛掷一枚骰子出现的点数是奇数为事件 B,则 P(B|A) = nAB =2= *故选 D.2 B 设“国庆节放假，甲，乙，丙三人去北京旅游”分别为事件 A, B, C,贝 U A, B, C111 相互独立且 P(A)= 3，P(B) = 4，P(C)= 5，二至少有 1 人去北京旅游的概率为1 P( A B C )11123=1 P(A) (B)P(C) = 1 (1 3)x(1 4)x(1 5)= 1 5=5 故选B.3 B 由正态分布的概率公式，知P( 3S3) = 0.683, P( 6W6) = 0.954 ,P( 6 &6 P 3 &3 ) 0.954 0.683故 P(3S6) = - -_8_4.27则 P(A) = g,