福建省四地六校2016届高三第三次联考(12月)数学试卷(理)

1、1“四地六校四地六校”联考联考 2012015 5-201-2016 6 学年上学期第学年上学期第三三次月考次月考高三数学（理科）试题高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题一、选择题： （本大题共（本大题共 1 12 2 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6 60 0 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）有一项符合题目要求）1、已知集合222230 ,log1 ,=Ax xxBxxxAB则()A.2 3，B.2 3，C.32，D.32，2. 欧拉公式cossinixexix（i为虚数单位）是由瑞士著名

2、数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，4ie表示的复数在复平面中位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.已知函数( )2af xxx的值域为-4 +，0，则 a 的值是（）1.2A3.2B.1C.2D4.在等比数列 na中，378a a ，466aa，则28aa(）A-9B. -6C.6D.95、 已知某几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的外接球体积为 （）A838 2.3B.32C.8D6、在矩形ABCD中，AB2 2，BC4，点E为BC的中点，点F在边C

3、D上，若ABAF2 2，则AEBF的值是()A.2 2B 2C0D17. 若函数 lnfxxax不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A0,B,0C,0D0,8若ln2,5ab01,sin4cxdx，则, ,a b c的大小关系()AabcBbacCcbaDbca1229、已知0，函数( )sin()42f xx在（， ）上单调递减则的取值范围是（）1. 02A，1 3.2 4B，1 5.2 4C，. 0 2D，10.对于数列an， 定义数列an1an为数列an的“差数列”， 若a12， an的“差数列”的通项公式为 2n，则数列an的前2015项和2015S()2016.22A2016.21

4、B2016.2C2016.21D11. 定义行列式运算：12142334aaa aa aaa.若将函数( )f x sin2cos231xx的图象向左平移m(0)m 个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（）A32B6C65D312.已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，且tanA28,1tanBcbcb,则ABC 的面积最大值为（）.4A.4 3B2.3C3.3D二、填空题：二、填空题：( (本大题本大题 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。把答案填在答题卡相应位置分。把答案填在答题卡相应位置) ).13.已知等差数列

5、na中，34a，则126cos()aaa14 直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则BM与AN所成角的正弦值为15. 已知变量, x y满足240220 xyxxy,则32xyx的最大值为16. 在数列an中，a11，an2(1)nan1.记Sn是数列an的前n项和，则S200三、解答题：三、解答题：( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7 70 0 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) )17、 （本题满分 12 分）已知正项数列 na的前n项和为nS，且nS，na，21

6、成等差数列（1）求数列 na的通项公式；3（2）若2log2nnba，设数列11nnbb的前n项和nT，证明112nT18、 （本题满分 12 分）如图，多面体 ABCDEF 中，正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在平面互相垂直，已知/ /ABCD，ADCD，2AB ，4CD ，直线 BE 与平面 ABCD 所成的角的正切值等于22（1）求证：平面 BCE平面 BDE；（2）求平面 BDF 与平面 CDE 所成锐二面角的余弦值19. （本题满分 12 分）已知函数f(x)Asin(x)(xR R，A0，0，02)的部分图象如图所示，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为坐标原点若OQ

7、4，OP 5，PQ 13.(1)求函数yf(x)的对称轴方程；(2)将函数yf(x)的图象向右平移 2 个单位后得到函数yg(x)的图象，当x0，3时，求函数h(x)f(x)g(x)的值域20. （本题满分 12 分）4已知函数3213( )2532f xxxx（1）求函数( )f x3(3)f的图像在点（ ，处的切线方程。（2）若曲线( )yf x与2yxm有三个不同的交点，求实数 m 的取值范围21 （本题满分 12 分）设函数2( )lnaf xxx，32( )3g xxx（1）讨论函数( )f x的单调性；（2）如果对于任意的121,23x x，都有112( )( )xf xg x成立

8、，试求a的取值范围请考生从 22、23 两题任选 1 个小题作答，满分 10 分如果多做，则按所做的第一题记分作答时，先用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.选修 44：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中， 以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 已知曲线C：sin22cos，过点P(2，4)的直线l：x222ty422t(t为参数)与曲线C相交于M，N两点(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)证明|PM|，|MN|，|PN|成等比数列5选修 45：不等式选讲23、设函数1( )11()2f xxxxR 的最小值为a（1）求a；（2）

9、已知两个正数,m n满足22,mna求11mn的最小值“四地六校四地六校”联考联考2012015 5-201-2016 6 学年上学期第学年上学期第三三次月考次月考高三理科数学参考答案高三理科数学参考答案一、选择题：1-12ACCDBACDCABB二、填空题：13.2214.701015.5216.510017.解： （1）由题意nS，na，21成等差数列，122nnaS，当1n 时11111222aSa1 分当2n 时11112,222nnnnSaSa2 分两式相减得11222(2)nnnnnaaaaan由 na为正项数列102(2)nnnaana，4 分因此数列an是以12为首项，以 2

10、为公比的等比数列即22nna6 分（2）证明由（1）知222log2log 22nnnban7 分11111nnb bnn8 分则1111111122311nTnnn ，11 分即112nT12 分618（1）证明：平面ADEF 平面 ABCD，平面ADEF 平面ABCDAD，EDAD，EDADEF平面，ED 平面 ABCD，1 分又BC 平面 ABCD，BCEDED 平面 ABCD，EBD为 BE 与平面 ABCD 所成的角，设EDa，则24ADa DBa，在RtEDB中，22tan24EDaEBDDBa，2a ，3 分在直角梯形 ABCD 中，22()2 2BCADCDAB，在DBC中，2

11、 22 24BDBCCD，222BDBCCD，BCBD，4 分又BDEDD，BC平面 BDE，又BCBCE平面，平面BCE平面BDE6 分(2)解：由题知，DA，DC，DE 两两垂直，如图，以 D 为原点，DA，DC，DE 所在直线分别为 x轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系Dxyz，7 分则(0 0 0)(2, 0, 0),(2 2 0)(2 0 2)(0 4 0)(0 0 2)DABFCE， ， ， ， ， ， ， ， ， ，取平面 CDE 的一个法向量(2 0 0)DA ， ，8 分设平面 BDF 的一个法向量()xyz， ，n，则00DBDF ，nn即00 xyxz，令1x ，则1

12、yz ，所以(111)，n10 分、设平面 BDF 与平面 CDE 所成锐二面角的大小为，则13cos|cos|33DA ，n，11 分所以平面 BDF 与平面 CDE 所成锐二面角的余弦值是3312 分19.解：(1)由条件，cosPOQ42（ 5）2（ 13）224 555，1 分7所以P(1，2)所以A2，周期T4(41)12，又212，则6.将点P(1，2)代入f(x)2sin6x，得 sin61，3 分因为 00 时，若2xa，则( )0fx，函数( )f x单调递增；3 分若02xa，则( )0fx，函数( )f x单调递减；4 分所 以 ， 函 数( )f x在 区 间(0,2

13、)a上 单 调 递 减 ， 在 区 间( 2 ,)a 上 单 调 递增5 分（）22( )323 ()3g xxxx x，1,23x，可见，当2,23x时，( )0g x，( )g x在区间2,23单调递增，6 分9当1 2,3 3x时，( )0g x，( )g x在区间1 2,3 3单调递减，7 分而831( )(2)1327gg ，所以，( )g x在区间1,23上的最大值是 1，依题意，只需当1,23x时，( )1xf x 恒成立，即ln1axxx恒成立，亦即2lnaxxx；8 分令21( )ln(,2 )3h xxxx x，则( )12 lnh xxxx ，显然(1)0h，当1,13x

14、时，10 x，ln0 xx，( )0h x，即( )h x在区间1,13上单调递增；10 分当1,2x时，10 x，ln0 xx，( )0h x，1,2上单调递减；所以，当 x=1 时，函数( )h x取得最大值(1)1h，11 分故1a ，即实数 a 的取值范围是1,12 分22.解：(1)把xcosysin代入sin22cos，得y22x2 分由x222ty422t(t为参数)，消去t得xy20，4 分曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程分别是y22x，xy20. 5 分(2)证明将x222ty422t(t为参数)代入y22x，整理得t210 2t400. 7 分设t1，t2是该方程的两根，则t1t210 2，t1t240，|MN|2(t1t2)2(t1t2)24t1t2408 分|PM|PN|=t1t240，|MN|2=PM|PN|9 分|PM