2019年数学选修1-1常考题2163

1、2019年数学选修1-1常考题单选题（共 5 道）1、命题 p： ?xO 1,使 x02-2x0-3=0，则?p 为（）A?x1,x2-2x-3=0B?x1,x2-2x- 3工 0C?xO1,x02-2x0-3=0D?xO1,x02-2x0- 3工 02、已知双曲线 C 以直线 x 2y=0 为渐近线，且经过点 A (2, -2 ),则双曲 线 C的方程是(3、若过点(0, -1 )的直线 I 与抛物线 y2=2x 有且只有一个交点，则这样的 直线有()条A1B2C3D44、曲线 f(x)=xlnx 在点 x=1 处的切线方程是A2x+y-2=0B2x-y-2=0Cx+y-1=0Dx-y-1=

2、05、给出以下四个命题：1如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那 么这条直线和交线平行；2如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于 这个平面；3如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；4如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共 5 道）6 （本小题满分 12 分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知函数 f (x) = (x2+ax+a) ex (e 为自然对数的底数).(1) 若 a=-1，求函数 f (x)的单调区间；(2)若函数 f

3、(x)在 R 上单调递增，求不等式 f (x) 0 得 x 1 或 xv-2，此时函 数单调递增，由 f( x) = (x2+x-2 ) exv0 得-2vxv1，此时函数单调递减， 故函数的增区间为(1，+x)，(-%，_2)，单调递减区间为(-2，1).(2)由(1)知，f( x) =x2+ (2+a) x+2aex，若函数 f (x )在 R 上单 调递增，则 f(x)0恒成立，即 f(x) =x2+ (2+a) x+2aex 0，则 x2+(2+a) x+2a0恒成立，即二(2+a) 2-8a= (a-2) 2 0，解得 a=2，此时 f (x )=(x2+2x+2) ex，vf (

4、0 ) =2，二不等式 f (x)2等价为 f (x) f ( 0)，v函数 f (x)单调递增， x 0 得 x 1 或 xv-2，此时函 数单调递增，由 f( x ) = (x2+x-2 ) exv0 得-2vxv1，此时函数单调递减， 故函数的增区间为(1，+ )，(-X，-2)，单调递减区间为(-2，1).(2)由(1)知，f( x) =x2+ (2+a ) x+2aex，若函数 f (x)在 R 上单 调递增，则 f(x)0恒成立，即 f(x ) =x2+ (2+a) x+2aex 0，则 x2+ (2+a) x+2a0恒成立，即二(2+a) 2-8a= (a-2) 2 0，解得 a

5、=2，此时 f (x )=(x2+2x+2) ex，vf ( 0 ) =2，二不等式 f (x)2等价为 f (x) f ( 0)，v函数 f (x)单调递增， x 0;当-4vxv2 时， f( x)v0;当 x 2 时，f( x) 0,二 f ( x)的单调递减区间为-4 , 2, 单调递增区间为(-8,-4)和(2,+8)；(2)(方法一)?a(-24 , -10), f(-4)=- 界 4a -第+400, f(4)=閤+4av-40v0,因为 y=f (x)在区间-4 , 4上是连续不断的曲线，且 f (-4) ?f(4)v0,所以 f (x)在区间-4 , 4上有零点；解 f( x

6、) =x2+2x+a=0 (a (-24 , -10)得 x1=-1-讨丁扁v-4 (舍去)，X2=-1 +TTT (-4 , 4)，当-4vxv-1+*TT 时，f( x)v0;当-1 +YTTvxv4 时，f( x) 0;因为 f (4)v0,所以？x -1+YTT , 4 , f (x)v0, f (x)在区间-1+斗 TT , 4上无零点； f(- 4)?f( -1+1 )v0, f (x )在-4 ,-1 + l ii 上单调递减，所以 f (x)在区间-4 ,-1 + 1 J 上有且只有一个零点，从而在区间-4 , 4上有且只有一个零点.(方法二)f( x) =x2+2x+a,解

7、f( x) =x2+2x+a=0 得 x1=-1-*lv-4(舍去),X2=-1 +YT7 (-4 , 4)；当-4vxv-1 +wTT时，f (x)v0;当-1+ 0;因为 f(4)= u+4av乎-40v0,所以？x -1+YTT , 4 , f (x)v0 ,f(x)在区间-1+ 讥,4上无零点.因为 f (0)=1 0, f(0)f(-1 +)v0,所以 f (x)在区间0 , -1 + Z d上有零点因为 f (x )在-4 , -1 +订石上单调递减,所以 f (x)在区间-4 , -17上有且只有一个零点,从 而在区间-4 ,4上有且只有一个零点.所求双曲线的标准方程为略卫45-

8、答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得，.所求双曲线的标准方程为-略1-答案：试题分析：双曲线;二-(a 0, b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用2-答案：(一, 0由已知条件可得方程 y= 3(a 3)x2 + = 0(x 0)，即3(a 一 3)

9、x3 + 1 = 0 有大于 0 的实数根，即得 x3 =一引严二 0,解得 av3,又由函数 f(x) = x3 ax2 3x+ 1 在1,2上单调递增，可得不等式 f (x) = 3x2 2ax30在1,2上恒成立，即得 aw _ -在1,2上恒成立，由函数 y = x 在1,2上单调递增可得，该函数的最小值为 0,二 a0,b0)的左右焦点分a-别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点， |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- :- ： (当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：一试题分析：v双曲线一 - (a 0, b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点， |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a